數(shù)字信號(hào)處理第8章.ppt

第8章上機(jī)實(shí)驗(yàn) 8 1實(shí)驗(yàn)一 系統(tǒng)響應(yīng)及系統(tǒng)穩(wěn)定性8 2實(shí)驗(yàn)二 時(shí)域采樣與頻域采樣8 3實(shí)驗(yàn)三 用FFT對信號(hào)作頻譜分析8 4實(shí)驗(yàn)四 IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)及軟件實(shí)現(xiàn)8 5實(shí)驗(yàn)五 FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)與軟件實(shí)現(xiàn)8 6實(shí)驗(yàn)六 數(shù)字信號(hào)處理在雙音多頻撥號(hào)系統(tǒng)中的應(yīng)用 8 1實(shí)驗(yàn)一 系統(tǒng)響應(yīng)及系統(tǒng)穩(wěn)定性 8 1 1實(shí)驗(yàn)指導(dǎo) 1 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?1 掌握求系統(tǒng)響應(yīng)的方法 2 掌握時(shí)域離散系統(tǒng)的時(shí)域特性 3 分析 觀察及檢驗(yàn)系統(tǒng)的穩(wěn)定性 2 實(shí)驗(yàn)原理與方法 在時(shí)域中 描寫系統(tǒng)特性的方法是差分方程和單位脈沖響應(yīng) 在頻域可以用系統(tǒng)函數(shù)描述系統(tǒng)特性 已知輸入信號(hào)可以由差分方程 單位脈沖響應(yīng)或系統(tǒng)函數(shù)求出系統(tǒng)對于該輸入信號(hào)的響應(yīng) 本實(shí)驗(yàn)僅在時(shí)域求解 在計(jì)算機(jī)上適合用遞推法求差分方程的解 最簡單的方法是采用MATLAB語言的工具箱函數(shù)filter函數(shù) 也可以用MATLAB語言的工具箱函數(shù)conv函數(shù)計(jì)算輸入信號(hào)和系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)的線性卷積 求出系統(tǒng)的響應(yīng) 系統(tǒng)的時(shí)域特性指的是系統(tǒng)的線性時(shí)不變性質(zhì) 因果性和穩(wěn)定性 重點(diǎn)分析實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的穩(wěn)定性 包括觀察系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)定響應(yīng) 系統(tǒng)的穩(wěn)定性是指對任意有界的輸入信號(hào) 系統(tǒng)都能得到有界的系統(tǒng)響應(yīng) 或者系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)滿足絕對可和的條件 系統(tǒng)的穩(wěn)定性由其差分方程的系數(shù)決定 實(shí)際中檢查系統(tǒng)是否穩(wěn)定 不可能檢查系統(tǒng)對所有有界的輸入信號(hào) 輸出是否都是有界輸出 或者檢查系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)滿足絕對可和的條件 可行的方法是在系統(tǒng)的輸入端加入單位階躍序列 如果系統(tǒng)的輸出趨近一個(gè)常數(shù) 包括零 就可以斷定系統(tǒng)是穩(wěn)定的 12 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出是指當(dāng)n 時(shí) 系統(tǒng)的輸出 如果系統(tǒng)穩(wěn)定 則信號(hào)加入系統(tǒng)后 系統(tǒng)輸出的開始一段稱為暫態(tài)效應(yīng) 隨著n的加大 幅度趨于穩(wěn)定 達(dá)到穩(wěn)態(tài)輸出 注意在以下實(shí)驗(yàn)中均假設(shè)系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零 3 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟 1 編制程序 包括產(chǎn)生輸入信號(hào) 單位脈沖響應(yīng)序列的子程序 用filter函數(shù)或conv函數(shù)求解系統(tǒng)輸出響應(yīng)的主程序 程序中要有繪制信號(hào)波形的功能 2 給定一個(gè)低通濾波器的差分方程為y n 0 05x n 0 05x n 1 0 9y n 1 輸入信號(hào)x1 n R8 n x2 n u n 分別求出x1 n R8 n 和x2 n u n 的系統(tǒng)響應(yīng)y1 n 和y2 n 并畫出其波形 求出系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng) 畫出其波形 3 給定系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)為h1 n R10 n h2 n n 2 5 n 1 2 5 n 2 n 3 用線性卷積法求x1 n R8 n 分別對系統(tǒng)h1 n 和h2 n 的輸出響應(yīng)y21 n 和y22 n 并畫出波形 4 給定一諧振器的差分方程為y n 1 8237y n 1 0 9801y n 2 b0 x n b0 x n 2 令b0 1 100 49 諧振器的諧振頻率為0 4rad 用實(shí)驗(yàn)方法檢查系統(tǒng)是否穩(wěn)定 輸入信號(hào)為u n 時(shí) 畫出系統(tǒng)輸出波形y31 n 給定輸入信號(hào)為x n sin 0 014n sin 0 4n 求出系統(tǒng)的輸出響應(yīng)y32 n 并畫出其波形 4 思考題 1 如果輸入信號(hào)為無限長序列 系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)是有限長序列 可否用線性卷積法求系統(tǒng)的響應(yīng) 如何求 2 如果信號(hào)經(jīng)過低通濾波器 信號(hào)的高頻分量被濾掉 時(shí)域信號(hào)會(huì)有何變化 用前面第一個(gè)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果進(jìn)行分析說明 5 實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求 1 簡述在時(shí)域求系統(tǒng)響應(yīng)的方法 2 簡述通過實(shí)驗(yàn)判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法 分析上面第三個(gè)實(shí)驗(yàn)的穩(wěn)定輸出的波形 3 對各實(shí)驗(yàn)所得結(jié)果進(jìn)行簡單分析和解釋 4 簡要回答思考題 5 打印程序清單和要求的各信號(hào)波形 8 1 2實(shí)驗(yàn)參考程序 實(shí)驗(yàn)1程序 exp1 m 實(shí)驗(yàn)1 系統(tǒng)響應(yīng)及系統(tǒng)穩(wěn)定性 closeall clearall 內(nèi)容1 調(diào)用filter解差分方程 由系統(tǒng)對u n 的響應(yīng)判斷穩(wěn)定性 A 1 0 9 B 0 05 0 05 系統(tǒng)差分方程系數(shù)向量B和A x1n 11111111zeros 1 50 產(chǎn)生信號(hào)x1n R8n x2n ones 1 128 產(chǎn)生信號(hào)x2n un hn impz B A 58 求系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)h n subplot 2 2 1 y h n tstem hn y 調(diào)用函數(shù)tstem繪圖 title a 系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)h n y1n filter B A x1n 求系統(tǒng)對x1n的響應(yīng)y1nsubplot 2 2 2 y y1 n tstem y1n y title b 系統(tǒng)對R8 n 的響應(yīng)y1 n y2n filter B A x2n 求系統(tǒng)對x2n的響應(yīng)y2nsubplot 2 2 4 y y2 n tstem y2n y title c 系統(tǒng)對u n 的響應(yīng)y2 n 內(nèi)容2 調(diào)用conv函數(shù)計(jì)算卷積 x1n 11111111 產(chǎn)生信號(hào)x1n R8n h1n ones 1 10 zeros 1 10 h2n 12 52 51zeros 1 10 y21n conv h1n x1n y22n conv h2n x1n figure 2 subplot 2 2 1 y h1 n tstem h1n y 調(diào)用函數(shù)tstem繪圖 title d 系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)h1 n subplot 2 2 2 y y21 n tstem y21n y title e h1 n 與R8 n 的卷積y21 n subplot 2 2 3 y h2 n tstem h2n y 調(diào)用函數(shù)tstem繪圖 title f 系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)h2 n subplot 2 2 4 y y22 n tstem y22n y title g h2 n 與R8 n 的卷積y22 n 內(nèi)容3 諧振器分析 un ones 1 256 產(chǎn)生信號(hào)un n 0 255 xsin sin 0 014 n sin 0 4 n 產(chǎn)生正弦信號(hào) A 1 1 8237 0 9801 B 1 100 49 0 1 100 49 系統(tǒng)差分方程系數(shù)向量B和A y31n filter B A un 諧振器對un的響應(yīng)y31n y32n filter B A xsin 諧振器對正弦信號(hào)的響應(yīng)y32n figure 3 subplot 2 1 1 y y31 n tstem y31n y title h 諧振器對u n 的響應(yīng)y31 n subplot 2 1 2 y y32 n tstem y32n y title i 諧振器對正弦信號(hào)的響應(yīng)y32 n 8 1 3實(shí)驗(yàn)結(jié)果與波形 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與波形如圖8 1 1所示 圖8 1 1 8 1 4分析與討論 1 綜合起來 在時(shí)域求系統(tǒng)響應(yīng)的方法有兩種 第一種是通過解差分方程求得系統(tǒng)輸出 注意要合理地選擇初始條件 第二種是已知系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng) 通過求輸入信號(hào)和系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)的線性卷積求得系統(tǒng)輸出 用計(jì)算機(jī)求解時(shí)最好使用MATLAB語言進(jìn)行 2 實(shí)際中要檢驗(yàn)系統(tǒng)的穩(wěn)定性 其方法是在輸入端加入單位階躍序列 觀察輸出波形 如果波形穩(wěn)定在一個(gè)常數(shù)值上 系統(tǒng)穩(wěn)定 否則不穩(wěn)定 上面第三個(gè)實(shí)驗(yàn)是穩(wěn)定的 3 諧振器具有對某個(gè)頻率進(jìn)行諧振的性質(zhì) 本實(shí)驗(yàn)中的諧振器的諧振頻率是0 4rad 因此穩(wěn)定波形為sin 0 4n 4 如果輸入信號(hào)為無限長序列 系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)是有限長序列 可用分段線性卷積法求系統(tǒng)的響應(yīng) 具體方法請參考DFT一章的內(nèi)容 如果信號(hào)經(jīng)過低通濾波器 則信號(hào)的高頻分量被濾掉 時(shí)域信號(hào)的變化減緩 在有階躍處附近產(chǎn)生過渡帶 因此 當(dāng)輸入矩形序列時(shí) 輸出序列的開始和終了都產(chǎn)生了明顯的過渡帶 見第一個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的波形 8 2實(shí)驗(yàn)二 時(shí)域采樣與頻域采樣 8 2 1實(shí)驗(yàn)指導(dǎo) 1 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?時(shí)域采樣理論與頻域采樣理論是數(shù)字信號(hào)處理中的重要理論 要求掌握模擬信號(hào)采樣前后頻譜的變化 以及如何選擇采樣頻率才能使采樣后的信號(hào)不丟失信息 要求掌握頻域采樣會(huì)引起時(shí)域周期化的概念 以及頻率域采樣定理及其對頻域采樣點(diǎn)數(shù)選擇的指導(dǎo)作用 2 實(shí)驗(yàn)原理與方法1 時(shí)域采樣定理的要點(diǎn) 時(shí)域采樣定理的要點(diǎn)是 1 對模擬信號(hào)xa t 以T進(jìn)行時(shí)域等間隔理想采樣 形成的采樣信號(hào)的頻譜會(huì)以采樣角頻率 s s 2 T 為周期進(jìn)行周期延拓 公式為 2 采樣頻率 s必須大于等于模擬信號(hào)最高頻率的兩倍以上 才能使采樣信號(hào)的頻譜不產(chǎn)生頻譜混疊 利用計(jì)算機(jī)計(jì)算并不方便 下面我們導(dǎo)出另外一個(gè)公式 以便在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn) 理想采樣信號(hào)和模擬信號(hào)xa t 之間的關(guān)系為 對上式進(jìn)行傅里葉變換 得到 在上式的積分號(hào)內(nèi)只有當(dāng)t nT時(shí) 才有非零值 因此 上式中 在數(shù)值上xa nT x n 再將 T代入 得到 上式的右邊就是序列的傅里葉變換X ej 即 上式說明理想采樣信號(hào)的傅里葉變換可用相應(yīng)的采樣序列的傅里葉變換得到 只要將自變量 用 T代替即可 2 頻域采樣定理的要點(diǎn) 頻域采樣定理的要點(diǎn)是 1 對信號(hào)x n 的頻譜函數(shù)X ej 在 0 2 上等間隔采樣N點(diǎn) 得到 則N點(diǎn)IDFT XN k 得到的序列就是原序列x n 以N為周期進(jìn)行周期延拓后的主值區(qū)序列 公式為 2 由上式可知 頻域采樣點(diǎn)數(shù)N必須大于等于時(shí)域離散信號(hào)的長度M 即N M 才能使時(shí)域不產(chǎn)生混疊 這時(shí)N點(diǎn)IDFT XN k 得到的序列xN n 就是原序列x n 即xN n x n 如果N M 則xN n 比原序列尾部多N M個(gè)零點(diǎn) 如果N M 則xN n IDFT XN k 發(fā)生了時(shí)域混疊失真 而且xN n 的長度N也比x n 的長度M短 因此 xN n 與x n 不相同 在數(shù)字信號(hào)處理的應(yīng)用中 只要涉及時(shí)域采樣或者頻域采樣 都必須服從這兩個(gè)采樣理論的要點(diǎn) 對比上面敘述的時(shí)域采樣原理和頻域采樣原理 得到一個(gè)有用的結(jié)論 即兩個(gè)采樣理論具有對偶性 時(shí)域采樣頻譜周期延拓 頻域采樣時(shí)域信號(hào)周期延拓 因此把這兩部分內(nèi)容放在一起進(jìn)行實(shí)驗(yàn) 3 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟 1 時(shí)域采樣理論的驗(yàn)證 給定模擬信號(hào)xa t Ae tsin 0t u t 式中 A 444 128 50 0 50 rad s 它的幅頻特性曲線如圖8 2 1所示 現(xiàn)用DFT FFT 求該模擬信號(hào)的幅頻特性 以驗(yàn)證時(shí)域采樣理論 按照xa t 的幅頻特性曲線 選取三種采樣頻率 即Fs 1kHz 300Hz 200Hz 觀測時(shí)間選Tp 50ms 圖8 2 1xa t 的幅頻特性曲線 為使用DFT 首先用下面公式產(chǎn)生時(shí)域離散信號(hào) 對三種采樣頻率 采樣序列按順序用x1 n x2 n x3 n 表示 x n xa nT Ae nTsin 0nT u nT 因?yàn)椴蓸宇l率不同 得到的x1 n x2 n x3 n 的長度不同 長度 點(diǎn)數(shù) 用公式N TpFs計(jì)算 選FFT的變換點(diǎn)數(shù)為M 64 序列長度不夠64的尾部加零 X k FFT x n k 0 1 2 3 M 1式中 k代表的頻率為 要求 編寫實(shí)驗(yàn)程序 計(jì)算x1 n x2 n 和x3 n 的幅度特性 并繪圖顯示 觀察分析頻譜混疊失真 2 頻域采樣理論的驗(yàn)證 給定信號(hào)如下 0 n 13 14 n 26 其它n 編寫程序分別對頻譜函數(shù)X ej FT x n 在區(qū)間 0 2 上等間隔采樣32點(diǎn)和16點(diǎn) 得到X32 k 和X16 k 再分別對X32 k 和X16 k 進(jìn)行32點(diǎn)和16點(diǎn)IFFT 得到x32 n 和x16 n x32 n IFFT X32 k 32n 0 1 2 31 x16 n IFFT X16 k 16n 0 1 2 15分別畫出X ej X32 k 和X16 k 的幅度譜 并繪圖顯示x n x32 n 和x16 n 的波形 進(jìn)行對比和分析 驗(yàn)證和總結(jié)頻域采樣理論 提示 頻域采樣用以下方法容易編程序?qū)崿F(xiàn) 1 直接調(diào)用MATLAB函數(shù)fft計(jì)算X32 k FFT x n 32 就得到X ej 在 0 2 的32點(diǎn)頻率域采樣 2 抽取X32 k 的偶數(shù)點(diǎn)即可得到X ej 在 0 2 的16點(diǎn)頻率域采樣X16 k 即X16 k X32 2k k 0 1 2 15 3 也可以按照頻域采樣理論 先將信號(hào)x n 以16為周期進(jìn)行周期延拓 取其主值區(qū) 16點(diǎn) 再對其進(jìn)行16點(diǎn)DFT FFT 得到的就是X ej 在 0 2 的16點(diǎn)頻率域采樣X16 k 4 思考題 如果序列x n 的長度為M 希望得到其頻譜X ej 在 0 2 上的N點(diǎn)等間隔采樣 當(dāng)N M時(shí) 如何用一次最少點(diǎn)數(shù)的DFT得到該頻譜采樣 5 實(shí)驗(yàn)報(bào)告及要求 1 運(yùn)行程序 打印要求顯示的圖形 2 分析比較實(shí)驗(yàn)結(jié)果 簡述由實(shí)驗(yàn)得到的主要結(jié)論 3 簡要回答思考題 4 附上程序清單和有關(guān)曲線 8 2 2實(shí)驗(yàn)程序清單 1 時(shí)域采樣理論的驗(yàn)證程序清單 時(shí)域采樣理論驗(yàn)證程序exp2a m Tp 64 1000 觀察時(shí)間Tp 64微秒 產(chǎn)生M長采樣序列x n Fs 1000 T 1 Fs Fs 1000 T 1 Fs M Tp Fs n 0 M 1 A 444 128 alph pi 50 2 0 5 omega pi 50 2 0 5 xnt A exp alph n T sin omega n T Xk T fft xnt M M點(diǎn)FFT xnt yn xa nT subplot 3 2 1 tstem xnt yn 調(diào)用自編繪圖函數(shù)tstem繪制序列圖boxon title a Fs 1000Hz k 0 M 1 fk k Tp subplot 3 2 2 plot fk abs Xk title a T FT xa nT Fs 1000Hz xlabel f Hz ylabel 幅度 axis 0 Fs 0 1 2 max abs Xk Fs 300Hz和Fs 200Hz的程序與上面Fs 1000Hz的程序完全相同 2 頻域采樣理論的驗(yàn)證程序清單 頻域采樣理論驗(yàn)證程序exp2b m M 27 N 32 n 0 M 產(chǎn)生M長三角波序列x n xa 0 floor M 2 xb ceil M 2 1 1 0 xn xa xb Xk fft xn 1024 1024點(diǎn)FFT x n 用于近似序列x n 的TF X32k fft xn 32 32點(diǎn)FFT x n x32n ifft X32k 32點(diǎn)IFFT X32 k 得到x32 n X16k X32k 1 2 N 隔點(diǎn)抽取X32k得到X16 K x16n ifft X16k N 2 16點(diǎn)IFFT X16 k 得到x16 n subplot 3 2 2 stem n xn boxon title b 三角波序列x n xlabel n ylabel x n axis 0 32 0 20 k 0 1023 wk 2 k 1024 subplot 3 2 1 plot wk abs Xk title a FT x n xlabel omega pi ylabel X e j omega axis 0 1 0 200 k 0 N 2 1 subplot 3 2 3 stem k abs X16k boxontitle c 16點(diǎn)頻域采樣 xlabel k ylabel X 1 6 k axis 0 8 0 200 n1 0 N 2 1 subplot 3 2 4 stem n1 x16n boxon title d 16點(diǎn)IDFT X 1 6 k xlabel n ylabel x 1 6 n axis 0 32 0 20 k 0 N 1 subplot 3 2 5 stem k abs X32k boxon title e 32點(diǎn)頻域采樣 xlabel k ylabel X 3 2 k axis 0 16 0 200 n1 0 N 1 subplot 3 2 6 stem n1 x32n boxon title f 32點(diǎn)IDFT X 3 2 k xlabel n ylabel x 3 2 n axis 0 32 0 20 8 2 3實(shí)驗(yàn)程序運(yùn)行結(jié)果 1 時(shí)域采樣理論的驗(yàn)證程序exp2a m的運(yùn)行結(jié)果如圖8 2 2所示 由圖可見 當(dāng)采樣頻率為1000Hz時(shí) 頻譜混疊很小 當(dāng)采樣頻率為300Hz時(shí) 頻譜混疊很嚴(yán)重 當(dāng)采樣頻率為200Hz時(shí) 頻譜混疊更很嚴(yán)重 圖8 2 2 2 頻域采樣理論的驗(yàn)證程序exp2b m的運(yùn)行結(jié)果如圖8 2 3所示 該圖驗(yàn)證了頻域采樣理論和頻域采樣定理 對信號(hào)x n 的頻譜函數(shù)X ej 在 0 2 上等間隔采樣N 16時(shí) N點(diǎn)IDFT XN k 得到的序列正是原序列x n 以16為周期進(jìn)行周期延拓后的主值區(qū)序列 由于N M 所以發(fā)生了時(shí)域混疊失真 因此 xN n 與x n 不相同 圖8 2 3 8 2 4簡答思考題 對實(shí)驗(yàn)中的思考題簡答如下 先對原序列x n 以N為周期進(jìn)行周期延拓后取主值區(qū)序列 再計(jì)算N點(diǎn)DFT 則得到N點(diǎn)頻域采樣 8 3實(shí)驗(yàn)三 用FFT對信號(hào)作頻譜分析 8 3 1實(shí)驗(yàn)指導(dǎo) 1 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?學(xué)習(xí)用FFT對連續(xù)信號(hào)和時(shí)域離散信號(hào)進(jìn)行頻譜分析 也稱譜分析 的方法 了解可能出現(xiàn)的分析誤差及其原因 以便正確應(yīng)用FFT 2 實(shí)驗(yàn)原理 用FFT對信號(hào)作頻譜分析是學(xué)習(xí)數(shù)字信號(hào)處理的重要內(nèi)容 經(jīng)常需要進(jìn)行譜分析的信號(hào)是模擬信號(hào)和時(shí)域離散信號(hào) 對信號(hào)進(jìn)行譜分析的重要問題是頻譜分辨率D和分析誤差 頻譜分辨率直接和FFT的變換區(qū)間N有關(guān) 因?yàn)镕FT能夠?qū)崿F(xiàn)的頻率分辨率是2 N 因此要求2 N D 可以根據(jù)此式選擇FFT的變換區(qū)間N 誤差主要來自于用FFT作頻譜分析時(shí) 得到的是離散譜 而信號(hào) 周期信號(hào)除外 是連續(xù)譜 只有當(dāng)N較大時(shí) 離散譜的包絡(luò)才能逼近于連續(xù)譜 因此N要適當(dāng)選擇大一些 周期信號(hào)的頻譜是離散譜 只有用整數(shù)倍周期的長度作FFT 得到的離散譜才能代表周期信號(hào)的頻譜 如果不知道信號(hào)周期 可以盡量選擇信號(hào)的觀察時(shí)間長一些 對模擬信號(hào)進(jìn)行譜分析時(shí) 首先要按照采樣定理將其變成時(shí)域離散信號(hào) 如果是模擬周期信號(hào) 也應(yīng)該選取整數(shù)倍周期的長度 經(jīng)過采樣后形成周期序列 按照周期序列的譜分析進(jìn)行 3 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟 1 對以下序列進(jìn)行譜分析 x1 n R4 n n 10 n 38 n4 n 70其它n 4 n0 n 3 n 34 n 70其它n x2 n x3 n 選擇FFT的變換區(qū)間N為8和16的兩種情況進(jìn)行頻譜分析 分別打印其幅頻特性曲線 并進(jìn)行對比 分析和討論 2 對以下周期序列進(jìn)行譜分析 選擇FFT的變換區(qū)間N為8和16的兩種情況分別對以上序列進(jìn)行頻譜分析 分別打印其幅頻特性曲線 并進(jìn)行對比 分析和討論 3 對模擬周期信號(hào)進(jìn)行譜分析 x6 t cos8 t cos16 t cos20 t選擇采樣頻率Fs 64Hz 變換區(qū)間N 16 32 64的三種情況進(jìn)行譜分析 分別打印其幅頻特性 并進(jìn)行分析和討論 4 思考題 1 對于周期序列 如果周期不知道 如何用FFT進(jìn)行譜分析 2 如何選擇FFT的變換區(qū)間 包括非周期信號(hào)和周期信號(hào) 3 當(dāng)N 8時(shí) x2 n 和x3 n 的幅頻特性會(huì)相同嗎 為什么 N 16時(shí)呢 5 實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求 1 完成各個(gè)實(shí)驗(yàn)任務(wù)和要求 附上程序清單和有關(guān)曲線 2 簡要回答思考題 8 3 2實(shí)驗(yàn)程序清單 實(shí)驗(yàn)三程序exp3 m 用FFT對信號(hào)作頻譜分析 clearall closeall 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 1 x1n ones 1 4 產(chǎn)生序列向量x1 n R4 n M 8 xa 1 M 2 xb M 2 1 1 x2n xa xb 產(chǎn)生長度為8的三角波序列x2 n x3n xb xa X1k8 fft x1n 8 計(jì)算x1n的8點(diǎn)DFT X1k16 fft x1n 16 計(jì)算x1n的16點(diǎn)DFT X2k8 fft x2n 8 計(jì)算x1n的8點(diǎn)DFT X2k16 fft x2n 16 計(jì)算x1n的16點(diǎn)DFT X3k8 fft x3n 8 計(jì)算x1n的8點(diǎn)DFT X3k16 fft x3n 16 計(jì)算x1n的16點(diǎn)DFT 以下繪制幅頻特性曲線 subplot 2 2 1 mstem X1k8 繪制8點(diǎn)DFT的幅頻特性圖 title 1a 8點(diǎn)DFT x 1 n xlabel ylabel 幅度 axis 0 2 0 1 2 max abs X1k8 subplot 2 2 3 mstem X1k16 繪制16點(diǎn)DFT的幅頻特性圖 title 1b 16點(diǎn)DFT x 1 n xlabel ylabel 幅度 axis 0 2 0 1 2 max abs X1k16 figure 2 subplot 2 2 1 mstem X2k8 繪制8點(diǎn)DFT的幅頻特性圖 title 2a 8點(diǎn)DFT x 2 n xlabel ylabel 幅度 axis 0 2 0 1 2 max abs X2k8 subplot 2 2 2 mstem X2k16 繪制16點(diǎn)DFT的幅頻特性圖 title 2b 16點(diǎn)DFT x 2 n xlabel ylabel 幅度 axis 0 2 0 1 2 max abs X2k16 subplot 2 2 3 mstem X3k8 繪制8點(diǎn)DFT的幅頻特性圖 title 3a 8點(diǎn)DFT x 3 n xlabel ylabel 幅度 axis 0 2 0 1 2 max abs X3k8 subplot 2 2 4 mstem X3k16 繪制16點(diǎn)DFT的幅頻特性圖 title 3b 16點(diǎn)DFT x 3 n xlabel ylabel 幅度 axis 0 2 0 1 2 max abs X3k16 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 2 周期序列譜分析 N 8 n 0 N 1 FFT的變換區(qū)間N 8 x4n cos pi n 4 x5n cos pi n 4 cos pi n 8 X4k8 fft x4n 計(jì)算x4n的8點(diǎn)DFT X5k8 fft x5n 計(jì)算x5n的8點(diǎn)DFT N 16 n 0 N 1 FFT的變換區(qū)間N 16 x4n cos pi n 4 x5n cos pi n 4 cos pi n 8 X4k16 fft x4n 計(jì)算x4n的16點(diǎn)DFT X5k16 fft x5n 計(jì)算x5n的16點(diǎn)DFT figure 3 subplot 2 2 1 mstem X4k8 繪制8點(diǎn)DFT的幅頻特性圖 title 4a 8點(diǎn)DFT x 4 n xlabel ylabel 幅度 axis 0 2 0 1 2 max abs X4k8 subplot 2 2 3 mstem X4k16 繪制16點(diǎn)DFT的幅頻特性圖 title 4b 16點(diǎn)DFT x 4 n xlabel ylabel 幅度 axis 0 2 0 1 2 max abs X4k16 subplot 2 2 2 mstem X5k8 繪制8點(diǎn)DFT的幅頻特性圖 title 5a 8點(diǎn)DFT x 5 n xlabel ylabel 幅度 axis 0 2 0 1 2 max abs X5k8 subplot 2 2 4 mstem X5k16 繪制16點(diǎn)DFT的幅頻特性圖 title 5b 16點(diǎn)DFT x 5 n xlabel ylabel 幅度 axis 0 2 0 1 2 max abs X5k16 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 3 模擬周期信號(hào)譜分析 figure 4 Fs 64 T 1 Fs N 16 n 0 N 1 FFT的變換區(qū)間N 16 x6nT cos 8 pi n T cos 16 pi n T cos 20 pi n T 對x6 t 16點(diǎn)采樣 X6k16 fft x6nT 計(jì)算x6nT的16點(diǎn)DFT X6k16 fftshift X6k16 將零頻率移到頻譜中心 Tp N T F 1 Tp 頻率分辨率F k N 2 N 2 1 fk k F 產(chǎn)生16點(diǎn)DFT對應(yīng)的采樣點(diǎn)頻率 以零頻率為中心 subplot 3 1 1 stem fk abs X6k16 boxon 繪制8點(diǎn)DFT的幅頻特性圖 title 6a 16點(diǎn) DFT x 6 nT xlabel f Hz ylabel 幅度 axis N F 2 1 N F 2 1 0 1 2 max abs X6k16 N 32 n 0 N 1 FFT的變換區(qū)間N 16 x6nT cos 8 pi n T cos 16 pi n T cos 20 pi n T 對x6 t 32點(diǎn)采樣 X6k32 fft x6nT 計(jì)算x6nT的32點(diǎn)DFT X6k32 fftshift X6k32 將零頻率移到頻譜中心 Tp N T F 1 Tp 頻率分辨率F k N 2 N 2 1 fk k F 產(chǎn)生16點(diǎn)DFT對應(yīng)的采樣點(diǎn)頻率 以零頻率為中心 subplot 3 1 2 stem fk abs X6k32 boxon 繪制8點(diǎn)DFT的幅頻特性圖 title 6b 32點(diǎn) DFT x 6 nT xlabel f Hz ylabel 幅度 axis N F 2 1 N F 2 1 0 1 2 max abs X6k32 N 64 n 0 N 1 FFT的變換區(qū)間N 16 x6nT cos 8 pi n T cos 16 pi n T cos 20 pi n T 對x6 t 64點(diǎn)采樣 X6k64 fft x6nT 計(jì)算x6nT的64點(diǎn)DFT X6k64 fftshift X6k64 將零頻率移到頻譜中心 Tp N T F 1 Tp 頻率分辨率F k N 2 N 2 1 fk k F 產(chǎn)生16點(diǎn)DFT對應(yīng)的采樣點(diǎn)頻率 以零頻率為中心 subplot 3 1 3 stem fk abs X6k64 boxon 繪制8點(diǎn)DFT的幅頻特性圖 title 6a 64點(diǎn) DFT x 6 nT xlabel f Hz ylabel 幅度 axis N F 2 1 N F 2 1 0 1 2 max abs X6k64 8 3 3實(shí)驗(yàn)程序運(yùn)行結(jié)果 實(shí)驗(yàn)三程序exp3 m運(yùn)行結(jié)果如圖8 3 1所示 圖8 3 1 8 3 4分析與討論 請讀者注意 用DFT 或FFT 分析頻譜和繪制頻譜圖時(shí) 最好將X k 的自變量k換算成對應(yīng)的頻率并作為橫坐標(biāo) 便于觀察頻譜 為了便于讀取頻率值 最好關(guān)于 歸一化 即以 作為橫坐標(biāo) 1 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 1 圖8 3 1 1a 和 1b 說明x1 n R4 n 的8點(diǎn)DFT和16點(diǎn)DFT分別是x1 n 的頻譜函數(shù)的8點(diǎn)和16點(diǎn)采樣 因?yàn)閤3 n x2 n 3 8R8 n 所以 x3 n 與x2 n 的8點(diǎn)DFT的模相等 如圖8 3 1 2a 和 3a 所示 但是 當(dāng)N 16時(shí) x3 n 與x2 n 不滿足循環(huán)移位關(guān)系 所以圖8 3 1 2b 和 3b 的模不同 2 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 2 對周期序列譜分析 x4 n cosn的周期為8 所以N 8和N 16均是其周期的整數(shù)倍 得到正確的單一頻率正弦波的頻譜 僅在0 25 處有1根單一譜線 如圖8 3 1 4a 和 4b 所示 x5 n cos n 4 cos n 8 的周期為16 所以N 8不是其周期的整數(shù)倍 得到的頻譜不正確 如圖8 3 1 5a 所示 N 16是其一個(gè)周期 得到正確的頻譜 僅在0 25 和0 125 處有2根單一譜線 如圖8 3 1 5b 所示 3 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 3 對模擬周期信號(hào)譜分析 x6 t cos8 t cos16 t cos20 tx6 t 有3個(gè)頻率成分 f1 4Hz f2 8Hz f3 10Hz 所以x6 t 的周期為0 5s 采樣頻率Fs 64Hz 16f1 8f2 6 4f3 變換區(qū)間N 16時(shí) 觀察時(shí)間Tp 16T 0 25s 不是x6 t 的整數(shù)倍周期 所以所得頻譜不正確 如圖8 3 1 6a 所示 變換區(qū)間N 32 64時(shí) 觀察時(shí)間Tp 0 5s 1s 是x6 t 的整數(shù)周期 所以所得頻譜正確 如圖8 3 1 6b 和 6c 所示 圖中3根譜線正好分別位于4 8 10Hz處 變換區(qū)間N 64時(shí) 頻譜幅度是變換區(qū)間N 32時(shí)的2倍 這種結(jié)果正好驗(yàn)證了用DFT對中期序列譜分析的理論 注意 1 用DFT 或FFT 對模擬信號(hào)分析頻譜時(shí) 最好將X k 的自變量k換算成對應(yīng)的模擬頻率fk并作為橫坐標(biāo)繪圖 以便于觀察頻譜 這樣 不管變換區(qū)間N取信號(hào)周期的幾倍 畫出的頻譜圖中有效離散諧波譜線所在的頻率值不變 如圖8 3 1 6b 和 6c 所示 2 本程序直接畫出采樣序列N點(diǎn)DFT的模值 實(shí)際上分析頻譜時(shí)最好畫出歸一化幅度譜 這樣就避免了幅度值隨變換區(qū)間N變化的缺點(diǎn) 本實(shí)驗(yàn)程序這樣繪圖只是為了驗(yàn)證用DFT對序列譜分析的理論 思考題 1 和 2 的答案請讀者在教材3 4 2節(jié)中去找 思考題 3 的答案在程序運(yùn)行結(jié)果分析討論中已經(jīng)詳細(xì)回答 8 4實(shí)驗(yàn)四 IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)及軟件實(shí)現(xiàn) 8 4 1實(shí)驗(yàn)指導(dǎo) 1 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?1 熟悉用雙線性變換法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器的原理與方法 2 學(xué)會(huì)調(diào)用MATLAB信號(hào)處理工具箱中濾波器設(shè)計(jì)函數(shù) 或?yàn)V波器設(shè)計(jì)分析工具fdatool 設(shè)計(jì)各種IIR數(shù)字濾波器 學(xué)會(huì)根據(jù)濾波需求確定濾波器指標(biāo)參數(shù) 3 掌握IIR數(shù)字濾波器的MATLAB實(shí)現(xiàn)方法 4 通過觀察濾波器輸入輸出信號(hào)的時(shí)域波形及其頻譜 建立數(shù)字濾波的概念 2 實(shí)驗(yàn)原理 設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器一般采用間接法 脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法 應(yīng)用最廣泛的是雙線性變換法 其基本設(shè)計(jì)過程是 先將給定的數(shù)字濾波器的指標(biāo)轉(zhuǎn)換成過渡模擬濾波器的指標(biāo) 設(shè)計(jì)過渡模擬濾波器 將過渡模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù) MATLAB信號(hào)處理工具箱中的各種IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)函數(shù)都是采用雙線性變換法 教材第6章介紹的濾波器設(shè)計(jì)函數(shù)butter cheby1 cheby2和ellip可以分別被調(diào)用來直接設(shè)計(jì)巴特沃斯 切比雪夫1 切比雪夫2以及橢圓模擬和數(shù)字濾波器 本實(shí)驗(yàn)要求讀者調(diào)用如上函數(shù)直接設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器 本實(shí)驗(yàn)的數(shù)字濾波器的MATLAB實(shí)現(xiàn)是指調(diào)用MATLAB信號(hào)處理工具箱函數(shù)filter對給定的輸入信號(hào)x n 進(jìn)行濾波 得到濾波后的輸出信號(hào)y n 3 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟 1 調(diào)用信號(hào)產(chǎn)生函數(shù)mstg產(chǎn)生由三路抑制載波調(diào)幅信號(hào)相加構(gòu)成的復(fù)合信號(hào)s t 該函數(shù)還會(huì)自動(dòng)繪圖顯示s t 的時(shí)域波形和幅頻特性曲線 如圖8 4 1所示 由圖可見 三路信號(hào)時(shí)域混疊無法在時(shí)域分離 但頻域是分離的 所以可以通過濾波的方法在頻域分離 這就是本實(shí)驗(yàn)的目的 圖8 4 1三路調(diào)幅信號(hào)s t 的時(shí)域波形和幅頻特性曲線 2 要求將s t 中三路調(diào)幅信號(hào)分離 通過觀察s t 的幅頻特性曲線 分別確定可以分離s t 中三路抑制載波單頻調(diào)幅信號(hào)的三個(gè)濾波器 低通濾波器 帶通濾波器 高通濾波器 的通帶截止頻率和阻帶截止頻率 要求濾波器的通帶最大衰減為0 1dB 阻帶最小衰減為60dB 提示 抑制載波單頻調(diào)幅信號(hào)的數(shù)學(xué)表示式為 其中 cos 2 fct 稱為載波 fc為載波頻率 cos 2 f0t 稱為單頻調(diào)制信號(hào) f0為調(diào)制正弦波信號(hào)頻率 且滿足fc f0 由上式可見 所謂抑制載波單頻調(diào)幅信號(hào) 就是兩個(gè)正弦信號(hào)相乘 它有兩個(gè)頻率成分 和頻fc f0和差頻fc f0 這兩個(gè)頻率成分關(guān)于載波頻率fc對稱 所以 1路抑制載波單頻調(diào)幅信號(hào)的頻譜圖是關(guān)于載波頻率fc對稱的2根譜線 容易看出 圖8 4 1中三路調(diào)幅信號(hào)的載波頻率分別為250Hz 500Hz 1000Hz 3 編程序調(diào)用MATLAB濾波器設(shè)計(jì)函數(shù)ellipord和ellip分別設(shè)計(jì)這三個(gè)橢圓濾波器 并繪圖顯示其幅頻響應(yīng)特性曲線 4 調(diào)用濾波器實(shí)現(xiàn)函數(shù)filter 用三個(gè)濾波器分別對信號(hào)產(chǎn)生函數(shù)mstg產(chǎn)生的信號(hào)s t 進(jìn)行濾波 分離出s t 中的三路不同載波頻率的調(diào)幅信號(hào)y1 n y2 n 和y3 n 并繪圖顯示y1 n y2 n 和y3 n 的時(shí)域波形 觀察分離效果 4 信號(hào)產(chǎn)生函數(shù)mstg清單 functionst mstg 產(chǎn)生信號(hào)序列向量st 并顯示st的時(shí)域波形和頻譜 st mstg返回三路調(diào)幅信號(hào)相加形成的混合信號(hào) 長度N 1600 N 1600 N為信號(hào)st的長度 Fs 10000 T 1 Fs Tp N T 采樣頻率Fs 10kHz Tp為采樣時(shí)間 t 0 T N 1 T k 0 N 1 f k Tp fc1 Fs 10 第1路調(diào)幅信號(hào)的載波頻率fc1 1000Hz fm1 fc1 10 第1路調(diào)幅信號(hào)的調(diào)制信號(hào)頻率fm1 100Hz fc2 Fs 20 第2路調(diào)幅信號(hào)的載波頻率fc2 500Hz fm2 fc2 10 第2路調(diào)幅信號(hào)的調(diào)制信號(hào)頻率fm2 50Hz fc3 Fs 40 第3路調(diào)幅信號(hào)的載波頻率fc3 250Hz fm3 fc3 10 第3路調(diào)幅信號(hào)的調(diào)制信號(hào)頻率fm3 25Hz xt1 cos 2 pi fm1 t cos 2 pi fc1 t 產(chǎn)生第1路調(diào)幅信號(hào)xt2 cos 2 pi fm2 t cos 2 pi fc2 t 產(chǎn)生第2路調(diào)幅信號(hào)xt3 cos 2 pi fm3 t cos 2 pi fc3 t 產(chǎn)生第3路調(diào)幅信號(hào) st xt1 xt2 xt3 三路調(diào)幅信號(hào)相加 fxt fft st N 計(jì)算信號(hào)st的頻譜 以下為繪圖部分 繪制st的時(shí)域波形和幅頻特性曲線subplot 3 1 1 plot t st grid xlabel t s ylabel s t axis 0 Tp 8 min st max st title a s t 的波形 subplot 3 1 2 stem f abs fxt max abs fxt grid title b s t 的頻譜 axis 0 Fs 5 0 1 2 xlabel f Hz ylabel 幅度 5 實(shí)驗(yàn)程序框圖 實(shí)驗(yàn)程序框圖如圖8 4 2所示 供讀者參考 圖8 4 2 6 思考題 1 請閱讀信號(hào)產(chǎn)生函數(shù)mstg 確定三路調(diào)幅信號(hào)的載波頻率和調(diào)制信號(hào)頻率 2 信號(hào)產(chǎn)生函數(shù)mstg中采樣點(diǎn)數(shù)N 800 對st進(jìn)行N點(diǎn)FFT可以得到6根理想譜線 如果取N 1000 可否得到6根理想譜線 為什么 N 2000呢 請改變函數(shù)mstg中采樣點(diǎn)數(shù)N的值 觀察頻譜圖 驗(yàn)證您的判斷是否正確 3 修改信號(hào)產(chǎn)生函數(shù)mstg 給每路調(diào)幅信號(hào)加入載波成分 產(chǎn)生調(diào)幅 AM 信號(hào) 重復(fù)本實(shí)驗(yàn) 觀察AM信號(hào)與抑制載波調(diào)幅信號(hào)的時(shí)域波形及其頻譜的差別 提示 AM信號(hào)表示式 s t 1 cos 2 f0t cos 2 fct 7 實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求 1 簡述實(shí)驗(yàn)?zāi)康募霸?2 畫出實(shí)驗(yàn)主程序框圖 打印程序清單 3 繪制三個(gè)分離濾波器的損耗函數(shù)曲線 4 繪制經(jīng)過濾波分離出的三路調(diào)幅信號(hào)的時(shí)域波形 5 簡要回答思考題 8 4 2濾波器參數(shù)及實(shí)驗(yàn)程序清單 1 濾波器參數(shù)選取 觀察圖8 4 1可知 三路調(diào)幅信號(hào)的載波頻率分別為250Hz 500Hz 1000Hz 帶寬 也可以由信號(hào)產(chǎn)生函數(shù)mstg清單看出 分別為50Hz 100Hz 200Hz 所以 分離混合信號(hào)st中三路抑制載波單頻調(diào)幅信號(hào)的三個(gè)濾波器 低通濾波器 帶通濾波器 高通濾波器 的指標(biāo)參數(shù)選取如下 對載波頻率為250Hz的調(diào)幅信號(hào) 可以用低通濾波器分離 其指標(biāo)為通帶截止頻率fp 280Hz 通帶最大衰減ap 0 1dB 阻帶截止頻率fs 450Hz 阻帶最小衰減as 60dB 對載波頻率為500Hz的調(diào)幅信號(hào) 可以用帶通濾波器分離 其指標(biāo)為通帶截止頻率fpl 440Hz fpu 560Hz 通帶最大衰減ap 0 1dB 阻帶截止頻率fsl 275Hz fsu 900Hz 阻帶最小衰減as 60dB 對載波頻為1000Hz的調(diào)幅信號(hào) 可以用高通濾波器分離 其指標(biāo)為 通帶截止頻率fp 890Hz 通帶最大衰減ap 0 1dB 阻帶截止頻率fs 550Hz 阻帶最小衰減as 60dB 說明 1 為了使濾波器階數(shù)盡可能低 每個(gè)濾波器邊界頻率的選擇原則是盡量使濾波器過渡帶寬一些 2 與信號(hào)產(chǎn)生函數(shù)mstg相同 采樣頻率Fs 10kHz 3 為了濾波器階數(shù)最低 選用橢圓濾波器 按照圖8 4 2所示的程序框圖編寫的實(shí)驗(yàn)程序?yàn)閑xp4 m 2 實(shí)驗(yàn)程序清單 實(shí)驗(yàn)四程序exp4 m IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)及軟件實(shí)現(xiàn) clearall closeall Fs 10000 T 1 Fs 采樣頻率 調(diào)用信號(hào)產(chǎn)生函數(shù)mstg產(chǎn)生由三路抑制載波調(diào)幅信號(hào)相加構(gòu)成的復(fù)合信號(hào)st st mstg 低通濾波器設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn) fp 280 fs 450 wp 2 fp Fs ws 2 fs Fs rp 0 1 rs 60 DF指標(biāo) 低通濾波器的通 阻帶邊界頻率 N wp ellipord wp ws rp rs 調(diào)用ellipord計(jì)算橢圓DF階數(shù)N和通帶截止頻率wp B A ellip N rp rs wp 調(diào)用ellip計(jì)算橢圓帶通DF系統(tǒng)函數(shù)系數(shù)向量B和A y1t filter B A st 濾波器軟件實(shí)現(xiàn) 低通濾波器設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)繪圖部分 figure 2 subplot 3 1 1 myplot B A 調(diào)用繪圖函數(shù)myplot繪制損耗函數(shù)曲線 yt y 1 t subplot 3 1 2 tplot y1t T yt 調(diào)用繪圖函數(shù)tplot繪制濾波器輸出波形 帶通濾波器設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn) fpl 440 fpu 560 fsl 275 fsu 900 wp 2 fpl Fs 2 fpu Fs ws 2 fsl Fs 2 fsu Fs rp 0 1 rs 60 N wp ellipord wp ws rp rs 調(diào)用ellipord計(jì)算橢圓DF階數(shù)N和通帶截止頻率wp B A ellip N rp rs wp 調(diào)用ellip計(jì)算橢圓帶通DF系統(tǒng)函數(shù)系數(shù)向量B和A y2t filter B A st 濾波器軟件實(shí)現(xiàn) 帶通濾波器設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)繪圖部分 省略 高通濾波器設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn) fp 890 fs 600 wp 2 fp Fs ws 2 fs Fs rp 0 1 rs 60 DF指標(biāo) 低通濾波器的通 阻帶邊界頻率 N wp ellipord wp ws rp rs 調(diào)用ellipord計(jì)算橢圓DF階數(shù)N和通帶 截止頻率wp B A ellip N rp rs wp high 調(diào)用ellip計(jì)算橢圓帶通DF系統(tǒng)函數(shù)系數(shù)向量B和A y3t filter B A st 濾波器軟件實(shí)現(xiàn) 高低通濾波器設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)繪圖部分 省略 8 4 3實(shí)驗(yàn)程序運(yùn)行結(jié)果 實(shí)驗(yàn)四程序exp4 m運(yùn)行結(jié)果如圖8 4 3所示 由圖可見 三個(gè)分離濾波器指標(biāo)參數(shù)選取正確 損耗函數(shù)曲線達(dá)到所給指標(biāo) 分離出的三路信號(hào)y1 n y2 n y3 n 的波形是抑制載波的單頻調(diào)幅波 圖8 4 3實(shí)驗(yàn)四程序exp4 m運(yùn)行結(jié)果 8 4 4簡答思考題 思考題 1 已經(jīng)在8 4 2節(jié)解答 思考題 3 很簡單 請讀者按照該題的提示修改程序 運(yùn)行觀察 思考題 2 因?yàn)樾盘?hào)s t 是周期序列 譜分析時(shí)要求觀察時(shí)間為整數(shù)倍周期 所以 本題的一般解答方法是 先確定信號(hào)s t 的周期 再判斷所給采樣點(diǎn)數(shù)N對應(yīng)的觀察時(shí)間Tp NT是否為s t 的整數(shù)個(gè)周期 但信號(hào)產(chǎn)生函數(shù)mstg產(chǎn)生的信號(hào)s t 共有6個(gè)頻率成分 求其周期比較麻煩 故采用下面的方法解答 分析發(fā)現(xiàn) s t 的每個(gè)頻率成分都是25Hz的整數(shù)倍 采樣頻率Fs 10kHz 25 400Hz 即在25Hz的正弦波的1個(gè)周期中采樣400點(diǎn) 所以 當(dāng)N為400的整數(shù)倍時(shí)一定為s t 的整數(shù)個(gè)周期 因此 采樣點(diǎn)數(shù)N 800和N 2000時(shí) 對s t 進(jìn)行N點(diǎn)FFT可以得到6根理想譜線 如果取N 1000 不是400的整數(shù)倍 則不能得到6根理想譜線 8 5實(shí)驗(yàn)五 FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)與軟件實(shí)現(xiàn) 8 5 1實(shí)驗(yàn)指導(dǎo) 1 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?1 掌握用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器的原理和方法 2 掌握用等波紋最佳逼近法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器的原理和方法 3 掌握FIR濾波器的快速卷積實(shí)現(xiàn)原理 4 學(xué)會(huì)調(diào)用MATLAB函數(shù)設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)FIR濾波器 2 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟 1 認(rèn)真復(fù)習(xí)教材第7章中用窗函數(shù)法和等波紋最佳逼近法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器的原理 2 調(diào)用信號(hào)產(chǎn)生函數(shù)xtg產(chǎn)生具有加性噪聲的信號(hào)x t 并自動(dòng)顯示x t 及其頻譜 如圖8 5 1所示 圖8 5 1 3 請?jiān)O(shè)計(jì)低通濾波器 從高頻噪聲中提取x t 中的單頻調(diào)幅信號(hào) 要求信號(hào)幅頻失真小于0 1dB 將噪聲頻譜衰減60dB 先觀察x t 的頻譜 確定濾波器指標(biāo)參數(shù) 4 根據(jù)濾波器指標(biāo)選擇合適的窗函數(shù) 計(jì)算窗函數(shù)的長度N 調(diào)用MATLAB函數(shù)fir1設(shè)計(jì)一個(gè)FIR低通濾波器 并編寫程序 調(diào)用MATLAB快速卷積函數(shù)fftfilt實(shí)現(xiàn)對x t 的濾波 繪圖顯示濾波器的頻率響應(yīng)特性曲線 濾波器輸出信號(hào)的幅頻特性圖和時(shí)域波形圖 5 重復(fù) 3 濾波器指標(biāo)不變 但改用等波紋最佳逼近法 調(diào)用MATLAB函數(shù)remezord和remez設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器 并比較兩種設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)的濾波器階數(shù) 提示 MATLAB函數(shù)fir1和fftfilt的功能及其調(diào)用格式請用help命令查閱 采樣頻率Fs 1000Hz 采樣周期T 1 Fs 根據(jù)圖8 5 1 b 和實(shí)驗(yàn)要求 可選擇濾波器指標(biāo)參數(shù) 通帶截止頻率fp 120Hz 阻帶截止頻率fs 150Hz 換算成數(shù)字頻率 通帶截止頻率 p 2 fpT 0 24 rad 通帶最大衰減為0 1dB 阻帶截止頻率 s 2 fsT 0 3 rad 阻帶最小衰減為60dB 實(shí)驗(yàn)程序框圖如圖8 5 2所示 供讀者參考 圖8 5 2 3 思考題 1 如果給定通帶截止頻率和阻帶截止頻率以及阻帶最小衰減 如何用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)線性相位低通濾波器 請寫出設(shè)計(jì)步驟 2 如果要求用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)帶通濾波器 且給定通帶上 下截止頻率為 pl和 pu 阻帶上 下截止頻率為 sl和 su 試求理想帶通濾波器的截止頻率 cl和 cu 3 解釋為什么對同樣的技術(shù)指標(biāo) 用等波紋最佳逼近法設(shè)計(jì)的濾波器階數(shù)低 4 實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求 1 對兩種設(shè)計(jì)FIR濾波器的方法 窗函數(shù)法和等波紋最佳逼近法 進(jìn)行分析比較 簡述其優(yōu)缺點(diǎn) 2 附程序清單 打印實(shí)驗(yàn)內(nèi)容要求和繪圖顯示的曲線圖 3 分析總結(jié)實(shí)驗(yàn)結(jié)果 4 簡要回答思考題 5 信號(hào)產(chǎn)生函數(shù)xtg程序清單 functionxt xtg N 實(shí)驗(yàn)五信號(hào)x t 產(chǎn)生函數(shù) 并顯示信號(hào)的幅頻特性曲線 xt xtg產(chǎn)生一個(gè)長度為N 有加性高頻噪聲的單頻調(diào)幅信號(hào)xt 采樣頻率Fs 1000Hz 載波頻率fc Fs 10 100Hz 調(diào)制正弦波頻率f0 fc 10 10Hz N 2000 Fs 1000 T 1 Fs Tp N T t 0 T N 1 T fc Fs 10 f0 fc 10 載波頻率fc Fs 10 單頻調(diào)制信號(hào)頻率為f0 Fc 10 mt cos 2 pi f0 t 產(chǎn)生單頻正弦波調(diào)制信號(hào)mt 頻率為f0 ct cos 2 pi fc t 產(chǎn)生載波正弦波信號(hào)ct 頻率為fcxt mt ct 相乘產(chǎn)生單頻調(diào)制信號(hào)xt nt 2 rand 1 N 1 產(chǎn)生隨機(jī)噪聲nt 設(shè)計(jì)高通濾波器hn 用于濾除噪聲nt中的低頻成分 生成高通噪聲 fp 150 fs 200 Rp 0 1 As 70 濾波器指標(biāo) fb fp fs m 0 1 計(jì)算remezord函數(shù)所需參數(shù)f m dev dev 10 As 20 10 Rp 20 1 10 Rp 20 1 n fo mo W remezord fb m dev Fs 確定remez函數(shù)所需參數(shù) hn remez n fo mo W 調(diào)用remez函數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì) 用于濾除噪聲nt中的低頻成 yt filter hn 1 10 nt 濾除隨機(jī)噪聲中低頻成分 生成高通噪聲yt xt xt yt 噪聲加信號(hào) fst fft xt N k 0 N 1 f k Tp