新人教版八年級數(shù)學下冊19.1.2函數(shù)的圖象教學設計.doc

八年級數(shù)學（下）第19章19.1.2函數(shù)的圖象教學設計中陽縣第四中學校 白金應教學內(nèi)容;19.1.2函數(shù)的圖象第一課時教學目標:(一)知識與技能目標： 1.使學生掌握用描點法畫實際問題的函數(shù)圖象； 2.使學生能從圖形中分析變量的相互關(guān)系，尋找對應的現(xiàn)實情境，預測變化趨勢等問題（二）過程與方法目標； 1、提高識圖能力、分析函數(shù)圖象信息能力2、體會數(shù)形結(jié)合思想，并利用它解決問題，提高解決問題能力（三）情感、態(tài)度與價值觀目標： 1體會數(shù)學方法的多樣性，提高學習興趣2認識數(shù)學在解決問題中的重要作用從而加深對數(shù)學的認識。教學重點；1函數(shù)圖象的畫法2觀察分析圖象信息。教學難點：分析概括圖象中的信息。教學方法：自主探究、歸納總結(jié)，啟發(fā)式教學教學準備：多媒體課件ppt，教學用直尺、三角板等。目標達成設計 在教學當中設計多個學生自己思考的過程，給學生發(fā)表見解的機會，把課堂的大部分時間還給學生，教師做一個引導的作用；讓學生多思考，自己動手得到結(jié)論，讓他們的印象更加深刻，在理解的基礎上熟練掌握并運用結(jié)論。讓學生觀察幾組特殊函數(shù)圖象的特點和函數(shù)表達式之間關(guān)系歸納總結(jié)出函數(shù)圖象的一般規(guī)律。加深對圖象表示的理解，進一步體會數(shù)形結(jié)合以及從特殊到一般的數(shù)學思想。教學過程：提出問題，創(chuàng)設情境 我們在前面學習了函數(shù)意義，并掌握了函數(shù)關(guān)系式的確立但有些函數(shù)問題很難用函數(shù)關(guān)系式表示出來，然而可以通過圖來直觀反映例如用心電圖表示心臟生物電流與時間的關(guān)系 即使對于能列式表示的函數(shù)關(guān)系，如果也能畫圖表示則會使函數(shù)關(guān)系更清晰我們這節(jié)課就來解決如何畫函數(shù)圖象的問題及解讀函數(shù)圖象信息【板書】第十九章 一次函數(shù) 19.1 函數(shù) 19.1.2函數(shù)的圖象導入新課，學繪圖像 我們先來看這樣一個問題：x05115225335S正方形的邊長x與面積的函數(shù)關(guān)系是什么？其中自變量x的取值范圍是什么？計算并填寫下表： 生函數(shù)關(guān)系式為S=x2，因為x代表正方形的邊長，所以自變量x0，將每個x的值代入函數(shù)式即可求出對應的值師好！那么，想一想：自變量x的一個確定的值與它所對應的唯一的函數(shù)值S，是否能確定一個點（x，S）呢？（引導）如果我們在直角坐標系中，將你所填表格中的自變量x及對應的函數(shù)值S當作一個點的橫坐標與縱坐標，即可在坐標系中得到如（x,S）一些點師大家思考一下，表示x與的對應關(guān)系的點有多少個？如果全能在坐標中畫出的話是什么樣子？可以討論一下，然后發(fā)表你們的看法，建議大家不妨動手畫畫看生嘗試動手畫圖（1） 列表：（計算并填寫表格）； （2）描點：（建立直角坐標系，以自變量的值為橫坐標，相應的函數(shù)值為縱坐標，描出表格中數(shù)值對應的各點）（3）連線：（按照橫坐標由小到大的順序，把所描出的各點用平滑曲線連接起來）師很好！這樣我們就得到了一幅表示與x關(guān)系的圖圖中每個點都代表x的值與的值的一種對應關(guān)系如點（2，4）表示x2時4師想一想：這條曲線包括原點嗎？應該怎樣表示？生不包括原點，正方形的邊長不能為0。用空心圈表示不在曲線上的點。 一般地，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內(nèi)由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象（graph）上圖中的曲線即為函數(shù)x2（x0）的圖象師根據(jù)我們畫圖的過程可知畫圖的步驟如下：（板書）畫函數(shù)圖象的要點是：（1）列表；（2）描點；（3）連線。 函數(shù)圖象可以數(shù)形結(jié)合地研究函數(shù)，給我們帶來便利 III 自主識圖，探究歸納 活動一 活動內(nèi)容設計： 下圖是自動測溫儀記錄的圖象，它反映了北京的春季某天氣溫如何隨時間t的變化而變化你從圖象中得到了哪些信息？ 如有條件，你可以用帶有溫度探頭的計算機（器），測試、記錄溫度和繪制表示溫度變化的圖象 活動設計意圖： 1通過圖象進一步認識函數(shù)意義 2體會圖象的直觀性、優(yōu)越性 3提高對圖象的分析能力、認識水平 4掌握函數(shù)變化規(guī)律 教師活動： 引導學生從兩個變量的對應關(guān)系上認識函數(shù)，體會函數(shù)意義；可以指導學生找出一天內(nèi)最高、最低氣溫及時間；在某些時間段的變化趨勢；認識圖象的直觀性及優(yōu)缺點；總結(jié)變化規(guī)律 學生活動： 在教師引導下，積極探尋，合作探究，歸納總結(jié) 活動結(jié)論： 1一天中每時刻t都有唯一的氣溫與之對應可以認為，氣溫是時間t的函數(shù) 2這天中凌晨4時氣溫最低為-3，14時氣溫最高為8 3從0時至4時氣溫呈下降狀態(tài)，即溫度隨時間的增加而下降從4時至14時氣溫呈上升狀態(tài)，從14時至24時氣溫又呈下降狀態(tài) 4我們可以從圖象中直觀看出一天中氣溫變化情況及任一時刻的氣溫大約是多少 5如果長期觀察這樣的氣溫圖象，我們就能得到更多信息，掌握更多氣溫變化規(guī)律 活動二 活動內(nèi)容設計： 例2 下圖反映的是小明從家去食堂吃早餐，接著去圖書館讀報，然后回家其中x表示時間，y表示小明離家的距離，小明家、食堂、圖書館在同一直線上 根據(jù)圖象回答下列問題：（1）食堂離小明家多遠？小明從家到食堂用了多少時間？（2）小明在食堂吃早餐用了多少時間？（3）食堂離圖書館多遠？小明從食堂到圖書館用了多少時間？（4）小明讀報用了多長時間？（5）圖書館離小明家多遠？小明從圖書館回家的平均速度是多少？ 設計意圖： 1進一步提高識圖能力 2按要求從圖象中挖掘所需信息，并自理信息 教師活動： 引導學生分析圖象、尋找圖象信息，特別是圖象中有兩段平行于x軸的線段的意義 學生活動： 在教師引導下，積極思考、大膽參與、探求答案 活動結(jié)論： （1）由縱坐標看出，食堂離小明家0.6Km；由橫坐標看出，小明從家到食堂用了8min.（2）由橫坐標看出，25-8=17，小明吃早餐用了 17min.（3）由縱坐標看出，0.8-0.6=0.2，食堂離圖書館0.2Km；由橫坐標看出，28-25=3，小明從家到圖書館用了3min. （4）由橫坐標看出，58-28=30，小明讀報用了30min.（5）由縱坐標看出，圖書館離小明家0.8Km；由橫坐標看出，68-58=10，小明從圖書館回家用了10min，由此算出平均速度是0.08Km/min.IV 課堂小結(jié)，實踐應用（一）交流反思師我們通過兩個活動已學會了如何觀察分析圖象信息，那么已知函數(shù)關(guān)系式，怎樣快速地畫出函數(shù)圖象呢？我們可通過再畫一、兩個函數(shù)的圖像并進一步歸納總結(jié)出描點法畫函數(shù)圖像的一般步驟，請看下面的例子例3：在下列式子中，對于x的每個確定的值，y有唯一的對應值，即y是x的函數(shù)請畫出這些函數(shù)的圖象 （1）y=x+05； （）y=（x0）解：（1）y=x+05從上式可看出，x取任意實數(shù)式子都有意義，所以x的取值范圍是全體實數(shù)從x的取值范圍中選取一些數(shù)值，算出y的對應值列表如下：x-3-2-10123y-2.5-1.5-0.50.51.52.53.5根據(jù)表中數(shù)值描點（x，y），并用光滑曲線連結(jié)這些點從函數(shù)圖象可以看出，直線從左向右上升，即當x由小變大時，y=x+05隨之增大同理，讓學生們自行完成（2）師我們來總結(jié)歸納一下描點法畫函數(shù)圖象的一般步驟，好嗎？生由以上例題可以知道：描點法畫函數(shù)圖象的一般步驟第一步：列表（在自變量取值范圍內(nèi)選定一些值通過函數(shù)關(guān)系式求出對應函數(shù)值列成表格）第二步：描點（在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應函數(shù)值為縱坐標，描出表中各組數(shù)值對應各點）第三步：連線（按照橫坐標由小到大的順序，把所描出的各點用平滑曲線連結(jié)起來）描出的點越多，圖象越精確有時不能把所有的點都描出，就用光滑的曲線連結(jié)畫出的點，從而得到函數(shù)的近似的圖象（二）合作提升下面的圖象反映的過程是小明從家去菜地澆水，又去玉米地鋤草，然后回家。其中x表示時間，y表示小明離他家的距離，小明家、菜地、玉米地在同一條直線上。根據(jù)圖象回答下列問題：、菜地離小明家多遠？小明從家到菜地用了多少時間？、小明給菜地澆水用了多少時間？菜地離玉米地多遠？小明從菜地到玉米地用了多少時間？、小明給玉米地鋤草用了多少時間？、玉米地離小明家多遠？小明從玉米地回家的平均速度是多少？解;1由縱坐標看出，菜地離小明家11千米；由橫坐標看出，小明走到菜地用了15分鐘2由平行線段的橫坐標可看出，小明給菜地澆水用了10分鐘3由縱坐標看出，菜地離玉米地09千米由橫坐標看出，小明從菜地到玉米地用了12分鐘4由平行線段的橫坐標可看出，小明給玉米地鋤草用了18分鐘5由縱坐標看出，玉米地離小明家2千米由橫坐標看出，小明從玉米地走回家用了25分鐘所以平均速度為：225=008（千米分鐘）小結(jié);本節(jié)通過兩個活動，學會了分析圖象信息，解答有關(guān)問題通過例題學會了用描點法畫出函數(shù)圖象，這樣我們又一次利用了數(shù)形結(jié)合的思想V 拓展延伸，檢測反饋1、 小明從家里出發(fā)，外出散步，到一個公共閱報欄前看了一會報后，繼續(xù)散步了一段時間，然后回家。下面的圖描述了小明在散步過程中離家的距離s（米）與散步所用時間t（分）之間的函數(shù)關(guān)系。請你由圖具體說明小明散步的情況?！編煛糠椒c撥：做圖象信息題要同時考慮兩個量的變化過程以及對應關(guān)系，不要單純地只考慮其中一個量。觀察圖象時要順著圖象同時去觀察自變量(時間)和函數(shù)(路程)的變化,再去理解實際意義。答案提示：從圖中可發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖象分成四段，因此說明小明散步的情況應分成四個階段。線段OA：O點的坐標是(0,0)，因此O點表示小明這時從家里出發(fā)，然后隨著x值的增大，y值也逐漸增大（散步所用時間越長，離家的距離越大），最后到達A點，A點的坐標是(3,250)，說明小明走了約3分鐘到達離家250米處的一個閱報欄。線段AB：觀察這一段圖象可發(fā)現(xiàn)x值在增大而y值保持不變（小明這段時間離家的距離沒有改變），B點橫坐標是8，說明小明在閱報欄前看了5分鐘報。線段BC：觀察這一段圖象可發(fā)現(xiàn)隨著x值的增大，y值又逐漸增大，最后到達C點，C點的坐標是(10,450)，說明小明看了5分鐘報后，又向前走了2分鐘，到達離家450米處。線段CD：觀察這一段圖象可發(fā)現(xiàn)隨著x值的增大，而y值逐漸減?。?0分鐘后散步所用時間越長，離家的距離越?。?，說明小明在返回，最后到達D點，D點的縱坐標是0，表示小明已到家這一段圖象說明從離家250米處返回到家小明走了6分鐘。解答：小明先走了約3分鐘，到達離家250米處的一個閱報欄前看了5分鐘報，又向前走了2分鐘，到達離家450米處返回，走了6分鐘到家。 2、小芳今天到學校參加初中畢業(yè)會考，從家里出發(fā)走10分到離家500米的地方吃早餐，吃早餐用了20分；再用10分趕到離家1 000米的學校參加考試下列圖象中，能反映這一過程的是（ ） x/分y/米1500100050010 20 30 40 50D Oy/米C O10 20 30 40 5015001000500x/分Oy/米B x/分1500100050010 20 30 40 50y/米1500100050010 20 30 40 50x/分A O 3、王教授和孫子小強經(jīng)常一起進行早鍛煉，主要活動是爬山有一天，小強讓爺爺先上，然后追趕爺爺圖中兩條線段分別表示小強和爺爺離開山腳的距離（米）與爬山所用時間（分）的關(guān)系（從小強開始爬山時計時） 問：圖中有一個直角坐標系，它的橫軸（x軸）和縱軸（y軸）各表示什么？ 答：橫軸（x軸）表示兩人爬山所用時間，縱軸（y軸）表示兩人離開山腳的距離 問：如圖，線段上有一點P，則P的坐標是多少？表示的實際意義是什么？ 答：P的坐標是(3,90)表示小強爬山3分后，離開山腳的距離90米 我們能否從圖象中看出其它信息呢？看上面問題的圖，回答下列問題： (1)小強讓爺爺先上多少米？ (2)山頂離山腳的距離有多少米？誰先爬上山頂？ 分析(1)小強讓爺爺先跑的路程，應該看表示爺爺?shù)倪@條線段由于從小強開始爬山時計時的，因此這時爺爺爬山所用時間是0，而x軸表示爬山所用時間，得x0可在線段上找到這一點A（如圖）A點對應的函數(shù)值y60 (2) y軸表示離開山腳的距離，山頂離山腳的距離指的是離開山腳的最大距離，也就是函數(shù)值y取最大值可分別在這兩條線段上找到這兩點B、C（如圖），過B、C兩點分別向x軸、y軸作垂線，可發(fā)現(xiàn)交y軸于同一點Q（因為兩人爬的是同一座山）, Q點的數(shù)值就是山頂離山腳的距離，分別交x軸于M、N，M、N點的數(shù)值分別是小強和爺爺爬上山頂所用的時間，比較兩值的大小就可判斷出誰先爬上山頂 解：(1)小強讓爺爺先上60米； (2)山頂離山腳的距離有300米，小強先爬上山頂歸納：在觀察實際問題的圖象時，先從兩坐標軸表示的實際意義得到點的坐標意義如圖中的點P(3,90)，這一點表示小強爬山3分后，離開山腳的距離90米再從圖形中分析兩變量的相互關(guān)系，尋找對應的現(xiàn)實情境如圖中的兩條線段都可以看出隨著自變量x的逐漸增大，函數(shù)值y也隨著逐漸增大，再聯(lián)系現(xiàn)實情境爬山所用時間越長，離開山腳的距離越大，當x達到最大值時，也就是到達山頂VI實踐應用 開闊視野例1 王強在電腦上進行高爾夫球的模擬練習，在某處按函數(shù)關(guān)系式擊球，球正好進洞其中，y(m)是球的飛行高度，x(m)是球飛出的水平距離(1)試畫出高爾夫球飛行的路線；(2)從圖象上看，高爾夫球的最大飛行高度是多少？球的起點與洞之間的距離是多少？分析 (1)高爾夫球飛行的路線，也就是函數(shù)的圖象，用描點法畫出圖象在列表時要注意自變量x的取值范圍，因為x是球飛出的水平距離，所以x不能取負數(shù)在建立直角坐標系時，橫軸（x軸）表示球飛出的水平距離，縱軸（y軸）表示球的飛行高度(2)高爾夫球的最大飛行高度就是圖象上函數(shù)值y取最大值的點，如圖點P，點P的縱坐標就是高爾夫球的最大飛行高度；球的起點與球進洞點是球飛出的水平距離最小值的點和最大值的點，如圖點O和點A