數(shù)學人教版八年級下冊三角形的中位線定理.docx

18.1.3 三角形的中位線定理教學目標：（1）理解和領會三角形中位線的概念，掌握三角形中位線定理及其應用（2）經(jīng)過探索三角形中位線定理的過程，理解它與平行四邊形的內(nèi)在聯(lián)系，感悟幾何學的推理方法（3）培養(yǎng)學生合情推理意識，形成幾何思維分析思路，體會幾何學在日常生活中的應用價值教學重點（關鍵點、考點）：理解并應用三角形中位線定理教學難點：理解三角形中位線定理的推導，感悟幾何的思維方法教學過程：一、回顧交流，歸納提升 【課堂溫習】 教師提問：1平行四邊形的定義是什么？ 2平行四邊形具有哪些性質(zhì)？ 3平行四邊形是如何判定的？教師板書：畫出一個平行四邊形，如下圖（幫助理解）學生活動：踴躍發(fā)言，相互討論，歸納出平行四邊形的性質(zhì)與判定 【課堂演練】（教師板書）演練題：如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于O，E、F分別為BO、DO的中點求證：AFCE（請你用兩種方法證明） 思路點撥：方法1：證明AOFCOE，推出AFE=CEF，從而得證AFCE方法2：連結AE，CF，去證明四邊形AECF為平行四邊形 教師活動：組織學生完成“演練題”，巡視、關注“學困生”，對于思路較好的學生，請他們完成后再上臺演示教師注意糾正他們的書寫 學生活動：獨立完成“演練題”，結合本道題，回顧和應用平行四邊形性質(zhì)，判定【師生共識】 構圖: 【設計意圖】采用先回顧（提問式）平行四邊形性質(zhì)、判定，再通過“演練題” 進行實際應用，這樣不空洞，且能調(diào)動積極性，有利于歸納、提升二、問題牽引，導入新知例4 點D，E分別是ABC的邊AB、AC的中點，求證DEBC，且DE=BC思路點撥：對于證明某條線段是某條線段的一半，常用的幾何方法是“加倍法”，“折半法”，通過三角形全等把問題化歸到平行四邊形問題中去，然后再利用平行四邊形的有關概念、性質(zhì)來解決本題可以延長DE到F，使EF=DE，通過連結AF、FC、CD把問題轉化到ADCF中去，再根據(jù)平行四邊形性質(zhì)證明DBCF 【活動方略】 教師活動：板書例4，分析并引導學生積極參與教會學生如何添加輔助線，如何書寫輔助線的添加法，然后板書出例4的證明 學生活動：參與教師分析例4，學會“加倍法”的幾何分析思路 教師板書例4證法： 教師問題：還有沒有不同于課本的證法呢？ 學生活動：相互討論，踴躍發(fā)言，想出不同的證法上講臺演示參考證法：延長DE到F使得EF=DE，連結FC，證ADEFEC，得到AD=FC（割補法），再利用BDCF證出DBCF，從而得到DF=BC，推出DE=BC，DEBC能用折半法嗎？試一試！ 教師活動：歸納學生的不同證法，然后應用例4的結論導入新知：（口述后讓學生翻開課本畫一畫） 三角形中位線定義：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線 三角形中位線定理：三角形中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半 教師提問：一個三角形有幾條中位線？中位線和三角形的中線一樣嗎？學生回答：有三條中位線，中位線是兩邊中點連線段；而中線是頂點和對邊中點的連線段，因此它們不同 【設計意圖】采用引例導入，豐富學生的聯(lián)想，又能從中學會幾何不同的證明方法 三、隨堂練習，鞏固深化 1課本 “練習”1，2，3 2【探研時空】 如圖，已知BE、CF分別為ABC中B、C的平分線，AMBE于M，ANCF于N，求證：MNBC（提示：延長AN，AM，證AN=NR，AM=MQ利用三角形中位線定理可證） 四、課堂總結，發(fā)展?jié)撃?1三角形中位線定理：三角形兩邊中點的連線是三角形的中位線；三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半三角形的中位線是三角形中一條重要的線段，三角形中位線定理在許多計算及證明中都要用到 2把握三角形中位線定理的應用時機： （1）題目的條件中出現(xiàn)