數(shù)學人教版八年級下冊二次根式的加減.docx

16.3二次根式的加減16.2（第一課時）1.將二次根式化成被開方數(shù)相同的最簡二次根式,再進行合并.2.能對含有二次根式的式子進行加減運算和含有二次根式的多項式乘法公式的應用.3.會計算二次根式的加減乘除混合運算,能準確地進行化簡求值.1.通過探究二次根式的加減運算體會數(shù)學中的類比思想.2.培養(yǎng)學生的計算能力.鼓勵學生自主探究,提高學生自主學習的能力.【重點】二次根式的加減運算.【難點】探索二次根式加減運算的方法和準確地進行二次根式加減運算.第課時理解和掌握二次根式加減的方法.先提出問題,分析問題,在分析問題過程中,滲透對二次根式進行加減的方法的理解.再總結經(jīng)驗,用它來指導根式的計算和化簡.體會合作學習的樂趣.【重點】二次根式加減法的運算.【難點】快速準確進行二次根式加減法的運算.【教師準備】教學中出示的教學插圖和例題.【學生準備】復習整式的計算.導入一:(出示教材第12頁問題)現(xiàn)有一塊長7.5 dm,寬5 dm的木板,能否采用如圖的方式,在這塊木板上截出兩個面積分別是8 dm2和18 dm2的正方形木板?提問:大、小正方形木板的邊長分別為 dm和 dm,木板是否夠寬?木板是否夠長呢?怎樣計算+的結果呢?引導學生思考,并進行交流.兩個小正方形的邊長分別為 dm和 dm,均小于5 dm,所以木板的寬度夠,下面考慮木板是否夠長,兩個正方形的邊長的和為 dm,實際上是求和的和,然后再比較+與7.5的大小.怎樣計算+呢?下邊我們來探究二次根式的加減.設計意圖設置問題情境,引出課題,體現(xiàn)了數(shù)學與生活的密切關系,激發(fā)學生探究二次根式加減運算法則的學習興趣.導入二:我們一起來回顧一下:最簡二次根式必須要滿足哪幾個條件?(1)被開方數(shù)不含分母;(2)被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式.過渡語二次根式的乘除法,可以用被開方數(shù)乘或者除以被開方數(shù),然后化簡得出結果.那么,二次根式的加法能用被開方數(shù)加上或減去被開方數(shù)嗎?提問:-=正確嗎?本節(jié)課,我們一起學習二次根式的加減之后就會明白上面的計算是否正確.設計意圖復習最簡二次根式,為合并被開方數(shù)相同的二次根式打下基礎,通過類比設疑,喚起學生的探究欲望.1.二次根式的加減法過渡語我們可否用整式的加減的方法來計算二次根式的加減呢?思路一教師引導學生將導入一中的二次根式化成最簡二次根式:+=2+3.追問:可以像合并同類項那樣合并嗎?學生小組討論回答:相當于x,則合并同類項2x+3x=(2+3)x=5x,用類比的方法可知:根號前邊的數(shù)字相當于系數(shù),把系數(shù)相加得:(2+3)=5.師生歸納:一般地,二次根式相加減時,可先將二次根式化成最簡二次根式,再把被開方數(shù)相同的二次根式合并.設計意圖使學生應用類比思想解決問題,培養(yǎng)學生觀察、歸納的能力.思路二(1)合并同類項:2x+3x=;2a2-3a2+5a2=.(2)請同學們用類似合并同類項的方法計算下列各題,并說說計算過程有什么規(guī)律.2+3=;2-3+5=.學生回顧,合并同類項就是把系數(shù)相加減,字母部分不變.2x+3x=(2+3)x=5x,2a2-3a2+5a2=(2-3+5)a2=4a2,教師提醒要注意不是同類項的不能合并.追問:第(1)問中的中x換成,中a2換成,就成了第(2)問中的兩個題目了,又該怎樣運算呢?學生用類似合并同類項的方法,得:2+3=(2+3)=5;2-3+5=(2-3+5)=4.引導學生總結:第(2)問中的和都是將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并,如果二次根式不是最簡二次根式,需先將二次根式化成最簡二次根式,再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并.例如,+=3+2=5.教師歸納:二次根式加減時,先將二次根式化成最簡二次根式,再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并.知識拓展(1)合并就是把二次根式根號外的因式或因數(shù)加起來,包含前面的符號,被開方數(shù)和根指數(shù)不變.(2)當二次根式的系數(shù)是帶分數(shù)時,必須將其化成假分數(shù).(3)化簡后,被開方數(shù)不相同的根式不能合并.2.例題講解(教材例1)計算:(1)-;(2)+.引導學生對二次根式,化簡,并進行檢查、指正.由學生獨立完成解答過程,按照被開方數(shù)相同的合并在一起.解:(1)-=4-3=.(2)+=3+5=8.(教材例2)計算:(1)2-6+3;(2)+.指導學生對二次根式進行化簡,再加減,并追問:與能合并嗎?學生能成功化簡,并在明白與的被開方數(shù)不相同,不能合并的基礎上,再計算.解:(1)2-6+3=4-2+12=14.(2)(+)+(-)=2+2+-=3+.方法歸納二次根式的加減運算,第一步是將不是最簡二次根式的化成最簡二次根式;第二步是將被開方數(shù)相同的最簡二次根式合并,如果有括號,先去括號.師生共同回顧本節(jié)課所學主要內(nèi)容:二次根式的加減運算,可以先將二次根式化成最簡二次根式,再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并.二次根式加減的實質是將被開方數(shù)相同的最簡二次根式進行合并,與整式加減中合并同類項類似,即只把系數(shù)相加減,根指數(shù)和被開方數(shù)不變;在進行運算時還要注意,根號外的因式就是這個根式的系數(shù),二次根式的系數(shù)是帶分數(shù)的要化為假分數(shù)的形式;被開方數(shù)不相同的最簡二次根式不能合并,對于沒有合并的二次根式一定不能丟掉,其也是結果的一部分.1.(2015天門中考)下列各式計算正確的是()A.+=B.4-3=1C.23=6D.=3解析:A.不是同類二次根式,不能合并,故錯誤;B.合并同類二次根式時根號及根號下的被開方數(shù)不能丟掉,故錯誤;C.應為23=63=18,故錯誤;D.原式=3,正確.故選D.2.以下二次根式:,中,化簡后與被開方數(shù)相同的是()A.和B.和C.和D.和解析:=2;=2;=;=3.故選C.3.(2015重慶中考)計算3-的值是()A.2B.3C.D.2解析:3-=(3-1)=2.故選D.4.一個等腰三角形的兩邊長分別為2,3,則三角形的周長為.解析:當2為腰長,3為底邊長時,周長為3+4;當3為腰長,2為底邊長時,周長為6+2.故填3+4或6+2.5.若最簡二次根式與的被開方數(shù)相同,則a=解析:由題意得4a2+1=6a2-1,解得a=1.故填1.6.計算:(1)2+3-3+;(2)-5+.解:(1)2+3-3+=(2-3)+(3+)=(2-3)+(3+1)=-+4.(2)-5+=2-5+=.第1課時1.二次根式的加減法2.例題講解例1例2一、教材作業(yè)【必做題】教材第13頁練習第1,2,3題;教材第15頁習題16.3第1,2,3題.【選做題】教材第15頁習題16.3第5題.二、課后作業(yè)【基礎鞏固】1.(2015衡陽中考)計算-=.2.(2014遵義中考)計算+=.3.若+2+x=10,則x的值等于.【能力提升】4.計算4+3-的結果是()A.+B.C.D.-5.若的整數(shù)部分為x,小數(shù)部分為y,則x-y的值是()A.3-3B.C.1D.36.計算:(1)-2;(2)+;(3)5+5-+;(4)-2.7.如圖所示,面積為48 cm2的正方形的四個角都是面積為3 cm2的小正方形,請動手操作,將四個角剪掉,制作一個無蓋的長方體盒子,求這個長方體盒子的底面邊長.【拓展探究】8.已知a為實數(shù),化簡:-a.閱讀下面李東的解答過程,請判斷是否正確.若不正確,請寫出正確的解答過程.李東的解答過程:-a=a-a=(a-1).【答案與解析】1.(解析:原式=2-=.)2.4(解析:+=3+=4.)3.2(解析:+2+x=10化簡得=2,故x=2.)4.B(解析:先把二次根式化成最簡二次根式,然后合并同類二次根式,原式=2+-2=.故選B.)5.C(解析:的整數(shù)部分x=1,小數(shù)部分