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一、選擇題：（每題5分，共60分）1、（2010浙江理數(shù)）（6）設(shè)，是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列命題正確的是（A）若，則 （B）若，則（C）若，則 （D）若，則2、（2010全國卷2理數(shù)）（11）與正方體的三條棱、所在直線的距離相等的點(diǎn)（A）有且只有1個(gè) （B）有且只有2個(gè)（C）有且只有3個(gè) （D）有無數(shù)個(gè)3、（2010全國卷2理數(shù)）（9）已知正四棱錐中，那么當(dāng)該棱錐的體積最大時(shí)，它的高為（A）1 （B） （C）2 （D）34、（2010遼寧理數(shù)）(12) (12)有四根長都為2的直鐵條，若再選兩根長都為a的直鐵條，使這六根鐵條端點(diǎn)處相連能夠焊接成一個(gè)三棱錐形的鐵架，則a的取值范圍是 (A)（0,） (B)（1,） (C) (,） (D) （0,）5、（2010江西理數(shù)）10.過正方體的頂點(diǎn)A作直線L，使L與棱,所成的角都相等，這樣的直線L可以作A.1條 B.2條 C.3條 D.4條6、（2010北京理數(shù)）(8)如圖，正方體ABCD-的棱長為2，動點(diǎn)E、F在棱上，動點(diǎn)P，Q分別在棱AD，CD上，若EF=1，E=x，DQ=y，D（，大于零），則四面體PE的體積（）與，都有關(guān)（）與有關(guān)，與，無關(guān)（）與有關(guān)，與，無關(guān)（）與有關(guān)，與，無關(guān)7、（2010全國卷1理數(shù)）（7）正方體ABCD-中，B與平面AC所成角的余弦值為（A） （B） （C） （D）8、（2010四川理數(shù)）（11）半徑為的球的直徑垂直于平面，垂足為，是平面內(nèi)邊長為的正三角形，線段、分別與球面交于點(diǎn)M，N，那么M、N兩點(diǎn)間的球面距離是（A） （B） （C） （D）9、（2010廣東理數(shù)）6.如圖1， ABC為三角形，/, 平面ABC且3= =AB,則多面體ABC -的正視圖（也稱主視圖）是10、（2010全國卷1理數(shù)）（12）已知在半徑為2的球面上有A、B、C、D四點(diǎn)，若AB=CD=2,則四面體ABCD的體積的最大值為(A) (B) (C) (D) 11、（2010全國卷1理數(shù)）（7）正方體ABCD-中，B與平面AC所成角的余弦值為（A） （B） （C） （D）12、（2010山東理數(shù)）(3)在空間，下列命題正確的是（A）平行直線的平行投影重合（B）平行于同一直線的兩個(gè)平面平行（C）垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行（D）垂直于同一平面的兩條直線平行二、填空題：（每題5分，共25分）1、（2010浙江理數(shù)）（12）若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的體積是_.2、（2010遼寧理數(shù)）（15）如圖，網(wǎng)格紙的小正方形的邊長是1，在其上用粗線畫出了某多面體的三視圖，則這個(gè)多面體最長的一條棱的長為_.3、（2010江西理數(shù)）16.如圖，在三棱錐中，三條棱，兩兩垂直，且,分別經(jīng)過三條棱，作一個(gè)截面平分三棱錐的體積，截面面積依次為，則，的大小關(guān)系為 。4、（2010四川理數(shù)）（15）如圖，二面角的大小是60，線段.，與所成的角為30.則與平面所成的角的正弦值是 .5、（2010福建理數(shù)）12若一個(gè)底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示,則其表面積等于 三、計(jì)算題：1（2010年高考山東卷理科19）（本小題滿分12分）如圖，在五棱錐PABCDE中，PA平面ABCDE，ABCD，ACED，AEBC， ABC=45，AB=2，BC=2AE=4，三角形PAB是等腰三角形（）求證：平面PCD平面PAC；（）求直線PB與平面PCD所成角的大?。唬ǎ┣笏睦忮FPACDE的體積2（2010年高考福建卷理科18）（本小題滿分12分）如圖，圓柱內(nèi)有一個(gè)三棱柱，三棱柱的底面為圓柱底面的內(nèi)接三角形，且AB是圓O直徑。（）證明：平面平面；（）設(shè)AB=，在圓柱內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn)，記該點(diǎn)取自于三棱柱內(nèi)的概率為。（i）當(dāng)點(diǎn)C在圓周上運(yùn)動時(shí)，求的最大值；（ii）記平面與平面所成的角為，當(dāng)取最大值時(shí)，求的值。3. (2010年高考天津卷理科19) (本小題滿分12分)如圖，在長方體中，分別是棱，上的點(diǎn)，。()求異面直線與所成角的余弦值：()證明平面：() 求二面角的正弦值。4. (2010年高考數(shù)學(xué)湖北卷理科18）(本小題滿分12分) 如圖, 在四面體ABOC中，OCOA, OCOB,AOB=120，且OA=OB=OC=1.() 設(shè)P為AC的中點(diǎn).證明：在AB上存在一點(diǎn)Q,使PQOA,并計(jì)算=的值；() 求二面角O-AC-B的平面角的余弦值. 5. (2010年高考湖南卷理科18)（本小題滿分12分）如圖5所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E是棱DD1的中點(diǎn)。（）求直線BE與平面ABB1A1所成的角的正弦值；()在棱C1D1上是否存在一點(diǎn)F，使B1F/平面A1BE？證明你的