九年級(jí)第3章 圓習(xí)題課50題.doc

第三章 圓 習(xí)題課1、（2009安徽中考）弦CD垂直于O的直徑AB，垂足為H，且CD=2，BD=，則AB的長(zhǎng)為多少？2、在半徑等于4的圓中，垂直平分半徑的弦長(zhǎng)為_(kāi)。3、半徑為5的O內(nèi)有一點(diǎn)P，且OP=4，則過(guò)點(diǎn)P的最短的弦長(zhǎng)為_(kāi)，最長(zhǎng)的弦長(zhǎng)為_(kāi)。4、AB是半圓的直徑，O是圓心，C是半圓上一點(diǎn)，E是弧AC的中點(diǎn)，OE交弦AC于D，若AC=8cm，DE=2cm，則OD的長(zhǎng)為_(kāi)cm。5、在足球比賽場(chǎng)山個(gè)，甲、乙兩名隊(duì)員互相配合向?qū)Ψ角蜷T(mén)進(jìn)攻，當(dāng)甲帶球沖到A點(diǎn)時(shí)，乙已跟隨沖到B點(diǎn)，此時(shí)甲是自己直接射門(mén)好，還是迅速將球回傳給乙，讓乙射門(mén)好呢？（不考慮其他因素）6、在直徑為AB的半圓內(nèi)劃出一塊三角形區(qū)域，使三角形的一邊為AB，頂點(diǎn)C在半圓周上，其他兩邊分別為6和8，現(xiàn)要建造一個(gè)矩形水池DEFN，使D、E在AB上，N在AC上，F(xiàn)在BC上。設(shè)計(jì)如圖所示的方案，其中使AC=8，BC=6。（1）求ABC中AB邊上的高h(yuǎn)。（2）設(shè)DN=x，當(dāng)x取何值時(shí)，水池DEFN的面積最大？最大值是多少？（3）在實(shí)際施工時(shí)，發(fā)現(xiàn)在AB上距B點(diǎn)1.85的P處有一棵大樹(shù)，問(wèn)這棵大樹(shù)是否位于最大矩形水池的邊上？如果在，為保護(hù)大樹(shù)，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出另外的方案，使矩形DEFN的面積最大，而且能避開(kāi)大樹(shù)。7、（2009溫州中考）AOB是O的圓心角，AOB=80，則弧AB所對(duì)圓周角ACB的度數(shù)是多少？8、AB是O的弦，AOB=88，則弦AB所對(duì)的圓周角是多少度？9、AB為O的直徑，弦AD、BC相交于點(diǎn)P，若CD=3，AB=4，則tanBPD等于多少？10、AB是O的直徑，BD是O的弦，延長(zhǎng)BD到點(diǎn)C，使DC=BD，連接AC交O于點(diǎn)F。（1）AB與AC的大小有什么關(guān)系？為什么？（2）按角的大小分類(lèi)，請(qǐng)你判斷ABC屬于哪一類(lèi)三角形，并說(shuō)明理由。11、有一個(gè)三角形池塘，在它的3個(gè)頂點(diǎn)A、B、C處均有一棵白楊樹(shù)，現(xiàn)設(shè)想把三角形池塘擴(kuò)建成圓形的養(yǎng)魚(yú)池，但必須保持白楊樹(shù)不動(dòng)，請(qǐng)問(wèn)能否實(shí)現(xiàn)這一設(shè)想？若能，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)并畫(huà)出圖形；若不能，說(shuō)明理由。12、對(duì)于任意平面圖形A，如果存在一個(gè)圓，使圖形A上的任意一點(diǎn)到圓心的距離都不大于這個(gè)圓的半徑，則稱(chēng)圖形A被這個(gè)圓所覆蓋。對(duì)于平面圖形A，如果存在兩個(gè)或兩個(gè)以上的圓，使圖形A上的任意一點(diǎn)到其中某個(gè)圓的圓心的距離都不大于這個(gè)圓的半徑，則稱(chēng)圖形A被這些圓所覆蓋。例如，圖1中的三角形被一個(gè)圓所覆蓋，則圖2中的四邊形被兩個(gè)圓所覆蓋。 圖1 圖2回答下列問(wèn)題：（1） 邊長(zhǎng)為1cm的正方形被一個(gè)半徑為r的圓所覆蓋，r的最小值是_cm；（2） 邊長(zhǎng)為1cm的等邊三角形被一個(gè)半徑為r的圓所覆蓋，r的最小值是_cm；（3） 長(zhǎng)為2m，寬為1cm的矩形被兩個(gè)半徑為r的圓所覆蓋，r的最小值為_(kāi)cm，這兩個(gè)圓的圓心之間的距離是_cm。13、（2008南京中考）O是等邊三角形ABC的外接圓，O的半徑為2，則等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為多少？14、求作過(guò)A、B、C三點(diǎn)的圓。15、已知ABC，AC=15，BC=8，AB=17，求ABC的外接圓半徑。16、已知AB=5cm，C=30，求ABC的外接圓的直徑。17、在ABC中，AB=AC=10，BC=12，求ABC的外接圓的半徑。18、AM是ABC外接圓的直徑，ABC的高AD的延長(zhǎng)線交圓于點(diǎn)N，求證：BN=CM。19、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-3，4），以A為圓心，4為半徑作圓。問(wèn)：x軸、y軸與A的關(guān)系是怎樣的？為什么？20、OC平分AOB，D是OC上任意一點(diǎn)，OA與D相切于點(diǎn)E。求證：OB與D相切。21、在ABC中，I是ABC的內(nèi)切圓，和邊BC、CA、AB分別相切于點(diǎn)D、E、F，請(qǐng)你探索FDE與A的關(guān)系，并說(shuō)明理由。22、在RtABC中，BCA=90，AC=5，BC=12，O的半徑為3。（1）若圓心O與C重合，則O與AB有怎樣的位置關(guān)系？（2）若點(diǎn)O沿CA移動(dòng)，當(dāng)OC等于多少說(shuō)，O與AB相切？23、在RtABC中，B=90，BAC的平分線交BC于D，E為AB上一點(diǎn)，DE=DC，以D為圓心，DB長(zhǎng)為半徑做D。求證：（1）AC是D的切線；（2）AB+EB=AC。24、王奶奶有一塊三角形的布料，ABC=90，她要裁成一個(gè)圓片，已知AB=60cm，BC=80cm，為了充分地利用這塊布料，使剪下來(lái)的圓片的直徑盡量大些，她應(yīng)該怎樣裁剪？這個(gè)圓的直徑是多少？25、在一次數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)探究課中，老師不止了一個(gè)學(xué)習(xí)任務(wù)：如圖是殘缺不全的圓環(huán)的一部分，請(qǐng)用一根足夠長(zhǎng)的直尺測(cè)量出原圓環(huán)的面積。你能用本節(jié)所學(xué)的知識(shí)解決這個(gè)問(wèn)題嗎？26、AB是半圓O的直徑，過(guò)點(diǎn)O做弦AD的垂線交切線AC于點(diǎn)C，OC與半圓O交于點(diǎn)E，連接BE、DE。（1）求證：BED=C；（2）若OA=5，AD=8求AC的長(zhǎng)。27、（2009濰坊中考）已知圓O的半徑為R，AB是圓O的直徑，D是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DC是圓O的切線，C是切點(diǎn)，連接AC，若CAB=30，則BD的長(zhǎng)是多少？28、判斷題：已知O的半徑是5，點(diǎn)A為直線l上一點(diǎn)，若OA=7，則直線與圓相離。（ ）29、已知菱形ABCD，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，以O(shè)為圓心的圓與AB邊相切于點(diǎn)E，求證：O與其他三邊都相切。30、已知ABC的內(nèi)心為點(diǎn)O，BOC=110，求A的大小。31、直線l與半徑為r的O相交，且點(diǎn)O到直線l的距離為7，則r的取值范圍是_。32、已知CB、CD分別切O于B、D，AB為O的直徑，延長(zhǎng)BA、CD交于點(diǎn)E。求證：EDEC=EOEB。33、點(diǎn)I為ABC的內(nèi)心，射線AI交ABC的外接圓于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E。（1）求證：ID=BD；（2）設(shè)ABC的外接圓半徑R=3，ID=2，AD=x，DE=y，當(dāng)A在優(yōu)弧上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍。34、設(shè)O1和O2的半徑分別為R和r，圓心距為d，在下列情況下，O1和O2的位置關(guān)系是怎樣的？（1）R=6cm，r=3cm，d=4cm；（2）R=6cm，r=3cm，d=0cm；（3）R=3cm，r=7cm，d=4cm；（4）R=1cm，r=6cm，d=7cm；（5）R=6cm，r=3cm，d=10cm。35、O的半徑為5cm，點(diǎn)P是O外一點(diǎn)，OP=3cm。（1）以P為圓心作P與O外切，求小圓P的半徑是多少？（2）以P為圓心作P與O內(nèi)切，求大圓P的半徑是多少？36、已知關(guān)于x的一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，其中R、r分別為兩圓半徑，d為兩圓的圓心距，你能根據(jù)條件確定O1和O2的位置關(guān)系嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。37、如圖1，半徑為的兩圓O1和O2外切于點(diǎn)P，過(guò)P作直線交于A，交于B，經(jīng)過(guò)觀察、思考，（1）少華認(rèn)為PA：PB=，你認(rèn)為正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）如果將O1與O2外切于P改為內(nèi)切于P，如圖2，以上結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。 圖1 圖238、O1與O2相交于A、B兩點(diǎn)，AB=6cm，O1半徑為5cm，O2的半徑為4cm，求。39、用半徑R=8mm，r=5mm的鋼球測(cè)量口小內(nèi)大的容器的直徑D，測(cè)得鋼球頂點(diǎn)與孔口平面的距離分別為a=12.5mm，b=8.3mm。請(qǐng)計(jì)算出內(nèi)孔直徑D的大小。40、（2009臺(tái)州中考）大圓半徑為6，小圓半徑為3，兩圓圓心距為10，則這兩圓的位置關(guān)系為_(kāi)。41、O的半徑是3，點(diǎn)Q是O外一點(diǎn)，OQ=7，O與Q相切，求Q的半徑。42、相交兩圓的半徑分別為和，圓心距為2，則的取值范圍是_。43、兩圓半徑比是4：3，當(dāng)圓心距為21cm時(shí)，兩圓外切，當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，圓心局d=_。44、半徑為12和5的兩圓相交，圓心距為13，則兩圓的公共弦長(zhǎng)是多少？45、AB為O的一條弦，AB=5，C=45，求的長(zhǎng)。46、已知扇形的圓心角為150，弧長(zhǎng)為20cm，求此扇形的面積。47、已知O的半徑為8cm，點(diǎn)A為半徑OB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，射線AC切O于點(diǎn)C，的長(zhǎng)為，求線段AB的長(zhǎng)（精確到0.01cm）。48、A、B、C、D、E相互外離，它們的半徑都是1，順次連接兩個(gè)圓心得到五邊形ABCDE，則圖中五個(gè)扇形（陰影部分的面積之和是多少）？49、有一把折扇和一把團(tuán)扇，已知折扇的骨柄與團(tuán)扇的直徑一樣長(zhǎng)，折扇扇面的寬度是骨柄長(zhǎng)的一半，折扇張開(kāi)的角度為120，問(wèn)哪一種扇子的面積大，從而得到的風(fēng)量也大？50、在某高新技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū)，相距200m的A、B兩地的中點(diǎn)O處有一個(gè)精密儀器研究所，為保證研