蘇教版小學(xué)畢業(yè)班數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)知識點整理.doc

小學(xué)畢業(yè)班數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)知識點整理(一)一、數(shù)與代數(shù)（一）數(shù)的認(rèn)識數(shù)按大小分可以分為正數(shù)、0、負(fù)數(shù)三類；數(shù)按不同屬性可以分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)兩大類。1.整數(shù)：整數(shù)可以分為負(fù)整數(shù)和自然數(shù)兩類；也可以分為負(fù)整數(shù)、0、正整數(shù)三類；整數(shù)還可以分為奇數(shù)和偶數(shù)兩大類。偶數(shù)：2的倍數(shù)就是偶數(shù)。奇數(shù)：不是2的倍數(shù)就是奇數(shù)。素數(shù)與合數(shù)一般在正整數(shù)范圍里研究討論的，即1、2、3、4、5素數(shù)：一個數(shù)的因數(shù)只有1和它本身，這個數(shù)就是素數(shù)。合數(shù)：一個數(shù)的因數(shù)除了1和它本身外，還有其他的因數(shù)，這個數(shù)就是合數(shù)。2.分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。單位1：一個物體、一個計量單位和一個整體都可以看做單位1。分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，這樣的一份就是分?jǐn)?shù)單位。分?jǐn)?shù)的種類：分?jǐn)?shù)可以分成真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)兩類。真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)比1小。假分?jǐn)?shù)：分子比分母大的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)等于1或比1大。當(dāng)假分?jǐn)?shù)的分子是分母的倍數(shù)時，這個假分?jǐn)?shù)可以化成整數(shù)；當(dāng)假分?jǐn)?shù)的分子不是分母的倍數(shù)時，這個假分?jǐn)?shù)可以化成帶分?jǐn)?shù)；帶分?jǐn)?shù)由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)組成。最簡分?jǐn)?shù)：分子和分母的公因數(shù)只有1時，這個分?jǐn)?shù)就是最簡分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。小數(shù)：分母是10、100、1000的分?jǐn)?shù)可以寫成小數(shù)。小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上0或去掉0，小數(shù)的大小不變。百分?jǐn)?shù)：百分?jǐn)?shù)是一種特殊的分?jǐn)?shù)，表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)。3.整數(shù)和小數(shù)的讀寫。數(shù)位：個位、十位、百位、千位，十分位、百分位、千分位計數(shù)單位：一、十、百、千，十分之一、百分之一、千分之一位數(shù)：12345是一個五位數(shù)，12.345是一個三位小數(shù)。改寫與近似數(shù)。近似數(shù)：精確到萬位，精確到十分位；省略萬后面的尾數(shù)，保留一位小數(shù)；4.單位換算之間的進率。長度單位：千米、米、分米、厘米、毫米面積單位：平方千米、公頃、平方米、平方分米、平方厘米體積（容積）單位：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）質(zhì)量單位：噸、千克、克時間單位：年，月，日；時，分，秒；季度、周（星期）、旬、世紀(jì)5.公倍數(shù)和公因數(shù)。因數(shù)與倍數(shù)。一個數(shù)的最小因數(shù)是1，最大因數(shù)是它本身，一個數(shù)的因數(shù)是有限的；一個數(shù)的最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)，一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的。最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。如果ab=c，那么（a,b）= b ,a,b =a；如果a和b的公因數(shù)只有1時，（a,b）= 1，a,b =a b。2的倍數(shù)的特征：個位上是0、2、4、6、8的數(shù)是2的倍數(shù)；5的倍數(shù)的特征：個位上是0、5的數(shù)是2的倍數(shù)；3的倍數(shù)的特征：個位上的數(shù)字和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)；9的倍數(shù)的特征：個位上的數(shù)字和是9的倍數(shù)，這個數(shù)就是9的倍數(shù)。小學(xué)畢業(yè)班數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)知識點整理(二)（二）數(shù)的運算1.整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)的四則運算。簡單問題整數(shù)、小數(shù)部分部分?jǐn)?shù)部分?jǐn)?shù)=總數(shù) 總數(shù)部分?jǐn)?shù)=部分?jǐn)?shù)大數(shù)小數(shù)=相差數(shù) 大數(shù)相差數(shù)=小數(shù) 小數(shù)相差數(shù)=大數(shù)每份數(shù)份數(shù)=總數(shù) 總數(shù)每份數(shù)=份數(shù) 總數(shù)份數(shù)=每份數(shù)一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍 ；一個數(shù)的幾倍是多少；已知一個數(shù)的幾倍是多少，求這個數(shù)。（百）分?jǐn)?shù)一個數(shù)是另一個數(shù)的幾（百）分之幾 ；一個數(shù)的幾（百）分之幾是多少；（單位1已知）已知一個數(shù)的幾（百）分之幾是多少，求這個數(shù)。（單位）商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），商的大小不變。這叫做商不變的性質(zhì)。積不變的性質(zhì)：一個因數(shù)乘一個數(shù)（0除外），另一個因數(shù)除以相同的這個數(shù)，乘積不變。2.整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)的四則混合運算。運算順序：同一級的運算，從左往右計算；不同級的運算，先算乘除法，再算加減法；有括號的運算，先算小括號里的，再算中括號里的，最后算括號外面的。運算定律：加法交換律，加法結(jié)合律；乘法交換律，乘法結(jié)合律，乘法分配律；運算性質(zhì)：減法的運算性質(zhì)；除法的運算性質(zhì)。比較復(fù)雜的問題解決，是指通過二步運算以上才能解決的問題。比如：一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）百分之幾，一般先要算出多多少或少多少，在除以單位1的量，得到多（少）百分之幾。 解決問題的策略：聯(lián)想與問題；畫圖、列舉、倒推、假設(shè)與替換、轉(zhuǎn)化等。3.式與方程等式：相等的式子就是等式。等式的性質(zhì)1：等式兩邊同時加或減相同的數(shù)，結(jié)果還是等式；等式的性質(zhì)2：等式兩邊同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），結(jié)果還是等式；方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。解方程：求未知數(shù)的過程，叫做解方程。方程的解：未知數(shù)的值，就是方程的解。用方程解決問題：一般單位是未知數(shù)時用方程解；每份數(shù)或份數(shù)是未知數(shù)時用方程解；底或者高是未知數(shù)時用方程解。列方程可以根據(jù)總數(shù)、部分?jǐn)?shù)來列方程；也可以根據(jù)句子來列方程；還可以根據(jù)相等關(guān)系來列方程等?？梢杂玫雇频牟呗?，將方程轉(zhuǎn)化成算式，但一定要思考算式的含義。4.正比例和反比例比：兩個數(shù)的比表示兩個數(shù)相除。各部分的名稱：前項、后項、比值。比的性質(zhì)：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。這叫做比的基本性質(zhì)?；啽群捅戎档膮^(qū)別：最簡整數(shù)比的結(jié)果是一個比，前項和后項都是整數(shù)，且前項和后項的公因數(shù)只有1；比值的結(jié)果是一個數(shù)，可能是整數(shù)，也可能是分?jǐn)?shù)，如果寫成分?jǐn)?shù)的話，還可以寫成小數(shù)或百分?jǐn)?shù)。按比例分配的特征：已知總數(shù)和幾個部分?jǐn)?shù)的比，求幾個部分?jǐn)?shù)。比例尺：圖上距離和實際距離的比就是這幅圖的比例尺。形式有數(shù)值比例尺和線段比例尺。比例：兩個比相等的式子叫做比例。各部分的名稱：內(nèi)項、外項。比例的性質(zhì)：兩個外項的乘積等于兩個內(nèi)項的乘積。利用比例的性質(zhì)可以解比例。正比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化；如果這兩種量相對應(yīng)數(shù)量的比值（也就是商）一定，我們就說這兩種量是成正比例的量，它們的關(guān)系就是正比例關(guān)系。反比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化；如果這兩種量相對應(yīng)數(shù)量的乘積一定，我們就說這兩種量是成反比例的量，它們的關(guān)系就是反比例關(guān)系。小學(xué)畢業(yè)班數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)知識點整理(三)二、空間與圖形（一）圖形的認(rèn)識 測量1.點經(jīng)過1點可以畫無數(shù)條直線，也可以畫無數(shù)條射線；經(jīng)過2點只能畫一條直線，也只能畫一條射線。2.線直線、射線、線段。直線是無限長的，沒有端點；射線也是無限長，有一個端點；線段的長度是有限的，有兩個端點。平行與相交：同一個平面內(nèi)的兩條直線，或者平行，或者相交。但兩條直線相交成直角時，就叫互相垂直，一條直線叫做另一條直線的垂線。直線外一點，到直線的線段中中，垂線最短。角：從一點畫兩條射線，就形成了一個角。角有銳角、直角、鈍角、平角、周角。比0大而比90小的角就是銳角；等于90的角就是直角；比90大而比180小的角就是鈍角；等于180的角就是平角；等于360的角就是周角。3.平面圖形（1）三角形三角形的特點：有三條邊、三只角、三條高，三角形具有穩(wěn)定性，三角形的三個內(nèi)角的和是180。三角形按角分可以分成銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。三個內(nèi)角都是銳角的三角形叫做銳角三角形；有一個內(nèi)角是直角的三角形叫做直角三角形；有一個內(nèi)角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形。三角形按邊的特殊性有等腰三角形和等邊三角形。等腰三角形的特點：二邊相等，二角相等，二高相等。是軸對稱圖形，有一條對稱軸。相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊；底邊上的兩個內(nèi)角相等，叫做底角，另一個內(nèi)角叫做頂角。定義：兩邊相等的三角形叫做等腰三角形。等邊三角形的特點：三邊相等，三角相等，每個角都是60，三高相等。是軸對稱圖形，有三條對稱軸。等邊三角形也叫正三角形，正三邊形。定義：三條邊相等的三角形叫做等邊三角形。（2）四邊形：有四條邊，四個角，四個內(nèi)角的和是360。平行四邊形的特點：兩組對邊平行且相等；平行四邊形具有容易變形的特性；對角線的交點是平行四邊形的中心點，經(jīng)過這個中心點的直線將平行四邊形分成完全相同的兩個部分；一條對角線將平行四邊形分成兩個完全一樣的兩個三角形，兩條對角線將平行四邊形分成四個大小相等的三角形。定義：兩組對邊平行的四邊形叫做平行四邊形。長方形的特點：四個角都是直角。定義：四個角都是直角的平行四邊形叫做長方形。長方形是特殊的平行四邊形。正方形的特點：四條邊相等。定義：四個角都是直角的長方形叫做正方形。正方形是特殊的長方形。梯形的特點：只有一組對邊平行。平行的一組對邊叫做梯形的底，一條叫上底，另一條叫下底。梯形的對角線將梯形分成四個三角形，其中腰上的兩個三角形的大小相等。定義：只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。有一只內(nèi)角是直角的梯形叫做直角梯形，兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。(3)圓的特征：在同一個圓內(nèi)，所有的半徑相等，所有的直徑相等；在同一個圓內(nèi)，直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的1/2；圓是軸對稱圖形，有無所條對稱軸；圓是曲線圖形。名稱及定義。圓心：圓中心的一點是圓心；半徑：連接圓心到圓上的線段叫做半徑；直徑：通過圓心，兩端在圓上的線段叫做直徑。小學(xué)畢業(yè)班數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)知識點整理(四)4.平面圖形的周長與面積周長：長方形的周長=（長寬）2，長方形的周長=長2寬2。正方形的周長邊長4圓的周長直徑面積：長方形的面積=長寬；長方形的面積由數(shù)格子得到的。正方形的面積=邊長邊長；正方形的邊長等于長方形的長，相鄰的另一條邊長等于長方形的寬，因為長方形的面積=長寬，所以正方形的面積=邊長邊長。平行四邊形的面積=底高；沿平行四邊形的高將平行四邊形分割成兩部分，拼成一個長方形，這個長方形的長等于平行四邊形的底，寬等于平行四邊形的高，因為長方形的面積長寬，所以平行四邊形的面積底高。三角形的面積=底高2；兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形，平行四邊形的底等于三角形的底，平行四邊形的高等于三角形的高，因為平行四邊形的面積底高，所以每個三角形的面積底高2。梯形的面積=（上底下底）高2；兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形，平行四邊形的底等于梯形的上底和下底的和，平行四邊形的高等于梯形的高，因為平行四邊形的面積底高，所以每個梯形的面積（上底下底）高2。圓的面積=半徑2。圓的面積等于邊長是半徑的正方形面積的倍；把圓16等分后，可以拼成一個近似的長方形，長方形的長等于圓周長的一半，長方形的寬等于圓的半徑，因為長方形的面積=長寬，所以圓的面積=半徑半徑。5.立體圖形的認(rèn)識。長方體的特征：長方體有六個面，相對面的面積相等，都是長方形，特殊的時候有兩個面是正方形；有12條棱，相對的4條棱的長度相等，即4條長、4條寬、4條高；有8個頂點。正方體的特征：正方體有六個面，每個面的面積相等，都是正方形；有12條棱，每條棱的長度相等；有8個頂點。正方體是特殊的長方體。正方體的定義：正方體是特殊的長方體。長、寬、高相等的長方體叫做正方體；每條棱相等的長方體叫做正方體；每個面都是正方形的長方體叫做正方體；每個面面積相等的長方體叫做長方體。6.立體圖形的表面積和體積。表面積：圍成立體圖形各個面的面積和。長方體的表面積指六個面的面積和，正方的表面積體也是指六個面的面積和，圓柱體的表面積指一個側(cè)面和兩個底面的面積。長方體的表面積=（長寬長高寬高）2或者長方體的表面積=長寬2長高2寬高2正方體的體積=棱長棱長6圓柱體的表面積=側(cè)面積底面積2 側(cè)面積=底面周長高 體積：物體所占空間的大小叫做物體的體積。長方體、正方體和圓柱體的體積=底面積高長方體的體積=長寬高 正方體的體積=棱長3 圓錐體的體積=1/3底面積高小學(xué)畢業(yè)班數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)知識點整理(五)（二）圖形與變換變換圖形位置可以把圖形平移、旋轉(zhuǎn)改變圖形的大小可以把圖形按比例放大或縮小。把長方形的每條邊放大到原來的2倍，放大后的長方形與原來長方形對應(yīng)邊的比是2:1，就是把原來的長方形按2:1的比放大。長方形的每條邊放大到原來的2倍，面積放大到原來的4倍。（三）圖形與位置用上、下、前、后、左、右描述位置；用東、南、西、北描述位置；把方向和距離結(jié)合起來確定位置，例如：北偏東30方向2千米處。用數(shù)對來表示位置，（列，行）。三、統(tǒng)計與可能性（一）統(tǒng)計1.收集與整理收集方法：記錄單、劃“正”字等。整理方法：制成統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖。統(tǒng)計表有單式統(tǒng)