初二數(shù)學(xué)(幾何證明Ⅱ：倍長(zhǎng)中線法及截長(zhǎng)補(bǔ)短法專題B)學(xué)科教師版.doc

精銳教育學(xué)科教師輔導(dǎo)講義 年 級(jí)：初二 科 目：數(shù)學(xué) 課時(shí)數(shù)：3課 題幾何證明教學(xué)目的能夠靈活運(yùn)用本節(jié)課復(fù)習(xí)的兩種解題方法更好的解決證明題.教學(xué)內(nèi)容【例題講解】題型一：截長(zhǎng)補(bǔ)短法【例1】已知：如圖，在中，是的平分線.求證：.（根據(jù)圖中添加的輔助線用兩種方法證明）【提示】截長(zhǎng)補(bǔ)短，2種方法方法一：方法二：【例2】已知：如圖，在中，=60.求證：=90.【提示】截長(zhǎng)補(bǔ)短（兩種方法）方法一：方法二：【方法總結(jié)】當(dāng)已知（或求證）“一條線段的長(zhǎng)度是另一條線段長(zhǎng)度的倍”或“一條線段的長(zhǎng)度等于兩條線段長(zhǎng)度的和”時(shí)，通常用截長(zhǎng)補(bǔ)短法.題型二：倍長(zhǎng)中線法【例3】已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為7和9，求第三邊上中線長(zhǎng)的取值范圍.【提示】倍長(zhǎng)中線【方法總結(jié)】當(dāng)已知“三角形一邊中線”通常運(yùn)用“倍長(zhǎng)中線法“解決問題（注：有時(shí)倍長(zhǎng)的并不一定是中線）.可以倍長(zhǎng)過中點(diǎn)的任意一條線段.【借題發(fā)揮】1 已知：如圖，.求證：.【提示】截長(zhǎng)補(bǔ)短，2種方法方法一：方法二：2 已知：如圖，在正方形中，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，且.求證：.【提示】截長(zhǎng)補(bǔ)短，2種方法方法一：方法二：3已知：如圖，為的中線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，且.求證：=.【提示】倍長(zhǎng)中線法，2種方法方法一：方法二：4 已知：如圖，是等邊三角形，是邊上的高，作于點(diǎn).求證：.【提示】截長(zhǎng)補(bǔ)短法，兩種方法方法一：方法二：【課堂總結(jié)】【課后作業(yè)】1已知D為EC的中點(diǎn)，EFAB，且EF=AC，求證：AD平分BAC【提示】倍長(zhǎng)中線法：延長(zhǎng)FD至G，使FD=DG，聯(lián)結(jié)CG2已知如圖，在中，于點(diǎn)，.求證:.【提示】截長(zhǎng)補(bǔ)短法，兩種方法方法一：方法二：二、綜合提高訓(xùn)練1已知：如圖，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且.求證：.【提示】倍長(zhǎng)中線法，2種方法方法一：方法二：2如圖，已知在ABC中，A=90，AB=AC, B的平分線與AC交于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作CHBD，H為垂足。試說明BD=2CH。方法一：補(bǔ)短（注意此法需證明三點(diǎn)共線）方法二：截長(zhǎng)（此法需用到基本圖形）