CH3習(xí)題及答案、.doc

3.1 隨機(jī)電壓信號在各不同時(shí)刻上是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的，而且，一階概率密度函數(shù)是高斯的、均值為0，方差為2，試求：（1）密度函數(shù)、和，k為任意整數(shù)；（2）的平穩(wěn)性。3.1解：(1) (2)由于任意k階概率密度函數(shù)與t 無關(guān)，因此它是嚴(yán)平穩(wěn)的。也是嚴(yán)格循環(huán)平穩(wěn)的；因?yàn)槭歉咚闺S機(jī)信號，所以也是廣義平穩(wěn)的和廣義循環(huán)平穩(wěn)的。3.23.33.4 已知隨機(jī)信號和相互獨(dú)立且各自平穩(wěn)，證明新的隨機(jī)信號也是平穩(wěn)的。3.4解： 與各自平穩(wěn)，設(shè)， ， ，為常數(shù)僅與有關(guān)，故也是平穩(wěn)過程。3.5 隨機(jī)信號，為確定常數(shù)，在上均勻分布的隨機(jī)變量。若通過平方律器件，得到，試求：（1）的均值；（2）的相關(guān)函數(shù)； （3）的廣義平穩(wěn)性。解：(1)僅與有關(guān)，且均值為常數(shù)，故是平穩(wěn)過程。 3.6 給定隨機(jī)過程，其中是常數(shù)，和是兩個(gè)任意的不相關(guān)隨機(jī)變量，它們均值為零，方差同為。證明是廣義平穩(wěn)而不是嚴(yán)格平穩(wěn)的。3.6證明：由于均值是常數(shù)，且相關(guān)函數(shù)只與有關(guān)，故是廣義平穩(wěn)過程。3.7 是廣義周期平穩(wěn)的實(shí)隨機(jī)信號，平穩(wěn)周期為100，有均值和相關(guān)函數(shù)，試求： （1），； （2），； （3）。 3.7解：3.8 給定過程和，其中隨機(jī)變量獨(dú)立，均值都為0，方差都為5。（1）證明和各自平穩(wěn)且聯(lián)合平穩(wěn)。（2）求兩個(gè)過程的互相關(guān)函數(shù)。解： 因?yàn)殡S機(jī)變量獨(dú)立，均值都為0，方差都為5，所以，故有由于均值是常數(shù)，且相關(guān)函數(shù)只與有關(guān)，故是廣義平穩(wěn)過程。同理得到：均值是常數(shù)，相關(guān)函數(shù)也只與有關(guān)，故也是平穩(wěn)過程。與分別廣義平穩(wěn)，其互相關(guān)函數(shù)也只與有關(guān)，所以和聯(lián)合廣義平穩(wěn)。3.9 兩個(gè)統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的平穩(wěn)隨機(jī)過程和，其均值都為0，自相關(guān)函數(shù)分別為，試求：（1）的自相關(guān)函數(shù)；（2）的自相關(guān)函數(shù)；（3）互相關(guān)函數(shù)。3.9解：3.103.113.12 廣義平穩(wěn)隨機(jī)過程的自相關(guān)函數(shù)矩陣如下，試確定矩陣中帶下劃線的空白處元素的值。3.12解：根據(jù)廣義平穩(wěn)隨機(jī)信號過程的自相關(guān)函數(shù)矩陣的對稱性，得到：3.13 解：由題有，3.14 對于兩個(gè)零均值廣義平穩(wěn)隨機(jī)過程和，已知，問下述函數(shù)可否作為自相關(guān)函數(shù)，為什么？（1）；否，非偶函數(shù) （2）；否，非偶函數(shù)（3）；否，（4）；否，（5）；是（6）。 不是（7）； 是（8）。 不是解：根據(jù)平穩(wěn)隨機(jī)信號相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)，(1)否，該函數(shù)非偶函數(shù)；（2）否，該函數(shù)非偶函數(shù)；（3） 否，不符合題意 ；（4） 否，不是非負(fù)；（5）是；（6） 不是， 非零，不符合題意； （7） 是；（8） 不是，非零，不符合題意。 3.153.16 已知隨機(jī)過程和獨(dú)立且各自平穩(wěn)，自相關(guān)函數(shù)為與。令隨機(jī)過程，其中A是均值為2，方差為9的隨機(jī)變量，且與和相互獨(dú)立。求過程的均值、方差和自相關(guān)函數(shù)。解： 3.173.183.19 平穩(wěn)信號X(t)的功率譜密度為（1）（2）求它們的自相關(guān)函數(shù)和均方值。（3），為常數(shù)解：(1) (2) 查傅立葉變換表: （3）3.203.21 下述函數(shù)哪些是實(shí)隨機(jī)信號功率譜的正確表達(dá)式？為什么？（1） 是（2） 是（3） 不是，時(shí)值為負(fù)數(shù)。（4） 不是，功率譜為復(fù)數(shù)，（5） 是。（6） 不是，非偶函數(shù)。 判斷的原則：實(shí)平穩(wěn)信號功率譜是實(shí)的，非負(fù)的偶函數(shù)。3.22 是平穩(wěn)隨機(jī)過程，證明過程的功率譜是3.22 3.233.24 解：(w)3.25 設(shè)兩個(gè)隨機(jī)過程X(t)和Y(t)聯(lián)合平穩(wěn)，其互相關(guān)函數(shù)為 求互譜密度與。3.253.26 設(shè)隨機(jī)過程,式中是一組實(shí)常數(shù)。而隨機(jī)過程為平穩(wěn)的和彼此正交的。試證明：3.263.30 解：由題可知，（1）（2）3.32 解：3.34假定周期