數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)中位數(shù)與眾數(shù).docx

中位數(shù)和眾數(shù)璧泉中學(xué)：王友中教學(xué)目標(biāo)：1、認(rèn)識(shí)中位數(shù)和眾數(shù)，并會(huì)求出一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)和中位數(shù)。2、理解中位數(shù)和眾數(shù)的意義和作用。它們也是數(shù)據(jù)代表，可以反映一定的數(shù)據(jù)信息，幫助人們?cè)趯?shí)際問(wèn)題中分析并做出決策。3、會(huì)利用中位數(shù)、眾數(shù)分析數(shù)據(jù)信息做出決策。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：1、重點(diǎn)：求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)。2、難點(diǎn)：平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)三者的異同。三、教學(xué)過(guò)程：（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課假如一位應(yīng)聘者大學(xué)畢業(yè)，看到一則招聘廣告，來(lái)到一家公司招聘。經(jīng)理對(duì)他說(shuō)：“我們這里的報(bào)酬很豐厚，月平均工資高達(dá)2000元。你在這里好好干吧”！應(yīng)聘者感到很滿意，但是工作幾天后。就聽(tīng)見(jiàn)員工甲說(shuō)：“我的工資是1200元，在公司中算中等收入”。又聽(tīng)見(jiàn)員工乙說(shuō)：“我們好幾個(gè)人的工資都是1100元，這里有工資表，你自己看吧”！出示下面的工資統(tǒng)計(jì)表員工經(jīng) 理副經(jīng)理職員A職員B職員C職員D職員E職員F雜工G月工資/元60004000170013001200110011001100500應(yīng)聘者看了這張工資表后，找到經(jīng)理說(shuō)：“你欺騙了我”。師：同學(xué)們，經(jīng)理說(shuō)月平均工資2000元，有沒(méi)有錯(cuò)？請(qǐng)你們驗(yàn)證一下。生：沒(méi)有錯(cuò)。師：沒(méi)有錯(cuò)，為什么應(yīng)聘者說(shuō)經(jīng)理欺騙了他？因?yàn)閮晌唤?jīng)理的工資很高，而其他員工的工資都不到1200元。這則廣告存在欺騙性，經(jīng)理和副經(jīng)理的工資比其他員工大了很多，使平均數(shù)一下子大了。經(jīng)理的工資偏大，會(huì)影響平均數(shù)的大小，使平均數(shù)變大，就代表不了公司員工的一般工資水平。所以在這里，當(dāng)出現(xiàn)一些偏大的數(shù)據(jù)時(shí)，我們用平均數(shù)2000元代表一般員工的工資水平不合理。（二）新課教學(xué)：1、什么叫中位數(shù)？中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。學(xué)生練習(xí)：求下列各組數(shù)據(jù)的中位數(shù)： 5623223444455624311748845求中位數(shù)的一般步驟：（1）、將這一組數(shù)據(jù)從大到?。ɑ驈男〉酱螅┡帕校唬?）、若該數(shù)據(jù)含有奇數(shù)個(gè)數(shù)，位于中間位置的數(shù)是中位數(shù)；若該數(shù)據(jù)含有偶數(shù)個(gè)數(shù)，位于中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)。中位數(shù)的作用：中位數(shù)也是用來(lái)描述數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)的,中位數(shù)是一個(gè)位置代表值。如果已知一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，那么可以知道，小于等于或大于等于這個(gè)中位數(shù)的數(shù)據(jù)各占一半2、什么叫眾數(shù)在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。注意:（1）眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，是一組數(shù)據(jù)中的原數(shù)據(jù)，而不是相應(yīng)的次數(shù)；（2）一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)有時(shí)不只一個(gè)，如數(shù)據(jù)2、3、1、2、1、3中，2和3都出現(xiàn)了2次，它們都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；也有可能沒(méi)有眾數(shù)，如數(shù)據(jù)：1、2、3、4、5。試一試：求下列各組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)：5 6 2 3 22 3 4 4 4 4 5 5 6 2 4 3 5 3 7 7 8 8 451 2 3 5 7定義：當(dāng)一組數(shù)據(jù)中多個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)一樣多時(shí)，這幾個(gè)數(shù)據(jù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。眾數(shù)的作用：眾數(shù)也常作為一組數(shù)據(jù)的代表，用來(lái)描述數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)。當(dāng)一組數(shù)據(jù)有較多的重復(fù)數(shù)據(jù)時(shí)，眾數(shù)往往是人們所關(guān)心的一個(gè)量。思考：一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定出現(xiàn)在這組數(shù)據(jù)中嗎？課堂練習(xí)：1、一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定只有一個(gè)。（ ）2、一組數(shù)據(jù)可以有不止一個(gè)眾數(shù)，也可以沒(méi)有眾數(shù)。 （ ）3、一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定會(huì)出現(xiàn)在這組數(shù)據(jù)里，而平均數(shù)一定不會(huì)出現(xiàn)在這組數(shù)據(jù)里。 （ ）4、數(shù)據(jù)15，20，20，22，30，30的眾數(shù)是_ 。 5、在數(shù)據(jù)-1，0，4， 5，8中插入一個(gè)數(shù)據(jù)x，使得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3，則x= _。6、數(shù)據(jù)8， 8， x， 6的眾數(shù)與平均數(shù)相同，那么它們的中位數(shù)是_。中考鏈接：1、已知一組數(shù)：2，4，3，5，4，4，3，2，3，那么它的眾數(shù)是 _2、某班一組12人的英語(yǔ)成績(jī)?nèi)缦拢?84，73，89，78，83，86，89，84，100，100，78，100。則這12個(gè)數(shù)的平均數(shù)是_，中位數(shù)是_。3、一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為13，14，19，x，23， 27，28，31，若中位數(shù)為22，則 x 等于（ ） (A)21 (B)22 (C)20 (D)234、5個(gè)正整數(shù)從小到大排列,若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3，眾數(shù)是7且唯一，則這5個(gè)正整數(shù)的和是 （ ） A.20 B.21 C.22 D.23例：請(qǐng)同學(xué)們看下面問(wèn)題：1、一家鞋店在一段時(shí)間內(nèi)銷(xiāo)售了某種女鞋30雙,其中各種尺碼的鞋的銷(xiāo)售量如下表所示:鞋的尺碼(單位:厘米)22225232352424525銷(xiāo)售量(單位:雙)12511731在這個(gè)問(wèn)題里，鞋店比較關(guān)心的是哪種尺碼的鞋銷(xiāo)售得最多。教師引導(dǎo)學(xué)生觀察表格，并思考表格反映的是多少個(gè)數(shù)據(jù)的全體。2、某公司銷(xiāo)售部有營(yíng)銷(xiāo)人員15人，銷(xiāo)售部為了制定某種商品的月銷(xiāo)售定額，統(tǒng)計(jì)了這15人月銷(xiāo)。售量如下表：每人銷(xiāo)售量1800510250210150120人數(shù)13532（1）求這15位營(yíng)銷(xiāo)人員該月銷(xiāo)售量的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)；（2）假設(shè)銷(xiāo)售部負(fù)責(zé)人把每位營(yíng)銷(xiāo)人員的月銷(xiāo)售額定為320件，你認(rèn)為合理嗎？為什么？如果不合理，請(qǐng)判定一個(gè)合理的銷(xiāo)售額，并說(shuō)明理由。練習(xí)：1、婷婷的媽媽是一位校鞋經(jīng)銷(xiāo)部的經(jīng)理，為了解鞋子的銷(xiāo)售情況，隨機(jī)調(diào)查了9位學(xué)生的鞋子的尺碼，由小到大是： 20，21，21，22，22，22，22，23，23對(duì)這組數(shù)據(jù)的分析中，婷婷的媽媽最感興趣的數(shù)據(jù)代表是（ ）（A）平均數(shù) （B）中位數(shù) （C）眾數(shù)2.選擇題（選項(xiàng)A:平均數(shù) B:中位數(shù) C:眾數(shù)） 為了反映八（3）班同學(xué)的平均年齡，應(yīng)關(guān)注學(xué)生年齡的_。 為了資金的迅速周轉(zhuǎn)和減少商品庫(kù)存積壓某手機(jī)銷(xiāo)售商在進(jìn)貨時(shí)要關(guān)注各品牌手機(jī)銷(xiāo)量的 _ 。 為了考察某同學(xué)在一次測(cè)驗(yàn)中數(shù)學(xué)成績(jī)是占上等還是占下等水平，應(yīng)關(guān)注這次數(shù)學(xué)成績(jī)的_ 。3、 數(shù)學(xué)老師布置10道選擇題，課代表將全班同學(xué)的答題情況繪制成條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖表，全班每位同學(xué)答對(duì)的題數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（ ）想一想商場(chǎng)統(tǒng)計(jì)了30位營(yíng)業(yè)員在某月的銷(xiāo)售額，數(shù)據(jù)如下：(單位萬(wàn)元)13 14 15 15 15 15 15 16 16 16 16 17 17 17 18 18 19 19 19 22 23 24 26 26 28 28 28 30 32 32(1)月銷(xiāo)售額在15的人數(shù)最多，中間的月銷(xiāo)售額是18，平均的月銷(xiāo)售額是20.3。2)如果想讓一半左右的營(yíng)業(yè)員都能達(dá)到目標(biāo)，你認(rèn)為月銷(xiāo)售額定為多少合適？說(shuō)明理由。(3)如果想確定一個(gè)較高的銷(xiāo)售目標(biāo),你認(rèn)為月銷(xiāo)售額定為多少合適？說(shuō)明理由。教學(xué)小結(jié)：中位數(shù)、眾數(shù)的定義。（注意：確定中位數(shù)時(shí)要分?jǐn)?shù)據(jù)個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)還是偶數(shù)個(gè)；眾數(shù)的個(gè)數(shù)可能不止一個(gè)）。中位數(shù)、眾數(shù)的作用：中位數(shù)也是用來(lái)描述數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)的，它是一個(gè)位置