數學人教版八年級下冊菱形的性質.doc

菱形的性質一、學生知識狀況分析“菱形的性質與判定”是“平行四邊形”之后的一個學習內容。八年級的學生在學習菱形之前，已經掌握了平行四邊形的性質和判定，學生完全能夠借助圖形的平移和軸對稱直觀的理解菱形的定義和性質。其次，經歷了七年級下冊“相交線與平行線”、“三角形”和八年級下冊“第十八章平行四邊形”的學習，通過推理訓練，學生們已經具備了一定的推理能力，樹立了初步的推理意識，為嚴格的推理證明打下了基礎。再次，在以前的數學學習中，學生已經經歷了很多合作學習的過程，具有了一定合作學習的經驗，具備了一定的合作與交流的能力。二、教學任務分析教科書基于學生在平行四邊形相關知識的基礎上，提出了本課的具體學習任務：掌握菱形的定義；探索并掌握菱形是軸對稱圖形；探索并證明菱形“四條邊相等”、“對角線互相垂直”等性質，并能應用這些性質計算線段的長度。在教學過程中，要利用學生對圖形的直觀感知、已掌握的平行四邊形的相關知識和已有的邏輯推理能力為基礎，探索菱形的定義和性質，又要嘗試利用它們解題。所以在本節(jié)課的教學中，要幫助學生學會運用觀察，分析，比較，歸納，概括等方法，得出解決問題的方法，使傳授知識與培養(yǎng)能力融為一體，使學生不僅學到科學的探究方法，而且體驗到探究的樂趣，體會到成功的喜悅。綜上所述，本節(jié)的教學目標為：1.經歷從現實生活中抽象出圖形的過程，了解菱形的概念及其與平行四邊形的關系；2.體會菱形的軸對稱性，經歷利用折紙等活動探索菱形性質的過程，發(fā)展合情推理能力；3.在證明性質和運用性質解決問題的過程中進一步發(fā)展學生的邏輯推理能力三、教學過程設計本節(jié)課設計了六個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：課前準備；第二環(huán)節(jié)：設置情境，提出課題；第三環(huán)節(jié)：猜想、探究與證明；第四環(huán)節(jié)：性質應用與鞏固；第五環(huán)節(jié)：課堂小結；第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié)課前準備1、教師在課前布置學生復習平行四邊形的性質，搜集菱形的相關圖片。2、教師準備菱形紙片，上課前發(fā)給學生上課時使用。第二環(huán)節(jié)設置情境 ，提出課題【教學內容】學生：觀察實物圖片。教師：同學們，在觀察圖片后，你能從中發(fā)現你熟悉的圖形嗎？你認為它們有什么樣的共同特征呢？學生1：圖片中有八年級學過的平行四邊形。教師：請同學們觀察，彩圖中的平行四邊形與已學過的平行四邊形相比較，還有不同點嗎？學生2：彩圖中的平行四邊形不僅對邊相等，而且任意兩條鄰邊也相等。教師：同學們觀察的很仔細，像這樣，“一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形”。第三環(huán)節(jié)猜想 、探究與證明【教學內容】1、想一想教師：菱形是特殊的平行四邊形，它具有一般平行四邊形的所有性質。你能列舉一些這樣的性質嗎？學生：菱形的對邊平行且相等，對角相等，對角線互相平分。教師：同學們，你認為菱形還具有哪些特殊的性質？請你與同伴交流。學生活動：分小組討論菱形的性質，組長組織組員討論，讓盡可能多的組員發(fā)言，并匯總結果。教師活動：教師巡視，并參與到學生的討論中，啟發(fā)同學們類比平行四邊形，從圖形的邊、角和對角線三個方面探討菱形的性質。對學生的結論，教師要及時評價，積極引導，激勵學生。2、做一做教師：請同學們用菱形紙片折一折，回答下列問題：（1）菱形是軸對稱圖形嗎？如果是，它有幾條對稱軸？對稱軸之間有什么位置關系？（2）菱形中有哪些相等的線段？學生活動：分小組折紙?zhí)剿鹘處煹膯栴}答案。組長組織，并匯總結果。教師活動：教師巡視并參與學生活動，引導學生分析怎樣折紙才能得到正確的結論。學生研討完畢，教師要展示匯總學生的折紙方法以及相應的結論，以便于后面的教學。師生結論：菱形是周對稱圖形，有兩條對稱軸，是菱形對角線所在的直線，兩條對角線互相垂直。菱形的四條邊相等。3、證明菱形性質教師：通過折紙活動，同學們已經對菱形的性質有了初步的理解，下面我們要對菱形的性質進行嚴格的邏輯證明。教師活動：展示題目已知：如圖1-1，在菱形ABCD中，AB=AD,對角線AC與BD相交于點O.求證：（1）AB=BC=CD=AD；（2）ACBD.師生共析：菱形不僅對邊相等，而且鄰邊相等，這樣就可以證明菱形的四條邊都相等了。因為菱形是平行四邊形，所以點O是對角線AC與BD中點；又因為在菱形中可以得到等腰三角形，這樣就可以利用“三線合一”來證明結論了。學生活動：寫出證明過程，進行組內交流對比，優(yōu)化證明方法，掌握相關定理。證明：（1）四邊形ABCD是菱形，AB = CD，AD= BC（菱形的對邊相等）.又AB=ADAB=BC=CD=AD（2）AB=ADABD是等腰三角形又四邊形ABCD是菱形OB=OD（菱形的對角線互相平分）在等腰三角形ABD中，OB=ODAOBD即ACBD教師活動：展示學生的證明過程，進行恰當的點評和鼓勵，優(yōu)化學生的證明方法，提高學生的邏輯證明能力，最后強調“菱形的四條邊都相等”“菱形的對角線互相垂直”，讓學生形成牢固記憶，留下深刻印象。第四環(huán)節(jié)性質應用與鞏固【教學內容】教師：通過剛才的嚴格論證，我們已經認識了菱形的特殊性質，下面我們利用這些性質來解決一些問題。教師活動：展示題目1、例1如圖1-2，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O,BAD=60，BD=6，求菱形的邊長AB和對角線AC的長。師生共析：因為菱形的鄰邊相等，一個內角是60，這樣就可以得到等邊ABD ,BD=6，菱形的邊長也是6。菱形的對角線互相垂直，可以得到直角AOB；菱形的對角線互相平分，可以得到OB=3，根據勾股定理就可以求出OA的長度；再一次根據菱形的對角線互相平分,即AC=2OA,求出AC。2、隨堂練習如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O.已知AB=5cm，AO=4cm求BD的長.師生共析：從圖中可以知道AC與BD互相垂直，可以構成直角AOB，因為AB=5cm，AO=4cm，這樣就可以運用勾股定理求出OB；又因為菱形的對角線互相平分，BD為OB的兩倍，這樣就可以很方便的求出BD的數值了。解： 四邊形ABCD是菱形ACBD（菱形的對角線互相垂直在RtAOB中，由勾股定理，得AO2+BO2=AB2BO= 四邊形ABCD是菱形BD=2BO=23=6（菱形的對角線互相平分）所以，BD的長是6cm.第五環(huán)節(jié)課堂小結【教學內容】本節(jié)課我們探討了菱形的定義、性質 ，我們來共