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小學(xué)畢業(yè)班數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)整理(一)一、數(shù)與代數(shù)(一)數(shù)的認(rèn)識(shí)數(shù)按大小分可以分為正數(shù)、0、負(fù)數(shù)三類;數(shù)按不同屬性可以分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)兩大類。1.整數(shù):整數(shù)可以分為負(fù)整數(shù)和自然數(shù)兩類;也可以分為負(fù)整數(shù)、0、正整數(shù)三類;整數(shù)還可以分為奇數(shù)和偶數(shù)兩大類。偶數(shù):2的倍數(shù)就是偶數(shù)。奇數(shù):不是2的倍數(shù)就是奇數(shù)。素?cái)?shù)與合數(shù)一般在正整數(shù)范圍里研究討論的,即1、2、3、4、5素?cái)?shù):一個(gè)數(shù)的因數(shù)只有1和它本身,這個(gè)數(shù)就是素?cái)?shù)。合數(shù):一個(gè)數(shù)的因數(shù)除了1和它本身外,還有其他的因數(shù),這個(gè)數(shù)就是合數(shù)。2.分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)的意義:把單位“1”平均分成若干份,表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。單位1:一個(gè)物體、一個(gè)計(jì)量單位和一個(gè)整體都可以看做單位1。分?jǐn)?shù)單位:把單位“1”平均分成若干份,這樣的一份就是分?jǐn)?shù)單位。分?jǐn)?shù)的種類:分?jǐn)?shù)可以分成真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)兩類。真分?jǐn)?shù):分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù),真分?jǐn)?shù)比1小。假分?jǐn)?shù):分子比分母大的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù),假分?jǐn)?shù)等于1或比1大。當(dāng)假分?jǐn)?shù)的分子是分母的倍數(shù)時(shí),這個(gè)假分?jǐn)?shù)可以化成整數(shù);當(dāng)假分?jǐn)?shù)的分子不是分母的倍數(shù)時(shí),這個(gè)假分?jǐn)?shù)可以化成帶分?jǐn)?shù);帶分?jǐn)?shù)由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)組成。最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù):分子和分母的公因數(shù)只有1時(shí),這個(gè)分?jǐn)?shù)就是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì):分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外),分?jǐn)?shù)的大小不變。這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。小數(shù):分母是10、100、1000的分?jǐn)?shù)可以寫成小數(shù)。小數(shù)的性質(zhì):小數(shù)的末尾添上0或去掉0,小數(shù)的大小不變。百分?jǐn)?shù):百分?jǐn)?shù)是一種特殊的分?jǐn)?shù),表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)。3.整數(shù)和小數(shù)的讀寫。數(shù)位:個(gè)位、十位、百位、千位,十分位、百分位、千分位計(jì)數(shù)單位:一、十、百、千,十分之一、百分之一、千分之一位數(shù):12345是一個(gè)五位數(shù),12.345是一個(gè)三位小數(shù)。改寫與近似數(shù)。近似數(shù):精確到萬(wàn)位,精確到十分位;省略萬(wàn)后面的尾數(shù),保留一位小數(shù);4.單位換算之間的進(jìn)率。長(zhǎng)度單位:千米、米、分米、厘米、毫米面積單位:平方千米、公頃、平方米、平方分米、平方厘米體積(容積)單位:立方米、立方分米(升)、立方厘米(毫升)質(zhì)量單位:噸、千克、克時(shí)間單位:年,月,日;時(shí),分,秒;季度、周(星期)、旬、世紀(jì)5.公倍數(shù)和公因數(shù)。因數(shù)與倍數(shù)。一個(gè)數(shù)的最小因數(shù)是1,最大因數(shù)是它本身,一個(gè)數(shù)的因數(shù)是有限的;一個(gè)數(shù)的最小的倍數(shù)是它本身,沒(méi)有最大的倍數(shù),一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。如果ab=c,那么(a,b)= b ,a,b =a;如果a和b的公因數(shù)只有1時(shí),(a,b)= 1,a,b =a b。2的倍數(shù)的特征:個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)是2的倍數(shù);5的倍數(shù)的特征:個(gè)位上是0、5的數(shù)是2的倍數(shù);3的倍數(shù)的特征:個(gè)位上的數(shù)字和是3的倍數(shù),這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù);9的倍數(shù)的特征:個(gè)位上的數(shù)字和是9的倍數(shù),這個(gè)數(shù)就是9的倍數(shù)。小學(xué)畢業(yè)班數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)整理(二)(二)數(shù)的運(yùn)算1.整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算。簡(jiǎn)單問(wèn)題整數(shù)、小數(shù)部分部分?jǐn)?shù)部分?jǐn)?shù)=總數(shù) 總數(shù)部分?jǐn)?shù)=部分?jǐn)?shù)大數(shù)小數(shù)=相差數(shù) 大數(shù)相差數(shù)=小數(shù) 小數(shù)相差數(shù)=大數(shù)每份數(shù)份數(shù)=總數(shù) 總數(shù)每份數(shù)=份數(shù) 總數(shù)份數(shù)=每份數(shù)一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍 ;一個(gè)數(shù)的幾倍是多少;已知一個(gè)數(shù)的幾倍是多少,求這個(gè)數(shù)。(百)分?jǐn)?shù)一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾(百)分之幾 ;一個(gè)數(shù)的幾(百)分之幾是多少;(單位1已知)已知一個(gè)數(shù)的幾(百)分之幾是多少,求這個(gè)數(shù)。(單位)商不變的性質(zhì):被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外),商的大小不變。這叫做商不變的性質(zhì)。積不變的性質(zhì):一個(gè)因數(shù)乘一個(gè)數(shù)(0除外),另一個(gè)因數(shù)除以相同的這個(gè)數(shù),乘積不變。2.整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)的四則混合運(yùn)算。運(yùn)算順序:同一級(jí)的運(yùn)算,從左往右計(jì)算;不同級(jí)的運(yùn)算,先算乘除法,再算加減法;有括號(hào)的運(yùn)算,先算小括號(hào)里的,再算中括號(hào)里的,最后算括號(hào)外面的。運(yùn)算定律:加法交換律,加法結(jié)合律;乘法交換律,乘法結(jié)合律,乘法分配律;運(yùn)算性質(zhì):減法的運(yùn)算性質(zhì);除法的運(yùn)算性質(zhì)。比較復(fù)雜的問(wèn)題解決,是指通過(guò)二步運(yùn)算以上才能解決的問(wèn)題。比如:一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多(少)百分之幾,一般先要算出多多少或少多少,在除以單位1的量,得到多(少)百分之幾。 解決問(wèn)題的策略:聯(lián)想與問(wèn)題;畫圖、列舉、倒推、假設(shè)與替換、轉(zhuǎn)化等。3.式與方程等式:相等的式子就是等式。等式的性質(zhì)1:等式兩邊同時(shí)加或減相同的數(shù),結(jié)果還是等式;等式的性質(zhì)2:等式兩邊同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外),結(jié)果還是等式;方程:含有未知數(shù)的等式叫做方程。解方程:求未知數(shù)的過(guò)程,叫做解方程。方程的解:未知數(shù)的值,就是方程的解。用方程解決問(wèn)題:一般單位是未知數(shù)時(shí)用方程解;每份數(shù)或份數(shù)是未知數(shù)時(shí)用方程解;底或者高是未知數(shù)時(shí)用方程解。列方程可以根據(jù)總數(shù)、部分?jǐn)?shù)來(lái)列方程;也可以根據(jù)句子來(lái)列方程;還可以根據(jù)相等關(guān)系來(lái)列方程等??梢杂玫雇频牟呗裕瑢⒎匠剔D(zhuǎn)化成算式,但一定要思考算式的含義。4.正比例和反比例比:兩個(gè)數(shù)的比表示兩個(gè)數(shù)相除。各部分的名稱:前項(xiàng)、后項(xiàng)、比值。比的性質(zhì):比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外),比值不變。這叫做比的基本性質(zhì)。化簡(jiǎn)比和比值的區(qū)別:最簡(jiǎn)整數(shù)比的結(jié)果是一個(gè)比,前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù),且前項(xiàng)和后項(xiàng)的公因數(shù)只有1;比值的結(jié)果是一個(gè)數(shù),可能是整數(shù),也可能是分?jǐn)?shù),如果寫成分?jǐn)?shù)的話,還可以寫成小數(shù)或百分?jǐn)?shù)。按比例分配的特征:已知總數(shù)和幾個(gè)部分?jǐn)?shù)的比,求幾個(gè)部分?jǐn)?shù)。比例尺:圖上距離和實(shí)際距離的比就是這幅圖的比例尺。形式有數(shù)值比例尺和線段比例尺。比例:兩個(gè)比相等的式子叫做比例。各部分的名稱:內(nèi)項(xiàng)、外項(xiàng)。比例的性質(zhì):兩個(gè)外項(xiàng)的乘積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的乘積。利用比例的性質(zhì)可以解比例。正比例:兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化;如果這兩種量相對(duì)應(yīng)數(shù)量的比值(也就是商)一定,我們就說(shuō)這兩種量是成正比例的量,它們的關(guān)系就是正比例關(guān)系。反比例:兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化;如果這兩種量相對(duì)應(yīng)數(shù)量的乘積一定,我們就說(shuō)這兩種量是成反比例的量,它們的關(guān)系就是反比例關(guān)系。小學(xué)畢業(yè)班數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)整理(三)二、空間與圖形(一)圖形的認(rèn)識(shí) 測(cè)量1.點(diǎn)經(jīng)過(guò)1點(diǎn)可以畫無(wú)數(shù)條直線,也可以畫無(wú)數(shù)條射線;經(jīng)過(guò)2點(diǎn)只能畫一條直線,也只能畫一條射線。2.線直線、射線、線段。直線是無(wú)限長(zhǎng)的,沒(méi)有端點(diǎn);射線也是無(wú)限長(zhǎng),有一個(gè)端點(diǎn);線段的長(zhǎng)度是有限的,有兩個(gè)端點(diǎn)。平行與相交:同一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線,或者平行,或者相交。但兩條直線相交成直角時(shí),就叫互相垂直,一條直線叫做另一條直線的垂線。直線外一點(diǎn),到直線的線段中中,垂線最短。角:從一點(diǎn)畫兩條射線,就形成了一個(gè)角。角有銳角、直角、鈍角、平角、周角。比0大而比90小的角就是銳角;等于90的角就是直角;比90大而比180小的角就是鈍角;等于180的角就是平角;等于360的角就是周角。3.平面圖形(1)三角形三角形的特點(diǎn):有三條邊、三只角、三條高,三角形具有穩(wěn)定性,三角形的三個(gè)內(nèi)角的和是180。三角形按角分可以分成銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。三個(gè)內(nèi)角都是銳角的三角形叫做銳角三角形;有一個(gè)內(nèi)角是直角的三角形叫做直角三角形;有一個(gè)內(nèi)角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形。三角形按邊的特殊性有等腰三角形和等邊三角形。等腰三角形的特點(diǎn):二邊相等,二角相等,二高相等。是軸對(duì)稱圖形,有一條對(duì)稱軸。相等的兩條邊叫做腰,另一條邊叫做底邊;底邊上的兩個(gè)內(nèi)角相等,叫做底角,另一個(gè)內(nèi)角叫做頂角。定義:兩邊相等的三角形叫做等腰三角形。等邊三角形的特點(diǎn):三邊相等,三角相等,每個(gè)角都是60,三高相等。是軸對(duì)稱圖形,有三條對(duì)稱軸。等邊三角形也叫正三角形,正三邊形。定義:三條邊相等的三角形叫做等邊三角形。(2)四邊形:有四條邊,四個(gè)角,四個(gè)內(nèi)角的和是360。平行四邊形的特點(diǎn):兩組對(duì)邊平行且相等;平行四邊形具有容易變形的特性;對(duì)角線的交點(diǎn)是平行四邊形的中心點(diǎn),經(jīng)過(guò)這個(gè)中心點(diǎn)的直線將平行四邊形分成完全相同的兩個(gè)部分;一條對(duì)角線將平行四邊形分成兩個(gè)完全一樣的兩個(gè)三角形,兩條對(duì)角線將平行四邊形分成四個(gè)大小相等的三角形。定義:兩組對(duì)邊平行的四邊形叫做平行四邊形。長(zhǎng)方形的特點(diǎn):四個(gè)角都是直角。定義:四個(gè)角都是直角的平行四邊形叫做長(zhǎng)方形。長(zhǎng)方形是特殊的平行四邊形。正方形的特點(diǎn):四條邊相等。定義:四個(gè)角都是直角的長(zhǎng)方形叫做正方形。正方形是特殊的長(zhǎng)方形。梯形的特點(diǎn):只有一組對(duì)邊平行。平行的一組對(duì)邊叫做梯形的底,一條叫上底,另一條叫下底。梯形的對(duì)角線將梯形分成四個(gè)三角形,其中腰上的兩個(gè)三角形的大小相等。定義:只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫做梯形。有一只內(nèi)角是直角的梯形叫做直角梯形,兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。(3)圓的特征:在同一個(gè)圓內(nèi),所有的半徑相等,所有的直徑相等;在同一個(gè)圓內(nèi),直徑是半徑的2倍,半徑是直徑的1/2;圓是軸對(duì)稱圖形,有無(wú)所條對(duì)稱軸;圓是曲線圖形。名稱及定義。圓心:圓中心的一點(diǎn)是圓心;半徑:連接圓心到圓上的線段叫做半徑;直徑:通過(guò)圓心,兩端在圓上的線段叫做直徑。小學(xué)畢業(yè)班數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)整理(四)4.平面圖形的周長(zhǎng)與面積周長(zhǎng):長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=(長(zhǎng)寬)2,長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=長(zhǎng)2寬2。正方形的周長(zhǎng)邊長(zhǎng)4圓的周長(zhǎng)直徑面積:長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)寬;長(zhǎng)方形的面積由數(shù)格子得到的。正方形的面積=邊長(zhǎng)邊長(zhǎng);正方形的邊長(zhǎng)等于長(zhǎng)方形的長(zhǎng),相鄰的另一條邊長(zhǎng)等于長(zhǎng)方形的寬,因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)寬,所以正方形的面積=邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)。平行四邊形的面積=底高;沿平行四邊形的高將平行四邊形分割成兩部分,拼成一個(gè)長(zhǎng)方形,這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于平行四邊形的底,寬等于平行四邊形的高,因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積長(zhǎng)寬,所以平行四邊形的面積底高。三角形的面積=底高2;兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形,平行四邊形的底等于三角形的底,平行四邊形的高等于三角形的高,因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e底高,所以每個(gè)三角形的面積底高2。梯形的面積=(上底下底)高2;兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形,平行四邊形的底等于梯形的上底和下底的和,平行四邊形的高等于梯形的高,因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e底高,所以每個(gè)梯形的面積(上底下底)高2。圓的面積=半徑2。圓的面積等于邊長(zhǎng)是半徑的正方形面積的倍;把圓16等分后,可以拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形,長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓周長(zhǎng)的一半,長(zhǎng)方形的寬等于圓的半徑,因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)寬,所以圓的面積=半徑半徑。5.立體圖形的認(rèn)識(shí)。長(zhǎng)方體的特征:長(zhǎng)方體有六個(gè)面,相對(duì)面的面積相等,都是長(zhǎng)方形,特殊的時(shí)候有兩個(gè)面是正方形;有12條棱,相對(duì)的4條棱的長(zhǎng)度相等,即4條長(zhǎng)、4條寬、4條高;有8個(gè)頂點(diǎn)。正方體的特征:正方體有六個(gè)面,每個(gè)面的面積相等,都是正方形;有12條棱,每條棱的長(zhǎng)度相等;有8個(gè)頂點(diǎn)。正方體是特殊的長(zhǎng)方體。正方體的定義:正方體是特殊的長(zhǎng)方體。長(zhǎng)、寬、高相等的長(zhǎng)方體叫做正方體;每條棱相等的長(zhǎng)方體叫做正方體;每個(gè)面都是正方形的長(zhǎng)方體叫做正方體;每個(gè)面面積相等的長(zhǎng)方體叫做長(zhǎng)方體。6.立體圖形的表面積和體積。表面積:圍成立體圖形各個(gè)面的面積和。長(zhǎng)方體的表面積指六個(gè)面的面積和,正方的表面積體也是指六個(gè)面的面積和,圓柱體的表面積指一個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面的面積。長(zhǎng)方體的表面積=(長(zhǎng)寬長(zhǎng)高寬高)2或者長(zhǎng)方體的表面積=長(zhǎng)寬2長(zhǎng)高2寬高2正方體的體積=棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)6圓柱體的表面積=側(cè)面積底面積2 側(cè)面積=底面周長(zhǎng)高 體積:物體所占空間的大小叫做物體的體積。長(zhǎng)方體、正方體和圓柱體的體積=底面積高長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)寬高 正方體的體積=棱長(zhǎng)3 圓錐體的體積=1/3底面積高小學(xué)畢業(yè)班數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)整理(五)(二)圖形與變換變換圖形位置可以把圖形平移、旋轉(zhuǎn)改變圖形的大小可以把圖形按比例放大或縮小。把長(zhǎng)方形的每條邊放大到原來(lái)的2倍,放大后的長(zhǎng)方形與原來(lái)長(zhǎng)方形對(duì)應(yīng)邊的比是2:1,就是把原來(lái)的長(zhǎng)方形按2:1的比放大。長(zhǎng)方形的每條邊放大到原來(lái)的2倍,面積放大到原來(lái)的4倍。(三)圖形與位置用上、下、前、后、左、右描述位置;用東、南、西、北描述位置;把方向和距離結(jié)合起來(lái)確定位置,例如:北偏東30方向2千米處。用數(shù)對(duì)來(lái)表示位置,(列,行)。三、統(tǒng)計(jì)與可能性(一)統(tǒng)計(jì)1.收集與整理收集方法:記錄單、劃“正”字等。整理方法:制成統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖。統(tǒng)計(jì)表有單式統(tǒng)
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