第5講牛吃草問題拓展(教師版).doc

讓優(yōu)秀成為習(xí)慣第5講 牛吃草問題變形【例題1】東升牧場南面一塊2000平方米的牧場上長滿牧草，牧草每天都在勻速生長，這片牧場可供18頭牛吃16天，或者供27頭牛吃8天在東升牧場的西側(cè)有一塊6000平方米的牧場，可供多少頭牛吃6天？【解析】 設(shè)1頭牛1天的吃草量為“1”，那么2000平方米的牧場上天生長的草量為，即每天生長的草量為那么2000平方米的牧場上原有草量為：則6000平方米的牧場每天生長的草量為；原有草量為：6天里，該牧場共提供牧草，可以讓(頭)牛吃6天【例題2】一個農(nóng)夫有面積為2公頃、4公頃和6公頃的三塊牧場三塊牧場上的草長得一樣密，而且長得一樣快農(nóng)夫?qū)?頭牛趕到2公頃的牧場，牛5天吃完了草；如果農(nóng)夫?qū)?頭牛趕到4公頃的牧場，牛15天可吃完草問：若農(nóng)夫?qū)⑦@8頭牛趕到6公頃的牧場，這塊牧場可供這些牛吃幾天？【解析】 (法1)設(shè)1頭牛1天吃草量為“1”，可以將不同的公頃數(shù)統(tǒng)一轉(zhuǎn)化為單位量1公頃來解決把2公頃牧場分割成2塊，每塊1公頃，每塊可供4頭牛吃5天；把4公頃牧場分割成4塊，每塊1公頃，每塊可供2頭牛吃15天那么1公頃牧場每天新生長的草量為，1公頃牧場原有草量為那么6公頃牧場每天新生長的草量為，原有草量為8頭牛里，若有6頭牛去吃每天新生長的草，剩下2頭牛需要(天)可將原有草吃完，即它可供8頭牛吃45天(法2)題中3塊牧場面積不同，要解決這個問題，可以將3塊牧場的面積統(tǒng)一起來設(shè)1頭牛1天吃草量為“1”將8頭牛趕到2公頃的牧場，牛5天吃完了草，相當(dāng)于12公頃的牧場可供48頭牛吃5天；將8頭牛趕到4公頃的牧場，牛15天可吃完草，相當(dāng)于12公頃的牧場可供24頭牛吃15天所以12公頃的牧場每天新生長的草量為：，12公頃牧場原有草量為那么12公頃牧場可供16頭牛吃(天)，所以6公頃的牧場可供8頭牛吃45天【例題3】4頭牛28天可以吃完10公頃牧場上全部牧草，7頭牛63天可以吃完30公頃牧場上全部牧草，那么60頭牛多少天可以吃完40公頃牧場上全部牧草？(每公頃牧場上原有草量相等，且每公頃牧場上每天生長草量相等)【解析】 題中是3塊面積不同的草地，要解決這個問題，可以將3塊草地的面積統(tǒng)一起來，設(shè)1頭牛1天的吃草量為“1”，原條件可轉(zhuǎn)化為：120公頃牧場48頭牛28天吃完；120公頃牧場28頭牛63天吃完那么120公頃牧場每天新生長的草量為；120公頃牧場原有草量為則40公頃牧場每天新生長的草量為，40 公頃牧場原有草量為在60頭牛里先分出4頭牛來吃新生長的草，剩余的56頭牛來吃原有的草，可以吃：(天)【例題4】17頭牛吃28公畝的草，84天可以吃完；22頭牛吃同樣牧場33公畝的草54天可吃完，幾頭牛吃同樣牧場40公畝的草，24天可吃完？(假設(shè)每公畝牧草原草量相等，且勻速生長)【解析】 設(shè)1頭牛1天吃1份牧草，22頭牛54天吃掉份，說明每公畝牧場54天提供份牧草；17頭牛84天吃掉份，說明每公畝牧場84天提供份牧草每公畝牧場天多提供份牧草，說明每公畝牧場每天的牧草生長量為份，原有草量為份如果是40公畝的牧場，原有草量為份，每天新長出份，24天共提供牧草份，可供頭牛吃24天若想18星期吃完需要：259.21821.636（頭）?！纠}5】一只船發(fā)現(xiàn)漏水時，已經(jīng)進(jìn)了一些水，水勻速進(jìn)入船內(nèi).如果10人淘水，3小時淘完；如5人淘水，8小時淘完.如果要求2小時淘完，要安排多少人淘水？【解析】 設(shè)1人1小時淘出的水量是“1”，淘水速度是，原有水量，要求2小時淘完，要安排人淘水【例題6】畫展8:30開門，但早有人來排隊入場，從第一個觀眾來到時起，若每分鐘來的觀眾一樣多，如果開3個入場口，9點就不再有人排隊；如果開5個入場口，8點45分就沒有人排隊。求第一個觀眾到達(dá)的時間?！窘馕觥?設(shè)每分鐘1個入口進(jìn)入的人數(shù)為1個單位。 8:30到9:00 共30分鐘 3個入口共進(jìn)入。8:30到8:45 共15分鐘 5個入口共進(jìn)入，15分鐘到來的人數(shù) ，每分鐘到來。8：30以前原有人。 所以應(yīng)排了（分鐘），即第一個來人在7：30【例題7】在地鐵車站中，從站臺到地面有一架向上的自動扶梯小強乘坐扶梯時，如果每秒向上邁一級臺階，那么他走過20級臺階后到達(dá)地面；如果每秒向上邁兩級臺階，那么走過30級臺階到達(dá)地面從站臺到地面有 級臺階【解析】 本題非常類似于“牛吃草問題”，如將題目改為：“在地鐵車站中，從站臺到地面有一架向上的自動扶梯小強乘坐扶梯時，如果每秒向上邁一級臺階，那么他走過20秒后到達(dá)地面；如果每秒向上邁兩級臺階，那么走過15秒到達(dá)地面問：從站臺到地面有多少級臺階？”采用牛吃草問題的方法，電梯秒內(nèi)所走的階數(shù)等于小強多走的階數(shù)：階，電梯的速度為階/秒，扶梯長度為（階）?！纠}8】小明從甲地步行去乙地，出發(fā)一段時間后，小亮有事去追趕他，若騎自行車，每小時行15千米，3小時可以追上；若騎摩托車，每小時行35千米，1小時可以追上；若開汽車，每小時行45千米， 分鐘能追上?！窘馕觥?本題是“牛吃草”和行程問題中的追及問題的結(jié)合小明在小時內(nèi)走了千米，那么小明的速度為(千米/時)，追及距離為(千米)汽車去追的話需要：(小時)(分鐘)【練習(xí)1】有甲、乙兩塊勻速生長的草地，甲草地的面積是乙草地面積的3倍30頭牛12天能吃完甲草地上的草，20頭牛4天能吃完乙草地上的草問幾頭牛10天能同時吃完兩塊草地上的草？【解析】 設(shè)1頭牛1天的吃草量為“1”，由于甲草地的面積是乙草地面積的3倍，把甲草地分成面積相等的3塊，那么每塊都與乙草地的面積相等由于30頭牛12天能吃完甲草地上的草，相當(dāng)于每塊上的草由10頭牛12天吃完那么條件轉(zhuǎn)換為“10頭牛12天能吃完乙草地上的草，20頭牛4天也能吃完乙草地上的草”，可知每天乙草地長草量為，乙草地原有草量為：；則甲、乙兩塊草地每天的新生長草量為，原有草量為：要10天同時吃完兩塊草地上的草，需要(頭)?！揪毩?xí)2】有三塊草地，面積分別為5公頃、15公頃和24公頃草地上的草一樣厚，而且長得一樣快第一塊草地可供10頭牛吃30天，第二塊草地可供28頭牛吃45天問：第三塊草地可供多少頭牛吃80天？【解析】 (法1)設(shè)1頭牛1天吃草量為“1”，第一塊草地可供10頭牛吃30天，說明1公頃草地30天提供份草；第二塊草地可供28頭牛吃45天，說明1公頃草地45天提供份草；所以1公頃草地每天新生長的草量為份，1公頃原有草量為24公頃草地每天新生長的草量為；24公頃草地原有草量為那么24公頃草地80天可提供草量為：，所以共需要牛的頭數(shù)是：(頭)牛(法2)現(xiàn)在是3塊面積不同的草地，要解決這個問題，也可以將3塊草地的面積統(tǒng)一起來由于，那么題中條件可轉(zhuǎn)化為：120公頃草地可供240頭牛吃30天，也可供224頭牛吃45天設(shè)1頭牛1天的吃草量為“1”，那么120公頃草地每天新生長的草量為，120公頃草地原有草量為120公頃草地可供(頭)牛吃80天，那么24公頃草地可供(頭)牛吃80天【練習(xí)3】有三塊草地，面積分別是4公頃、8公頃和10公頃草地上的草一樣厚而且長得一樣快第一塊草地可供24頭牛吃6周，第二塊草地可供36頭牛吃12周問：第三塊草地可供50頭牛吃幾周？【解析】 設(shè)1頭牛1周吃草量為“1”，第一塊草地可供24頭牛吃6周，說明1公頃草地可供6頭牛吃6周；第二塊草地可供36頭牛吃12周，說明1公頃草地可供頭牛吃12周那么1公頃草地1周新生長的草量為份，1公頃草地原有草量為第三塊草地1周新生長的草量為，第三塊草地原有草量為50頭牛中，若有30頭牛去吃每天生長的草，那么剩下的20頭牛需要周可以把原有草吃完，即這塊草地可供50頭牛吃9周【練習(xí)4】一只船發(fā)現(xiàn)漏水時，已經(jīng)進(jìn)了一些水，現(xiàn)在水勻速進(jìn)入船內(nèi)，如果3人淘水40分鐘可以淘完；6人淘水16分鐘可以把水淘完，那么，5人淘水幾分鐘可以把水淘完？【解析】 設(shè)1人1分鐘淘出的水量是“1”，分鐘的進(jìn)水量為，所以每分鐘的進(jìn)水量為，那么原有水量為：5人淘水需要(分鐘)把水淘完【練習(xí)5】畫展9點開門，但早有人來排隊入場，從第一個觀眾來到時起，若每分鐘來的觀眾一樣多，如果開3個入場口，9點9分就不再有人排隊；如果開5個入場口，9點5分就沒有人排隊求第一個觀眾到達(dá)的時間【解析】 如果把入場口看作為“?！?，開門前原有的觀眾為“原有草量”，每分鐘來的觀眾為“草的增長速度”，那么本題就是一個“牛吃草”問題設(shè)每一個入場口每分鐘通過“1”份人，那么4分鐘來的人為，即1分鐘來的人為，原有的人為：這些人來到畫展，所用時間為(分)所以第一個觀眾到達(dá)的時間為8點15分點評：從表面上看這個問題與“牛吃草”問題相離很遠(yuǎn)，但仔細(xì)體會，題目中每分鐘來的觀眾一樣多，類似于“草的生長速度”，入場口的數(shù)量類似于“?！钡臄?shù)量，問題就變成“牛吃草”問題了解決一個問題的方法往往能解決一類問題，關(guān)鍵在于是否掌握了問題的實質(zhì)【練習(xí)6】兩個頑皮的孩子逆著自動扶梯行駛的方向行走，男孩每秒可走3級梯級，女孩每秒可走2級梯級，結(jié)果從扶梯的一端到達(dá)另一端男孩走了100秒，女孩走了300秒。問：該扶梯共有多少級梯級？【解析】 本題與牛吃草問題類似，其中扶梯的梯級總數(shù)相當(dāng)于原有草量；而自動扶梯運行的速度則相當(dāng)于草的增長速度。并且上樓的速度要分成兩部分一部分是孩子自己的速度，另一部分是自動扶梯的速度。自動扶梯的速度（女孩每秒走的梯級女孩走的時間男孩每秒走的梯級男孩走的時間）（女孩走的時間男孩走的時間），自動扶梯的梯級總數(shù)女孩每秒走的梯級女孩走的時間自動扶梯的速度女孩走的時間（級）所以自動扶梯共有150級的梯級?！揪毩?xí)7】快、中、慢三車同時從地出發(fā)沿同一公路開往地，途中有騎車人也在同方向行進(jìn)，這三輛車分別用7分鐘、8分鐘、14分鐘追上騎車人已知快車每分鐘行800米，慢車每分鐘行600米，中速車的速度是多少？【解析】 可以將騎車人與三輛車開始相差的距離看成原有草量，騎車人的速度看成草生長的速度，所以騎車人速度是：(米/分)，開始相差的路程為：（米），所以中速車速度為：(米分)【作業(yè)】1、有一塊1200平方米的牧場，每天都有一些草在勻速生長，這塊牧場可供10頭牛吃20天，或可供15頭牛吃10天，另有一塊3600平方米的牧場，每平方米的草量及生長量都與第一塊牧場相同，問這片牧場可供75頭牛吃多少天？【解析】 設(shè)頭牛天的吃草量為“”，摘錄條件，將它們轉(zhuǎn)化為如下形式方便分析10頭牛 20天 1020200 ：原有草量20天生長的草量15頭牛 10天 1510150 ：原有草量10天生長的草量從上易發(fā)現(xiàn)：1200平方米牧場上201010天生長草量20015050，即1天生長草量50105；那么1200平方米牧場上原有草量：200520100或150510100。則3600平方米的牧場1天生長草量5（36001200）15；原有草量：100（36001200）300.75頭牛里，若有15頭牛去吃每天生長的草，剩下60頭牛需要300605（天）可將原有草吃完，即它可供75頭牛吃5天。2、三塊牧場，場上的草長得一樣密，而且長得一樣快，它們的面積分別是3公頃、10公頃和24公頃第一塊牧場飼養(yǎng)12頭牛，可以維持4周；第二塊牧場飼養(yǎng)25頭牛，可以維持8周問第三塊牧場上飼養(yǎng)多少頭牛恰好可以維持18周？【解析】 設(shè)1頭牛1周吃草量為“1”第一塊牧場飼養(yǎng)12頭牛，可以維持4周，相當(dāng)于1公頃牧場可供4頭牛吃4周；第二塊牧場飼養(yǎng)20頭牛，可以維持8周，相當(dāng)于1公頃牧場可供頭牛吃8周那么1公頃牧場1周新生長的草量為，1公頃牧場原有草量為24公頃牧場每天新生長的草量為，原有草量為，若想維持18周，需要飼養(yǎng)：(頭)牛3、假設(shè)地球上新生成的資源增長速度是一定的，照此計算，地球上的資源可供110億人生活90年；或供90億人生活210年。為了使人類能夠不斷繁衍，地球上最多能養(yǎng)活多少人？【解析】 億人。4、早晨6點，某火車進(jìn)口處已有945名旅客等候檢票進(jìn)站，此時，每分鐘還有若干人前來進(jìn)口處準(zhǔn)備進(jìn)站這樣，如果設(shè)立4個檢票口，15分鐘可以放完旅客，如果設(shè)立8個檢票口，7分鐘可以放完旅客現(xiàn)要求5分鐘放完，需設(shè)立幾個檢票口?【解析】 設(shè)1個檢票口1分鐘放進(jìn)1個單位的旅客1分鐘新來多少個單位的旅客檢票口開放時已有多少個單位的旅客在等候， 415=525分時間內(nèi)檢票口共需放進(jìn)多少個單位的旅客52+5=55設(shè)立幾個檢票口(個)5、自動扶梯以勻速由下往上行駛，兩個急性子的孩子嫌扶梯走的太慢，于是在行駛的扶梯上，男孩每秒向上走1梯級，女孩每3秒鐘走2梯級。結(jié)果男孩用50秒到達(dá)樓上，女孩用6