高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用復(fù)習(xí)題.doc

名校試卷網(wǎng)第四講 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（2）1 突 破 重 難 點【范例1】已知函數(shù)在處取得極值. （1）討論和是函數(shù)f(x)的極大值還是極小值；（2）過點作曲線y= f(x)的切線，求此切線方程.【點晴】過已知點求切線，當(dāng)點不在曲線上時，求切點的坐標(biāo)成了解題的關(guān)鍵.【范例2】（安徽理）設(shè)a0，f (x)=x1ln2 x2a ln x（x0）.（）令F（x）xf（x），討論F（x）在（0.）內(nèi)的單調(diào)性并求極值；（）求證：當(dāng)x1時，恒有xln2x2a ln x1.【點晴】本小題主要考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)的概念與計算，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值和證明不等式的方法，考查綜合運用有關(guān)知識解決問題的能力【范例2】已知定義在正實數(shù)集上的函數(shù)，其中設(shè)兩曲線，有公共點，且在該點處的切線相同（I）用表示，并求的最大值；（II）求證：（）【點晴】本小題主要考查函數(shù)、不等式和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等知識，考查綜合運用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力變式：已知函數(shù). （1）求函數(shù)y= f(x)的反函數(shù)的導(dǎo)數(shù) （2）假設(shè)對任意成立，求實數(shù)m的取值范圍.【點晴】求參數(shù)的取值范圍，凡涉及函數(shù)的單調(diào)性、最值問題時，用導(dǎo)數(shù)的知識解決較簡單.1.（1）解：，依題意，即 解得. . 令，得.若，則，故f(x)在上是增函數(shù)，f(x)在上是增函數(shù).若，則，故f(x)在上是減函數(shù).所以，是極大值；是極小值.（2）解：曲線方程為，點不在曲線上.設(shè)切點為，則點M的坐標(biāo)滿足.因，故切線的方程為注意到點A（0，16）在切線上，有 化簡得，解得.所以，切點為，切線方程為.2.解：（）根據(jù)求導(dǎo)法則有，故，于是，列表如下：20極小值故知在內(nèi)是減函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù)，所以，在處取得極小值（）證明：由知，的極小值于是由上表知，對一切，恒有從而當(dāng)時，恒有，故在內(nèi)單調(diào)增加所以當(dāng)時，即故當(dāng)時，恒有3.解：（）設(shè)與在公共點處的切線相同，由題意，即由得：，或（舍去）即有令，則于是當(dāng)，即時，；當(dāng)，即時，故在為增函數(shù)，在為減函數(shù)，于是在的最大值為（）設(shè)，則故在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，于是函數(shù)在上的最小值是故當(dāng)時，有，即當(dāng)時，4.解：（1）；（2）令：所以都是增函數(shù).因此當(dāng)時，的最大值為的最小值為而不等式成立當(dāng)且僅當(dāng)即，于是得 解法二：由得