1 集合的概念與運算練習(xí)題.doc

1.1 集合的概念與運算一、選擇題1已知集合A(x，y)|x，y是實數(shù)，且x2y21，B(x，y)|x，y是實數(shù)，且yx，則AB的元素個數(shù)為()A0 B1 C2 D3解析集合A表示圓x2y21上的點構(gòu)成的集合，集合B表示直線yx上的點構(gòu)成的集合，可判定直線和圓相交，故AB的元素個數(shù)為2.答案C2集合Ma，b，Na1,3，a，b為實數(shù)，若MN2，則MN()A0,1,2B0,1,3C0,2,3 D1,2,3解析：MN2，2M,2N.a12，即a1.又Ma，b，b2.AB1,2,3答案：D3設(shè)集合M1,2，Na2，則“a1”是“NM”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分又不必要條件解析若NM，則需滿足a21或a22，解得a1或a.故“a1”是“NM”的充分不必要條件答案A4圖中的陰影表示的集合是()A(UA)B B(UB)ACU(AB) DU(AB)解析：陰影部分在集合B中而不在集合A中，故陰影部分可表示為(UA)B.答案：A5設(shè)集合M(x，y)|x2y21，xR，yR，N(x，y)|x2y0，xR，yR，則集合MN中元素的個數(shù)為()A1 B2 C3 D4解析(數(shù)形結(jié)合法)x2y21表示單位圓，yx2表示開口方向向上的拋物線，畫出二者的圖形，可以看出有2個交點，故選B.答案B【點評】 本題畫出方程的曲線，立即得到正確的答案，避免了計算求解，提高了解題速度.6已知A1,2,3，BxR|x2ax10，aA，則ABB時a的值是()A2 B2或3C1或3 D1或2解析：由題意得，當(dāng)a1時，方程x2ax10無解，集合B，滿足題意；當(dāng)a2時，方程x2ax10有兩個相等的實根1，集合B1，滿足題意；當(dāng)a3時，方程x2ax10有兩個不相等的實根，集合B，不滿足題意所以滿足ABB的a的值為1或2.答案：D7已知集合Ax|xa(a21)i(aR，i是虛數(shù)單位)，若AR，則a()A1 B1 C1 D0解析AR，A中的元素為實數(shù)，所以a210，即a1.答案C二、填空題8已知集合A1,1,2,4，B1,0,2，則AB_.解析AB1,1,2,41,0,21,2答案1,29已知集合A(0,1)，(1,1)，(1,2)，B(x，y)|xy10，x，yZ，則AB_.解析A、B都表示點集，AB即是由A中在直線xy10上的所有點組成的集合，代入驗證即可答案(0,1)，(1,2)10已知集合Mx|0，Ny|y3x21，xR，則MN等于_解析：Mx|0x2，Ny|y1，MN1,2)答案：1,2)11若全集UR，集合Ax|x1，則UA_.解析UAx|x1答案x|x112設(shè)A，B是非空集合，定義A*Bx|xAB且xAB，已知Ax|0x3，By|y1，則A*B_.解析由題意知，AB0，)，AB1,3，A*B0,1)(3，)答案0,1)(3，)三、解答題13已知集合Ax|(x2)(x3a1)0得4x5，故集合Bx|4x5；(2)由題意可知，Bx|2axa21，若2時，Ax|2x3a1，即a時，Ax|3a1x2又因為AB，所以，解得a1.綜上所述，a114設(shè)集合Ax2,2x1，4，Bx5,1x,9，若AB9，求AB.解由9A，可得x29或2x19，解得x3或x5.當(dāng)x3時，A9,5，4，B2，2,9，B中元素重復(fù)，故舍去；當(dāng)x3時，A9，7，4，B8,4,9，AB9滿足題意，故AB7，4，8,4,9；當(dāng)x5時，A25,9，4，B0，4,9，此時AB4,9與AB9矛盾，故舍去綜上所述，AB8，4,4，7,915Ax|2x1或x1，Bx|axb，ABx|x2，ABx|1x3，求實數(shù)a，b的值解ABx|1x3，b3，又ABx|x2，2a1，又ABx|1x3，1a1，a1.16設(shè)集合Ax|x24x0，xR，Bx|x22(a1)xa210，aR，xR，若BA，求實數(shù)a的取值范圍思路分析本題體現(xiàn)了分類討論思想，應(yīng)對集合B中所含元素個數(shù)分類討論解A0，4，BA分以下三種情況：(1)當(dāng)BA時，B0，4，由此知0和4是方程x22(a1)xa210的兩個根，由根與系數(shù)之間的關(guān)系，得解得a1.(2)當(dāng)BA時，B0或B4，并且4(a1)24(a21)0，解得a1，此時B0滿足題意(3)當(dāng)B時，4(a1)24(a21)0，解得a1.綜上所述，所求實數(shù)a的取值范圍是(，