八年級(jí)下第十七章勾股定理1.docx

八下數(shù)學(xué)第十八章教學(xué)設(shè)計(jì)182 勾股定理的逆定理（一）靈馬鎮(zhèn)中心學(xué)校 潘貴安一、教學(xué)目標(biāo)1體會(huì)勾股定理的逆定理得出過(guò)程，掌握勾股定理的逆定理。2探究勾股定理的逆定理的證明方法。3理解原命題、逆命題、逆定理的概念及關(guān)系。二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1重點(diǎn)：掌握勾股定理的逆定理及證明。2 難點(diǎn)：勾股定理的逆定理的證明。三、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1經(jīng)歷勾股定理的探究過(guò)程，了解關(guān)于勾股定理 的一些文化歷史背景，通過(guò)對(duì)于我國(guó)古代研究 勾股定理的成就的介紹，培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪 感；2能用勾股定理解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題. 四、例題的意圖分析例1（補(bǔ)充）使學(xué)生了解命題，逆命題，逆定理的概念，及它們之間的關(guān)系。例2（P82探究）通過(guò)讓學(xué)生動(dòng)手操作，畫好圖形后剪下放到一起觀察能否重合，激發(fā)學(xué)生的興趣和求知欲，鍛煉學(xué)生的動(dòng)手操作能力，再通過(guò)探究理論證明方法，使實(shí)踐上升到理論，提高學(xué)生的理性思維。例3（補(bǔ)充）使學(xué)生明確運(yùn)用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的一般步驟：先判斷那條邊最大。分別用代數(shù)方法計(jì)算出a2+b2和c2的值。判斷a2+b2和c2是否相等，若相等，則是直角三角形；若不相等，則不是直角三角形。五、課堂引入創(chuàng)設(shè)情境：怎樣判定一個(gè)三角形是等腰三角形？怎樣判定一個(gè)三角形是直角三角形？和等腰三角形的判定進(jìn)行對(duì)比，從勾股定理的逆命題進(jìn)行猜想。課件呈現(xiàn)：國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)是最高水平的全球性數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)術(shù)會(huì)議2002年在北京召開了第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)如圖就是大會(huì)的會(huì)徽的圖案問(wèn)題1你見過(guò)這個(gè)圖案嗎？它由哪些基本圖形組成？ 問(wèn)題2三個(gè)正方形A，B，C 的面積有什么關(guān)系？探究勾股定理問(wèn)題3在網(wǎng)格中的一般的直角三角形，以它的三邊為邊長(zhǎng)的三個(gè)正方形A、B、C 是否也有類似的面積關(guān)系？追問(wèn)正方形A、B、C 所圍成的直角三角形三條邊之間有怎樣的特殊關(guān)系？問(wèn)題4通過(guò)前面的探究活動(dòng)，猜一猜，直角三角 形三邊之間應(yīng)該有什么關(guān)系？ 猜想：如果直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為 c，那么a2+b2=c2感受數(shù)學(xué)文化 這個(gè)圖案是公元3世紀(jì)我國(guó)漢代的趙爽在注解周髀算經(jīng)時(shí)給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”趙爽根據(jù)此圖指出：四個(gè)全等的直角三角形（紅色）可以如圖圍成一個(gè)大正方形，中間的部分是一個(gè)小正方形 （黃色）勾股定理在數(shù)學(xué)發(fā)展中起到了重大的作用，其證明方法據(jù) 說(shuō)有400 多種，有興趣的同學(xué)可 以繼續(xù)研究，或到網(wǎng)上查閱勾股定理的相關(guān)資料 初步應(yīng)用定理 練習(xí)1求圖中字母所代表的正方形的面積練習(xí)2如圖，所有的三角形都是直角三角形，四邊形都是正方形，已知正方形A，B，C，D 的邊長(zhǎng)分別是12，16，9，12求最大正方形E 的面積初步應(yīng)用定理 通過(guò)這種方法，可以把一個(gè)正方形的面積分成若干個(gè)小正方形的面積的和，不斷地分下去，就可以得到一棵美麗的勾股樹初步應(yīng)用定理 六、課堂小結(jié)1）勾股定理的內(nèi)容是什么？它有什么作用？（2）在探究勾股定理的過(guò)程中，我們經(jīng)歷了怎樣的探究過(guò)程？七、課堂練習(xí)1判斷題。在一個(gè)三角形中，如果一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這條邊所對(duì)的角是直角。命題：“在一個(gè)三角形中，有一個(gè)角是30，那么它所對(duì)的邊是另一邊的一半?！钡哪婷}是真命題。勾股定理的逆定理是：如果兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形。ABC的三邊之比是1：1：，則ABC是直角三角形。2ABC中A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，下列命題中的假命題是（ ）A如果CB=A，則ABC是直角三角形。B如果c2= b2a2，則ABC是直角三角形，且C=90。C如果（ca）（ca）=b2，則ABC是直角三角形。D如果A：B：C=5：2：3，則ABC是直角三角形。3下列四條線段不能組成直角三角形的是（ ）Aa=8，b=15，c=17Ba=9，b=12，c=15Ca=，b=，c=Da：b：c=2：3：44已知：在ABC中，A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，分別為下列長(zhǎng)度，判斷該三角形是否是直角三角形？并指出那一個(gè)角是直角？ a=，b=，c=； a=5，b=7，c=9；a=2，b=，c=； a=5，b=，c=1。八、課后練習(xí)，1敘述下列命題的逆命題，并判斷逆命題是否正確。如果a30，那么a20；如果三角形有一個(gè)角小于90，那么這個(gè)三角形是銳角三角形；如果兩個(gè)三角形全等，那么它們的對(duì)應(yīng)角相等；關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩條線段一定相等。2填空題。任何一個(gè)命題都有 ，但任何一個(gè)定理未必都有 ?！皟芍本€平行，內(nèi)錯(cuò)角相等?！钡哪娑ɡ硎?。在ABC中，若a2=b2c2，則ABC是 三角形， 是直角；若a2b2c2，則B是 。若在ABC中，a=m2n2，b=2mn，c= m2n2，則ABC是 三角形。3若三角形的三邊是 1、2； ； 32，42，52 9，40，41； （mn）21，2（mn），（mn）21；則構(gòu)成的是直角三角形的有（ ）A2個(gè) B個(gè)個(gè)個(gè)4已知：在ABC中，A、B、C的對(duì)