數(shù)學(xué)人教版八年級上冊完全平方公式教學(xué)設(shè)計.docx

完全平方公式教學(xué)設(shè)計一、教材分析：本節(jié)課是人教版八年級(上)數(shù)學(xué)教材第14章第2節(jié)的內(nèi)容。在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式乘法以及平方差公式。整式是初中數(shù)學(xué)研究范圍內(nèi)的一塊重要內(nèi)容，整式的運(yùn)算又是整式中的一大主干，平方差公式和完全平方公式則是對多項式乘法中出現(xiàn)的較為特殊的算式的一種歸納、總結(jié).同時，乘法公式的推導(dǎo)是初中數(shù)學(xué)中運(yùn)用推理方法進(jìn)行代數(shù)式恒等變形的開端，乘法公式的學(xué)習(xí)對簡化某些整式的運(yùn)算、培養(yǎng)學(xué)生的求簡意識有較大好處.而且乘法公式是后繼學(xué)習(xí)的必備基礎(chǔ)，不僅對學(xué)生提高運(yùn)算速度、準(zhǔn)確率有較大作用，更是以后學(xué)習(xí)分解因式、分式運(yùn)算的重要基礎(chǔ)，同時也具有培養(yǎng)學(xué)生逐漸養(yǎng)成嚴(yán)密的邏輯推理能力的作用。二、學(xué)情分析：在本章前幾節(jié)課中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式的乘法、平方差公式。并且在平方差公式一節(jié)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了探索和應(yīng)用的過程，獲得了一些數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)了一定的符號感和推理能力，具有了一定的獨(dú)立探究意識以及與同伴合作交流的能力.但受多項式乘法的影響，學(xué)生易產(chǎn)生思維定勢，對乘法公式的簡便運(yùn)算還不夠熟練。因此，本節(jié)課的學(xué)習(xí)，能進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的“簡化”意識，提高學(xué)生運(yùn)算的速度。根據(jù)以上教材以及學(xué)情分析，結(jié)合新課標(biāo)的要求，我擬定這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為：三、教學(xué)目標(biāo)：1知識與技能：理解公式的本質(zhì)，從不同的層次上理解完全平方公式，并會運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的計算，了解完全平方公式的幾何背景2過程與方法：經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，并從推導(dǎo)過程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括、猜想等探究創(chuàng)新能力，發(fā)展邏輯推理能力和有條理的表達(dá)能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識.3情感與態(tài)度：在學(xué)習(xí)中使學(xué)生體會探究的樂趣，增強(qiáng)學(xué)生的合作意識，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，感受數(shù)學(xué)的內(nèi)在美.四、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：1.完全平方公式的推導(dǎo)過程、結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、語言表述、幾何解釋.2.完全平方公式的應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)：1.完全平方公式的推導(dǎo)及其幾何解釋.2.完全平方公式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及其應(yīng)用.五、教學(xué)方法：本節(jié)課我將采用啟發(fā)式、討論式相結(jié)合的教學(xué)方法，以問題的提出，問題的解決為主線倡導(dǎo)學(xué)生主動參與教學(xué)實(shí)踐活動，以獨(dú)立思考和相互交流的形式，在教師的引導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題。六、學(xué)法指導(dǎo)：本節(jié)課立足于學(xué)生的“學(xué)”，讓學(xué)生經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，通過獨(dú)立思考，合作探究等形式，形成類比、聯(lián)想、歸納的數(shù)學(xué)思想方法。七、教具及學(xué)具： 多媒體輔助教學(xué)；三角板。八、教學(xué)過程：在整個教學(xué)流程設(shè)計上力求充分體現(xiàn)“把研究帶進(jìn)課堂， 把思考還給學(xué)生”的教育理念，我將思路擬定為“回顧思考，情境導(dǎo)入-合作交流，探索新知類比聯(lián)想，深入探究知識應(yīng)用，加深理解-知識拓展，一題多解”，努力構(gòu)建合作探索性的課堂教學(xué)模式.教學(xué)程序： （一）回顧思考，情境導(dǎo)入：1.平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2 ;2. 你是怎樣得到平方差公式的？問題1計算下列各式:（1）（2）你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？3由平方差公式的推導(dǎo)方法，你能類似的得出（a+b）2的運(yùn)算結(jié)果嗎？設(shè)計意圖：與平方差公式的推導(dǎo)方法類比，學(xué)生易于找到解決問題的方法（二）合作交流，探索新知：1.學(xué)生分小組討論，從不同角度找到解決問題的方法，并展示自己小組的討論結(jié)果。2.問題解決：(a+b)2=a2+2ab+b2設(shè)計意圖：通過小組合作交流，使學(xué)生經(jīng)歷探索的過程，通過對比使學(xué)生對于公式有一個直觀的認(rèn)識.發(fā)展學(xué)生多角度思維的能力。（三）類比聯(lián)想，深入探究：1. (ab)2=？你是怎樣做的？（學(xué)生獨(dú)立思考，呈現(xiàn)不同的方法，得出結(jié)論，引出課題）2、完全平方公式：(a+b)=a+2ab+b ； (a-b)=a-2ab+b3.分析完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，并用語言來描述完全平方公式.結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：左邊是_ 右邊是_語言描述：兩數(shù)和（或差）的平方，等于這兩數(shù)的平方和加上（或減去）這兩數(shù)積的兩倍.口訣：首平方，尾平方，兩倍乘積放中央。設(shè)計意圖：先讓學(xué)生從代數(shù)運(yùn)算與幾何解釋的角度，推導(dǎo)出兩數(shù)差的完全平方公式，使學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識進(jìn)一步得以培養(yǎng)。在前面活動的基礎(chǔ)上，加以總結(jié)，分析，使得學(xué)生從形式上初步地認(rèn)識了完全平方公式，口訣更利于學(xué)生的識記。（四）知識應(yīng)用，加深理解：練習(xí)下面各式的計算是否正確？如果不正確，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？（1）（2）（3）（4）設(shè)計意圖：通過例題講解與學(xué)生練習(xí)，使學(xué)生深刻體會公式的應(yīng)用，a、b的含義及注意事項，規(guī)范書寫格式。bbaa圖1圖2baaDEAHMCGBFb問題：能根據(jù)圖1和圖2中的面積說明完全平方公式嗎？例1運(yùn)用完全平方公式計算：（1） ； （2） 例2運(yùn)用完全平方公式計算： （1） ； （2） （2） （五）知識拓展，一題多解：問題：思考: （1） 與 相等嗎？ （2） 與 相等嗎？（3） 與 相等嗎？為什么？練習(xí) （課件展示）設(shè)計意圖：此例是對課本內(nèi)容的補(bǔ)充，從而使得學(xué)生從更深的一個角度來認(rèn)識完全平方公式，防止解題時中間項的符號出現(xiàn)問題，并能在解題中通過靈活的變形來運(yùn)用公式，解決問題.設(shè)計意圖：通過兩組練習(xí)，使學(xué)生更深刻的理解完全平方公式，減少學(xué)生的出錯率。（六）課堂小結(jié)：1. 本節(jié)課你有哪些收獲？談?wù)勀愕捏w會。 2. 完全平方公式和平方差公式不同點(diǎn)有哪些？應(yīng)用完全平方解題時應(yīng)注意些什么？ （七）布置作業(yè)1. 基礎(chǔ)訓(xùn)練：教材習(xí)題1.11 .2. 拓展練習(xí)： (a+b)2與(a-b)2有怎樣的聯(lián)系？能否用一個等式來表示兩者之間的關(guān)系，并嘗試用圖形來驗(yàn)證你的結(jié)論？設(shè)計意圖：作業(yè)分層布置，可以使學(xué)生根據(jù)自己的實(shí)際情況選擇適合自己的作業(yè)，避免“一刀切”的局面，有助于提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。（八）板書設(shè)計： 完全平方公式(a+b)=a+2ab+b (a-b)=a-2ab+b （1） ； （2） 教學(xué)反思：本節(jié)課在得出完全平方公式之前，有較多的學(xué)生探究活動。在開始設(shè)計這節(jié)課時，我擔(dān)心前面的導(dǎo)入過程較長而沖淡了公式的應(yīng)用，曾想著自己設(shè)定固定的“圈子”，將學(xué)生引入預(yù)設(shè)的軌道上來，以節(jié)省時間，將重點(diǎn)放在完全平方公式的練習(xí)上。但是公式的探究活動本身既是對學(xué)生能力的培養(yǎng)，又是對公式的識記過程，而且還可以提高他們的應(yīng)用公式的本領(lǐng).因此，我還是在推導(dǎo)公式的過程中決定“放手”給學(xué)生，任他們“自由發(fā)展”。在習(xí)題的選擇中，我從例題