勾股定理題型總結(jié).doc

勾股定理1：勾股定理2、勾股逆定理3：勾股定理的證明勾股定理的證明方法很多，常見(jiàn)的是拼圖的方法，用拼圖的方法驗(yàn)證勾股定理的思路是圖形經(jīng)過(guò)割補(bǔ)拼接后，只要沒(méi)有重疊，沒(méi)有空隙，面積不會(huì)改變根據(jù)同一種圖形的面積不同的表示方法，列出等式，推導(dǎo)出勾股定理常見(jiàn)方法如下：方法一：，化簡(jiǎn)可證方法二：四個(gè)直角三角形的面積與小正方形面積的和等于大正方形的面積四個(gè)直角三角形的面積與小正方形面積的和為大正方形面積為 所以方法三：，化簡(jiǎn)得證4：勾股數(shù)能夠構(gòu)成直角三角形的三邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)稱為勾股數(shù)，即中，為正整數(shù)時(shí)，稱，為一組勾股數(shù)記住常見(jiàn)勾股數(shù)可以提高解題速度，如；等用含字母的代數(shù)式表示組勾股數(shù)：（為正整數(shù)）；（為正整數(shù)）（，為正整數(shù)）勾股定理典型例題及專項(xiàng)訓(xùn)練專題一：直接考查勾股定理1已知等腰三角形腰長(zhǎng)是10，底邊長(zhǎng)是16，求這個(gè)等腰三角形的面積。2、已知：如圖，B=D=90，A=60，AB=4，CD=2。求：四邊形ABCD的面積。3：在ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，則BC的長(zhǎng)為多少？4：已知如圖，在ABC中，C=60，AB=，AC=4，AD是BC邊上的高，求BC的長(zhǎng)。5、如圖，在RtABC中，ACB=90，CDAB于D，設(shè)AB=c，AC=b，BC=a，CD=h。求證： 6.如圖，ABC中，AB=AC，A=45，AC的垂直平分線分別交AB、AC于D、E，若CD=1，則BD等于( )A1 BC D7.已知一直角三角形的斜邊長(zhǎng)是2，周長(zhǎng)是2+，求這個(gè)三角形的面積8.如圖，,分別以各邊為直徑作半圓，求陰影部分面積6.如圖，ABC中，AB=AC=20，BC=32，D是BC上一點(diǎn)，且ADAC，求BD的長(zhǎng)7.如圖，ABC中，ACB=90，AC=BC，P是ABC內(nèi)一點(diǎn)，滿足PA=3，PB=1，PC=2，求BPC的度數(shù)8. 已知ABC中，ACB=90，AC=3,BC=4,（1）AD平分BAC,交BC于D點(diǎn)，求CD長(zhǎng)（2）BE平分ABC,交AC于E，求CE長(zhǎng)abcl專題二 勾股定理的證明1、如圖，直線上有三個(gè)正方形，若的面積分別為5和11，則的面積為（）（）4（）6（）16（）552、如圖是2002年8月在北京召開(kāi)的第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)中的圖案，其中四邊形ABCD和EF都是正方形. 證：ABFDAE圖圖第3題圖3、圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，小穎將圖中的陰影部分拼成圖的形狀，由圖和圖能驗(yàn)證的式子是（ ）A B C D專題三 網(wǎng)格中的勾股定理1、如圖1，在單位正方形組成的網(wǎng)格圖中標(biāo)有AB、CD、EF、GH四條線段，其中能構(gòu)成一個(gè)直角三角形三邊的線段是（ ） （A）CD、EF、GH （B）AB、EF、GH （C）AB、CD、GH （D）AB、CD、EFABC2、如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則網(wǎng)格上的三角形ABC中，邊長(zhǎng)為無(wú)理數(shù)的邊數(shù)是（ ）A 0 B 1 C 2 D 33、（2010年四川省眉山市）如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，A、B、C是小正方形的頂點(diǎn)，則ABC的度數(shù)為（ ）A90 B60 C45 D304、如圖，小正方形邊長(zhǎng)為1，連接小正方形的三個(gè)得到，可得ABC，則邊AC上的高為（ ）A. B. C. D. 5、如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)小格的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，請(qǐng)以圖中的格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)一個(gè)邊長(zhǎng)為3、的三角形所畫(huà)的三角形是直角三角形嗎?說(shuō)明理由6、如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1，在圖中畫(huà)出面積為2的三個(gè)形狀不同的三角形（要求頂點(diǎn)在交點(diǎn)處，其中至少有一個(gè)鈍角三角形）專題四 實(shí)際應(yīng)用建模測(cè)長(zhǎng)1、如圖（8），水池中離岸邊D點(diǎn)1.5米的C處，直立長(zhǎng)著一根蘆葦，出水部分BC的長(zhǎng)是0.5米，把蘆葦拉到岸邊，它的頂端B恰好落到D點(diǎn)，并求水池的深度AC.2、有一個(gè)傳感器控制的燈，安裝在門(mén)上方，離地高4.5米的墻上，任何東西只要移至5米以內(nèi)，燈就自動(dòng)打開(kāi)，一個(gè)身高1.5米的學(xué)生，要走到離門(mén)多遠(yuǎn)的地方燈剛好打開(kāi)？3、臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺(tái)風(fēng)中心為圓心在周圍數(shù)十千米范圍內(nèi)形成氣旋風(fēng)暴，有極強(qiáng)的破壞力，如圖，據(jù)氣象觀測(cè)，距沿海某城市A的正南方向220千米B處有一臺(tái)風(fēng)中心，其中心最大風(fēng)力為12級(jí)，每遠(yuǎn)離臺(tái)風(fēng)中心20千米，風(fēng)力就會(huì)減弱一級(jí)，該臺(tái)風(fēng)中心現(xiàn)正以15千米/時(shí)的速度沿北偏東30方向往C移動(dòng)，且臺(tái)風(fēng)中心風(fēng)力不變，若城市所受風(fēng)力達(dá)到或走過(guò)四級(jí)，則稱為受臺(tái)風(fēng)影響.（1）該城市是否會(huì)受到這交臺(tái)風(fēng)的影響？請(qǐng)說(shuō)明理由.（2）若會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響，那么臺(tái)風(fēng)影響該城市持續(xù)時(shí)間有多少？（3）該城市受到臺(tái)風(fēng)影響的最大風(fēng)力為幾級(jí)？專題五 梯子問(wèn)題1、如果梯子的底端離建筑物9米，那么15米長(zhǎng)的梯子可以到達(dá)建筑物的高度是多少米？2、一架方梯長(zhǎng)25米，如圖，斜靠在一面墻上，梯子底端離墻7米，（1）這個(gè)梯子的頂端距地面有多高？（2）如果梯子的頂端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑動(dòng)了幾米？ 3、如圖，梯子AB斜靠在墻面上，ACBC，AC=BC，當(dāng)梯子的頂端A沿AC方向下滑x米時(shí)，梯足B沿CB方向滑動(dòng)y米，則x與y的大小關(guān)系是（ ）A. B. C. D. 不能確定專題六 最短路線1、如圖，學(xué)校教學(xué)樓旁有一塊矩形花鋪，有極少數(shù)同學(xué)為了避開(kāi)拐角走“捷徑”，在花鋪內(nèi)走出了一條“路”他們僅僅少走了（）步路（假設(shè)2步為1米），卻踩傷了花草 A、6B、5 C、4D、32、如圖，一圓柱體的底面周長(zhǎng)為20，高AB為10，BC是上底面的直徑。一螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面爬行到點(diǎn)C，試求出爬行的最短路程。3、如圖，有一個(gè)圓柱體，底面周長(zhǎng)為20，高AB為10，在圓柱的下底面A點(diǎn)處有一只螞蟻，它想繞圓柱體側(cè)面一周爬行到它的頂端C點(diǎn)處，那么它所行走的路程是多少？AC4、如圖，假如這是一個(gè)圓柱體的玻璃杯， AD是杯底直徑，C是杯口一點(diǎn)，其他已知條件不變，螞蟻從外部點(diǎn)A處爬到杯子的內(nèi)壁到達(dá)高CD的中點(diǎn)E處，最短該走多遠(yuǎn)呢？(杯子的厚度不計(jì)）BA5、如圖，一只螞蟻從一個(gè)棱長(zhǎng)為1米，且封閉的正方體盒子外部的頂點(diǎn)A向頂點(diǎn)B爬行，問(wèn)這只螞蟻爬行的最短路程為多少米？6、如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為15cm，寬為10cm，高 為20cm，點(diǎn)B到點(diǎn)C的距離為5cm，一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)，需要爬行的最短距離是多少？BCA2015107、如圖，是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬、高分別為2m、0.3m、0.2m，A和B是臺(tái)階上兩個(gè)相對(duì)的頂點(diǎn)，A點(diǎn)有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物，問(wèn)螞蟻沿著臺(tái)階爬行到B點(diǎn)的最短路程是多少？AB030.22.專題七 折疊三角形1、如圖，一塊直角三角形的紙片，兩直角邊AC=6，BC=8?，F(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，求CD的長(zhǎng) 2、如圖，小潁同學(xué)折疊一個(gè)直角三角形的紙片，使A與B重合，折痕為DE，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的長(zhǎng)嗎？3、如圖, ABC的三邊BC=3，AC=4、AB=5,把ABC沿最長(zhǎng)邊AB翻折后得到ABC，則CC的長(zhǎng)等于（ ）A. B. C. D.專題八 折疊四邊形1、折疊矩形ABCD的一邊AD,點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處,已知AB=8CM,BC=10CM,求（1）CF的長(zhǎng) （2）EC的長(zhǎng).2、在矩形紙片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按圖所示方式折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF，求（1）DE的長(zhǎng)；（2）EF的長(zhǎng)。ABCDEG第3題圖F3.矩形紙片ABCD的邊長(zhǎng)AB=4，AD=2將矩形紙片沿EF折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，折疊后在其一面著色（如圖），則著色部分的面積為_(kāi).4、如圖2-3，把矩形ABCD沿直線BD向上折疊，使點(diǎn)C落在C的位置上，已知AB=3，BC=7，重合部分EBD的面積為_(kāi)5、如圖5，將正方形ABCD折疊，使頂點(diǎn)A與CD邊上的點(diǎn)M重合，折痕交AD于E，交BC于F，邊AB折疊后與BC邊交于點(diǎn)G。如果M為CD邊的中點(diǎn)，且DE=6，求正方形ABCD的面積6、矩形ABCD中，AB=6，BC=8，先把它對(duì)折，折痕為EF，展開(kāi)后再沿BG折疊，使A落在EF上的A1，求第二次折痕BG的長(zhǎng)。專題九 旋轉(zhuǎn)問(wèn)題：1、如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，PA=2,PB=,PC=4,求ABC的