因式分解之十字相乘法專項練習(xí)題.pdf

十字相乘法進行因式分解十字相乘法進行因式分解 基礎(chǔ)知識精講 基礎(chǔ)知識精講 1 理解二次三項式的意義 2 理解十字相乘法的根據(jù) 3 能用十字相乘法分解二次三項式 4 重點是掌握十字相乘法 難點是首項系數(shù)不為 1 的二次三項式的十字相乘法 重點難點解析 重點難點解析 1 二次三項式 二次三項式 多項式cbxax 2 稱為字母 x 的二次三項式 其中 2 ax稱為二次項 bx 為一次 項 c 為常數(shù)項 例如 32 2 xx和65 2 xx都是關(guān)于 x 的二次三項式 在多項式 22 86yxyx 中 如果把 y 看作常數(shù) 就是關(guān)于 x 的二次三項式 如果 把 x 看作常數(shù) 就是關(guān)于 y 的二次三項式 在多項式372 22 abba中 把 ab 看作一個整體 即3 7 2 2 abab 就是 關(guān)于 ab 的二次三項式 同樣 多項式12 7 2 yxyx 把 x y 看作一個整體 就是關(guān)于 x y 的二次三項式 十字相乘法是適用于二次三項式的因式分解的方法 2 十字相乘法的依據(jù)和具體內(nèi)容 十字相乘法的依據(jù)和具體內(nèi)容 利用十字相乘法分解因式 實質(zhì)上是逆用 ax b cx d 豎式乘法法則 它的一般 規(guī)律是 1 對于二次項系數(shù)為 1 的二次三項式qpxx 2 如果能把常數(shù)項 q 分解成兩個因 數(shù) a b 的積 并且 a b 為一次項系數(shù) p 那么它就可以運用公式 2 bxaxabxbax 分解因式 這種方法的特征是 拆常數(shù)項 湊一次項 公式中的 x 可以表示單項 式 也可以表示多項式 當常數(shù)項為正數(shù)時 把它分解為兩個同號因數(shù)的積 因式的符 號與一次項系數(shù)的符號相同 當常數(shù)項為負數(shù)時 把它分解為兩個異號因數(shù)的積 其中 絕對值較大的因數(shù)的符號與一次項系數(shù)的符號相同 2 對于二次項系數(shù)不是 1 的二次三項式cbxax 2 a b c 都是整數(shù)且 a 0 來說 如果存在四個整數(shù) 2121 ccaa 使aaa 21 ccc 21 且bcaca 1221 那么cbxax 2 2211211221 2 21 cxacxaccxcacaxaa 它的特征 是 拆兩頭 湊中間 這里要確定四個常數(shù) 分析和嘗試都要比首項系數(shù)是 1 的情況復(fù) 雜 因此 一般要借助 畫十字交叉線 的辦法來確定 學(xué)習(xí)時要注意符號的規(guī)律 為 了減少嘗試次數(shù) 使符號問題簡單化 當二次項系數(shù)為負數(shù)時 先提出負號 使二次項 系數(shù)為正數(shù) 然后再看常數(shù)項 常數(shù)項為正數(shù)時 應(yīng)分解為兩同號因數(shù) 它們的符號與 一次項系數(shù)的符號相同 常數(shù)項為負數(shù)時 應(yīng)將它分解為兩異號因數(shù) 使十字連線上兩 數(shù)之積絕對值較大的一組與一次項系數(shù)的符號相同 用十字相乘法分解因式 還要注意 避免以下兩種錯誤出現(xiàn) 一是沒有認真地驗證交叉相乘的兩個積的和是否等于一次項系 數(shù) 二是由十字相乘寫出的因式漏寫字母 如 45 2 865 22 xxyxyx 3 因式分解一般要遵循的步驟 因式分解一般要遵循的步驟 多項式因式分解的一般步驟 先考慮能否提公因式 再考慮能否運用公式或十字相 乘法 最后考慮分組分解法 對于一個還能繼續(xù)分解的多項式因式仍然用這一步驟反復(fù) 進行 以上步驟可用口訣概括如下 首先提取公因式 然后考慮用公式 十字相乘試 一試 分組分解要合適 四種方法反復(fù)試 結(jié)果應(yīng)是乘積式 典型熱點考題 典型熱點考題 例例 1把下列各式分解因式 1 152 2 xx 2 22 65yxyx 點悟點悟 1 常數(shù)項 15 可分為 3 5 且 3 5 2 恰為一次項系數(shù) 2 將 y 看作常數(shù) 轉(zhuǎn)化為關(guān)于 x 的二次三項式 常數(shù)項 2 6y可分為 2y 3y 而 2y 3y 5y 恰為一次項系數(shù) 解解 1 5 3 152 2 xxxx 2 3 2 65 22 yxyxyxyx 例例 2把下列各式分解因式 1 352 2 xx 2 383 2 xx 點悟 點悟 我們要把多項式cbxax 2 分解成形如 2211 caxcax 的形式 這里 aaa 21 ccc 21 而bcaca 1221 解解 1 3 12 352 2 xxxx 2 x x xx313383 2 點撥點撥 二次項系數(shù)不等于 1 的二次三項式應(yīng)用十字相乘法分解時 二次項系數(shù)的分解和 常數(shù)項的分解隨機性較大 往往要試驗多次 這是用十字相乘法分解的難點 要適當增加練 習(xí) 積累經(jīng)驗 才能提高速度和準確性 例例 3把下列各式分解因式 1 910 24 xx 2 2 5 7 23 yxyxyx 3 120 8 22 8 222 aaaa 點悟 1 把 2 x看作一整體 從而轉(zhuǎn)化為關(guān)于 2 x的二次三項式 2 提取公因式 x y 后 原式可轉(zhuǎn)化為關(guān)于 x y 的二次三項式 3 以 8 2 aa 為整體 轉(zhuǎn)化為關(guān)于 8 2 aa 的二次三項式 解解 1 9 1 910 2224 xxxx x 1 x 1 x 3 x 3 2 2 5 7 23 yxyxyx 2 5 7 2 yxyxyx x y x y 1 7 x y 2 x y x y 1 7x 7y 2 3 120 8 22 8 222 aaaa 108 128 22 aaaa 108 6 2 2 aaaa 點撥點撥 要深刻理解換元的思想 這可以幫助我們及時 準確地發(fā)現(xiàn)多項式中究竟把哪一 個看成整體 才能構(gòu)成二次三項式 以順利地進行分解 同時要注意已分解的兩個因式是否 能繼續(xù)分解 如能分解 要分解到不能再分解為止 因式分解之十字相乘法專項練習(xí)題因式分解之十字相乘法專項練習(xí)題 1 a2 7a 6 2 8x2 6x 35 3 18x2 21x 5 4 20 9y 20y2 5 2x2 3x 1 6 2y2 y 6 7 6x2 13x 6 8 3a2 7a 6 9 6x2 11x 3 10 4m2 8m 3 11 10 x2 21x 2 12 8m2 22m 15 13 4n2 4n 15 14 6a2 a 35 15 5x2 8x 13 16 4x2 15x 9 17 15x2 x 2 18 6y2 19y 10 19 2 a b 2 a b a b 6 a b 2 20 7 x 1 2 4 x 1 20 14 把下列各式分解因式 1 67 24 xx 2 365 24 xx 3 4224 16654yyxx 4 6336 87bbaa 5 234 456aaa 6 42246 9374babaa 15 把下列各式分解因式 1 222 4 3 xx 2 9 2 22 xx 3 2222 332 123 xxxx 4 60 17 222 xxxx 5 8 2 7 2 222 xxxx 6 48 2 14 2 2 baba 1 2 2157xx 2 2 384aa 3 2