數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng).doc

15 數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng) 人民教育出版社章建躍我國(guó)初、高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中都明確指出，思維能力主要是指：會(huì)觀察、實(shí)驗(yàn)、比較、猜想、分析、綜合、抽象和概括；會(huì)用歸納、演繹和類比進(jìn)行推理；會(huì)合乎邏輯地、準(zhǔn)確地闡述自己的思想和觀點(diǎn)；能運(yùn)用數(shù)學(xué)概念、思想和方法，辨明數(shù)學(xué)關(guān)系，形成良好的思維品質(zhì)。我們認(rèn)為，大綱中對(duì)思維能力的這一闡述是準(zhǔn)確的、科學(xué)的，反映了心理學(xué)對(duì)思維能力研究的最新成果，對(duì)我國(guó)當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)具有重要的指導(dǎo)意義。 那么，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中應(yīng)當(dāng)如何貫徹教學(xué)大綱的思想，更加有效地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力呢？以下我們從發(fā)展心理學(xué)、教育心理學(xué)的角度談?wù)効捶ā?一、數(shù)學(xué)概括能力的培養(yǎng) 數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的“過程”與“結(jié)果”的平衡，要讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)結(jié)論的獲得過程，而不是只注意數(shù)學(xué)活動(dòng)的結(jié)果。這里，“經(jīng)歷數(shù)學(xué)結(jié)論的獲得過程”的含義是什么呢？我們認(rèn)為，其實(shí)質(zhì)是要讓學(xué)生有機(jī)會(huì)通過自己的概括活動(dòng)，去探究和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的規(guī)律。 概括是思維的基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)，能否獲得正確的抽象結(jié)論，完全取決于概括的過程和概括的水平。數(shù)學(xué)的概括是一個(gè)從具體向抽象、初級(jí)向高級(jí)發(fā)展的過程，概括是有層次的、逐步深入的。隨著概括水平的提高，學(xué)生的思維從具體形象思維向抽象邏輯思維發(fā)展。數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生思維發(fā)展水平和概念的發(fā)展過程，及時(shí)向?qū)W生提出高一級(jí)的概括任務(wù)，以逐步發(fā)展學(xué)生的概括能力。 在數(shù)學(xué)概念、原理的教學(xué)中，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，為學(xué)生提供具有典型性的、數(shù)量適當(dāng)?shù)木唧w材料，并要給學(xué)生的概括活動(dòng)提供適當(dāng)?shù)呐_(tái)階，做好恰當(dāng)?shù)匿亯|，以引導(dǎo)學(xué)生猜想、發(fā)現(xiàn)并歸納出抽象結(jié)論。這里，教師鋪設(shè)的臺(tái)階是否適當(dāng)，主要看它是否能讓學(xué)生處于一種“似懂非懂”、“似會(huì)非會(huì)”、“半生不熟”的狀態(tài)。猜想實(shí)際上是在新舊知識(shí)相互作用的過程中，學(xué)生對(duì)新知識(shí)的嘗試性掌握。教師設(shè)計(jì)教學(xué)情境時(shí)，首先，應(yīng)當(dāng)在分析新舊知識(shí)間的本質(zhì)聯(lián)系與區(qū)別的基礎(chǔ)上，緊密圍繞揭示知識(shí)間本質(zhì)聯(lián)系這個(gè)目的，安排猜想過程，促使學(xué)生發(fā)現(xiàn)內(nèi)在規(guī)律；其次，應(yīng)當(dāng)分析學(xué)生已有數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)與新知識(shí)之間的關(guān)系，并確定同化（順應(yīng)）模式，從而確定猜想的主要內(nèi)容；再次，要盡量設(shè)計(jì)多種啟發(fā)路線，在關(guān)鍵步驟上放手讓學(xué)生猜想，使學(xué)生的思維真正經(jīng)歷概括過程。 概括的過程具有螺旋上升、逐步抽象的特點(diǎn)。在學(xué)生通過概括獲得初步結(jié)論后，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生把概括的結(jié)論具體化。這是一個(gè)應(yīng)用新獲得的知識(shí)去解決問題的過程，是對(duì)新知識(shí)進(jìn)行正面強(qiáng)化的過程。在這個(gè)過程中，學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)與新結(jié)論之間的適應(yīng)與不適應(yīng)之間的矛盾最容易暴露，也最容易引起學(xué)生形成適應(yīng)的刺激。 在概括過程中，要重視變式訓(xùn)練的作用，通過變式，使學(xué)生達(dá)到對(duì)新知識(shí)認(rèn)識(shí)的全面性；還要重視反思、系統(tǒng)化的作用，通過反思，引導(dǎo)學(xué)生回顧數(shù)學(xué)結(jié)論概括的整個(gè)思維過程，檢查得失，從而加深對(duì)數(shù)學(xué)原理、通性通法的認(rèn)識(shí)；通過系統(tǒng)化，使新知識(shí)與已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的相關(guān)知識(shí)建立橫向聯(lián)系，并概括出帶有普遍性的規(guī)律，從而推動(dòng)同化、順應(yīng)的深入。 數(shù)學(xué)的表現(xiàn)方式是形式化的邏輯體系，數(shù)學(xué)理論的最后確立依賴于根據(jù)假定進(jìn)行抽象概括的能力。因此，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)形式抽象，實(shí)際上這是一個(gè)高層次的概括過程，在這個(gè)過程中，學(xué)生的邏輯推理能力可以得到很好的培養(yǎng)。 以下課例較好地反映了上述思想（為了節(jié)省篇幅，我們只列出提綱）。 課例 平行線的判定（參考成都20中傅自素老師的教案） 引入通過展示日常生活中的實(shí)例，引入判定兩直線平行的課題；通過一定的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到用平行線的定義來判定兩直線平行關(guān)系的困難性，從而引起探求新的判斷兩直線平行方法的需求。平行線判定公理的認(rèn)知 1.用三線八角活動(dòng)教具（如圖1所示），讓直線a繞點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，1的大小隨著改變，請(qǐng)學(xué)生觀察在什么位置時(shí)有ab。圖12.讓學(xué)生用已學(xué)會(huì)的方法，過直線a外一點(diǎn)A畫已知直線的平行線，并要求學(xué)生思考：畫平行線時(shí)，“三角板的一邊緊貼直尺移動(dòng)”的過程中，什么量保持不變？說明：“三線八角”是學(xué)生熟悉的幾何圖形，通過運(yùn)動(dòng)變化，使學(xué)生感受平行線判定公理實(shí)際上是“三線八角”圖形的一種特殊位置，從而為學(xué)生自己得出判定公理作了鋪墊。這里滲透了運(yùn)動(dòng)變化、特殊與一般相互轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法。用兩塊三角板畫平行線也是學(xué)生熟悉的，由此而讓學(xué)生思考“移動(dòng)過程中的不變量”，滲透了觀察能力的培養(yǎng)，由此也為學(xué)生認(rèn)識(shí)“用角的相等判斷直線平行”作了鋪墊。有了這樣的準(zhǔn)備，判定公理的得出就“水到渠成”了。）3.請(qǐng)學(xué)生用自己的語言敘述出上述過程中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。（提醒學(xué)生注意：判斷兩條直線平行時(shí)，用了“轉(zhuǎn)化”思想，即將判斷平行問題轉(zhuǎn)化為判斷角相等問題）說明：讓學(xué)生用自己的語言敘述規(guī)律，是一個(gè)歸納概括的過程，這對(duì)學(xué)生獲得原理是非常重要的。4.同時(shí)用圖形語言、文字語言和符號(hào)語言表示“平行線判定公理”。 說明：在幾何教學(xué)中，“三種語言”結(jié)合使用非常重要，特別是要注意“用圖形說話”。5.鞏固性練習(xí)：（1）如圖2， 如果1150，2150，ab嗎？為什么？（2）如圖3，C30，當(dāng)ABE 時(shí)，可使BECD。（3）如圖4， 已知12，34。判斷下列推理是否正確，并說明理由。如圖4，12（已知），EMFG。（同位角相等，兩直線平行）如圖4，34（已知），ABCD。（同位角相等，兩直線平行）說明：這里的練習(xí)編排具有一定的變化性，其思路是對(duì)判定公理的條件、結(jié)論的置換，還有是背景圖形的變化在一個(gè)相對(duì)復(fù)雜的變式圖形中應(yīng)用判定公理，目的是為了強(qiáng)調(diào)“同位角相等”這個(gè)條件。圖2圖3圖4探究平行線的判定定理1.利用圖形、教具，引導(dǎo)學(xué)生觀察、猜想。問：觀察圖形，結(jié)合已學(xué)過的判定公理和前面學(xué)過的有關(guān)兩角相等的知識(shí)，你能否找出判斷兩條直線平行的新方法？請(qǐng)大家討論一下，提出猜想。說明：這里，教師在猜想的方向上做出了引導(dǎo)，并用語言喚起學(xué)生已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的相關(guān)知識(shí)，這樣做有利于學(xué)生通過適當(dāng)?shù)臍w納推理的出猜想。 2.驗(yàn)證猜想，發(fā)現(xiàn)證明思路。猜想所獲得的結(jié)論不一定正確，也既猜想的正確性需要通過嚴(yán)格的邏輯論證。為了尋找證明思路，我們可以先考察一些特殊情況。請(qǐng)同學(xué)們畫出兩條直線，使它們與第三條直線相交所得的內(nèi)錯(cuò)角為30。測(cè)量一下這兩條直線是否平行。再以你自己選定的一個(gè)角為內(nèi)錯(cuò)角畫出圖形，測(cè)量一下它們的位置關(guān)系。 結(jié)合判定公理，考慮一下它們?yōu)槭裁聪嗟龋?不難發(fā)現(xiàn)：由公理知，只要證明23，即有ABCD，而2130（已知），13（對(duì)頂角相等），于是330（等量代換），23，ABCD（同位角相等，兩直線平行）。圖5改變2、1的大小，保持12的關(guān)系不變，讓學(xué)生觀察AB與CD的關(guān)系，得出都有ABCD。教師強(qiáng)調(diào)：由于不能一一驗(yàn)證，因此應(yīng)當(dāng)進(jìn)行推理來證明一般情況的正確性。說明：這里，為了使學(xué)生獲得經(jīng)驗(yàn)，先用具體例子驗(yàn)證，再通過運(yùn)動(dòng)變化將具體推向一般，并引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)對(duì)一般情況進(jìn)行證明的必要性。這樣的設(shè)計(jì)體現(xiàn)了對(duì)學(xué)生的概括活動(dòng)從具體到抽象的、循序漸進(jìn)的引導(dǎo)。3.證明猜想，獲得定理。教師引導(dǎo)：所謂證明，實(shí)際上就是把要證明的問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)成立的公理或定理?，F(xiàn)在我們知道哪些判定兩直線平行的方法？（定義、判定公理）那么，能否把“內(nèi)錯(cuò)角相等”轉(zhuǎn)化為“同位角相等”？由上面對(duì)具體例子的分析，學(xué)生經(jīng)過一定的思考后不難完成如下證明：12（已知），13（對(duì)頂角相等），23（等量代換）。ABCD（同位角相等，兩直線平行）。這樣，我們就把“猜想”變成了“定理”，我們將它稱為平行線判定定理1。這個(gè)定理可簡(jiǎn)述為“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”。4.練習(xí)鞏固，加深理解（略）。 5.思想方法的總結(jié)。判定定理1的探討過程是：猜想驗(yàn)證證明應(yīng)用這是探索問題的常用方法。在這個(gè)過程中我們可以看到，為了解決新的問題，我們常常將它轉(zhuǎn)化為一個(gè)已知的命題來解決。這樣，如何實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化就成為解決問題的關(guān)鍵。另外，“沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)”。6.知識(shí)遷移，獨(dú)立推理。請(qǐng)同學(xué)們用證明判定定理1的方法，自己探索一下“兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行”是否成立。學(xué)生獨(dú)立思考，練習(xí)書寫說理過程。綜合應(yīng)用（略）。課堂小結(jié) 1.請(qǐng)同學(xué)們回顧一下我們已經(jīng)獲得的判定兩直線平行的方法。 2.探討過程中用到的思想方法。 上述課例中，教師根據(jù)初中一年級(jí)學(xué)生思維處于從直觀形象思維向抽象邏輯思維轉(zhuǎn)折時(shí)期的特點(diǎn)，通過活動(dòng)教具、作圖等，引導(dǎo)學(xué)生操作、觀察，歸納概括而得平行線判定的有關(guān)猜想。在此基礎(chǔ)上，通過具體例子引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)證明猜想的方法，并由特殊推向一般、從具體引向抽象，獲得了判定定理1的證明。這個(gè)概括過程，先使學(xué)生獲得關(guān)于推理的一些直接經(jīng)驗(yàn)，形象直觀，有操作、有想象、有分析、有歸納，思維經(jīng)歷了從具體到抽象的過程。在獲得定理的證明后，及時(shí)概括相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生的思維得到及時(shí)升華。接著，讓學(xué)生用剛剛獲得思想方法去證明其它猜想，從而及時(shí)鞏固了學(xué)到的知識(shí)。由于所有判定定理都是學(xué)生自己事先猜想出來的，而猜想的證明也是在教師的引導(dǎo)下學(xué)生自己獨(dú)立作出的，因此學(xué)生從中體驗(yàn)到了自己也有能力獲得數(shù)學(xué)定理，這對(duì)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)愿望，形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心也是非常有好處的。另外，在教學(xué)過程中，教師特別重視了“化歸”這一重要的數(shù)學(xué)思想方法的滲透，充分利用知識(shí)之間的相互聯(lián)系性，通過分析、歸納、概括，將要解決的新問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解決的問題，這個(gè)過程的實(shí)質(zhì)就是概括。我們相信，通過這樣的教學(xué)，長(zhǎng)期堅(jiān)持，潛移默化，學(xué)生的觀察、猜想、分析、歸納、概括以及邏輯論證等能力都會(huì)得到很好的培養(yǎng)和提高。實(shí)踐表明，通過向?qū)W生展示各個(gè)平行線定理的直觀背景、產(chǎn)生過程及其證明方法的形成過程，學(xué)生的思維活動(dòng)被激活了，通過他們自己主動(dòng)的思維活動(dòng)，不但獲得了關(guān)于定理的猜想，概括出了定理的證明方法，而且還受到了數(shù)學(xué)思想方法乃至數(shù)學(xué)觀念的訓(xùn)練：從特殊到一般、從簡(jiǎn)單到綜合，即一般化和特殊化思想；從直觀到抽象不斷轉(zhuǎn)化，即化歸思想；運(yùn)動(dòng)變化思想等等。另外，在這樣的概括過程中，學(xué)生還能體驗(yàn)到，數(shù)學(xué)不僅有嚴(yán)密的邏輯推理，抽象的演繹論證，在數(shù)學(xué)理論的產(chǎn)生過程中，也有直觀、猜想、非邏輯性，而且也有合情推理。這種展示了數(shù)學(xué)活動(dòng)真實(shí)過程的教學(xué)情境，使學(xué)生有機(jī)會(huì)看到數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際背景和抽象過程，使他們有機(jī)會(huì)開展主動(dòng)的思維活動(dòng)，通過自己的猜想、發(fā)現(xiàn)來概括數(shù)學(xué)原理，確實(shí)使學(xué)生的數(shù)學(xué)概括能力得到了很好的培養(yǎng)和提高。必須指出的是，概括能力的培養(yǎng)，不論采取何種教學(xué)方法（發(fā)現(xiàn)法或講授法），關(guān)鍵是要有正確的教學(xué)思想，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體，把教學(xué)真正建立在學(xué)生自己的獨(dú)立探索、思考、理解的基礎(chǔ)上，真正給學(xué)生以獨(dú)立探索的機(jī)會(huì)，使他們?cè)趯W(xué)習(xí)過程中有充分的自由思想空間，使學(xué)生有機(jī)會(huì)經(jīng)歷數(shù)學(xué)概括的全過程。但是，在教學(xué)實(shí)踐中，要做到這些并不容易，教師對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力往往并不完全信任，他們總怕學(xué)生出錯(cuò)，總怕學(xué)生會(huì)浪費(fèi)時(shí)間，總想攙扶著學(xué)生，甚至不惜去代替學(xué)生思維。而這些做法與培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)概括能力的要求是背道而馳的，也是與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本來面目不相符合的。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們應(yīng)當(dāng)從數(shù)學(xué)概括的自身特點(diǎn)出發(fā)，在使用抽象的數(shù)學(xué)語言和符號(hào)表述數(shù)學(xué)定義、定理或原理之前，通過可觀察的（實(shí)物、圖形、圖表等等）、描述性的、可親身體驗(yàn)的形式來傳播新的思想，從而引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促使他們自己去試驗(yàn)、構(gòu)造，用他們自己的語言去闡述和解釋，通過自己的獨(dú)立思維活動(dòng)來學(xué)習(xí)知識(shí)。要為學(xué)生創(chuàng)造一種環(huán)境，使他們?cè)谄渲邪缪葑灾骰顒?dòng)的角色，有發(fā)揮自己的聰明才智進(jìn)行創(chuàng)造性學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，能自己去尋找需要的證據(jù)，獲得能夠反映自身特點(diǎn)的對(duì)數(shù)學(xué)原理的解釋，在他們自己的水平上完成對(duì)數(shù)學(xué)原理的概括過程。我們應(yīng)當(dāng)把數(shù)學(xué)當(dāng)作一種科學(xué)探索的過程（當(dāng)然，它是在教師的指導(dǎo)下進(jìn)行的），而不要把它當(dāng)成是一種語言、一種高度抽象的理論。應(yīng)當(dāng)努力促使學(xué)生形成自己對(duì)數(shù)學(xué)的理解，并能用自己的語言來表達(dá)這種理解，而不要只是追求所謂的精確性。因?yàn)樵趯W(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，精確而沒有理解，理解但不精確的現(xiàn)象都不少見。通過死記硬背而一字不差地重述一個(gè)定理，在任何時(shí)候都不能與理解一個(gè)定理劃上等號(hào)。二、重點(diǎn)放在培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)上 心理學(xué)家認(rèn)為，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)是發(fā)展數(shù)學(xué)能力的突破口。思維品質(zhì)包括思維的深刻性、敏捷性、靈活性、批判性和創(chuàng)造性，它們反映了思維的不同方面的特征，因此在教學(xué)過程中應(yīng)該有不同的培養(yǎng)手段。 數(shù)學(xué)的性質(zhì)決定了數(shù)學(xué)教學(xué)既要以學(xué)生思維的深刻性為基礎(chǔ)，又要培養(yǎng)學(xué)生的思維深刻性。數(shù)學(xué)思維的深刻性品質(zhì)的差異集中體現(xiàn)了學(xué)生數(shù)學(xué)能力的差異，教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的深刻性，實(shí)際上就是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)教育學(xué)生學(xué)會(huì)透過現(xiàn)象看本質(zhì)，學(xué)會(huì)全面地思考問題，養(yǎng)成追根究底的習(xí)慣。對(duì)于那些容易混淆的概念，如正數(shù)與非負(fù)數(shù)、空集F和集合0、銳角和第一象限的角、充分條件和必要條件、映射與一一映射、sin(arcsinx)與arcsin(sinx)等等，可以引導(dǎo)學(xué)生通過辨別對(duì)比，認(rèn)清概念之間的聯(lián)系與區(qū)別，在同化概念的同時(shí)，使新舊概念分化，從而深刻理解數(shù)學(xué)概念。通過變式教學(xué)揭示并使學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、方法的本質(zhì)與核心。在解題教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真審題，發(fā)現(xiàn)隱蔽關(guān)系，優(yōu)化解題過程，尋找最佳解法等等。 數(shù)學(xué)思維的敏捷性，主要反映了正確前提下的速度問題。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中，一方面可以考慮訓(xùn)練學(xué)生的運(yùn)算速度，另一方面要盡量使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念、原理的本質(zhì)，提高所掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象程度。因?yàn)樗莆盏闹R(shí)越本質(zhì)、抽象程度越高，其適應(yīng)的范圍就越廣泛，檢索的速度也就越快。另外，運(yùn)算速度不僅僅是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)理解程度的差異，而且還有運(yùn)算習(xí)慣以及思維概括能力的差異。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)時(shí)刻向?qū)W生提出速度方面的要求，另外還要使學(xué)生掌握速算的要領(lǐng)。例如，每次上課時(shí)都可以選擇一些數(shù)學(xué)習(xí)題，讓學(xué)生計(jì)時(shí)演算；結(jié)合教學(xué)內(nèi)容教給學(xué)生一定的速算要領(lǐng)和方法；常用的數(shù)字，如20以內(nèi)自然數(shù)的平方數(shù)、10以內(nèi)自然數(shù)的立方數(shù)、特殊角的三角函數(shù)值、無理數(shù) 、 、lg2、lg3的近似值都要做到“一口清”；常用的數(shù)學(xué)公式如平方和、平方差、立方和、立方差、一元二次方程的有關(guān)公式、對(duì)數(shù)和指數(shù)的有關(guān)公式、三角函數(shù)的有關(guān)公式、各種面積、體積公式、基本不等式、排列數(shù)和組合數(shù)公式、二項(xiàng)式定理、復(fù)數(shù)的有關(guān)公式、斜率公式、直線、二次曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程等等，都要做到應(yīng)用自如。實(shí)際上，速算要領(lǐng)的掌握和熟記一些數(shù)據(jù)、公式等，在思維活動(dòng)中是一個(gè)概括的過程，同時(shí)也訓(xùn)練了學(xué)生的數(shù)學(xué)技能，而數(shù)學(xué)技能的泛化就成為能力。 數(shù)學(xué)思維功能僵化現(xiàn)象在學(xué)生中是大量存在的，這與學(xué)生平時(shí)所受的思維訓(xùn)練有很大關(guān)系。教師在教學(xué)過程中過分強(qiáng)調(diào)程式化和模式化；例題教學(xué)中給學(xué)生