數(shù)學(xué)人教版八年級下冊函數(shù)的圖像.doc

19.1.2函數(shù)的圖象第課時掌握用描點法畫出一些簡單函數(shù)的圖象,能根據(jù)函數(shù)圖象所提供的信息獲取函數(shù)的性質(zhì).1.結(jié)合實際問題,經(jīng)歷探索用圖象表示函數(shù)的過程.2.學(xué)生通過自己動手,體會用描點法畫函數(shù)的圖象的步驟.1.從圖象中獲得變量之間的關(guān)系的有關(guān)信息,并預(yù)測變化趨勢,進行科學(xué)決策,應(yīng)用于社會生活.2.滲透數(shù)形結(jié)合思想,體會到數(shù)學(xué)來源于生活,又應(yīng)用于生活,培養(yǎng)學(xué)生的團結(jié)協(xié)作精神、探索精神和合作交流的能力.【重點】會用描點法畫函數(shù)的圖象.【難點】能正確無誤地觀察函數(shù)的圖象.【教師準(zhǔn)備】教學(xué)中出示的教學(xué)插圖和例題.【學(xué)生準(zhǔn)備】坐標(biāo)紙導(dǎo)入一:下圖是自動測溫儀記錄的圖象,它反映了北京的春季某天氣溫T如何隨時間t的變化而變化.你從圖象中得到了哪些信息?教師引導(dǎo)學(xué)生從兩個變量的對應(yīng)關(guān)系上認(rèn)識函數(shù),體會函數(shù)意義.可以指導(dǎo)學(xué)生找出一天內(nèi)最高、最低氣溫及時間學(xué)生在教師引導(dǎo)下自由回答.圖中有一個直角坐標(biāo)系,它的橫軸是t軸,表示時間;它的縱軸是T軸,表示氣溫.這一氣溫曲線實質(zhì)上給出了某日的氣溫T ()與時間t(時)的函數(shù)關(guān)系.例如,14時的氣溫是8 ,表現(xiàn)在氣溫曲線上,就是可以找到這樣的對應(yīng)點,它的坐標(biāo)是(14,8).實質(zhì)上也就是說,當(dāng)t=14時,對應(yīng)的函數(shù)值T=8.氣溫曲線上每一個點的坐標(biāo)(t,T),表示時間為t時的氣溫是T.教師引導(dǎo)總結(jié)結(jié)論:1.一天中每時刻t都有唯一的氣溫T與之對應(yīng).可以認(rèn)為,氣溫T是時間t的函數(shù).2.這天中4時氣溫最低,為-3 ;14時氣溫最高,為8 .3.從0時至4時氣溫呈下降狀態(tài),即溫度隨時間的增加而下降.從4時至14時氣溫呈上升狀態(tài),從14時至24時氣溫又呈下降狀態(tài).4.我們可以從圖象中直觀看出一天中氣溫變化情況及任一時刻的氣溫大約是多少.5.如果長期觀察這樣的氣溫圖象,我們就能得到更多信息,掌握更多氣溫變化規(guī)律.本節(jié)課我們一起來探究用描點法畫出一些簡單函數(shù)的圖象,能根據(jù)函數(shù)圖象所提供的信息獲取函數(shù)的性質(zhì).設(shè)計意圖利用舊知導(dǎo)入新課,學(xué)生比較容易接受和進一步學(xué)習(xí)新知.導(dǎo)入二:過渡語我們在前面學(xué)習(xí)了函數(shù)意義,并掌握了函數(shù)關(guān)系式的確立.但有些函數(shù)問題很難用函數(shù)關(guān)系式表示出來,然而可以通過圖來直觀反映.例如用心電圖表示心臟生物電流與時間的關(guān)系.即使對于能列式表示的函數(shù)關(guān)系,如果也能畫圖表示則會使函數(shù)關(guān)系更清晰.如圖,這是2014年3月23日上證指數(shù)走勢圖,你是如何從圖上找到各個時刻的上證指數(shù)的?學(xué)生說出自己的觀察情況.圖中,有一個直角坐標(biāo)系,它的橫軸表示時間;它的縱軸表示上證指數(shù).這一指數(shù)曲線實質(zhì)上給出了3月23日的指數(shù)與時間的函數(shù)關(guān)系.例如,14:30的指數(shù)是1746.26,表現(xiàn)在指數(shù)曲線上,就是可以找到這樣的對應(yīng)點,它的坐標(biāo)是(14:30,1746.26).實質(zhì)上也就是說,當(dāng)時間是14:30時,對應(yīng)的函數(shù)值是1746.26.上面指數(shù)走勢圖是用圖象表示函數(shù)的一個實際例子. 我們這節(jié)課就來解決如何畫函數(shù)圖象的問題及解讀函數(shù)圖象信息.設(shè)計意圖挖掘和利用現(xiàn)實生活中與函數(shù)圖象有關(guān)的背景,讓學(xué)生在觀察中認(rèn)識、理解函數(shù)的圖象.1.函數(shù)的圖象思路一我們先來看這樣一個問題:正方形的邊長x與面積S的函數(shù)關(guān)系是什么?其中自變量x的取值范圍是什么?計算并填寫下表:x00.511.522.533.54S學(xué)生計算發(fā)現(xiàn):函數(shù)關(guān)系式為S=x2,因為x代表正方形的邊長,所以自變量x0,將每個x的值代入函數(shù)關(guān)系式即可求出對應(yīng)的S值.教師啟發(fā):好!如果我們在直角坐標(biāo)系中,將你所填表格中的自變量x及對應(yīng)的函數(shù)值S當(dāng)作一個點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo),即可在坐標(biāo)系中得到一些點.大家思考一下,表示x與S的對應(yīng)關(guān)系的點有多少個?如果全在坐標(biāo)紙中描出的話是什么樣子?可以討論一下,然后發(fā)表你們的看法,建議大家不妨動手畫畫看.學(xué)生在坐標(biāo)紙中嘗試描點,發(fā)現(xiàn):這樣的點有無數(shù)個,如果全描出來太麻煩,也不可能.我們只能描出其中一部分,然后想象出其他點的位置,用光滑曲線連接起來.教師點評:很好!這樣我們就得到了一幅表示S與x關(guān)系的圖.圖中每個點都代表x的值與S的值的一種對應(yīng)關(guān)系.如點(2,4)表示x=2時S=4.歸納總結(jié):一般地,對于一個函數(shù),如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點的橫、縱坐標(biāo),那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點組成的圖形,就是這個函數(shù)的圖象.上圖中的曲線即為函數(shù)S=x2(x0)的圖象.思路二請同學(xué)們閱讀教材第75頁,獨立完成下面的問題.畫函數(shù)S=x2(x0)的圖象.第一步:列表x00.511.522.53S第二步:描點:以x的值為坐標(biāo),相應(yīng)的函數(shù)值為坐標(biāo),描出表格中數(shù)值對應(yīng)的各點.第三步:連線:按照坐標(biāo)由小到大的順序,把所描各點從左到右用平滑的曲線連接起來.注意:原點要排除(為什么),從所畫的圖象上可以看出,曲線從左向右,即當(dāng)x由小變大時,S隨x的增大而.歸納:一般地,對于一個函數(shù),如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點的、坐標(biāo),那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點組成的圖形就是這個函數(shù)的.教師觀察學(xué)生畫圖情況, 參與小組討論,引導(dǎo)學(xué)生歸納.一般地,對于一個函數(shù),如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點的橫、縱坐標(biāo),那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點組成的圖形,就是這個函數(shù)的圖象.上圖中的曲線即為函數(shù)S=x2(x0)的圖象.2.用描點法畫函數(shù)的圖象思路一要做一個面積為12 m2的長方形小花壇,該花壇的一邊長為 x m,周長為 y m.(1)變量 y 是變量 x 的函數(shù)嗎?如果是,寫出自變量的取值范圍;(2)能求出這個問題的函數(shù)解析式嗎?(3)當(dāng) x 的值分別為1,2,3,4,5,6 時,請列表表示變量之間的對應(yīng)關(guān)系;(4)能畫出函數(shù)的圖象嗎?師生分析,共同完成解答.(1)由于面積一定的長方形,當(dāng)一條邊長為x m時,另一條邊長可以用x表示出來,那么長方形的周長y隨著x的變化而變化,由函數(shù)的定義可知,y 是 x 的函數(shù),自變量 x 的取值范圍是x0.(2)由長方形的面積公式可得,另一條邊長為 m,周長為y=2x+m.(3)列表:x/m123456y/m2616141414.816(4)描點,連線,如圖所示.歸納總結(jié):用描點法畫函數(shù)圖象的一般步驟:第一步:列表表中給出一些自變量的值及其對應(yīng)的函數(shù)值;第二步:描點在直角坐標(biāo)系中,以自變量的值為橫坐標(biāo),相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo),描出表格中數(shù)值對應(yīng)的各點;第三步:連線按照橫坐標(biāo)由小到大的順序,把所描出的各點用平滑曲線連接起來.設(shè)計意圖根據(jù)函數(shù)圖象的畫法,讓學(xué)生充分體會圖象的作法和步驟.思路二過渡語我們一起來試一試如何畫函數(shù)圖象.畫y=(x0)的圖象:第一步:列表:x11.523456y=(x0)第二步:描點:以x的值為坐標(biāo),相應(yīng)的函數(shù)值為坐標(biāo),描出表格中數(shù)值對應(yīng)的各點.第三步:連線:按照坐標(biāo)由小到大的順序,把所描各點從左到右用平滑的曲線連接起來.觀察:從所畫的圖象上可以看出,曲線從左向右,即當(dāng)x由小變大時,y隨x的增大而.學(xué)生畫圖后,同桌交流,并與教材78頁對照檢查是否相同.教師引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象,曲線從左向右下降,即當(dāng)x由小到大時,y=(x0)隨之減小.你能總結(jié)下用描點法畫圖的步驟嗎?學(xué)生總結(jié)后,閱讀教材79頁內(nèi)容. 知識拓展畫實際問題的圖象時,必須先考慮函數(shù)自變量的取值范圍.有時為了表達的方便,建立直角坐標(biāo)系時,橫軸和縱軸上的單位長度可以取得不一致.3.例題講解(教材例3)在下列式子中,對于x的每一個確定的值,y有唯一的對應(yīng)值,即y是x的函數(shù). 畫出這些函數(shù)的圖象:(1)y=x+0.5;(2)y=(x0).解:(1)從式子y=x+0.5可以看出,x取任意實數(shù)時這個式子都有意義,所以x的取值范圍是全體實數(shù).從x的取值范圍中選取一些數(shù)值,算出y的對應(yīng)值,列表(計算并填寫表中空格).x-3-2-10123y-0.50.51.52.5根據(jù)表中數(shù)值描點(x,y),并用平滑曲線連接這些點.從函數(shù)圖象可以看出,直線從左向右上升,即當(dāng)x由小變大時,y=x+0.5隨之增大.(2)y=(x0).列表(計算并填寫表中空格).x0.511.522.533.5456y6321.5根據(jù)表中數(shù)值描點(x,y),并用平滑曲線連接這些點.(補充) 王強在電腦上進行高爾夫球的模擬練習(xí),在某處按函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-x2+x擊球,球正好進洞.其中,y(m)是球的飛行高度,x(m)是球飛出的水平距離.(1)試畫出高爾夫球飛行的路線;(2)從圖象上看,高爾夫球的最大飛行高度是多少?球的起點與洞之間的距離是多少?解析(1)高爾夫球飛行的路線,也就是函數(shù)y=-x2+x的圖象,用描點法畫出圖象.在列表時要注意自變量x的取值范圍,因為x是球飛出的水平距離,所以x不能取負(fù)數(shù).在建立直角坐標(biāo)系時,橫軸(x軸)表示球飛出的水平距離,縱軸(y軸)表示球的飛行高度.(2)高爾夫球的最大飛行高度就是圖象上最高點對應(yīng)的y值(如圖點P),球的起點與球進洞點是球飛出的水平距離最小值的點和最大值的點,如圖點O和點A,點O和點A橫坐標(biāo)差的絕對值就是球的起點與洞之間的距離.解:(1)列表如下:x012345678y01.42.433.232.41.40在直角坐標(biāo)系中,描點、連線,便可得到這個函數(shù)的大致圖象,如圖所示.(2)高爾夫球的最大飛行高度是3.2 m,球的起點與洞之間的距離是8 m.(教材例2)如圖(1)所示,小明家、食堂、圖書館在同一條直線上. 小明從家去食堂吃早餐,接著去圖書館讀報,然后回家. 圖(2)反映了這個過程中,小明離家的距離y與時間x之間的對應(yīng)關(guān)系.根據(jù)圖象回答下列問題:(1)食堂離小明家多遠(yuǎn)?小明從家到食堂用了多少時間?(2)小明吃早餐用了多少時間?(3)食堂離圖書館多遠(yuǎn)?小明從食堂到圖書館用了多少時間?(4)小明讀報用了多少時間?(5)圖書館離小明家多遠(yuǎn)?小明從圖書館回家的平均速度是多少?解析小明離家的距離y是時間x的函數(shù). 由圖象中有兩段平行于x軸的線段可知,小明離家后有兩段時間先后停留在食堂與圖書館里.解:(1)由縱坐標(biāo)看出,食堂離小明家0.6 km;由橫坐標(biāo)看出,小明從家到食堂用了8 min.(2)由橫坐標(biāo)看出,25-8=17,小明吃早餐用了17 min.(3)由縱坐標(biāo)看出,0.8-0.6=0.2,食堂離圖書館0.2 km;由橫坐標(biāo)看出,28-25=3,小明從食堂到圖書館用了3 min.(4)由橫坐標(biāo)看出,58-28=30,小明讀報用了30 min.(5)由縱坐標(biāo)看出,圖書館離小明家0.8 km;由橫坐標(biāo)看出,68-58=10,小明從圖書館回家用了10 min,由此算出平均速度是0.08 km/min.歸納總結(jié)在觀察實際問題的圖象時,先從兩坐標(biāo)軸表示的實際意義得到點的坐標(biāo)的實際意義.然后觀察圖形,分析兩變量的相互關(guān)系,結(jié)合題意尋找對應(yīng)的現(xiàn)實情境.師生共同總結(jié):1.一般地,對于一個函數(shù),若把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo),則坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點組成的圖形,就是這個函數(shù)的圖象.2.函數(shù)的圖象(1)用描點法畫函數(shù)圖象的一般步驟是:列表;描點;連線.(2)當(dāng)函數(shù)圖象從左向右上升時,函數(shù)值隨自變量的變大而變大;當(dāng)函數(shù)圖象從左向右下降時,函數(shù)值隨自變量的變大而變小.1.在某次試驗中,測得兩個變量m與v之間的4組對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表:m1234v0.012.98.0315.1則m與v之間的關(guān)系最接近于下列各關(guān)系中的()A.v=2m-2B.v=m2-1C.v=3m-3D.v=m+1解析:將試驗中的數(shù)據(jù)依次代入A,B,C,D四個關(guān)系式中檢驗.故選B.2.甲、乙兩人以相同路線前往距離單位10千米的培訓(xùn)中心參加學(xué)習(xí). 圖中l(wèi)甲、l 乙分別表示甲、乙兩人前往目的地所走的路程s(千米)與時間t(分鐘)的函數(shù)關(guān)系.以下說法:乙比甲提前12分鐘到達;甲的平均速度為15千米/時;乙走了8千米后遇到甲;乙出發(fā)6分鐘后追上甲.其中正確的有()A.4個B.3個C.2個D.1個解析:根據(jù)圖象可以看出乙比甲晚出發(fā)18分鐘,但比甲早到12分鐘,正確;甲的平均速度是10=15(千米/時),正確;乙的平均速度是10=60(千米/時),設(shè)甲出發(fā)x小時后與乙相遇,則15x=60x-,解得x=,60=24(分鐘),故乙出發(fā)24-18=6(分鐘)后追上甲,正確;相遇時,乙走了60-=6(千米),錯誤.故正確的有,共3個.故選B.3.16個月的嬰兒生長發(fā)育得非?？?他們的體重y(克)和月齡x(月)之間的關(guān)系可以用y=a+700x表示,其中a是嬰兒出生時的體重.若一個嬰兒出生時的體重是4000克,請用表格表示在16個月內(nèi),這個嬰兒的體重y與x之間的關(guān)系:月齡/月123456體重/克解析:由題意知函數(shù)關(guān)系式是y=4000+700x,然后把x的值分別代入即可求y的值.答案:月齡/月123456體重/克4700540061006800750082004.已知矩形的周長是8 cm,設(shè)一邊長為x cm,與其相鄰的一邊長為y cm.(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;(2)在圖中作出函數(shù)的圖象.解:(1)矩形的周長是8 cm,2x+2y=8,y=4-x,自變量x的取值范圍是0x4.(2)所作函數(shù)圖象如圖所示.5.小明從家里出發(fā),外出散步,到一個公共閱報欄前看了一會報后,繼續(xù)散步了一段時間,然后回家.下面的圖描述了小明在散步過程中離家的距離s(米)與散步