河南省鄭州市2016屆高三第一次質(zhì)量預測數(shù)學理.doc

河南省鄭州市2016年高三第一次質(zhì)量預測考試理科數(shù)學（時間120分鐘 滿分150分）第卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分1（2016鄭州一測）設(shè)全集，集合，則（ ） ABCD2（2016鄭州一測） 設(shè)（是虛數(shù)單位），則（ ）ABCD03在中，角所對的邊分別為，若，則（ ） A B C D 4（2016鄭州一測）函數(shù)在點處的切線斜率為（ ）A0BC 1D 5（2016鄭州一測）已知函數(shù)，則在上的零點的個數(shù)為（ ）A1B2C3D46（2016鄭州一測）按如下的程序框圖，若輸出結(jié)果為273，則判斷框？處應補充的條件為（ ）ABCD7（2016鄭州一測）設(shè)雙曲線的一條漸近線為，且一個焦點與拋物線的焦點相同，則此雙曲線的方程為（ ）ABCD8 正項等比數(shù)列中的是函數(shù)的極值點，則（ ）A1B2C D 9（2016鄭州一測） 如圖是一個四面體的三視圖，這三個視圖均是腰長為2的等腰直角三角形，正視圖和俯視圖的虛線是三角形的中線，則該四面體的體積為（ ）ABCD10（2016鄭州一測）已知函數(shù)，若，使得，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD11（2016鄭州一測）已知橢圓的左右焦點分別為、，過點的直線與橢圓交于兩點，若是以為直角頂點的等腰直角三角形，則橢圓的離心率為（ ）A B C D 12（2016鄭州一測）已知函數(shù)，若關(guān)于的不等式恰有1個整數(shù)解，則實數(shù)的最大值是（ ）A2B3C5D8二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分13二項式的展開式中，的系數(shù)是_14若不等式所表示的平面區(qū)域為，不等式組表示的平面區(qū)域為，現(xiàn)隨機向區(qū)域內(nèi)拋一粒豆子，則豆子落在區(qū)域內(nèi)的概率為_15的三個內(nèi)角為，若，則的最大值為_16已知點，平面區(qū)域是由所有滿足的點組成的區(qū)域，若區(qū)域的面積為，則的最小值為_三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出必要的文字說明、證明及演算步驟17（本小題滿分12分）已知數(shù)列的首項為，前項和，且數(shù)列是公差為的等差數(shù)列（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和18（本小題滿分12分）某中藥種植基地有兩處種植區(qū)的藥材需在下周一、下周二兩天內(nèi)采摘完畢，基地員工一天可以完成一處種植區(qū)的采摘由于下雨會影響藥材品質(zhì)，基地收益如下表所示：周一無雨無雨有雨有雨周二無雨有雨無雨有雨收益20萬元15萬元10萬元萬元若基地額外聘請工人，可在周一當天完成全部采摘任務無雨時收益為20萬元；有雨時，收益為10萬元額外聘請工人的成本為萬元已知下周一和下周二有雨的概率相同，兩天是否下雨互不影響，基地收益為20萬元的概率為（1）若不額外聘請工人，寫出基地收益的分布列及基地的預期收益；（2）該基地是否應該外聘工人，請說明理由19（本小題滿分12分）如圖，矩形和梯形所在的平面互相垂直，（1）若為中點，求證：平面；（2）求平面與平面所成二面角的大小20（本小題滿分12分）已知點，曲線上任意一點到點的距離均是到點的距離的倍（1）求曲線的方程；（2）已知，設(shè)直線交曲線于兩點，直線交曲線于兩點，兩點均在軸下方當?shù)男甭蕿闀r，求線段的長 21（2016鄭州一測）設(shè)函數(shù)，（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當時，討論函數(shù)與圖象的交點個數(shù)請考生在22-24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分做答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑把答案填在答題卡上22（2016鄭州一測）如圖，的平分線與和的外接圓分別相交于和，延長交過的三點的圓于點（1）求證：；（2）若，求的值23（2016鄭州一測）已知曲線的參數(shù)方程為，曲線的極坐標方程為以極點為坐標原點，極軸為軸正半軸建立平面直角坐標系（1）求曲線的直角坐標方程；（2）求曲線上的動點到曲線的距離的最大值24（2016鄭州一測）已知函數(shù)（1）解不等式；（2）當時，函數(shù)的最小值總大于函數(shù)，試求實數(shù)的取值范圍河南省鄭州市2016年高三第一次質(zhì)量預測考試理科數(shù)學參考答案一、選擇題1（2016鄭州一測）設(shè)全集，集合，則（ ） ABCD【答案】A【解析】注意全集U是小于或等于4的正整數(shù)，2（2016鄭州一測） 設(shè)（是虛數(shù)單位），則（ ）ABCD0【答案】C【解析】直接代入運算：3在中，角所對的邊分別為，若，則（ ） A B C D 【答案】B【解析】由正弦定理，得：，4（2016鄭州一測）函數(shù)在點處的切線斜率為（ ）A0BC 1D 【答案】C【解析】， 5（2016鄭州一測）已知函數(shù)，則在上的零點的個數(shù)為（ ）A1B2C3D4【答案】C【解析】畫出和的圖象便知兩圖象有3個交點，在上有3個零點6（2016鄭州一測）按如下的程序框圖，若輸出結(jié)果為273，則判斷框？處應補充的條件為（ ）ABCD【答案】B【解析】 7（2016鄭州一測）設(shè)雙曲線的一條漸近線為，且一個焦點與拋物線的焦點相同，則此雙曲線的方程為（ ）ABCD【答案】C【解析】拋物線的焦點為 解得8 正項等比數(shù)列中的是函數(shù)的極值點，則（ ）A1B2C D 【答案】A【解析】，9（2016鄭州一測） 如圖是一個四面體的三視圖，這三個視圖均是腰長為2的等腰直角三角形，正視圖和俯視圖的虛線是三角形的中線，則該四面體的體積為（ ）ABCD【答案】A【解析】四面體的直觀圖如圖， 10（2016鄭州一測）已知函數(shù)，若，使得，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD【答案】C【解析】，當且僅當時，時，依題意，11（2016鄭州一測）已知橢圓的左右焦點分別為、，過點的直線與橢圓交于兩點，若是以為直角頂點的等腰直角三角形，則橢圓的離心率為（ ）A B C D 【答案】D【解析】設(shè)，若是以為直角頂點的等腰直角三角形，由橢圓的定義可知的周長為，12（2016鄭州一測）已知函數(shù)，若關(guān)于的不等式恰有1個整數(shù)解，則實數(shù)的最大值是（ ）A2B3C5D8【答案】D【解析】不等式恰有1個整數(shù)解，當時，則，不合題意；當時，則依題意，故選D二、填空題13二項式的展開式中，的系數(shù)是_【答案】【解析】，令，解得，的系數(shù)為14若不等式所表示的平面區(qū)域為，不等式組表示的平面區(qū)域為，現(xiàn)隨機向區(qū)域內(nèi)拋一粒豆子，則豆子落在區(qū)域內(nèi)的概率為_【答案】【解析】15的三個內(nèi)角為，若，則的最大值為_【答案】【解析】，16已知點，平面區(qū)域是由所有滿足的點組成的區(qū)域，若區(qū)域的面積為，則的最小值為_【答案】【解析】設(shè)，即表示的可行域為平行四邊形，如圖：由，得，由，得，,到直線的距離，.三、解答題17（本小題滿分12分）已知數(shù)列的首項為，前項和，且數(shù)列是公差為的等差數(shù)列（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和【解析】（1）由已知得，當時，（2）由可得當為偶數(shù)時，當為奇數(shù)時，為偶數(shù)，綜上， 18（本小題滿分12分）某中藥種植基地有兩處種植區(qū)的藥材需在下周一、下周二兩天內(nèi)采摘完畢，基地員工一天可以完成一處種植區(qū)的采摘由于下雨會影響藥材品質(zhì)，基地收益如下表所示：周一無雨無雨有雨有雨周二無雨有雨無雨有雨收益20萬元15萬元10萬元萬元若基地額外聘請工人，可在周一當天完成全部采摘任務無雨時收益為20萬元；有雨時，收益為10萬元額外聘請工人的成本為萬元已知下周一和下周二有雨的概率相同，兩天是否下雨互不影響，基地收益為20萬元的概率為（1）若不額外聘請工人，寫出基地收益的分布列及基地的預期收益；（2）該基地是否應該外聘工人，請說明理由【解析】（1）設(shè)下周一有雨的概率為，由題意，基地收益的可能取值為，則，基地收益的分布列為：201510，基地的預期收益為萬元（2）設(shè)基地額外聘請工人時的收益為萬元，則其預期收益（萬元），綜上，當額外聘請工人的成本高于萬元時，不外聘工人；成本低于萬元時，外聘工人；成本恰為萬元時，是否外聘工人均可以19（本小題滿分12分）如圖，矩形和梯形所在的平面互相垂直，（1）若為中點，求證：平面；（2）求平面與平面所成二面角的大小【解析】（1）證明：設(shè)與交于點，連接，在矩形中，點為中點， 為中點， 又平面，平面， 平面 （2）平面平面，平面平面，平面，平面以為坐標原點，建立如圖空間直角坐標系，設(shè)， ，設(shè)平面的法向量，則，即，取，則，注意到平面的法向量，-10分而，平面與所成銳二面角的大小為20（本小題滿分12分）已知點，曲線上任意一點到點的距離均是到點的距離的倍（1）求曲線的方程；（2）已知，設(shè)直線交曲線于兩點，直線交曲線于兩點，兩點均在軸下方當?shù)男甭蕿闀r，求線段的長【解析】（1）設(shè)曲線上任意一點坐標為，由題意， 整理得，即為所求（2）由題知 ，且兩條直線均恒過點，設(shè)曲線的圓心為，則，線段的中點為，則直線：,設(shè)直線：，由 ，得，由圓的幾何性質(zhì)，而，解之得或，又兩點均在軸下方，直線：由解得 或不失一般性，設(shè)，由，得，方程的兩根之積為1，點的橫坐標，點在直線上，解得，直線，同理可得，線段的長為 21（2016鄭州一測）設(shè)函數(shù)，（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當時，討論函數(shù)與圖象的交點個數(shù)【解析】（1）函數(shù)的定義域為， 當時，函數(shù)的單調(diào)遞減， 當時，函數(shù)的單調(diào)遞增 綜上，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，減區(qū)間是（2）令， 問題等價于求函數(shù)的零點個數(shù)，當時，函數(shù)為減函數(shù)，注意到，有唯一零點 當時，或時，時， 函數(shù)在和單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增， 注意到， 有唯一零點 綜上，函數(shù)有唯一零點，即兩函數(shù)圖象總有一個交點22（2016鄭州一測）如圖，的平分線與和的外接圓分別相交于和，延長交過的三點的圓于點（1）求證：；（2）若，求的值【解析】（1）證明：， ， 平分， ， （2）， ，即， 由（1）知， 23（2016鄭州一測）已知曲線的參數(shù)方程為，曲線的極坐標方程為以極點為坐標原點，極軸為軸正半軸建立平