數(shù)學(xué)運(yùn)算練習(xí)題三VV.doc

1.比例分配問(wèn)題 例題：一所學(xué)校一、二、三年級(jí)學(xué)生總?cè)藬?shù)450人，三個(gè)年級(jí)的學(xué)生比例為2：3：4，問(wèn)學(xué)生人數(shù)最多的年級(jí)有多少人？ A.100 B.150 C.200 D.250 答案為C。解答這種題，可以把總數(shù)看作包括了234=9份，其中人數(shù)最多的肯定是占4/9的三年級(jí)，所以答案是200人。 2.路程問(wèn)題 例題：某人從甲地步行到乙地，走了全程的2/5之后，離中點(diǎn)還有2.5公里。問(wèn)甲乙兩地距離多少公里？ A.15 B.25 C.35 D.45 答案為B。全程的中點(diǎn)即為全程的2.5/5處，離2/5處為0.5/5，這段路有2.5公里，因此很快可以算出全程為25公里。 3.工程問(wèn)題 例題：一件工程，甲隊(duì)單獨(dú)做，15天完成；乙隊(duì)單獨(dú)做，10天完成。兩隊(duì)合作，幾天可以完成？ A.5天B.6天C.7.5天D.8天 答案為B。此題是一道工程問(wèn)題。工程問(wèn)題一般的數(shù)量關(guān)系及結(jié)構(gòu)是： 工作總量 _ =工作時(shí)間 工作效率 我們可以把全工程看作“1”，工作要N天完成推知其工作效率為1/N,兩組共同完成的工作效率為1/N11/N2,根據(jù)這個(gè)公式很快可以得到答案為6天。另外，工程問(wèn)題還可以有許多變式，如水池灌水問(wèn)題等等，都可以用這種思路來(lái)解題。 4.植樹(shù)問(wèn)題 例題：若一米遠(yuǎn)栽一棵樹(shù)，問(wèn)在345米的道路上栽多少棵樹(shù)？ A.343 B.344 C.345 D.346 答案為D。這種題目要注意多分析實(shí)際情況，如本題要考慮到起點(diǎn)和終點(diǎn)兩處都要栽樹(shù)，所以答案為346。 數(shù)學(xué)運(yùn)算（精彩?。?、某人連續(xù)打工24天，賺得190元（日工資10元，星期六做半天工，發(fā)半工資，星期日休息，無(wú)工資）。已知他打工是從1月下旬的某一天開(kāi)始的，這個(gè)月的1號(hào)恰好是休息日。問(wèn)：這人打工結(jié)束的那一天是2月幾號(hào)？分析解答：工作一星期共賺錢1055=55（元）， 190=5531025，所以24天恰是3個(gè)星期再加上星期四、星期五和星期六，由此我們可以知道打工開(kāi)始這天是星期四。因?yàn)?月1日是星期日，所以1月22日也是星期日，1月下旬只有26號(hào)是星期四。從1月26號(hào)開(kāi)始工作，第24天打工結(jié)束剛好是2月18日。2、李師傅加工一批零件，如果每天做50個(gè)，要比計(jì)劃晚8天完成；如果每天做60個(gè)，就可提前5天完成，這批零件共有多少個(gè)？每天做50個(gè)，到規(guī)定時(shí)間還剩50*8=400個(gè)。每天做60個(gè)，到規(guī)定時(shí)間還差60*5=300個(gè)。規(guī)定時(shí)間是：（50*8+60*5）/（60-50）=70天零件總數(shù)是：50*（70+8）=3900個(gè)。更多更精彩！請(qǐng)回復(fù)！3、三件運(yùn)動(dòng)衣上的號(hào)碼分別是1、2、3，甲、乙、丙三人各穿一件?，F(xiàn)有25個(gè)小球。首先發(fā)給甲1個(gè)球，乙2個(gè)球，丙3個(gè)球。規(guī)定3人從余下的球中各取一次，其中穿1號(hào)衣的人取他手中球數(shù)的1倍，穿2號(hào)衣的人取他手中球數(shù)的3倍，穿3號(hào)衣的人取他手中球數(shù)的4倍，取走之后還剩下兩個(gè)球。那么，甲穿的運(yùn)動(dòng)衣的號(hào)碼是（ ）。 首先發(fā)出了1+2+3=6個(gè)球第二次又取出了25-6-2=17個(gè)球穿2號(hào)和3號(hào)球衣的人第二次取走的球都是3的倍數(shù)，穿1號(hào)球衣第二次取走的球不多于3，所以只能是2個(gè)，即是乙。甲丙二人第二次共取走17-2=15個(gè)。若甲穿3號(hào)球衣，丙穿2號(hào)球衣，兩人第二次只能取走3*3+1*4=13個(gè)，若甲穿2號(hào)球衣，丙穿3號(hào)球衣，兩人第二次取走1*3+3*4=15個(gè)。甲穿的是2號(hào)球衣。1.某校人數(shù)是一個(gè)三位數(shù)，平均每個(gè)班級(jí)36人，若將全校人數(shù)的百位數(shù)與十位數(shù)對(duì)調(diào)，則全校人數(shù)比實(shí)際少180人，那么原校人數(shù)最多可以達(dá)到多少人：A.900B.936C.972D.9902.27個(gè)小運(yùn)動(dòng)員在參加完比賽后，口渴難耐，去小店買飲料，飲料店搞促銷，憑三個(gè)空瓶可以再換一瓶，他們最少買多少瓶飲料才能保證一人一瓶？A.21B.23C.25D.273.甲乙丙丁四個(gè)數(shù)的和為43，甲數(shù)的2倍加8，乙數(shù)的3倍，丙數(shù)的4倍，丁數(shù)的5倍減去4，都相等，問(wèn)這四個(gè)各是多少？A.141289B.161296C.1110814D.1412984.某企業(yè)發(fā)獎(jiǎng)金是根據(jù)利潤(rùn)提成的，利潤(rùn)低于或等于10萬(wàn)元時(shí)可提成10%；低于或等于20萬(wàn)時(shí)，高于10萬(wàn)元的部分按7.5%提成；高于20萬(wàn)元時(shí)，高于20萬(wàn)元的部分按5%提成。當(dāng)利潤(rùn)為40萬(wàn)元時(shí)，應(yīng)發(fā)放獎(jiǎng)金多少萬(wàn)元？A.2B.2.75C.3D.4.55.甲、乙、丙三人現(xiàn)在年齡之得100歲。甲28歲時(shí)，乙是丙的2倍，乙20歲時(shí)，甲是丙的3倍。問(wèn)三人現(xiàn)在的年齡各是多少歲？A.304624B.403822C.403624D.4238206.有一段木頭用一根繩子來(lái)量，繩子多出150公分，將繩子對(duì)折后量，又短了35公分。問(wèn)這段木頭有多長(zhǎng)？A.220B.250C.320D.3607.某商場(chǎng)1996年銷售的A品牌電腦按臺(tái)數(shù)統(tǒng)計(jì)，12月銷售了120臺(tái)。如按每月銷售平均增長(zhǎng)20%計(jì)算，預(yù)計(jì)1997年3月份比1月份多銷售多少臺(tái)？A.57B.58C.60D.63.8.甲1天做的工作等于乙2天做的工作，等于丙3天做的工作。現(xiàn)有一工程，甲2天可完成。問(wèn)乙與丙合作要多少天完成？A.12天B.5天C.2.4天D.10天9.一只木桶，上方有兩個(gè)注水管，單獨(dú)打開(kāi)第一個(gè)，20分鐘可注滿木桶；單獨(dú)打開(kāi)第二個(gè)，10分鐘可注滿木桶。若木桶底部有一個(gè)漏孔，水可以從孔中流出，一滿桶水用40分鐘流完。問(wèn)當(dāng)同時(shí)打開(kāi)兩個(gè)注水管，水從漏孔中也同時(shí)流出時(shí)，木桶需經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間才能注滿水？A.8分鐘B.9分鐘C.10分鐘D.12分鐘10甲、乙、丙三人共賺錢48萬(wàn)元。已知丙比甲少賺8萬(wàn)元，乙比甲少賺4萬(wàn)元，則甲、乙、丙賺錢的比是:A245B345C542D543答案及詳細(xì)解析1C。解析：根據(jù)能被36整除和百位十位對(duì)調(diào)后相差180兩個(gè)條件，用代入法可很快求得。2A。解析：代入法，購(gòu)買21瓶可換回7瓶，顯然滿足。但本題有問(wèn)題，如果計(jì)算本題，購(gòu)買19平飲料即可。19瓶飲料可以換6瓶新的飲料，這六瓶又可以換得2瓶，一共得到19+6+2+1=28瓶。如果一定要說(shuō)21時(shí)正確答案的話，那只能從口渴難耐四個(gè)字找原因了。只換一次，最少要購(gòu)買21瓶。3D。解析：根據(jù)4個(gè)數(shù)的和為43、前三個(gè)數(shù)的關(guān)系，用帶入法很容易得到答案。4B。解析：由題意，提成為1010%+107.5%+205%=2.75萬(wàn)元。5C。解析：根據(jù)題意，用代入法，易得答案。6A。解析：根據(jù)題意，繩子對(duì)折后剛好短了150+35=185公分，木頭長(zhǎng)185+35=220公分。7D。解析：根據(jù)題意，1月份銷售1201.2=144臺(tái)，3月份銷售120=207臺(tái)。207-144=63臺(tái)。8C。解析：工程問(wèn)題。甲兩天的工作，乙需要4天完成，每天完成；丙需要6天完成，每天完成。乙丙合作，每天完成+=，全部完成需要125=2.4天。9A。解析：工程問(wèn)題。第一個(gè)注水管每分鐘注，第二個(gè)注水管每分鐘注，漏孔每分鐘漏，題設(shè)條件，每分鐘注水+-=，需要8分鐘注滿。10.【答案】D。解析：甲賺了（48+8+4）3=20萬(wàn)元，乙為204=16萬(wàn)元，丙為208=12萬(wàn)元，則答案應(yīng)為20：16：12=5：4：3。某足球賽決賽，共有32個(gè)隊(duì)參加,他們先分成8個(gè)小組,決出16強(qiáng),這16個(gè)隊(duì)按照確定的程序進(jìn)行淘汰賽,最后決出冠、亞軍和第三第四名。共需要安排（）場(chǎng)比賽 ?A 48 B 51 C 58 D 64共有32個(gè)隊(duì)參加,他們先分成8個(gè)小組,決出16強(qiáng)每個(gè)組有4個(gè)小組，前兩名出現(xiàn)，有C426種6*848這是前面決出16強(qiáng)后面決出冠軍是16/2+8/2+4/2+2/2+18+4+2+1+11648+1664場(chǎng)嘿嘿，不知道對(duì)不對(duì)。對(duì)足球規(guī)則不是很懂在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，老師只出了兩道題。結(jié)果全班有10個(gè)人全做對(duì)了，第一題有25人做對(duì)，第二題有18人做錯(cuò)，那么兩道題都做錯(cuò)的有多少人為chenfang解答問(wèn)題，發(fā)個(gè)帖子 甲乙兩人分別從A，B兩地相向而行， 甲比乙早出發(fā)1小時(shí)，當(dāng)甲行5千米時(shí)發(fā)現(xiàn) 小錢包遺忘立即回A地取小錢包，在A地泡妞15分鐘后繼續(xù)往B地，與乙在中點(diǎn)處相遇，已知甲的速度是4千米/小時(shí)，乙的速度是3千米/小時(shí)，求AB兩地間的距離？請(qǐng)列式并解答？（5/4）*2-1+0.25=1.75這個(gè)是乙比甲多走的時(shí)間(1.75+t)*3=t*4t=5.25所以路程為 （1.75+5.25）*3*2=425人的體重之和是423斤，他們的體重都是整數(shù)，并且各不相同，則體重最輕的人，最重可能重（ ）A、80斤 B、82斤 C、84斤 D、86斤5個(gè)80斤的，400，剩余23斤，分一下。從0 1 2 3 4 5 6 7中選，最輕只有選2了，如選3，則34567加起來(lái)超過(guò)23。所以82927 ,13 ,964 ,124 ,8125 ( ) A.9125 B.1124 C.1125 D.8125數(shù)學(xué)運(yùn)算-還原問(wèn)題“還原問(wèn)題”怎樣思考?【典型問(wèn)題】1. 某數(shù)加上6，乘以6，減去6，除以6，其結(jié)果等于6，則這個(gè)數(shù)是多少?解答：(66+6)6-6=1，這個(gè)數(shù)是1.2.有磚26塊，兄弟二人爭(zhēng)著去挑。弟弟搶在前面，剛擺好磚，哥哥趕到了。哥哥看弟弟挑的太多，就搶過(guò)一半。弟弟不肯，又從哥哥那兒搶走一半。哥哥不服，弟弟只好給哥哥5塊，這時(shí)哥哥比弟弟多挑2塊。問(wèn)最初弟弟準(zhǔn)備挑多少塊?解答：先算出最后各挑幾塊：(和差問(wèn)題)哥哥是(26+2)2=14，弟弟是26-14=12，然后來(lái)還原：1. 哥哥還給弟弟5塊：哥哥是14-5=9，弟弟是12+5=17;2. 弟弟把搶走的一半還給哥哥：搶走了一半，那么剩下的就是另一半，所以哥哥就應(yīng)該是9+9=18，弟弟是17-9=8;3. 哥哥把搶走的一半還給弟弟：那么弟弟原來(lái)就是8+8=16塊.3. 甲、乙、丙三人錢數(shù)各不相同，甲最多，他拿出一些錢給乙和丙，使乙和丙的錢數(shù)都比原來(lái)增加了兩倍，結(jié)果乙的錢最多;接著乙拿出一些錢給甲和丙，使甲和丙的錢數(shù)都比原來(lái)增加了兩倍，結(jié)果丙的錢最多;最后丙拿出一些錢給甲和乙，使甲和乙的錢數(shù)都比原來(lái)增加了兩倍，結(jié)果三人錢數(shù)一樣多了。如果他們?nèi)斯灿?1元，那么三人原來(lái)的錢分別是多少元?解答：三人最后一樣多，所以都是813=27元，然后我們開(kāi)始還原：1. 甲和乙把錢還給丙：每人增加2倍，就應(yīng)該是原來(lái)的3倍，所以甲和乙都是273=9，丙是81-9-9=63;2. 甲和丙把錢還給乙：甲93=3，丙633=21，乙81-3-21=57;3. 最后是乙和丙把錢還給甲：乙573=19，丙213=7，甲81-19-7=55元.“和倍問(wèn)題”怎樣思考?【典型問(wèn)題】1. 四年級(jí)有4個(gè)班，不算甲班其余三個(gè)班的總?cè)藬?shù)是131人;不算丁班其余三個(gè)班的總?cè)藬?shù)是134人;乙、丙兩班的總?cè)藬?shù)比甲、丁兩班的總?cè)藬?shù)少1人，問(wèn)這四個(gè)班共有多少人?解答：用131+134=265，這是1個(gè)甲、丁和2個(gè)乙、丙的總和，因?yàn)橐?、丙兩班的總?cè)藬?shù)比甲、丁兩班的總?cè)藬?shù)少1人，所以用265-1=264就剛好是3個(gè)乙、丙的和，2643=88，就是說(shuō)乙丙的和是88，那么甲丁和是88+1=89，所以四個(gè)班的和是88+89=177人.2. 有四個(gè)數(shù)，其中每三個(gè)數(shù)的和分別是45，46，49，52，那么這四個(gè)數(shù)中最小的一個(gè)數(shù)是多少?解答：大家想想，我如果把4個(gè)數(shù)全加起來(lái)是什么?實(shí)際上是每個(gè)數(shù)都加了3遍!大家一定要記住這種思想!(45+46+49+52)3=64就是這四個(gè)數(shù)的和，題目要求最小的數(shù)，我就用64減去52(某三個(gè)數(shù)和最大的)就是最小的數(shù)，等于12.3. 在一個(gè)兩位數(shù)之間插入一個(gè)數(shù)字，就變成一個(gè)三位數(shù)。例如：在72中間插入數(shù)字6，就變成了762。有些兩位數(shù)中間插入數(shù)字后所得到的三位數(shù)是原來(lái)兩位數(shù)的9倍，求出所有這樣的兩位數(shù)。解答：對(duì)于這個(gè)題來(lái)說(shuō)，首先要判斷個(gè)位是多少，這個(gè)數(shù)的個(gè)位乘以9以后的個(gè)位還等于原來(lái)的個(gè)位，說(shuō)明個(gè)位只能是0或5!先看0，很快發(fā)現(xiàn)不行，因?yàn)?09=180，309=270，409=360等等，不管是幾十乘以9，結(jié)果百位總比十位小，所以各位只能是5。略作計(jì)算，不難發(fā)現(xiàn)：15，25，35，45是滿足要求的數(shù)微軟招聘員工試題1. 有7克、2克砝碼各一個(gè)，天平一架，如何只用這些物品三次將140克的鹽分成50克、90克各一份?砝碼稱重是常見(jiàn)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。要使稱的次數(shù)最少需要講究方法技巧。經(jīng)過(guò)思考按下述步驟操作：(1)把2克重的砝 放在天平左端，分鹽于天平兩端直到平衡，此時(shí)，左端有鹽69克，右端有鹽71克。(2) 取下天平左端的2克砝碼換上7克重的砝碼， 端重(69+7)76克，右端仍重71克，從左端取出5克鹽后，天平兩端平衡，這時(shí)左端 余64克鹽。 在取下天平兩端物品。(3) 用剛才稱出的5克鹽當(dāng)作砝碼，與2克、7克砝碼合成14克砝碼。從64克鹽 取出14克，恰好剩下50克鹽。則其余鹽的重量就是90克。2. 有兩個(gè)房間，其中一間房里有三盞燈，另一間房里有控制這三盞燈的開(kāi)關(guān)。這兩間房是相對(duì)獨(dú)立、相對(duì)封閉的，沒(méi)有空 上的直接聯(lián)系;三盞燈與三個(gè)開(kāi)關(guān)也沒(méi)有順序上的必然聯(lián)系?，F(xiàn)在只允許你分別進(jìn)入這兩個(gè)房間一次，然后判斷三盞燈分別是由哪個(gè)開(kāi)關(guān)控制的對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，我們更多 慮的可能是燈與線之間怎樣連結(jié)及如何開(kāi)關(guān)等，這樣就步入了解題的歧途。利用燈亮的發(fā)熱特性操作如下：(1) 先走進(jìn)有開(kāi)關(guān)的房間，將三個(gè)開(kāi)關(guān)編號(hào)為A、B、C。(2) 將開(kāi)關(guān)A打開(kāi)數(shù)分鐘后關(guān)閉，再打開(kāi)B。(3)立即進(jìn)入有燈的房間，此時(shí)亮著的燈則由開(kāi)關(guān)B控制。用手摸另外兩盞燈：發(fā)熱的由開(kāi)關(guān)A控制，不熱的由開(kāi)關(guān)C控制。3. U2合唱團(tuán)趕往演唱會(huì)場(chǎng)，途中必需經(jīng)過(guò)一座橋，天色很暗，而他們只有一只手電筒。一次 時(shí)最多 以有兩人一起過(guò)橋，而過(guò)橋的時(shí)候必須持有手電筒，所以就得有人把手電筒帶來(lái)帶去，來(lái)回于橋的兩端。手電筒是不能用丟的方式來(lái)傳遞的。四個(gè)人的步行速度各不同，若兩人同行則以較慢者的速度為準(zhǔn)。Bono需花1分鐘過(guò)橋，Edge需花2分鐘過(guò)橋，Adam需花5分鐘過(guò)橋，Larry需花10分鐘過(guò)橋，他們?nèi)绾卧?7 鐘內(nèi)過(guò)橋?此題屬于策略優(yōu)化問(wèn)題。從題中我們知道，同行兩人的過(guò)橋時(shí)間應(yīng)該盡量接近，且來(lái)回傳遞電筒者應(yīng)盡量選用速度快的人。根據(jù)以上分析，作如下安排：(1) Bono和Edge兩人先行過(guò)橋后，Bono帶手電 回，共用時(shí)3分鐘。 2) Adam和Larry兩人同時(shí)過(guò)橋，Edge帶手電返回。共用時(shí)12分鐘。(3) Bono和Edge兩人再次過(guò)橋，用時(shí)2分鐘。至此，四人全部過(guò)橋，一共用時(shí)3+12+2=17(分鐘)。4. 有一列火車以每小時(shí)140千米的速度離開(kāi)洛杉磯直奔紐約，同時(shí)，另一列火車以每小時(shí)160千米的速度從紐約開(kāi)往洛杉磯。如果有一只鳥(niǎo)以每小時(shí)30千米的速度和兩列車同時(shí)啟動(dòng)，從洛杉磯出發(fā)，碰到另一列車后返回，往返在兩列火車間，直到兩列火車相遇為止。已知洛杉磯到紐約的鐵路長(zhǎng)4500千米，請(qǐng)問(wèn)，這只小鳥(niǎo)飛行了多遠(yuǎn)路程?小鳥(niǎo)在兩列火車之間往返飛行，思維也很容易隨著跑起來(lái)。如果我們?cè)噲D算出那些越來(lái)越短的路程，問(wèn)題就會(huì)十分復(fù)雜。其實(shí)大可不必，因?yàn)檫@只小鳥(niǎo)一直在兩列火車間一刻不停地飛，所以，火車的相遇時(shí)間就是小鳥(niǎo)的飛行時(shí)間。這樣，小鳥(niǎo)的飛行路程為：304500(140+160)=450(千米)。5. 對(duì)一批編號(hào)為1-100，全部開(kāi)關(guān)朝上(開(kāi))的燈進(jìn)行以下操作：凡是1的倍數(shù)反方向撥一次開(kāi)關(guān);2的倍數(shù) 方向又撥一次開(kāi)關(guān);3的倍數(shù)反方向又撥一次開(kāi)關(guān)問(wèn)：最后為關(guān)熄狀態(tài)的燈的編 是哪些?若實(shí)際操作求解會(huì)相當(dāng)繁瑣。我們知道，就某個(gè)亮著的燈而言，如果撥其開(kāi)關(guān)的次數(shù)是奇數(shù)次，那么，結(jié)果它一定是關(guān)著的。根據(jù)題意可知，號(hào)碼為N的燈，撥開(kāi)關(guān)的次數(shù)等于N的約數(shù)的個(gè)數(shù)，約數(shù)個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則N一定是平方數(shù)。因?yàn)?0=100，可知100以內(nèi)共有10個(gè)平方數(shù)，即，最后關(guān)熄狀態(tài)的燈共有10盞，編號(hào)為1、4、9、16、25、36、49、64、81、100。6. 一個(gè)大院子里住了50戶人家，每家都養(yǎng)了一條狗。有一天他們接到通知說(shuō)院子里有狗生病了，并要求所有主人在知道自家狗生病的當(dāng)天應(yīng)立即把狗槍殺掉。所有主人和他們的狗都不得離開(kāi)自家的房子，主人與主人之間也不準(zhǔn)進(jìn)行任何溝通，他們能看到其他49條狗，且能準(zhǔn)確判斷是否生病，但看不到自家的狗。院中第一天、第二天都沒(méi)有槍聲，第三天傳出了一陣槍聲，問(wèn)有多少條病狗被槍殺。這是一道邏輯推理趣題。分析如下：(1) 如果50條狗中只有1條病狗。比如說(shuō)張家的狗有病，那么，張看到的另49條狗 是正常的，從而判斷自家的狗一定病了，張就會(huì)把自家的狗槍殺掉，但第1天沒(méi)有槍聲，說(shuō)明病狗多于1條。(2 如果50條狗中只有2條病狗，比如說(shuō)王家和李家的狗是病狗，那么，除了王和李以外，其余的人都看到了2條病狗，而王和李只能看到1條病狗和48條正常的狗，已經(jīng)知道病狗數(shù)量多于1，所以王和李可以判斷出自家的狗一定是病狗，按照規(guī)定應(yīng)該槍殺，但第2天沒(méi)有槍聲，說(shuō)明病狗又多于2條。(3) 如果有4條或4條以上病狗，那么每個(gè)病狗的主人至少看到了3條病狗，由于病狗數(shù)量是不是3條無(wú)法確定，故每個(gè)人也就不能判斷自家的狗是否有病，第3天也就不會(huì)有槍聲，這與已知矛盾綜上可以判定，病狗的數(shù)量是3條三只船運(yùn)貨西方傳入我國(guó)學(xué)校里的第一本算術(shù)教科書是美國(guó)人狄考文編的筆算數(shù)學(xué)，這本書中有這樣一道題：甲、乙、丙三艘船共運(yùn)貨9400箱，甲船比乙船多運(yùn)300箱，丙船比乙船少運(yùn)200箱。求三艘船各運(yùn)多少箱貨?這道題如果思路不對(duì)的話，就很難抓住解題的關(guān)鍵。事實(shí)上，它代表著一類廣泛的問(wèn)題，其共同特點(diǎn)就是有兩個(gè)或兩個(gè)以上的未知量。思考時(shí)，一般先假設(shè)幾個(gè)未知量相等，或假定要求的一未知量是題里的某一已知量;然后按照題里的已知條件推算。所得結(jié)果常與題里對(duì)應(yīng)的已知量不符，再加以調(diào)整，即可得到正確的答案。因此，這道題就可以這樣來(lái)思考：根據(jù)已知甲船比乙船多運(yùn)30O箱，假設(shè)甲船同乙船運(yùn)的一樣多，那么甲船就要比原來(lái)少運(yùn)300箱，結(jié)果三船運(yùn)的總箱數(shù)就要減少300箱，變成(9400-300)箱。又根據(jù)丙船比乙船少運(yùn)200箱，假設(shè)丙船也同乙船運(yùn)的一樣多，那么丙船就要比原來(lái)多運(yùn)200箱，結(jié)果三船總箱數(shù)就要增加200箱，變成(9400-300+200)箱。經(jīng)過(guò)這樣調(diào)整，三船運(yùn)的總箱數(shù)為(9400-300+200)。根據(jù)假設(shè)可知，這正好是乙船所運(yùn)箱數(shù)的3倍，從而可求出動(dòng)船運(yùn)的箱數(shù)。乙船運(yùn)的箱數(shù)知道了，甲、丙兩船運(yùn)的箱數(shù)馬上就可得到。巧算和與差一天，小明對(duì)一些小朋友說(shuō)：“請(qǐng)你們隨意說(shuō)出2個(gè)數(shù)來(lái)，我會(huì)一下子算出它們的和減去它們的差的結(jié)果來(lái)!”“真的嗎?”小光驚奇地問(wèn)?！澳钱?dāng)然，請(qǐng)出題吧!”小明自信地說(shuō)。于是，小光寫出了兩道題：(348+256)-(348256)(7564+3125)-(7564-3125)小光剛寫完第2題，小明就立刻說(shuō)出兩題的得數(shù)分別是512、6250。大家一起算，得的結(jié)果跟小明的一樣。小蘭想弄明白小明計(jì)算的奧秘，又說(shuō)出下面4組數(shù)：47和23，400和278，120與80，16840與3020。結(jié)果小明總是很快就說(shuō)出了答案。這時(shí)，小明問(wèn)小蘭：“你找出規(guī)律了嗎?”“還沒(méi)找到。不過(guò)，我覺(jué)得關(guān)鍵在兩數(shù)中的較小數(shù)上。”小蘭回答?！皩?duì)!你再研究一下得數(shù)跟較小數(shù)的關(guān)系就會(huì)明白!”“我知道了，得數(shù)是較小數(shù)的2倍!”小光興奮地說(shuō)。小明給大家解釋：當(dāng)我們從兩個(gè)數(shù)的和中減去這兩個(gè)數(shù)的差時(shí)，就是從兩個(gè)數(shù)的和中減去了較大數(shù)比較小數(shù)多的一部分，得到的結(jié)果是兩個(gè)較小數(shù)的和，也就是較小數(shù)的2倍。”“兩數(shù)之差”問(wèn)題雞兔同籠中的總頭數(shù)是“兩數(shù)之和”，如果把條件換成“兩數(shù)之差”，又應(yīng)該怎樣去解呢?例7 買一些4分和8分的郵票，共花6元8角.已知8分的郵票比4分的郵票多40張，那么兩種郵票各買了多少?gòu)?解一：如果拿出40張8分的郵票，余下的郵票中8分與4分的張數(shù)就一樣多.(680-840)(8+4)=30(張)，這就知道，余下的郵票中，8分和4分的各有30張.因此8分郵票有40+30=70(張).答：買了8分的郵票70張，4分的郵票30張.也可以用任意假設(shè)一個(gè)數(shù)的辦法.解二：譬如，假設(shè)有20張4分，根據(jù)條件“8分比4分多40張”，那么應(yīng)有60張8分.以“分”作為計(jì)算單位，此時(shí)郵票總值是420+860=560.比680少，因此還要增加郵票.為了保持“差”是40，每增加1張4分，就要增加1張8分，每種要增加的張數(shù)是：(680-420-860)(4+8)=10(張).因此4分有20+10=30(張)，8分有60+10=70(張).例8 一項(xiàng)工程，如果全是晴天，15天可以完成.倘若下雨，雨天一天工程要多少天才能完成?解：類似于例3，我們?cè)O(shè)工程的全部工作量是150份，晴天每天完成10份，雨天每天完成8份.用上一例題解一的方法，晴天有(150-83)(10+8)= 7(天).雨天是7+3=10天，總共7+10=17(天).答：這項(xiàng)工程17天完成.請(qǐng)注意，如果把“雨天比晴天多3天”去掉，而換成已知工程是17天完成，由此又回到上一節(jié)的問(wèn)題.差是3，與和是17，知道其一，就能推算出另一個(gè).這說(shuō)明了例7、例8與上一節(jié)基本問(wèn)題之間的關(guān)系.總腳數(shù)是“兩數(shù)之和”，如果把條件換成“兩數(shù)之差”，又應(yīng)該怎樣去解呢?例9 雞與兔共100只，雞的腳數(shù)比兔的腳數(shù)少28.問(wèn)雞與兔各幾只?解一：假如再補(bǔ)上28只雞腳，也就是再有雞282=14(只)，雞與兔腳數(shù)就相等，兔的腳是雞的腳42=2(倍)，于是雞的只數(shù)是兔的只數(shù)的2倍.兔的只數(shù)是：(100+282)(2+1)=38(只).雞是：100-38=62(只).答：雞62只，兔38只.當(dāng)然也可以去掉兔284=7(只).兔的只數(shù)是(100-284)(2+1)+7=38(只).也可以用任意假設(shè)一個(gè)數(shù)的辦法.解二：假設(shè)有50只雞，就有兔100-50=50(只).此時(shí)腳數(shù)之差是：450-250=100，比28多了72.就說(shuō)明假設(shè)的兔數(shù)多了(雞數(shù)少了).為了保持總數(shù)是100，一只兔換成一只雞，少了4只兔腳，多了2只雞腳，相差為6只(千萬(wàn)注意，不是2).因此要減少的兔數(shù)是：(100-28)(4+2)=12(只).兔只數(shù)是：50-12=38(只).另外，還存在下面這樣的問(wèn)題：總頭數(shù)換成“兩數(shù)之差”，總腳數(shù)也換成“兩數(shù)之差”.例10 古詩(shī)中，五言絕句是四句詩(shī)，每句都是五個(gè)字;七言絕句是四句詩(shī)，每句都是七個(gè)字.有一詩(shī)選集，其中五言絕句比七言絕句多13首，總字?jǐn)?shù)卻反而少了20個(gè)字.問(wèn)兩種詩(shī)各多少首.解一：如果去掉13首五言絕句，兩種詩(shī)首數(shù)就相等，此時(shí)字?jǐn)?shù)相差1354+20=280(字).每首字?jǐn)?shù)相差：74-54=8(字).因此，七言絕句有：28(28-20)=35(首).五言絕句有：35+13=48(首).答：五言絕句48首，七言絕句35首.解二：假設(shè)五言絕句是23首，那么根據(jù)相差13首，七言絕句是10首.字?jǐn)?shù)分別是2023=460(字)，2810=280(字)，五言絕句的字?jǐn)?shù)，反而多了：460-280=180(字).與題目中“少20字”相差：180+20=200(字).說(shuō)明假設(shè)詩(shī)的首數(shù)少了.為了保持相差13首，增加一首五言絕句，也要增一首七言絕句，而字?jǐn)?shù)相差增加8.因此五言絕句的首數(shù)要比假設(shè)增加2008=25(首).五言絕句有23+25=48(首).七言絕句有10+25=35(首).在寫出“雞兔同籠”公式的時(shí)候，我們假設(shè)都是兔，或者都是雞，對(duì)于例7、例9和例10三個(gè)問(wèn)題，當(dāng)然也可以這樣假設(shè).現(xiàn)在來(lái)具體做一下，把列出的計(jì)算式子與“雞兔同籠”公式對(duì)照一下，就會(huì)發(fā)現(xiàn)非常有趣的事.例7，假設(shè)都是8分郵票，4分郵票張數(shù)是(680-840)(8+4)=30(張).例9，假設(shè)都是兔，雞的只數(shù)是(1004-28)(4+2)=62(只).例10，假設(shè)都是五言絕句，七言絕句的首數(shù)是(2013+20)(28-20)=35(首).首先，請(qǐng)讀者先弄明白上面三個(gè)算式的由來(lái)，然后與“雞兔同籠”公式比較，這三個(gè)算式只是有一處“-”成了“+”.其奧妙何在呢?當(dāng)你進(jìn)入初中，有了負(fù)數(shù)的概念，并會(huì)列二元一次方程組，就會(huì)明白，從數(shù)學(xué)上說(shuō)，這一講前兩節(jié)列舉的所有例子都是同一件事.例11有一輛貨車運(yùn)輸2000只玻璃瓶，運(yùn)費(fèi)按到達(dá)時(shí)完好的瓶子數(shù)目計(jì)算，每只2角，如有破損，破損瓶子不給運(yùn)費(fèi)，還要每只賠償1元.結(jié)果得到運(yùn)費(fèi)379.6元，問(wèn)這次搬運(yùn)中玻璃瓶破損了幾只?解：如果沒(méi)有破損，運(yùn)費(fèi)應(yīng)是400元.但破損一只要減少1+0.2=1.2(元).因此破損只數(shù)是(400-379.6)(1+0.2)=17(只).答：這次搬運(yùn)中破損了17只玻璃瓶.請(qǐng)你想一想，這是“雞兔同籠”同一類型的問(wèn)題嗎?例12 有兩次自然測(cè)驗(yàn)，第一次24道題，答對(duì)1題得5分，答錯(cuò)(包含不答)1題倒扣1分;第二次15道題，答對(duì)1題8分，答錯(cuò)或不答1題倒扣2分，小明兩次測(cè)驗(yàn)共答對(duì)30道題，但第一次測(cè)驗(yàn)得分比第二次測(cè)驗(yàn)得分多10分，問(wèn)小明兩次測(cè)驗(yàn)各得多少分?解一：如果小明第一次測(cè)驗(yàn)24題全對(duì)，得524=120(分).那么第二次只做對(duì)30-24=6(題)得分是：86-2(15-6)=30(分). 兩次相差：120-30=90(分).比題目中條件相差10分，多了80分.說(shuō)明假設(shè)的第一次答對(duì)題數(shù)多了，要減少.第一次答對(duì)減少一題，少得5+1=6(分)，而第二次答對(duì)增加一題不但不倒扣2分，還可得8分，因此增加8+2=10分.兩者兩差數(shù)就可減少6+10=16(分).(90-10)(6+10)=5(題).因此，第一次答對(duì)題數(shù)要比假設(shè)(全對(duì))減少5題，也就是第一次答對(duì)19題，第二次答對(duì)：30-19=11(題).第一次得分：519-1(24- 9)=90.第二次得分：811-2(15-11)=80.答：第一次得90分，第二次得80分.解二：答對(duì)30題，也就是兩次共答錯(cuò)24+15-30=9(題).第一次答錯(cuò)一題，要從滿分中扣去5+1=6(分)，第二次答錯(cuò)一題，要從滿分中扣去8+2=10(分).答錯(cuò)題互換一下，兩次得分要相差6+10=16(分).如果答錯(cuò)9題都是第一次，要從滿分中扣去69.但兩次滿分都是120分.比題目中條件“第一次得分多10分”，要少了69+10.因此，第二次答錯(cuò)題數(shù)是：(69+10)(6+10)=4(題)第一次答錯(cuò) 9-4=5(題).第一次得分 5(24-5)-15=90(分).第二次得分 8(15-4)-24=80(分).雞兔同籠問(wèn)題“雞兔同籠”是一類有名的中國(guó)古算題.最早出現(xiàn)在孫子算經(jīng)中.許多小學(xué)算術(shù)應(yīng)用題都可以轉(zhuǎn)化成這類問(wèn)題，或者用解它的典型解法-“假設(shè)法”來(lái)求解.因此很有必要學(xué)會(huì)它的解法和思路.例1 有若干只雞和兔子，它們共有88個(gè)頭，244只腳，雞和兔各有多少只?解：我們?cè)O(shè)想，每只雞都是“金雞獨(dú)立”，一只腳站著;而每只兔子都用兩條后腿，像人一樣用兩只腳站著.現(xiàn)在，地面上出現(xiàn)腳的總數(shù)的一半，也就是2442=122(只).在122這個(gè)數(shù)里，雞的頭數(shù)算了一次，兔子的頭數(shù)相當(dāng)于算了兩次.因此從122減去總頭數(shù)88，剩下的就是兔子頭數(shù)122-88=34，有34只兔子.當(dāng)然雞就有54只.答：有兔子34只，雞54只.上面的計(jì)算，可以歸結(jié)為下面算式：總腳數(shù)2-總頭數(shù)=兔子數(shù).上面的解法是孫子算經(jīng)中記載的.做一次除法和一次減法，馬上能求出兔子數(shù)，多簡(jiǎn)單!能夠這樣算，主要利用了兔和雞的腳數(shù)分別是4和2，4又是2的2倍.可是，當(dāng)其他問(wèn)題轉(zhuǎn)化成這類問(wèn)題時(shí)，“腳數(shù)”就不一定是4和2，上面的計(jì)算方法就行不通.因此，我們對(duì)這類問(wèn)題給出一種一般解法.還說(shuō)例1.如果設(shè)想88只都是兔子，那么就有488只腳，比244只腳多了884-244=108(只).每只雞比兔子少(4-2)只腳，所以共有雞(884-244)(4-2)= 54(只).說(shuō)明我們?cè)O(shè)想的88只“兔子”中，有54只不是兔子.而是雞.因此可以列出公式：雞數(shù)=(兔腳數(shù)總頭數(shù)-總腳數(shù))(兔腳數(shù)-雞腳數(shù))當(dāng)然，我們也可以設(shè)想88只都是“雞”，那么共有腳288=176(只)，比244只腳少了244-176=68(只).每只雞比每只兔子少(4-2)只腳，682=34(只).說(shuō)明設(shè)想中的“雞”，有34只是兔子，也可以列出公式：兔數(shù)=(總腳數(shù)-雞腳數(shù)總頭數(shù))(兔腳數(shù)-雞腳數(shù)).上面兩個(gè)公式不必都用，用其中一個(gè)算出兔數(shù)或雞數(shù)，再用總頭數(shù)去減，就知道另一個(gè)數(shù).假設(shè)全是雞，或者全是兔，通常用這樣的思路求解，有人稱為“假設(shè)法”.現(xiàn)在，拿一個(gè)具體問(wèn)題來(lái)試試上面的公式.例2 紅鉛筆每支0.19元，藍(lán)鉛筆每支0.11元，兩種鉛筆共買了16支，花了2.80元.問(wèn)紅、藍(lán)鉛筆各買幾支?解：以“分”作為錢的單位.我們?cè)O(shè)想，一種“雞”有11只腳，一種“兔子”有19只腳，它們共有16個(gè)頭，280只腳.現(xiàn)在已經(jīng)把買鉛筆問(wèn)題，轉(zhuǎn)化成“雞兔同籠”問(wèn)題了.利用上面算兔數(shù)公式，就有：藍(lán)筆數(shù)=(1916-280)(19-11)=248=3(支).紅筆數(shù)=16-3=13(支).答：買了13支紅鉛筆和3支藍(lán)鉛筆.對(duì)于這類問(wèn)題的計(jì)算，常?？梢岳靡阎_數(shù)的特殊性.例2中的“腳數(shù)”19與11之和是30.我們也可以設(shè)想16只中，8只是“兔子”，8只是“雞”，根據(jù)這一設(shè)想，腳數(shù)是8(11+19)=240.比280少40.40(19-11)=5.就知道設(shè)想中的8只“雞”應(yīng)少5只，也就是“雞”(藍(lán)鉛筆)數(shù)是3.308比191