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姓名 學(xué)號(hào) 2010基礎(chǔ)量子化學(xué)練習(xí)(1)一、 判斷正誤( )1、 一個(gè)態(tài)函數(shù)總是等于時(shí)間的函數(shù)乘以坐標(biāo)的函數(shù)。 ( )2、 態(tài)函數(shù)總是Hamiltonian算符的本征函數(shù)。 ( )3、 Hamiltonian算符的本征函數(shù)的任意線性組合是Hamiltonian算符的本征函數(shù)。 ( )4、 如果態(tài)函數(shù)不是算符的本征函數(shù),則性質(zhì)A的一次測(cè)量可給出一個(gè)不是的本征值的值。 ( )5、 幾率密度與時(shí)間無(wú)關(guān)。 ( )6、 如果兩個(gè)算符具有共同的本征函數(shù),那么這兩個(gè)算符可對(duì)易。 ( )7、 算符與可對(duì)易。 ( )8、 氫原子Hamiltonian算符的束縛態(tài)的本征函數(shù)構(gòu)成完備集。 ( )9、 厄米算符的本征函數(shù)是正交的。 ( )10、 描述電子軌道運(yùn)動(dòng)的波函數(shù)必須是奇函數(shù)。 二、已知:,計(jì)算三、已知:如果任意狀態(tài)可以表示為那么當(dāng)我們對(duì)該狀態(tài)進(jìn)行測(cè)量時(shí),獲得a和d的幾率各是多少?求任意狀態(tài)y 的性質(zhì)A的平均值。2010基礎(chǔ)量子化學(xué)練習(xí)(2)一、 判斷正誤( )11、 算符滿足,則三個(gè)算符存在共同的本征函數(shù)集。 ( )12、 ( )13、 不能對(duì)易的算符不可能具有共同的本征函數(shù)。 ( )14、 當(dāng)對(duì)本征態(tài)的性質(zhì)A進(jìn)行測(cè)量時(shí),能夠得到的唯一僅有的值是算符的本征值。 ( )15、 如果一個(gè)算符的平方等于單位算符,那么這個(gè)算符的本征值等于1或者1。 ( )16、 所有品優(yōu)的奇函數(shù)和偶函數(shù)都是宇稱算符的本征函數(shù)。 ( )17、 滿足的算符稱為線性算符。 ( )18、 所有的量子力學(xué)算符都可以通過(guò)經(jīng)典力學(xué)中對(duì)應(yīng)的關(guān)系式,并代入動(dòng)量和坐標(biāo)的量子力學(xué)算符而獲得。 ( )19、 一維勢(shì)箱中,由于箱壁上勢(shì)能的無(wú)限跳躍,粒子的波函數(shù)在箱壁上是不連續(xù)的。 ( )20、 氫原子的波函數(shù)以及自由粒子的波函數(shù)不是平方可積的。 二、邊長(zhǎng)分別為a、b、c的三維勢(shì)箱,當(dāng)三個(gè)量子數(shù)取值分別是1、2、3時(shí),能量的簡(jiǎn)并度為 ,如果三個(gè)量子數(shù)分別為2、2、3,則能量的簡(jiǎn)并度是 ; 若勢(shì)箱邊長(zhǎng)分別為a、2a、a,當(dāng)三個(gè)量子數(shù)取值分別是1、2、1時(shí),能量的簡(jiǎn)并度為 ,如果三個(gè)量子數(shù)分別為4、2、4,則能量的簡(jiǎn)并度是 。三、(1)證明:;(2)是否正確?若不正確,給出正確結(jié)果。2010基礎(chǔ)量子化學(xué)練習(xí)(3)一、 判斷正誤( )21、 一維勢(shì)箱中,粒子位置的平均值為l/2,表示粒子在勢(shì)箱中間出現(xiàn)的幾率最大。( )22、 ( )23、 若體系受中心力作用,。( )24、 對(duì)氫原子的某本征態(tài)進(jìn)行觀測(cè),可得到的觀測(cè)值為,而的觀測(cè)值為 ( )25、 一維勢(shì)箱中, 。( )26、 一維勢(shì)箱中,粒子出現(xiàn)的幾率處處相等。 ( )27、 對(duì)于氫原子,復(fù)數(shù)形式的F函數(shù)是的本征函數(shù)。實(shí)函數(shù)解是由具有不同本征值的本征函數(shù)線性組合得到,因此所有實(shí)函數(shù)解都不是的本征函數(shù)。 ( )28、 氫原子角度部分的能量解表明,其最小能量為0。這與不確定度關(guān)系是矛盾的。 ( )29、 一維勢(shì)箱中,粒子波函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)處處連續(xù)。 ( )30、 對(duì)于氫原子,自旋的引入使得其能量發(fā)生分裂。 ( )31、 氫原子1s態(tài)的平均半徑=a0/2。 ( )32、 能量相等的不同狀態(tài)叫做能量簡(jiǎn)并態(tài) ( )33、 F方程的復(fù)函數(shù)解與實(shí)函數(shù)解一一對(duì)應(yīng)。 ( )34、 是的本征函數(shù),是由線性組合成的,因此也是的本征函數(shù)。 二、證明:為厄米算符。2010基礎(chǔ)量子化學(xué)練習(xí)(4)填空及判斷正誤( )1、 如果c是常數(shù),什么條件下,。 ( )2、 在什么條件下, ( )3、 球坐標(biāo)下,滿足什么條件時(shí), 是正確的? ( )4、 在什么條件下, ( )5、 什么條件下,某一算符的本征函數(shù)的任意線性組合仍然是該算符的本征函數(shù)? 簡(jiǎn)并 ( )6、 什么情況下, A是厄米 ( )7、 什么情況下,氫原子F函數(shù)的實(shí)函數(shù)解是的本征函數(shù)? ( )8、 一維勢(shì)箱中粒子波函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)在何處不連續(xù)? ;氫原子的基態(tài)波函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)在何處不連續(xù)? ( )9、 在空間區(qū)域dt找到電子的幾率為 ( )10、 在什么條件下,我們可以用一維勢(shì)箱中粒子能量算符的本征函數(shù)完備集去展開(kāi)一個(gè)品優(yōu)函數(shù)? ( )11、 請(qǐng)寫(xiě)出Cartesian坐標(biāo)下,動(dòng)量及動(dòng)量平方的算符 ( )12、 基態(tài)氫原子,其最可幾半徑為a0/2,則在0-a0范圍內(nèi)電子出現(xiàn)幾率最大。 ( )13、 描述單個(gè)電子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的波函數(shù)ynml稱為原子軌道。 ( )14、 對(duì)于處于基態(tài)的氫原子,在離核任意有限距離處都有可能找到其電子。( )15、 ( )16、 是的本征函數(shù),是由線性組合成的,因此也是的本征函數(shù)。 ( )17、 是的正交歸一的函數(shù),由于具有不同的本征值,由它們線性組合成的不是正交歸一的。( )18、 氫原子l1的狀態(tài),在外加磁場(chǎng)的作用下,其能量是2l+1重簡(jiǎn)并的。 ( )19、 ( )20、 對(duì)常數(shù)c, 2010基礎(chǔ)量子化學(xué)練習(xí)(5)一,下列函數(shù)中,哪個(gè)滿足作為波函數(shù)的全部要求:(a) (b)(c)二,考慮一個(gè)量子數(shù)為n在長(zhǎng)為l的一維勢(shì)箱中運(yùn)動(dòng)的粒子。(a)求在箱中左端1/4處找到粒子的幾率,(b)n為何值時(shí)此幾率最大?(c)當(dāng)n趨近于無(wú)窮大時(shí)此幾率會(huì)怎么變化?說(shuō)明了什么?三,對(duì)于在長(zhǎng)l的一維勢(shì)箱中的粒子,如果將坐標(biāo)原點(diǎn)設(shè)在勢(shì)箱的重點(diǎn),請(qǐng)求出此時(shí)的波函數(shù)和能級(jí).四,線性算符必須同時(shí)滿足如

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