基礎(chǔ)量子化學(xué)練習(xí).doc

姓名 學(xué)號(hào) 2010基礎(chǔ)量子化學(xué)練習(xí)（1）一、 判斷正誤（ ）1、 一個(gè)態(tài)函數(shù)總是等于時(shí)間的函數(shù)乘以坐標(biāo)的函數(shù)。 （ ）2、 態(tài)函數(shù)總是Hamiltonian算符的本征函數(shù)。 （ ）3、 Hamiltonian算符的本征函數(shù)的任意線性組合是Hamiltonian算符的本征函數(shù)。 （ ）4、 如果態(tài)函數(shù)不是算符的本征函數(shù)，則性質(zhì)A的一次測(cè)量可給出一個(gè)不是的本征值的值。 （ ）5、 幾率密度與時(shí)間無(wú)關(guān)。 （ ）6、 如果兩個(gè)算符具有共同的本征函數(shù)，那么這兩個(gè)算符可對(duì)易。 （ ）7、 算符與可對(duì)易。 （ ）8、 氫原子Hamiltonian算符的束縛態(tài)的本征函數(shù)構(gòu)成完備集。 （ ）9、 厄米算符的本征函數(shù)是正交的。 （ ）10、 描述電子軌道運(yùn)動(dòng)的波函數(shù)必須是奇函數(shù)。 二、已知：，計(jì)算三、已知：如果任意狀態(tài)可以表示為那么當(dāng)我們對(duì)該狀態(tài)進(jìn)行測(cè)量時(shí)，獲得a和d的幾率各是多少？求任意狀態(tài)y 的性質(zhì)A的平均值。2010基礎(chǔ)量子化學(xué)練習(xí)（2）一、 判斷正誤（ ）11、 算符滿足，則三個(gè)算符存在共同的本征函數(shù)集。 （ ）12、 （ ）13、 不能對(duì)易的算符不可能具有共同的本征函數(shù)。 （ ）14、 當(dāng)對(duì)本征態(tài)的性質(zhì)A進(jìn)行測(cè)量時(shí)，能夠得到的唯一僅有的值是算符的本征值。 （ ）15、 如果一個(gè)算符的平方等于單位算符，那么這個(gè)算符的本征值等于1或者1。 （ ）16、 所有品優(yōu)的奇函數(shù)和偶函數(shù)都是宇稱算符的本征函數(shù)。 （ ）17、 滿足的算符稱為線性算符。 （ ）18、 所有的量子力學(xué)算符都可以通過(guò)經(jīng)典力學(xué)中對(duì)應(yīng)的關(guān)系式，并代入動(dòng)量和坐標(biāo)的量子力學(xué)算符而獲得。 （ ）19、 一維勢(shì)箱中，由于箱壁上勢(shì)能的無(wú)限跳躍，粒子的波函數(shù)在箱壁上是不連續(xù)的。 （ ）20、 氫原子的波函數(shù)以及自由粒子的波函數(shù)不是平方可積的。 二、邊長(zhǎng)分別為a、b、c的三維勢(shì)箱，當(dāng)三個(gè)量子數(shù)取值分別是1、2、3時(shí)，能量的簡(jiǎn)并度為 ，如果三個(gè)量子數(shù)分別為2、2、3，則能量的簡(jiǎn)并度是 ； 若勢(shì)箱邊長(zhǎng)分別為a、2a、a，當(dāng)三個(gè)量子數(shù)取值分別是1、2、1時(shí)，能量的簡(jiǎn)并度為 ，如果三個(gè)量子數(shù)分別為4、2、4，則能量的簡(jiǎn)并度是 。三、（1）證明：；（2）是否正確？若不正確，給出正確結(jié)果。2010基礎(chǔ)量子化學(xué)練習(xí)（3）一、 判斷正誤（ ）21、 一維勢(shì)箱中，粒子位置的平均值為l/2，表示粒子在勢(shì)箱中間出現(xiàn)的幾率最大。（ ）22、 （ ）23、 若體系受中心力作用，。（ ）24、 對(duì)氫原子的某本征態(tài)進(jìn)行觀測(cè)，可得到的觀測(cè)值為，而的觀測(cè)值為 （ ）25、 一維勢(shì)箱中， 。（ ）26、 一維勢(shì)箱中，粒子出現(xiàn)的幾率處處相等。 （ ）27、 對(duì)于氫原子，復(fù)數(shù)形式的F函數(shù)是的本征函數(shù)。實(shí)函數(shù)解是由具有不同本征值的本征函數(shù)線性組合得到，因此所有實(shí)函數(shù)解都不是的本征函數(shù)。 （ ）28、 氫原子角度部分的能量解表明，其最小能量為0。這與不確定度關(guān)系是矛盾的。 （ ）29、 一維勢(shì)箱中，粒子波函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)處處連續(xù)。 （ ）30、 對(duì)于氫原子，自旋的引入使得其能量發(fā)生分裂。 （ ）31、 氫原子1s態(tài)的平均半徑=a0/2。 （ ）32、 能量相等的不同狀態(tài)叫做能量簡(jiǎn)并態(tài) （ ）33、 F方程的復(fù)函數(shù)解與實(shí)函數(shù)解一一對(duì)應(yīng)。 （ ）34、 是的本征函數(shù)，是由線性組合成的，因此也是的本征函數(shù)。 二、證明：為厄米算符。2010基礎(chǔ)量子化學(xué)練習(xí)（4）填空及判斷正誤（ ）1、 如果c是常數(shù)，什么條件下，。 （ ）2、 在什么條件下， （ ）3、 球坐標(biāo)下，滿足什么條件時(shí)， 是正確的？ （ ）4、 在什么條件下， （ ）5、 什么條件下，某一算符的本征函數(shù)的任意線性組合仍然是該算符的本征函數(shù)？ 簡(jiǎn)并 （ ）6、 什么情況下， A是厄米 （ ）7、 什么情況下，氫原子F函數(shù)的實(shí)函數(shù)解是的本征函數(shù)？ （ ）8、 一維勢(shì)箱中粒子波函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)在何處不連續(xù)？ ；氫原子的基態(tài)波函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)在何處不連續(xù)？ （ ）9、 在空間區(qū)域dt找到電子的幾率為 （ ）10、 在什么條件下，我們可以用一維勢(shì)箱中粒子能量算符的本征函數(shù)完備集去展開(kāi)一個(gè)品優(yōu)函數(shù)？ （ ）11、 請(qǐng)寫(xiě)出Cartesian坐標(biāo)下，動(dòng)量及動(dòng)量平方的算符 （ ）12、 基態(tài)氫原子，其最可幾半徑為a0/2，則在0-a0范圍內(nèi)電子出現(xiàn)幾率最大。 （ ）13、 描述單個(gè)電子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的波函數(shù)ynml稱為原子軌道。 （ ）14、 對(duì)于處于基態(tài)的氫原子，在離核任意有限距離處都有可能找到其電子。（ ）15、 （ ）16、 是的本征函數(shù)，是由線性組合成的，因此也是的本征函數(shù)。 （ ）17、 是的正交歸一的函數(shù)，由于具有不同的本征值，由它們線性組合成的不是正交歸一的。（ ）18、 氫原子l1的狀態(tài)，在外加磁場(chǎng)的作用下，其能量是2l+1重簡(jiǎn)并的。 （ ）19、 （ ）20、 對(duì)常數(shù)c， 2010基礎(chǔ)量子化學(xué)練習(xí)（5）一，下列函數(shù)中，哪個(gè)滿足作為波函數(shù)的全部要求：（a） （b）（c）二，考慮一個(gè)量子數(shù)為n在長(zhǎng)為l的一維勢(shì)箱中運(yùn)動(dòng)的粒子。（a）求在箱中左端1/4處找到粒子的幾率，(b)n為何值時(shí)此幾率最大？(c)當(dāng)n趨近于無(wú)窮大時(shí)此幾率會(huì)怎么變化？說(shuō)明了什么？三，對(duì)于在長(zhǎng)l的一維勢(shì)箱中的粒子，如果將坐標(biāo)原點(diǎn)設(shè)在勢(shì)箱的重點(diǎn)，請(qǐng)求出此時(shí)的波函數(shù)和能級(jí).四，線性算符必須同時(shí)滿足如