19.1.1 變量與函數.doc

19.1.1 變量與函數（1）知識技能目標1.掌握常量和變量、自變量和因變量（函數）基本概念； 2.了解表示函數關系的三種方法：解析法、列表法、圖象法，并會用解析法表示數量關系.過程性目標1.通過實際問題，引導學生直觀感知，領悟函數基本概念的意義； 2.引導學生聯(lián)系代數式和方程的相關知識，繼續(xù)探索數量關系，增強數學建模意識，列出函數關系式.教學過程一、創(chuàng)設情境在學習與生活中，經常要研究一些數量關系，先看下面的問題問題1 如圖是某地一天內的氣溫變化圖看圖回答：(1)這天的6時、10時和14時的氣溫分別為多少？任意給出這天中的某一時刻，說出這一時刻的氣溫(2)這一天中，最高氣溫是多少？最低氣溫是多少？(3)這一天中，什么時段的氣溫在逐漸升高？什么時段的氣溫在逐漸降低？解 (1)這天的6時、10時和14時的氣溫分別為1、2、5；(2)這一天中，最高氣溫是5最低氣溫是4；(3)這一天中，3時14時的氣溫在逐漸升高0時3時和14時24時的氣溫在逐漸降低從圖中我們可以看到，隨著時間t（時）的變化，相應地氣溫T()也隨之變化那么在生活中是否還有其它類似的數量關系呢？二、探究歸納問題2 銀行對各種不同的存款方式都規(guī)定了相應的利率，下表是2002年7月中國工商銀行為“整存整取”的存款方式規(guī)定的年利率：觀察上表，說說隨著存期x的增長，相應的年利率y是如何變化的解 隨著存期x的增長，相應的年利率y也隨著增長問題3 收音機刻度盤的波長和頻率分別是用米(m)和千赫茲(kHz)為單位標刻的下面是一些對應的數值：觀察上表回答：(1)波長l和頻率f數值之間有什么關系?(2)波長l越大，頻率f 就_解 (1) l 與 f 的乘積是一個定值，即lf300 000，或者說 (2)波長l越大，頻率f 就越小問題4 圓的面積隨著半徑的增大而增大如果用r表示圓的半徑，S表示圓的面積則S與r之間滿足下列關系：S_利用這個關系式，試求出半徑為1 cm、1.5 cm、2 cm、2.6 cm、3.2 cm時圓的面積，并將結果填入下表：由此可以看出，圓的半徑越大，它的面積就_解 Sr2圓的半徑越大，它的面積就越大在上面的問題中，我們研究了一些數量關系，它們都刻畫了某些變化規(guī)律這里出現了各種各樣的量，特別值得注意的是出現了一些數值會發(fā)生變化的量例如問題1中，刻畫氣溫變化規(guī)律的量是時間t和氣溫T，氣溫T隨著時間t的變化而變化，它們都會取不同的數值像這樣在某一變化過程中，可以取不同數值的量，叫做變量(variable)上面各個問題中，都出現了兩個變量，它們互相依賴，密切相關一般地，如果在一個變化過程中，有兩個變量，例如x和y，對于x的每一個值，y都有惟一的值與之對應，我們就說x是自變量(independent variable)，y是因變量(dependent variable)，此時也稱y是x的函數(function)表示函數關系的方法通常有三種： (1)解析法，如問題3中的，問題4中的S r2，這些表達式稱為函數的關系式(2)列表法，如問題2中的利率表，問題3中的波長與頻率關系表(3)圖象法，如問題1中的氣溫曲線問題的研究過程中，還有一種量，它的取值始終保持不變，我們稱之為常量(constant)，如問題3中的300 000，問題4中的等三、實踐應用例1 下表是某市2000年統(tǒng)計的該市男學生各年齡組的平均身高.(1)從表中你能看出該市14歲的男學生的平均身高是多少嗎?(2)該市男學生的平均身高從哪一歲開始迅速增加?(3)上表反映了哪些變量之間的關系?其中哪個是自變量?哪個是因變量?解 (1)平均身高是146.1cm；(2)約從14歲開始身高增加特別迅速；(3)反映了該市男學生的平均身高和年齡這兩個變量之間的關系，其中年齡是自變量，平均身高是因變量例2 寫出下列各問題中的關系式，并指出其中的常量與變量：(1)圓的周長C與半徑r的關系式；(2)火車以60千米/時的速度行駛，它駛過的路程s（千米）和所用時間t（時）的關系式；(3)n邊形的內角和S與邊數n的關系式解 (1)C2 r，2是常量，r、C是變量；(2)s60t，60是常量，t、s是變量；(3)S(n2)180，2、180是常量，n、S是變量四、交流反思1.函數概念包含：(1)兩個變量；(2)兩個變量之間的對應關系新課 標 第 一 網2.在某個變化過程中，可以取不同數值的量，叫做變量；數值始終保持不變的量，叫做常量例如x和y，對于x的每一個值，y都有惟一的值與之對應，我們就說x是自變量，y是因變量3.函數關系三種表示方法：(1)解析法；(2)列表法；(3)圖象法五、檢測反饋1.舉3個日常生活中遇到的函數關系的例子2.分別指出下列各關系式中的變量與常量：(1)三角形的一邊長5cm，它的面積S(cm2)與這邊上的高h(cm)的關系式是；(2)若直角三角形中的一個銳角的度數為，則另一個銳角(度)與間的關系式是90 ；(3)若某種報紙的單價為a元，x表示購買這種報紙的份數，則購買報紙的總價y（元）與x間的關系是：yax3.寫出下列函數關系式，并指出式中的自變量與因變量：(1)每個同學購一本代數教科書，書的單價是2元，求總金額Y（元）與學生數n（個）的關