數(shù)學(xué)人教版九年級上冊弧弦圓心角.doc

長郡雨花外國語學(xué)校數(shù)學(xué)教案課題24.1.1 圓教學(xué)目標(biāo)1.了解圓的有關(guān)概念。2.從感受圓在生活中大量存在到圓形及圓的形成過程，講授圓的有關(guān)概念教材分析重點：圓的有關(guān)概念。難點：圓的定義.教 學(xué) 過 程備注創(chuàng)設(shè)情境探究1：（學(xué)生活動）請同學(xué)觀察圖片得出結(jié)論？探究2： 從以上圓的形成過程，我們可以得出： 在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點所形成的圖形叫做圓固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑 以點O為圓心的圓，記作“O”，讀作“圓O”協(xié)同探索學(xué)生四人一組討論下面的兩個問題： 問題1：圖上各點到定點（圓心O）的距離有什么規(guī)律？ 問題2：到定點的距離等于定長的點又有什么特點？ 老師提問幾名學(xué)生并點評總結(jié) （1）圖上各點到定點（圓心O）的距離都等于定長（半徑r）； （2）到定點的距離等于定長的點都在同一個圓上因此，我們可以得到圓的新定義：圓心為O，半徑為r的圓可以看成是所有到定點O的距離等于定長r的點組成的圖形問題：車輪為什么做成圓形？如果做成正方形會有什么結(jié)果？ 同時，我們又把 連接圓上任意兩點的線段叫做弦，如圖線段AC，AB； 經(jīng)過圓心的弦叫做直徑，如圖24-1線段AB； 圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧，“以A、C為端點的弧記作”，讀作“圓弧”或“弧AC”大于半圓的?。ㄈ鐖D所示叫做優(yōu)弧，小于半圓的弧（如圖所示）或叫做劣弧 圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓練習(xí)反饋1、教材P80 練習(xí) 1.22、提高練習(xí)：例：如圖，城市A的正北方向50千米的B處，有一無線電信號發(fā)射塔已知，該發(fā)射塔發(fā)射的無線電信號的有效半徑為100千米，AC是一條直達(dá)C城的公路，從A城發(fā)往C城的班車速度為60千米/小時 （1）當(dāng)班車從A城出發(fā)開往C城時，某人立即打開無線電收音機，班車行駛了0.5小時的時候，接收信號最強此時，班車到發(fā)射塔的距離是多少千米？（離發(fā)射塔越近，信號越強）（2）班車從A城到C城共行駛2小時，請你判斷到C城后還能接收到信號嗎？請說明理由小結(jié)提高課堂小結(jié)：1圓的有關(guān)概念；補充練習(xí)；（見幻動片）1（2008。湖南邵陽）計算機把數(shù)據(jù)存儲在磁盤上，磁盤上有一些同心圓轉(zhuǎn)道，現(xiàn)有一張半徑為45毫米的磁盤，磁盤的最內(nèi)磁道半徑為毫米，磁盤的最外圓周不是磁道，磁道上各磁道之間的寬度必須不小于0.3毫米，這張磁盤最多有 條磁道2（2007。杭州）如圖，是一塊半徑為1的半圓形紙板，在的左下端剪去一個半徑為的半圓后得到圖形，然后依次剪去一個更小的半圓（其直徑為前一個被剪掉半圓的半徑）得圖形，記紙板的面積為，試計算求出；并猜測得到（）P4P3P1P2作業(yè) 全效學(xué)習(xí)教學(xué)后記長郡雨花外國語學(xué)校數(shù)學(xué)教案課題24.1.2 垂徑定理教學(xué)目標(biāo)1.理解垂徑定理并靈活運用垂徑定理及圓的概念解決一些實際問題2.利用操作幾何的方法，理解圓是軸對稱圖形，過圓心的直線都是它的對稱軸通過復(fù)合圖形的折疊方法得出猜想垂徑定理，并輔以邏輯證明加予理解教材分析1. 重點：垂徑定理及其運用難點：探索并證明垂徑定理及利用垂徑定理解決一些實際問題教 學(xué) 過 程備注創(chuàng)設(shè)情境（學(xué)生活動）請同學(xué)們回答下面兩個問題 1圓是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？你能找到多少條對稱軸？ 2你是用什么方法解決上述問題的？與同伴進(jìn)行交流 因此，我們可以得到：圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線協(xié)同探索（學(xué)生活動）請同學(xué)按下面要求完成下題：如圖，AB是O的一條弦，作直徑CD，使CDAB，垂足為M （1）如圖是軸對稱圖形嗎？如果是，其對稱軸是什么？ （2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系？說一說你理由 （老師點評）（1）是軸對稱圖形，其對稱軸是CD（2）AM=BM， ，即直徑CD平分弦AB，并且平分及 這樣，我們就得到下面的定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧 下面我們用邏輯思維給它證明一下： 已知：直徑CD、弦AB且CDAB垂足為M 求證：AM=BM，. 分析：要證AM=BM，只要證AM、BM構(gòu)成的兩個三角形全等因此，只要連結(jié)OA、OB或AC、BC即可證明：如圖，連結(jié)OA、OB，則OA=OB在RtOAM和RtOBM中 RtOAMRtOBM AM=BM 點A和點B關(guān)于CD對稱 O關(guān)于直徑CD對稱 當(dāng)圓沿著直線CD對折時，點A與點B重合，與重合，與重合 ， 進(jìn)一步，我們還可以得到結(jié)論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧 （本題的證明作為課后練習(xí)） 例1：如圖， 所在圓的圓心是點O，過O作OCAB于點D，若CD=4 m，弦AB=16 m，求此圓的半徑例2：如圖，已知弧AB ，請你利用尺規(guī)作圖的方法作出弧AB的中點，說出你的作法例3有一石拱橋的橋拱是圓弧形，如圖24-5所示，正常水位下水面寬AB=60m，水面到拱頂距離CD=18m，當(dāng)洪水泛濫時，水面寬MN=32m時是否需要采取緊急措施？請說明理由 分析：要求當(dāng)洪水到來時，水面寬MN=32m是否需要采取緊急措施，只要求出DE的長，因此只要求半徑R，然后運用幾何代數(shù)解求R 解：不需要采取緊急措施 設(shè)OA=R，在RtAOC中，AC=30，CD=18 R2=302+（R-18）2 R2=900+R2-36R+324 解得R=34（m） 連接OM，設(shè)DE=x，在RtMOE中，ME=16 342=162+（34-x）2 162+342-68x+x2=342 x2-68x+256=0 解得x1=4，x2=64（不合設(shè)） DE=4 不需采取緊急措施練習(xí)反饋P82 練習(xí)1，2 補充練習(xí) 3、4（見幻動片）銀川市某居民區(qū)一處圓形下水管道破裂，修理人員準(zhǔn)備更換一段新管道如下左圖所示，污水水面寬度為60 cm，水面至管道頂部距離為10 cm，問修理人員應(yīng)準(zhǔn)備內(nèi)徑多大的管道? 某條河上有一座圓弧形拱橋ACB，橋下面水面寬度AB為7.2米，橋的最高處點C離水面的高度2.4米. 現(xiàn)在有一艘寬3米，船艙頂部為方形并高出水面2米的貨船要經(jīng)過這里，問：這艘船是否能夠通過這座拱橋？說明理由.小結(jié)提高課堂小結(jié)： 1圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸 2垂徑定理及其推論以及它們的應(yīng)用作業(yè)：全效學(xué)習(xí)教學(xué)后記長郡雨花外國語學(xué)校數(shù)學(xué)教案課題24.1.3 弧、弦、圓心角教學(xué)目標(biāo)了解圓心角的概念：掌握在同圓或等圓中，圓心角、弦、弧中有一個量的兩個相等就可以推出其它兩個量的相對應(yīng)的兩個值就相等，及其它們在解題中的應(yīng)用通過復(fù)習(xí)旋轉(zhuǎn)的知識，產(chǎn)生圓心角的概念，然后勇圓心角和旋轉(zhuǎn)的知識探索在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等，最后應(yīng)用它解決一些具體問題教材分析重點：定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對弦也相等及其兩個推論和它們的應(yīng)用難點：探索定理和推導(dǎo)及其應(yīng)用教 學(xué) 過 程備注創(chuàng)設(shè)情境 【探究】按下面的步驟做一做：(1)在兩張透明紙上，作兩個半徑相等的O和O，沿圓周分別將兩圓剪下；(2)在O和O上分別作相等的圓心角AOB和AOB，如圖1所示，圓心固定注意：在畫AOB與AOB時，要使OB相對于OA的方向與OB相對于OA的方向一致，否則當(dāng)OA與OA重合時，OB與OB不能重合(3)將其中的一個圓旋轉(zhuǎn)一個角度使得OA與OA重合協(xié)同探索通過上面的做一做，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系?同學(xué)們互相交流一下，說一說你的理由【活動方略】學(xué)生動手操作，觀察操作結(jié)果；進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生語言歸納圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系定理：在同圓和等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等根據(jù)對上述定理的理解，你能證明下列命題是正確的嗎？（1）在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弦相等；（2）在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的優(yōu)（劣）弧相等 例1如圖，在O中，ACB60，求證AOB=AOC=BOC證明： AB=AC，ABC是等腰三角形又 ACB60， ABC是等邊三角形，AB=BC=CA AOB=AOC=BOC例2如圖，在O中，AB、CD是兩條弦，OEAB，OFCD，垂足分別為EF （1）如果AOB=COD，那么OE與OF的大小有什么關(guān)系？為什么？（2）如果OE=OF，那么與的大小有什么關(guān)系？AB與CD的大小有什么關(guān)系？為什么？AOB與COD呢？ 解：（1）如果AOB=COD，那么OE=OF 理由是：AOB=COD AB=CD OEAB，OFCD AE=AB，CF=CD AE=CF 又OA=OC RtOAERtOCF OE=OF （2）如果OE=OF，那么AB=CD，=，AOB=COD 理由是： OA=OC，OE=OF RtOAERtOCF AE=CF 又OEAB，OFCD AE=AB，CF=CD AB=2AE，CD=2CF AB=CD =，AOB=COD 思考題：如圖，MN是O的直徑，弦AB、CD相交于MN上的一點P，APM=CPM（1）由以上條件，你認(rèn)為AB和CD大小關(guān)系是什么，請說明理由（2）若交點P在O的外部，上述結(jié)論是否成立？若成立，加以證明；若不成立，請說明理由 練習(xí)反饋課堂練習(xí)教材P83 練習(xí)1 、2 教材P90 練習(xí)2補充練習(xí)：如圖，AB是O的直徑，BC、CD、DA是O的弦，且BCCDDA，求BOD的度數(shù) 小結(jié)提高 課堂小結(jié)： 1圓心角概念 2在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都部分相等，及其它們的應(yīng)用 作業(yè) 全效學(xué)習(xí)教學(xué)后記長郡雨花外國語學(xué)校數(shù)學(xué)教案課題24.1.4 圓周角（1）教學(xué)目標(biāo)1了解圓周角的概念 2理解圓周角的定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半 3理解圓周角定理的推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90的圓周角所對的弦是直徑 4熟練掌握圓周角的定理及其推理的靈活運用教材分析重點：圓周角的定理、圓周角的定理的推導(dǎo)及運用它們解題難點：運用數(shù)學(xué)分類思想證明圓周角的定理教 學(xué) 過 程備注創(chuàng)設(shè)情境探究： 1什么叫圓心角？2圓心角、弦、弧之間有什么內(nèi)在聯(lián)系呢？協(xié)同探索觀察：在這個海洋館里，人們可以通過其中的圓弧形玻璃窗觀看窗內(nèi)的海洋動物問題1如圖：同學(xué)甲站在圓心O的位置，同學(xué)乙站在正對著玻璃窗的靠墻的位置C，他們的視角（和）有什么關(guān)系？問題2如果同學(xué)丙、丁分別站在其他靠墻的位置D和E，他們的視角（和）和同學(xué)乙的視角相同嗎？【活動方略】教師結(jié)合示意圖，構(gòu)造出圓周角的定義： 頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。注意圓周角定義的兩個基本特征：(1)頂點在圓上；(2)兩邊都和圓相交。利用幾何畫板演示，讓學(xué)生辨析圓周角，并引導(dǎo)學(xué)生將問題1、問題2中的實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題 探究：現(xiàn)在通過圓周角的概念和度量的方法回答下面的問題 1一個弧上所對的圓周角的個數(shù)有多少個？ 2同弧所對的圓周角的度數(shù)是否發(fā)生變化？ 3同弧上的圓周角與圓心角有什么關(guān)系？ （學(xué)生分組討論）提問二、三位同學(xué)代表發(fā)言 老師點評： 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng) 1一個弧上所對的圓周角的個數(shù)有無數(shù)多個 2通過度量，我們可以發(fā)現(xiàn)，同弧所對的圓周角是沒有變化的 3通過度量，我們可以得出，同弧上的圓周角是圓心角的一半 下面，我們通過邏輯證明來說明“同弧所對的圓周角的度數(shù)沒有變化，并且它的度數(shù)恰好等于這條弧所對的圓心角的度數(shù)的一半”問題1在圓上任取一個圓周角，觀察圓心與圓周角的位置關(guān)系有幾種情況？ 問題2當(dāng)圓心在圓周角的一邊上時，如何證明探究中所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論？問題3另外兩種情況如何證明，可否轉(zhuǎn)化成第一種情況呢？ （1）設(shè)圓周角ABC的一邊BC是O的直徑，如圖所示 AOC是ABO的外角 AOC=ABO+BAO OA=OB ABO=BAO AOC=ABO ABC=AOC（2）如圖，圓周角ABC的兩邊AB、AC在一條直徑OD的兩側(cè)，那么ABC=AOC嗎？請同學(xué)們獨立完成這道題的說明過程老師點評：連結(jié)BO交O于D同理AOD是ABO的外角，COD是BOC的外角，那么就有AOD=2ABO，DOC=2CBO，因此AOC=2ABC（3）如圖，圓周角ABC的兩邊AB、AC在一條直徑OD的同側(cè)，那么ABC=AOC嗎？請同學(xué)們獨立完成證明老師點評：連結(jié)OA、OC，連結(jié)BO并延長交O于D，那么AOD=2ABD，COD=2CBO，而ABC=ABD-CBO=AOD-COD=AOC 現(xiàn)在，我如果在畫一個任意的圓周角ABC，同樣可證得它等于同弧上圓心角一半，因此，同弧上的圓周角是相等的 從（1）、（2）、（3），我們可以總結(jié)歸納出圓周角定理： 在同圓或等圓中，同弧等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半 進(jìn)一步，我們還可以得到下面的推導(dǎo)： 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90的圓周角所對的弦是直徑 下面，我們通過這個定理和推論來解一些題目ACOB 例1：OA、OB、OC都是O的半徑，AOB=2BOC， 求證：ACB=2BAC. 練習(xí)反饋課堂練習(xí)課本P86 練習(xí)1，2補充練習(xí)：1。如圖，已知圓心角AOB=100，求圓周角ACB、ADB的度數(shù)？2。一條弦分圓為1：4兩部分，求這弦所對的圓周角的度數(shù)？小結(jié)提高課堂小結(jié)： 1圓周角的概念； 2圓周角的定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都相等這條弧所對的圓心角的一半； 3半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90的圓周角所對的弦是直徑 4應(yīng)用圓周角的定理及其推導(dǎo)解決一些具體問題 作業(yè)： 全效學(xué)習(xí)教學(xué)后記長郡雨花外國語學(xué)校數(shù)學(xué)教案課題24.1.4 圓周角（2）教學(xué)目標(biāo)1、 了解過某個四邊形的四個頂點能作一個圓的條件。2、 掌握對角互補的四邊形四個頂點共圓的證明方法。3、 通過觀察圖形，提高學(xué)生的識圖能力。通過引導(dǎo)學(xué)生添加合理的輔助線，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力教材分析重點：通過活動探究四點共圓的條件。難點：對角互補的四邊形四個頂點共圓的證明方法。教 學(xué) 過 程備注創(chuàng)設(shè)情境問題演示課件：1、向?qū)W生展示一組圓在生活中的圖片。2、一些學(xué)生正在做投圈游戲，他們呈“一”字型排開，這樣的隊形對每個人公平嗎？你認(rèn)為他們應(yīng)當(dāng)排成什么樣的隊形？怎樣排？問題1、過一個點能作圓嗎？能作幾個圓，圓心和半徑能確定嗎？2、過兩個點能作圓嗎？能作幾個圓，圓心和半徑能確定嗎？3、過三個點能作圓嗎？能作幾個圓，圓心和半徑能確定嗎？過四個點呢？協(xié)同探索【活動1】1、過三點作圓可以看成是過三角形的頂點作圓，那過四點作圓同樣可以看作是過四邊形的頂點作圓，那同學(xué)們會作嗎？2、這里有一些四邊形，同學(xué)們嘗試著作一下，看能否過它們的四個頂點作一個圓？3、作圓的方法有幾種？怎樣去判斷這四點共圓？4、按要求畫出圖形后，為什么有的四邊形的四個頂點能共圓，有的卻不行，那這些四邊形有哪些不同呢？它們的邊長有關(guān)系嗎？它們的內(nèi)角有如何呢？5、剛才我們是先畫的四邊形，再作的圓，得到了這樣一個猜想。還有沒有另外的方法也能做到呢？【活動2】1、通過活動，同學(xué)們推測出了四邊形的四個頂點共圓的條件，可我們只畫了幾個圖形，要想運用這個推斷，還需要證明，那如何證明呢？2、不在同一條直線上的三點是能共圓的，如果四點不能共圓，但其中的三點是可以保證共圓的，余下的點與過三點的圓是什么位置關(guān)系呢？3、圓周角定理有哪些內(nèi)容？4、怎樣利用圓中的性質(zhì)定理來解決問題呢？練習(xí)反饋練習(xí)：見幻動片小結(jié)提高1、通過這節(jié)課的活動，你有哪些收獲？2、你還能借助第三種載體探究四點共圓的條件嗎？作業(yè)：課后探究：1、過四個點還可以作出這樣的圖形，同學(xué)們觀察一下，它們有什么特征？2、先觀察具有公共斜邊的兩個直角三角形，這四個點共圓嗎？為什么？3、再觀察一般的圖形，探究過這兩個三角形頂點的四點共圓的條件？4、仿照活動1、2中的方法和步驟，對推測出來的條件應(yīng)該如何證明？教學(xué)后記長郡雨花外國語學(xué)校數(shù)學(xué)教案課題24.2.1點與圓位置關(guān)系教學(xué)目標(biāo)1理解并漲握設(shè)O的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d，則有：點P在圓外dr；點P在圓上d=r；點P在圓內(nèi)dr 點P在圓上d=r 點P在圓內(nèi)dr點P在圓外；如果d=r點P在圓上；如果dr點P在圓內(nèi)這個結(jié)論的出現(xiàn)，對于我們今后解題、判定點P是否在圓外、圓上、圓內(nèi)提供了依據(jù)例：如圖已知矩形ABCD的邊AB=3厘米，AD=4厘米（1）以點A為圓心，3厘米為半徑作圓A，則點B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？（2）以點A為圓心，4厘米為半徑作圓A，則點B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？（3）以點A為圓心，5厘米為半徑作圓A，則點B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？練習(xí)：（幻動片） 下面，我們接下去研究確定圓的條件： （學(xué)生活動）經(jīng)過一點可以作無數(shù)條直線，經(jīng)過二點只能作一條直線，那么，經(jīng)過一點能作幾個圓？經(jīng)過二點、三點呢？請同學(xué)們按下面要求作圓 （1）作圓，使該圓經(jīng)過已知點A，你能作出幾個這樣的圓？ （2）作圓，使該圓經(jīng)過已知點A、B，你是如何做的？你能作出幾個這樣的圓？其圓心的分布有什么特點？與線段AB有什么關(guān)系？為什么？ （3）作圓，使該圓經(jīng)過已知點A、B、C三點（其中A、B、C三點不在同一直線上），你是如何做的？你能作出幾個這樣的圓？ 老師在黑板上演示：（1）無數(shù)多個圓，如圖1所示 （2）連結(jié)A、B，作AB的垂直平分線，則垂直平分線上的點到A、B的距離都相等，都滿足條件，作出無數(shù)個其圓心分布在AB的中垂線上，與線段AB互相垂直，如圖2所示 (1) (2) (3) （3）作法：連接AB、BC； 分別作線段AB、BC的中垂線DE和FG，DE與FG相交于點O；以O(shè)為圓心，以O(shè)A為半徑作圓，O就是所要求作的圓，如圖3所示在上面的作圖過程中，因為直線DE與FG只有一個交點O，并且點O到A、B、C三個點的距離相等（中垂線上的任一點到兩邊的距離相等），所以經(jīng)過A、B、C三點可以作一個圓，并且只能作一個圓 即：不在同一直線上的三個點確定一個圓 也就是，經(jīng)過三角形的三個頂點可以做一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓 外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做這個三角形的外心 下面我們來證明：經(jīng)過同一條直線上的三個點不能作出一個圓 上面的證明方法與我們前面所學(xué)的證明方法思路不同，它不是直接從命題的已知得出結(jié)論，而是假設(shè)命題的結(jié)論不成立（即假設(shè)過同一直線上的三點可以作一個圓），由此經(jīng)過推理得出矛盾，由矛盾斷定所作假設(shè)不正確，從而得到命題成立這種證明方法叫做反證法 在某些情景下，反證法是很有效的證明方法練習(xí)反饋1、練習(xí)（見幻動片）1、O的半徑10cm，A、B、C三點到圓心的距離分別為8cm、10cm、12cm，則點A、B、C與O的位置關(guān)系是：點A在 ；點B在 ；點C在 2、教材P93練習(xí)1、2、3、4小結(jié)提高歸納總結(jié)（學(xué)生總結(jié)，老師點評） 本節(jié)課應(yīng)掌握：1、 點和圓的位置關(guān)系： 2不在同一直線上的三個點確定一個圓3三角形外接圓和三角形外心的概念4反證法的證明思想 5以上內(nèi)容的應(yīng)用作業(yè)：全效學(xué)習(xí)教學(xué)后記長郡雨花外國語學(xué)校數(shù)學(xué)教案課題24.2.2 直線與圓的位置關(guān)系（1）教學(xué)目標(biāo)1. 了解直線和圓的位置關(guān)系的有關(guān)概念2. 理解設(shè)O的半徑為r，直線L到圓心O的距離為d，則有：直線L和O相交dr3. 理解切線的判定定理：理解切線的性質(zhì)定理并熟練掌握以上內(nèi)容解決一些實際問題教材分析重點：切線的判定定理；切線的性質(zhì)定理及其運用它們解決一些具體的題目難點：由上節(jié)課點和圓的位置關(guān)系遷移并運動直線導(dǎo)出直線和圓的位置關(guān)系的三個對應(yīng)等價教 學(xué) 過 程備注創(chuàng)設(shè)情境探究：（老師口答，學(xué)生口答，老師并在黑板上板書）同學(xué)們，我們前一節(jié)課已經(jīng)學(xué)到點和圓的位置關(guān)系設(shè)O的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d， 則有：點P在圓外dr，如圖（a）所示； 點P在圓上d=r，如圖（b）所示； 點P在圓內(nèi)dr，如圖（c）所示協(xié)同探索前面我們講了點和圓有這樣的位置關(guān)系，如果這個點P改為直線L呢？它是否和圓還有這三種的關(guān)系呢？ （學(xué)生活動）固定一個圓，把三角尺的邊緣運動，如果把這個邊緣看成一條直線，那么這條直線和圓有幾種位置關(guān)系？ （老師口答，學(xué)生口答）直線和圓有三種位置關(guān)系：相交、相切和相離（老師板書）如圖所示： 如圖（a），直線L和圓有兩個公共點，這時我們就說這條直線和圓相交，這條直線叫做圓的割線 如圖（b），直線和圓有一個公共點，這時我們說這條直線和圓相切，這條直線叫做圓的切線，這個點叫做切點 如圖（c），直線和圓沒有公共點，這時我們說這條直線和圓相離 我們知道，點到直線L的距離是這點向直線作垂線，這點到垂足D的距離，按照這個定義，作出圓心O到L的距離的三種情況？ （學(xué)生分組活動）：設(shè)O的半徑為r，圓心到直線L的距離為d，請模仿點和圓的位置關(guān)系，總結(jié)出什么結(jié)論？老師點評直線L和O相交dr，如圖（c）所示 因為d=r直線L和O相切，這里的d是圓心O到直線L的距離，即垂直，并由d=r就可得到L經(jīng)過半徑r的外端，即半徑OA的A點，因此，很明顯的，我們可以得到切線的判定定理： 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 （學(xué)生分組討論）：根據(jù)上面的判定定理，如果你要證明一條直線是O的切線，你應(yīng)該如何證明？ （老師點評）：應(yīng)分為兩步：（1）說明這個點是圓上的點，（2）過這點的半徑垂直于直線 例1例、如圖，在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，分別以2cm，2.4cm，3cm長為半徑的圓與AB有怎樣的位置關(guān)系？為什么？練習(xí)：如圖，已知RtABC的斜邊AB=8cm，AC=4cm （1）以點C為圓心作圓，當(dāng)半徑為多長時，直線AB與C相切？為什么？（2）以點C為圓心，分別以2cm和4cm為半徑作兩個圓，這兩個圓與直線AB （2）用d和r的關(guān)系進(jìn)行判定，或借助圖形進(jìn)行判定 理由是：直線AB為C的半徑CD的外端并且CDAB，所以AB是C的切線 剛才的判定定理也好，或者例1也好，都是不知道直線是切線，而判定切線，反之，如果知道這條直線是切線呢？有什么性質(zhì)定理呢？實際上，如圖，CD是切線，A是切點，連結(jié)AO與O于B，那么AB是對稱軸，所以沿AB對折圖形時，AC與AD重合，因此，BAC=BAD=90因此，我們有切線的性質(zhì)定理: 圓的切線垂直于過切點的半徑練習(xí)反饋鞏固練習(xí) 1、教材P94 練習(xí)，2、練習(xí)（見幻動片） 小結(jié)提高歸納小結(jié)（學(xué)生歸納，總結(jié)發(fā)言老師點評） 本節(jié)課應(yīng)掌握： 1直線和圓相交、割線、直線和圓相切，切線、切點、直線和圓相離等概念 2設(shè)O的半徑為r，直線L到圓心O的距離為d則有： 直線L和O相交dr 3切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 4切線的性質(zhì)定理，圓的切線垂直于過切點的半徑5應(yīng)用上面的知識解決實際問題作業(yè)：全效學(xué)習(xí)教學(xué)后記長郡雨花外國語學(xué)校數(shù)學(xué)教案課題24.2.2直線與圓的位置關(guān)系（2）教學(xué)目標(biāo)1.理解切線的判定定理，并能靈活運用.2.會過圓上一點畫圓的切線. 以圓心到直線的距離和圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系為依據(jù)，探究切線的判定定理，領(lǐng)會知識的延續(xù)性，層次性. 讓學(xué)生感受到實際生活中存在的相切關(guān)系，有利于學(xué)生把實際的問題抽象成數(shù)學(xué)模型。教材分析教學(xué)重點：探索切線的判定定理，并運用教學(xué)難點：探索切線的判定方法教 學(xué) 過 程備注創(chuàng)設(shè)情境復(fù)習(xí)引入：1、從交點情況看直線和圓的位置關(guān)系(形)：2、從直線與圓心的距離和半徑的大小情況看直線和圓的位置關(guān)系(數(shù))：協(xié)同探索問題：1、下雨天，當(dāng)你飛快地轉(zhuǎn)動雨傘時，雨珠是怎樣飛出的？2、在砂輪上打磨工件時，火星是怎樣飛出的？切線的判定定理1.推導(dǎo)定理：根據(jù)“直線和O相切d=r”，如圖所示,因為d=r直線和O相切，這里的d是圓心O到直線的距離，即垂直，并由d=r就可得到經(jīng)過半徑r的外端，即半徑OA的端點A，可得切線的判定定理： 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線分析：垂直于一條半徑的直線有幾條？經(jīng)過半徑的外端可以做出半徑的幾條垂線？去掉定理中的“經(jīng)過半徑的外端”會怎樣？去掉“垂直于半徑”呢？思考1：根據(jù)上面的判定定理，要證明一條直線是O的切線，需要滿足什么條件？總結(jié)：這條直線與O有公共點；過這點的半徑垂直于這條直線思考2：現(xiàn)在可以用幾種方法證明一條直線是圓的切線？和圓只有一個公共點的直線是圓的切線.到圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線.上面的判定定理.思考3：已知一個圓和圓上的一點，如何過這個點畫出圓的切線？2. 定理應(yīng)用完成課本例1分析：已知點C是直線AB和圓的公共點，只要證明OCAB即可，所以需要連接OC,作出半徑. 知道一條直線經(jīng)過圓上某一點，則連接這點和圓心，證明該直線與所作半徑垂直即可.練習(xí)：96 、1如圖，O為BAC平分線上一點，ODAB于D,以O(shè)為圓心，以O(shè)D為半徑作O.求證：O與AC相切. 分析：題中沒有給出直線AC與O的公共點，過點O作直線AC的垂線OE，證明垂線段OE等于半徑OD即可.不知道直線和圓有無公共點，則過圓心作已知直線的垂線，證明垂線段等于半徑，從而證明直線是圓的切線. 例2、如圖，點A在O上，AB不是 O的直徑，且CAE=B。試證明：EF是O的切線（圖見幻動片） 3：怎樣作切線：練習(xí)反饋1、如圖，AB為O直徑,C是O上一點,D在AB的延長線上,DCB=A（1）CD與O相切嗎？若相切，請證明，若不相切，請說明理由（2）若CD與O相切，且D=30，BD=10，求O的半徑小結(jié)提高小結(jié)：1.切線的判定：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、切線的作法：3.常見作輔助線方法 作業(yè)：全效學(xué)習(xí)教學(xué)后記長郡雨花外國語學(xué)校數(shù)學(xué)教案課題24.2.2直線與圓的位置關(guān)系（3）教學(xué)目標(biāo)1.理解切線的判定定理和性質(zhì)定理，并能靈活運用.2.會過圓上一點畫圓的切線. 以圓心到直線的距離和圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系為依據(jù)，探究切線的判定定理和性質(zhì)定理，領(lǐng)會知識的延續(xù)性，層次性. 讓學(xué)生感受到實際生活中存在的相切關(guān)系，有利于學(xué)生把實際的問題抽象成數(shù)學(xué)模型。教材分析教學(xué)重點、難點：探索切線的判定定理和性質(zhì)定理，并運用教 學(xué) 過 程備注創(chuàng)設(shè)情境復(fù)習(xí)：1、切線的判定定理2、切線的作法：3、切線的證法：協(xié)同探索探究：一、如圖，直線l是O的切線，切點為A，連接OA，那么OA與直線lOAlB有什么關(guān)系？ 切線的性質(zhì)定理：1.閱讀課本96頁思考因此，可得切線的性質(zhì)定理: 圓的切線垂直于過切點的半徑2.切線的性質(zhì)歸納：切線和圓只有一個公共點.切線和圓心的距離等于圓的半徑.上面的性質(zhì)定理.經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必過切點.經(jīng)過切點垂直于切線的直線必過圓心.3、鞏固練習(xí)：1：P96 、2 2：如圖（見幻動片），AB是O的弦，過點A作O的切線AC，如果BAC=55，則AOB的度數(shù)是( ) 55 B. 90 C. 110 D. 120例1、如圖，AB切O于點B，AB=4，AO=6，求O的半徑。（圖見幻動片）例2、如圖，在以O(shè)為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB=CD，且AB與小圓切于點E。求證：CD也是小圓的切線（圖見幻動片）例3、如圖，AB是O的直徑，O過BC的中點D，且DEAC。(1