數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)勾股定理的逆定理.doc

勾股定理的逆定理教學(xué)設(shè)計(jì)營(yíng)口市第十六中學(xué) 任羽教材內(nèi)容分析：勾股定理的逆定理是初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)第十七章第二節(jié)的內(nèi)容，勾股定理的逆定理是利用邊長(zhǎng)關(guān)系來(lái)判定三角形是直角三角形的一種方法，是數(shù)學(xué)中的重要定理之一。在這之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了勾股定理，兩個(gè)定理的題設(shè)和結(jié)論正好相反。本節(jié)課就是探究勾股定理的逆定理。先從學(xué)過(guò)的勾股定理出發(fā)，讓學(xué)生自己觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想，再進(jìn)行推理證明，最后讓學(xué)生自己總結(jié)歸納出“勾股定理的逆定理”的內(nèi)容。探索“勾股定理的逆定理”的過(guò)程為學(xué)習(xí)其它幾何圖形奠定基礎(chǔ)。教學(xué)目標(biāo)分析：1.知識(shí)目標(biāo)：（1）由勾股定理的題設(shè)和結(jié)論反過(guò)來(lái)，引出勾股定理的逆定理，領(lǐng)會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法。（2）了解逆命題的概念，原命題為真命題，逆命題不一定為真命題。 2.能力目標(biāo)： （1）能運(yùn)用勾股定理的逆定理解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。 （2）培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題積極猜想，并認(rèn)真解決問(wèn)題的能力。 3.情感目標(biāo)： 通過(guò)探索勾股定理的逆定理的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生積極向上的態(tài)度和與他人合作、溝通解決問(wèn)題的精神。教學(xué)重點(diǎn)：掌握勾股定理的逆定理的內(nèi)容，并能運(yùn)用勾股定理解決簡(jiǎn)單問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn)：探索勾股定理的逆定理并熟練運(yùn)用。 教法和學(xué)法分析：為了達(dá)到本課教學(xué)目標(biāo)、突破教學(xué)重難點(diǎn)，本課采用講解演示、任務(wù)驅(qū)動(dòng)、 “練、比、評(píng)”有機(jī)結(jié)合、全體參與的教學(xué)方法，指導(dǎo)學(xué)生自主探究并小組合作交流學(xué)習(xí)。通過(guò)不斷提出問(wèn)題調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，讓學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)、自由發(fā)揮，從而使學(xué)生學(xué)得主動(dòng)，并且熱情高漲。小組合作式的學(xué)習(xí)可以充分發(fā)揮學(xué)生的集體力量，讓學(xué)生在團(tuán)隊(duì)的氛圍下領(lǐng)會(huì)學(xué)習(xí)的方法。學(xué)生在任務(wù)的驅(qū)動(dòng)下，自主的探究知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)學(xué)習(xí)的精神和實(shí)踐能力。本節(jié)課教師只是作為學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者，引導(dǎo)學(xué)生找出解決問(wèn)題的方法，整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程由學(xué)生自己探索完成。從而體驗(yàn)認(rèn)知規(guī)律、發(fā)揮自身能力。八年級(jí)的學(xué)生愿意自己動(dòng)手探索，喜歡展示自己好的方面。在整節(jié)課的教學(xué)過(guò)程中我強(qiáng)調(diào)自主活動(dòng)，注重合作交流，讓學(xué)生始終處于探究的狀態(tài)下，卻學(xué)習(xí)到了新的知識(shí)，學(xué)生自己動(dòng)手探索得出的結(jié)論更易于理解和掌握，這樣不僅提高了學(xué)生探究、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力，學(xué)生思維在學(xué)習(xí)過(guò)程中力爭(zhēng)逐漸展開(kāi)。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：舊知回顧：前面我們學(xué)習(xí)了勾股定理，誰(shuí)能敘述一下它的內(nèi)容？引入新課：同學(xué)們能說(shuō)出勾股定理的題設(shè)和結(jié)論分別是什么嗎？學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生指出勾股定理的題設(shè)和結(jié)論，教師說(shuō)明勾股定理是已知直角三角形的情況下，得出三邊之間的關(guān)系，是從形到數(shù)的轉(zhuǎn)化。提出問(wèn)題：我們知道直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，則有a2+b2=c2。反過(guò)來(lái)，如果一個(gè)三角形的三邊具有a2+b2=c2的數(shù)量關(guān)系，能否確定這個(gè)三角形是直角三角形呢？今天這節(jié)課我們來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)對(duì)勾股定理的歸納和總結(jié)，聯(lián)想到利用三邊關(guān)系是否可以判斷一個(gè)三角形為直角三角形，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維。 實(shí)踐檢驗(yàn)：據(jù)說(shuō)古埃及人用一根長(zhǎng)繩畫(huà)直角，把一根長(zhǎng)繩打上13個(gè)等距離的結(jié)，然后以3個(gè)結(jié)間距，4個(gè)結(jié)間距，5個(gè)結(jié)間距的長(zhǎng)為邊長(zhǎng)，用木樁釘成一個(gè)三角形，其中一個(gè)角便是直角。你認(rèn)為這個(gè)方法畫(huà)直角正確嗎？不妨檢驗(yàn)一下。學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生利用手中的工具（量角器、三角板等）測(cè)量書(shū)中古人所做出的三角形是不是直角三角形。并體會(huì)三邊長(zhǎng)之間的關(guān)系。設(shè)計(jì)意圖：引發(fā)學(xué)生從生活實(shí)際出發(fā)，多動(dòng)手實(shí)踐檢驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。實(shí)驗(yàn)操作：每個(gè)小組任意找一組勾股數(shù)，使其中兩數(shù)的平方和等于第三邊的平方，分別以這些數(shù)為邊長(zhǎng)畫(huà)三角形。再用量角器量出所畫(huà)三角形中最大的內(nèi)角的度數(shù)。（兩個(gè)小組代表上前畫(huà)圖并講解檢驗(yàn)是直角三角形。例如7.24.25；12.16.20；）學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生以小組為單位，畫(huà)出三角形，并計(jì)算三邊的數(shù)量關(guān)系，量出最大內(nèi)角的度數(shù)。發(fā)現(xiàn)最大的內(nèi)角為90。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)小組活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生逐漸體會(huì)的探索思路，體會(huì)研究問(wèn)題的方法。提出猜想：教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)剛剛的小組活動(dòng)，提出自己的猜想：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c 滿(mǎn)足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。 推理證明：對(duì)于得出的結(jié)論，光靠實(shí)驗(yàn)操作是不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，你能推理證明我們的猜想嗎？要證明一個(gè)命題，首先分析題設(shè)和結(jié)論，畫(huà)出圖形，寫(xiě)出已知、求證。再進(jìn)行證明。學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生先以小組為單位，分析命題的題設(shè)和結(jié)論，再畫(huà)出圖形，小組共同完成命題的已知和求證。教師再通過(guò)幻燈片展示圖形、已知和求證。設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生利用圖表和符號(hào)語(yǔ)言表示命題。通過(guò)自己分析已知和求證。引導(dǎo)證明：怎么樣證明這個(gè)命題呢？帶領(lǐng)同學(xué)們一起分析：要證明ABC為直角三角形，只要證C是直角，由命題的已知我們難以證明它，該怎么辦？啟發(fā)：如果我們能證明ABC與一個(gè)以a，b為直角邊長(zhǎng)的RtA1B1C1全等，就能證明ABC為直角三角形了。為此我們可以先作一個(gè)RtA1B1C1，使B1C1=a，A1 C1=b，C為直角。再進(jìn)行證明。 學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生經(jīng)過(guò)啟發(fā)，構(gòu)造出兩個(gè)全等的三角形，并整理證明的思路、寫(xiě)出證明過(guò)程。 設(shè)計(jì)意圖：難以證明時(shí)，可以聯(lián)想到以前所學(xué)的三角形全等，在學(xué)生難突破的問(wèn)題中，教師要起到關(guān)鍵的引導(dǎo)作用，幫助學(xué)生突破難點(diǎn)，體會(huì)這種證明思路的合理性。 應(yīng)用定理：已經(jīng)證明了猜想是正確的，切入本節(jié)課主題。這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的勾股定理的逆定理。說(shuō)明勾股定理的逆定理的作用是在已知三角形的三邊的情況下，判斷這個(gè)三角形是不是直角三角形。是從數(shù)到形的轉(zhuǎn)化。例1：判斷下列問(wèn)題中以線(xiàn)段a,b,c為邊組成的三角形是不是直角三角形？（1） a=15，b=17，c=8； （2） a=13，b=15，c=14；（3） a=，b=4，c=5。例2：某港口P位于東西方向的海岸線(xiàn)上“遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開(kāi)港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航行16 n mile，“海天”號(hào)每小時(shí)航行12 n mile它們離開(kāi)港口一個(gè)半小時(shí)后分別位于點(diǎn)Q，R處，且相距30 n mile 如果知道“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行，能知道“海天”號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎？ 練習(xí)：如圖所示，測(cè)得長(zhǎng)方體的木塊長(zhǎng)4 cm，寬3 cm，高4 cm一只蜘蛛潛伏在木塊的一個(gè)頂點(diǎn) A 處，一只蒼蠅在這個(gè)長(zhǎng)方體上和蜘蛛相對(duì)的頂點(diǎn)B處，蜘蛛究竟應(yīng)該沿著怎樣的路線(xiàn)爬上去，所走的路程會(huì)最短，并求最短路徑。 學(xué)生活動(dòng)：先小組討論解題思路，再由學(xué)生獨(dú)立完成，教師及時(shí)指導(dǎo)，活動(dòng)中，重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生能否進(jìn)一步理解勾股定理的逆定理的用處，以及能否用幾何語(yǔ)言規(guī)范地書(shū)寫(xiě)過(guò)程。設(shè)計(jì)意圖：利用勾股定理的逆定理進(jìn)行判斷，練習(xí)把定理轉(zhuǎn)化為認(rèn)知操作，學(xué)會(huì)用勾股定理及其逆定理判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形。介紹概念：比較勾股定理與逆定理，這兩個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論有什么關(guān)系？學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生比較兩個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論，讓學(xué)生初步感受到兩個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論的關(guān)系，進(jìn)而介紹概念。感知練習(xí)：原命題成立，逆命題一定成立嗎？我們來(lái)感受一下（3個(gè)題）。（1）兩條直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等； 逆命題：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行真命題（2）對(duì)頂角相等； 逆命題：相等的角是對(duì)頂角假命題（3）線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等 逆命題：到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上真命題歸納總結(jié)：可以看出：原命題成立，逆命題不一定成立。課堂小結(jié)：（1）勾股定理的逆定理的內(nèi)容是什么？它有什么作用？（2）本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了原命題，逆命題等知識(shí)，它們之間的關(guān)系？（3）在探究勾股定理的逆定理的過(guò)程中，我們經(jīng)歷了哪些過(guò)程？學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生回答以上三個(gè)問(wèn)題并談?wù)剬W(xué)習(xí)本節(jié)課的體會(huì)和收獲。體會(huì)本節(jié)探索過(guò)程。觀察實(shí)驗(yàn)猜想論證。 設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)歸納和語(yǔ)言表達(dá)的能力。從中感悟到學(xué)習(xí)幾何知識(shí)的一些方法，希望對(duì)以后我們研究幾何知識(shí)有所幫助。教學(xué)評(píng)價(jià)：評(píng)價(jià)項(xiàng)目評(píng) 價(jià) 標(biāo) 準(zhǔn)等級(jí)（權(quán)重）分自評(píng)小組評(píng)教師評(píng)優(yōu)秀良好一般較差基本評(píng)價(jià)能夠熟練地掌握本節(jié)課知識(shí)點(diǎn)5432能夠熟練運(yùn)用本節(jié)所學(xué)知識(shí)解決相關(guān)問(wèn)題5432課堂上積極參與，自己動(dòng)手、動(dòng)腦，勇躍發(fā)言5432小組各成員之間合作完好，互相幫助，共同學(xué)習(xí)5432對(duì)本節(jié)課學(xué)習(xí)的知識(shí)掌握透徹，遇到問(wèn)題自己解決，并愿意幫助其他同學(xué)5432自我評(píng)價(jià)：（5分）同學(xué)評(píng)價(jià)：（5分）教師評(píng)價(jià)：（5分） 教學(xué)反思：本課從實(shí)際生活中的事物入手引入新知識(shí)，讓學(xué)生感覺(jué)并不陌生，整節(jié)課的學(xué)習(xí)采用學(xué)生感興趣方式創(chuàng)設(shè)課堂學(xué)習(xí)氛圍，通過(guò)提出問(wèn)題，布置任務(wù)引起學(xué)生思考，從已知到未知，讓學(xué)習(xí)有目標(biāo)的逐漸深入去學(xué)習(xí)。根據(jù)八年級(jí)學(xué)生的特點(diǎn)，采用小