大學物理實驗講義實驗14 牛頓環(huán)82616.doc

實驗09 用牛頓環(huán)測曲率半徑光的干涉現象證實了光在傳播過程中具有波動性。光的干涉現象在工程技術和科學研究方面有著廣泛的應用。獲得相干光的方法有兩種：分波陣面法（例如楊氏雙縫干涉、菲涅爾雙棱鏡干涉等）和分振幅法（例如牛頓環(huán)等厚干涉、邁克爾遜干涉儀干涉等）。本實驗主要研究光的等厚干涉中的兩個典型干涉現象，即牛頓環(huán)和劈尖干涉，它們都是用分振幅方法產生的干涉，其特點是同一條干涉條紋處兩反射面間的厚度相等，故牛頓環(huán)和劈尖都屬于等厚干涉。在實際工作中，通常利用牛頓環(huán)來測量光波波長，檢查光學元件表面的光潔度、平整度和加工精度，利用劈尖來測量微小長度、薄膜的厚度和固體的熱膨脹系數等?！緦嶒災康摹?. 觀察光的干涉現象及其特點。2. 學習使用讀數顯微鏡。3. 利用牛頓環(huán)干涉測量平凸透鏡的曲率半徑。4. 利用劈尖干涉測量微小厚度?！緝x器用具】讀數顯微鏡、鈉光燈、牛頓環(huán)裝置、劈尖【實驗原理】1. 牛頓環(huán)牛頓環(huán)干涉現象是1675年牛頓在制作天文望遠鏡時，偶然地將一個望遠鏡的物鏡放在平面玻璃上而發(fā)現的。如圖8-1所示，將一個曲率半徑為（很大）的平凸透鏡的凸面放在一塊平面玻璃板上，即組成了一個牛頓環(huán)裝置。在透鏡的凸面與平面玻璃板上表面間，構成了一個空氣薄層，其厚度從中心觸點（該處厚度為零）向外逐漸增加，在以中心觸點為圓心的任一圓周上的各點，薄空氣層的厚度都相等。因此，當波長為的單色光垂直入射時，經空氣薄層上、下表面反射的兩束相干光形成的干涉圖象應是中心為暗斑的寬窄不等的明暗相間的同心圓環(huán)。此圓環(huán)即被稱之為牛頓環(huán)。由于這種干涉條紋的特點是在空氣薄層同一厚度處形成同一級干涉條紋，因此牛頓環(huán)干涉屬于等厚干涉。設距離中心觸點半徑為的圓周上某處，對應的空氣薄層厚度為，則由空氣薄層上、下表面反射的兩束相干光的光程差為 （8-1）式中是因為光線由光疏媒質（空氣）進入光密媒質（玻璃）在交界面反射時有一位相的突變而引起的附加光程差（半波損失）。由圖8-1所示的幾何關系，有： 因為，故可略去項而得： （8-2）根據干涉條件，兩束相干光當光程差為波長的整數倍時互相加強，光程差為半波長的奇數倍時互相抵消，因此，第級明環(huán)和暗環(huán)的形成條件是： 為明環(huán) （8-3） 為暗環(huán) （8-4）由公式（8-1）、（8-2）、（8-3）、（8-4）可求得第級明環(huán)和暗環(huán)的半徑為： 明環(huán)： （8-5） 暗環(huán)： （8-6）從公式（8-5）、（8-6）可知，在平凸透鏡凸面與平面玻璃的接觸點（即）處，干涉圓環(huán)為暗環(huán)，實際觀察到的是一個暗圓斑。2. 透鏡曲率半徑的測量方法及系統誤差的處理方法如果已知入射光波長，則只要設法測得明環(huán)或是暗環(huán)的半徑，就可以由（8-5）、（8-6）式求得平凸透鏡的曲率半徑值，反之，當曲率半徑已知時，則可求得波長值。但是，由于玻璃的彈性形變及接觸處不干凈等原因，使接觸處不可能是一個幾何點，即中心點的半徑不為零，這使得在環(huán)心處平凸透鏡與平面玻璃之間有一附加厚度（其符號可正可負），環(huán)心的干涉結果會是一個較大的暗斑，這種情況均導致每環(huán)半徑發(fā)生變化，這時如果仍用（8-5）、（8-6）式進行計算，就勢必造成較大的系統誤差。改用下述方法進行測量，就能消除這個系統誤差。假設用暗環(huán)進行測量，測出第級和級的暗環(huán)半徑和，設這些數據帶有上述系統誤差，但我們可以認為：是測準了的，誤差主要是在級數和上，由于加上了一個附加厚度，使得在理想的點接觸時，本該是第（）環(huán)之處，我們現在看到的是第環(huán)，本該是第（）環(huán)之處，我們現在看到的是第環(huán)。按（8-5）、（8-6）式本該有： 上面兩式是準確的，把它們平方后相減可得 即 若用環(huán)的直徑來表示，則上式可寫為 （8-7）（8-7）式只涉及兩環(huán)級數之差，而不決定于級數本身，從而消除了因級數不準帶來的系統誤差。另一方面，由（8-7）式可以發(fā)現，只要級數差一定，則暗環(huán)的直徑平方差也是一定值，例如，這樣，在測量中，可測量多個暗環(huán)的和值，然后用逐差法求出多個，以平均值代進（8-7）式計算，可以進一步減小測量誤差，從而有利于進一步提高的測量結果的精確度。上面的討論對于明條紋也有同樣的結果。3. 劈尖干涉劈尖及其干涉圖樣如圖8-2所示。取兩塊光學平面玻璃板，使其一端接觸，另一端夾一薄紙片或最細的漆包線，這樣，在兩玻璃板之間就形成了一空氣劈尖。當平行單色光垂直照射到玻璃板上時，由劈尖上表面反射的光束和下表面反射的光束就有一定的光程差。當此二光束相遇時，就發(fā)生干涉，呈現出一組與兩玻璃板交接線相平行的、間隔相等、明暗相間的干涉條紋。設單色光的波長為，在劈尖厚度為處發(fā)生干涉的二束光線的光程差為 （為劈中媒質的折射率）要形成暗條紋，光程差必須滿足以下關系： 則 （）由上式可知，當時，即在兩玻璃板交接線處呈現零級暗條紋。如在紙片（或細漆包線）處呈現的暗條紋（即第級暗條紋），則上式變?yōu)椋?此時即為待測物的厚度。為待測物處的暗條紋級數，也就是零級暗條紋到待測物間的暗條紋總數。在不太多的情況下可以直接數出來。但一般情況數目很大，故先測出單位長度上的暗條紋數，再測出兩玻璃板交接線至待測物間的距離，則，于是 （8-8）如劈尖間的媒質為空氣，則。【儀器介紹】JCD2-A型讀數顯微鏡1. 讀數顯微鏡概述讀數顯微鏡即為測量顯微鏡。顯微鏡通常起放大物體的作用，而讀數顯微鏡除放大物體外，還能測量物體的大小。讀數顯微鏡的規(guī)格型號很多，但基本結構是相同的。本實驗使用的是JCD2-A型讀數顯微鏡，測量范圍為050mm，最小分度值為0.01mm（與螺旋測微計相同），可估讀到0.001mm。讀數顯微鏡的優(yōu)點是既有螺旋測微計的測量精度，又不會使被測物體變形、受損，還兼有低倍率顯微鏡的作用。2. JCD2-A型讀數顯微鏡的外型結構JCD2-A型讀數顯微鏡的外型結構如圖8-3所示。17部分為顯微鏡部分，調節(jié)目鏡1可使十字叉絲清晰，轉動調焦手輪4可使物鏡6上下移動，改變物體到物鏡的距離，使物體成像清晰，調節(jié)45反射鏡的方向可使干涉環(huán)更清晰、明亮；牛頓環(huán)（或劈尖）等物體放在玻璃片9上，用彈簧壓片8壓住，轉動旋轉手輪10可使反射鏡11的方向適當（即目鏡視場中背景光亮度適當）；顯微鏡的高度和水平位置均可調節(jié)，松開鎖緊手輪13和16，顯微鏡可在豎直方向和水平方向移動；測得數可從標尺18和測微手輪17讀得：從標尺上讀得的mm位讀數加上從測微手輪上讀得的數即為最后的測得數，測微手輪的結構與讀數方法與螺旋測微計類似，測微手輪每轉動一周，顯微鏡就橫移1mm的距離，測微手輪的圓周等分為100小格，因此每一小格表示0.01mm，加上估讀的一位，測微手輪可讀到0.001mm，因此最后結果可讀出五位有效數字。【實驗內容與要求】1. 利用牛頓環(huán)測量透鏡的曲率半徑（1） 實驗裝置的布置如圖8-4所示。（2） 將牛頓環(huán)裝置放置在讀數顯微鏡的玻璃平臺上，點亮鈉光燈，讓鈉黃光經會聚透鏡變成平行光（也可直接使用擴展鈉光源），照射到45反射鏡上，則一部分光由反射垂直進入牛頓環(huán)裝置。調整牛頓環(huán)裝置的位置、45反射鏡的角度和鈉光燈的空間方位（必要時還可調反光鏡11的角度），使顯微鏡的目鏡視場中出現明亮的牛頓環(huán)干涉條紋。（3） 調節(jié)目鏡，使十字叉絲清晰；調節(jié)顯微鏡的調焦手輪，使物鏡自上而下接近牛頓環(huán)裝置，并在目鏡視場中觀察，直至觀察到的牛頓環(huán)最清晰為止。調整一下牛頓環(huán)或顯微鏡的位置，使移動測微手輪時，十字叉絲的交點能通過牛頓環(huán)的中心，并依次與各暗環(huán)相切。（4） 開始測量。由于接近牛頓環(huán)中心處的圓環(huán)寬度變化很大，不易測準，故可以從開始測量。又因為暗環(huán)較易對準，所以實驗時是測量暗環(huán)直徑。選擇牛頓環(huán)的測量范圍為（共20個環(huán)），為了消除空程差（螺距差），注意只能往一個方向進行測量，這時可安排測量順序如下：轉動測微手輪使十字叉絲向左移動到第32環(huán)以外，然后倒回到第29環(huán)，使十字叉絲與暗環(huán)的左側（或右側）相切，對準并讀數，記為，然后緩慢移動十字叉絲至第28環(huán)，讀出，逐條依次測量，直至測讀出；繼續(xù)向原方向轉動測微手輪，越過牛頓環(huán)的中心區(qū)域至第10環(huán)，讀出，至第11環(huán)，讀出，逐條依次測量，直至測讀出，將全部測量數據填入下面的數據表格中。暗環(huán)級數顯微鏡讀數（mm）直徑（mm）逐差方式（m-n）=101020-101121-111222-121323-131424-141525-151626-161727-171828-181929-1920212223242526272829備 注鈉黃光波長mmmm（5） 要求用逐差法處理數據，求得，然后利用（8-7）式求得，按照（0-25）、（0-39）式計算、，并求相對誤差。（6） 根據實驗室給定的牛頓環(huán)曲率半徑標稱值mm，按照（0-30）式計算百分差。2. 用劈尖干涉法測量微小物體的厚度（1） 將劈尖取代牛頓環(huán)放置在讀數顯微鏡的玻璃平臺上，在目鏡視場中找到干涉條紋，調節(jié)調焦手輪，使條紋清晰。移動劈尖，使干涉條紋和叉絲豎線平行。（2） 旋轉測微手輪，使十字叉絲沿某一方向移動，測出21條干涉暗條紋之間的總長度，在不同位置分別測量4次。（3） 計算單位長度的暗條紋數（，測4次求平均值）。（4） 測出由劈尖的頂端開始（）至待測物的總長度，連續(xù)測4次，求平均值。（5） 按（8-8）式計算待測物的厚度。（6） 計算誤差?！咀⒁馐马棥?. 測量時，只能往一個方向緩慢轉動讀數顯微鏡的測微手輪，中途切不可反轉，以免帶來空程差（螺距差）。2. 測量中途，如眼睛感到疲勞，可稍作休息再行讀數，以保證測量數據的準確性。3. 愛護儀器，各光學鏡面不得用手或其它物體觸摸。4. 牛頓環(huán)裝置上的三個壓緊螺絲不可擰得太緊，以防壓碎鏡片。5. 本實驗所使用的鈉燈光源是冷光源，點亮之后不要輕易關掉它，關掉之后也不能馬上再啟動，必須先拿開燈罩冷卻幾分鐘后才能再次啟動?！舅伎紗栴}】課前預習題1. 牛頓環(huán)與劈尖干涉有什么相同與不同之處？2.