數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)特殊平行四邊形復(fù)習(xí).ppt

特殊的平行四邊形復(fù)習(xí)課 大港六中王桂英 有一個(gè)直角 一組鄰邊相等 一組鄰邊相等 有一個(gè)直角 一個(gè)角是直角且一組鄰邊相等 正方形 平行四邊形 矩形 菱形 幾種特殊平行四邊形的性質(zhì) 平行四邊形 矩形 菱形 正方形 邊 對(duì)邊平行且相等 對(duì)邊平行且相等 對(duì)邊平行 四邊相等 對(duì)邊平行 四邊相等 角 對(duì)角相等 鄰角互補(bǔ) 四個(gè)角都是直角 對(duì)角相等 鄰角互補(bǔ) 四個(gè)角都是直角 對(duì)角線(xiàn) 對(duì)角線(xiàn)互相平分 對(duì)角線(xiàn)相等且互相平分 對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分 每條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角 對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分且相等 每條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角 對(duì)稱(chēng)性 中心對(duì)稱(chēng)圖形 軸對(duì)稱(chēng)圖形 中心對(duì)稱(chēng)圖形 軸對(duì)稱(chēng)圖形 中心對(duì)稱(chēng)圖形 軸對(duì)稱(chēng)圖形 中心對(duì)稱(chēng)圖形 特殊四邊形的常用判定方法 平行四邊形 1 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形 2 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 4 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形 5 對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形 3 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 矩形 1 有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形 3 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 2 對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形 菱形 1 有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 3 四條邊都相等的四邊形是菱形 2 對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形 正方形 2 有一組鄰邊相等的矩形是正方形 3 有一個(gè)角是直角的菱形是正方形 1 一個(gè)角是直角且一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形 1 一組對(duì)邊平行 另一組對(duì)邊相等的的四邊形是平行四邊形 2 兩條對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是矩形 3 一組鄰邊相等的的矩形是正方形 4 對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形是菱形 5 兩條對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形 x x x 典型習(xí)題演練 判斷正誤 練習(xí) 下列說(shuō)法正確的是 四條邊相等的四邊形是正方形 四個(gè)角相等的四邊形是正方形 對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是正方形 對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分且相等的四邊形是正方形 D 典型習(xí)題演練 矩形 菱形 正方形都具有的性質(zhì)是 A 對(duì)角線(xiàn)相等B 對(duì)角線(xiàn)互相平分C 對(duì)角線(xiàn)互相垂直D 四條邊都相等 已知矩形的一條對(duì)角線(xiàn)與另一邊的夾角是40 則兩條對(duì)角線(xiàn)所成的銳角的度數(shù) A 50 B 60 C 70 D 80 菱形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)分別是6cm 8cm 則菱形的周長(zhǎng)是cm 面積是cm2 典型習(xí)題演練 B D 20 24 菱形的周長(zhǎng)為32cm 若有一個(gè)內(nèi)角為120 則菱形的一條較短的對(duì)角線(xiàn)為 cm 如圖 E為矩形ABCD的邊BC上的一點(diǎn) AD AE 4 AB 2 則 EDC 正方形ABCD的長(zhǎng)為2 E F分別是AB BC的中點(diǎn) 則EF的長(zhǎng)為 8 15 典型習(xí)題演練 7 如圖 在四邊形ABCD中 E F G H分別是邊AB BC CD DA的中點(diǎn) 請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件 使四邊形EFGH為菱形 并說(shuō)明理由 解 添加的條件 AC BD 我想到 三角形中位線(xiàn)定理 7 如圖 在四邊形ABCD中 E F G H分別是邊AB BC CD DA的中點(diǎn) 請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件 使四邊形EFGH為矩形 并說(shuō)明理由 解 添加的條件 AC BD 我想到 三角形中位線(xiàn)定理 7 如圖 在四邊形ABCD中 E F G H分別是邊AB BC CD DA的中點(diǎn) 請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件 使四邊形EFGH為正方形 并說(shuō)明理由 解 添加的條件 AC BD 我想到 三角形中位線(xiàn)定理 且AC BD 1 順次連接對(duì)角線(xiàn)既不相等也不垂直的四邊形各邊中點(diǎn)得 2 順次連接對(duì)角線(xiàn)相等但不垂直的四邊形各邊中點(diǎn)得 3 順次連接對(duì)角線(xiàn)互相垂直但不相等的四邊形各邊中點(diǎn)得 4 順次連接對(duì)角線(xiàn)相等且互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)得 我發(fā)現(xiàn) 平行四邊形 菱形 矩形 正方形 關(guān)于中點(diǎn)四邊形 連接一個(gè)四邊形四邊中點(diǎn)所得到的四邊形叫做中點(diǎn)四邊形 1 連接任意一個(gè)四邊形四邊中點(diǎn)所得到的四邊形一定是 4 連接任意一個(gè)矩形四邊中點(diǎn)所得到的四邊形是 3 連接任意一個(gè)菱形四邊中點(diǎn)所得到的四邊形是 2 連接任意一個(gè)平行四邊形四邊中點(diǎn)所得到的四邊形是 5 連接任意一個(gè)正方形四邊中點(diǎn)所得到的四邊形是 平行四邊形 平行四邊形 矩形 菱形 正方形 6 連接任意一個(gè)等腰梯形四邊中點(diǎn)所得到的四邊形是 菱形 三角形中位線(xiàn)定理三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊 并且等于第三邊的一半 直角三角形的性質(zhì) 直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半 Rt ABC中 ABC 900 BO是AC上的中線(xiàn) DE BC DE BC D E分別是AB AC的中點(diǎn) BO AC 已知 如圖BE CF是 ABC的兩條高 M為BC的中點(diǎn) 分別連ME MF 求證 ME MF C M A B F E 定理應(yīng)用 1 已知 AD BC 要使四邊形ABCD為平行四邊形 需要增加條件 A D 180 B C 180 A C B D 開(kāi)放性問(wèn)題探究 或AD BC AB CD 2 若四邊形ABCD為平行四邊形 請(qǐng)補(bǔ)充條件 使得四邊形ABCD為菱形 AB BC 或AC BD A B C D DP OC DP OC 四邊形CODP是平行四邊形 四邊形ABCD是矩形 CO DO 四邊形CODP是菱形 解 四邊形CODP是菱形 如果題目中的矩形變?yōu)檎叫?圖二 結(jié)論又應(yīng)變?yōu)槭裁?如果題目中的矩形變?yōu)榱庑?圖一 結(jié)論應(yīng)變?yōu)槭裁?3 如圖 矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC BD交于點(diǎn)O 過(guò)點(diǎn)D作DP OC 且DP OC 連結(jié)CP 試判斷四邊形CODP的形狀 菱形 正方形 OE OF E G 4 已知 正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC BD相交于點(diǎn)O E是AC上一點(diǎn) 過(guò)點(diǎn)A作AG EB 垂足為G AG交BD于F 求證 OE OF ADOFBC 1 2 3 證明 四邊形ABCD是正方形對(duì)角線(xiàn)AC交BD于點(diǎn)O BOE AOF 90 BO AO AG BE 1 3 90 BOE 90 2 3 90 1 2 AFO BEO 針對(duì)上述命題 若點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線(xiàn)上 AG EB交EB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G AG的延長(zhǎng)線(xiàn)交BO的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F 其它條件不變 則結(jié)論 OE OF還成立嗎 如果成立 請(qǐng)給予證明 如果不成立 請(qǐng)說(shuō)明理由 4 已知 正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC BD相交于點(diǎn)O E是AC上一點(diǎn) 過(guò)點(diǎn)A作AG EB 垂足為G AG交BD于F 求證 OE OF ADOFBC E G 1 2 3 針對(duì)上述命題 若點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線(xiàn)上 AG EB交EB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G AG的延長(zhǎng)線(xiàn)交BO的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F 其它條件不變 則結(jié)論 OE OF還成立嗎 如果成立 請(qǐng)給予證明 如果不成立 請(qǐng)說(shuō)明理由 AOF BOE 成立 證明 四邊形ABCD是正方形對(duì)角線(xiàn)AC交BD于點(diǎn)O OA OB AOF BOE 90 又 AG GE E GAE 90 F GAE 90 E F OE OF EFDBC 231 5 已知 以三角形ABC的三邊為邊 在BC的同一側(cè)分別作三個(gè)等邊三角形 即 ABD BCE ACF 1 四邊形ADEF是什么四邊形 說(shuō)明理由 A 四邊形ABCD是平行四邊形 證明 BCE ACF是等邊三角形 BCE ACF 60 即 1 3 2 3 60 1 2 又 CB CE CA CF BAC EFC SAS AB EF 又 ABD為等邊三角形 即AB AD AD EF 同理可證 BAC BDE DE AF 四邊形ABCD是平行四形 2 請(qǐng)猜測(cè)當(dāng) ABC滿(mǎn)足什么條件時(shí) 四邊形ADEF是矩形 當(dāng) BAC等于150 時(shí) 四邊形ADEF是矩形 3 請(qǐng)猜測(cè)當(dāng) ABC滿(mǎn)足什么條件時(shí) 以A D E F為頂點(diǎn)的四邊形不存在 當(dāng) BAC等于60 時(shí) 以A D