數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)三角形中位線定理.doc

八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)三角形的中位線定理教學(xué)設(shè)計(jì)唐山市豐潤區(qū)白官屯鎮(zhèn)中學(xué) 劉素榮一、教學(xué)內(nèi)容分析教材首先引出中位線的概念，進(jìn)而探索研究它的性質(zhì)，最后利用性質(zhì)定理進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算，步步銜接，層層深入，形成知識(shí)的鏈條。本課內(nèi)容是前面已學(xué)過的平行線、全等三角形、平行四邊形等知識(shí)內(nèi)容的應(yīng)用和深化，為今后證明線段平行和線段倍份關(guān)系提供重要的方法和依據(jù)。三角形中位線是三角形中重要線段之一，在整個(gè)知識(shí)體系中占有相當(dāng)重要的作用。二、學(xué)習(xí)任務(wù)分析本節(jié)課的重點(diǎn)是三角形中位線性質(zhì)定理證明與應(yīng)用。通過畫圖、觀察、猜想、測量、論證、得出性質(zhì)定理的過程，使學(xué)生感受性質(zhì)定理形成過程，體驗(yàn)探究樂趣。靈活應(yīng)用三角形的中位線定理是本節(jié)課的難點(diǎn)。在教學(xué)中通過典例講解，變式訓(xùn)練，能力拓展等環(huán)節(jié)突破難點(diǎn)。三、學(xué)習(xí)者分析 學(xué)習(xí)了全等三角形和平行四邊形性質(zhì)和判定的有關(guān)知識(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)定理證明有一定的幾何基礎(chǔ)。有較強(qiáng)的好奇心和求知欲，他們渴望自己進(jìn)行數(shù)學(xué)論證，體驗(yàn)成功的樂趣。四、教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能：（1）理解三角形的中位線的概念；掌握三角形中位線定理的證明（2）靈活應(yīng)用三角形中位線定理進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算2、過程與方法：經(jīng)歷探索三角形中位線定理的過程，感受三角形與四邊形的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力。3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀： 通過對(duì)問題的探索研究，培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想、合理論證的科學(xué)精神。五、重點(diǎn)、難點(diǎn)三角形中位線定理的證明和定理的靈活應(yīng)用六、教法設(shè)計(jì)依據(jù)本節(jié)課的知識(shí)特點(diǎn)、教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生實(shí)際，確定本節(jié)主要采用啟發(fā)式探究法。把學(xué)生視為學(xué)習(xí)的主人，教師作為學(xué)習(xí)的組織者和引導(dǎo)者。啟發(fā)式學(xué)習(xí)可以激活學(xué)生已有的知識(shí)，在探究新問題時(shí)使知識(shí)活化、重組，形成知識(shí)結(jié)構(gòu)并向能力轉(zhuǎn)化。七、教學(xué)準(zhǔn)備 多媒體展示平臺(tái)，自制課件八、教學(xué)過程設(shè)計(jì) 教學(xué)過程媒體使用教 學(xué) 內(nèi) 容設(shè)計(jì)意圖教 師 活 動(dòng)學(xué) 生 活 動(dòng)創(chuàng)設(shè)情境出示問題如圖，A、B兩點(diǎn)被池塘隔開，不能直接測量長度。怎樣才能測出A、B兩點(diǎn)間的距離呢？板書課題學(xué)生觀察思考通過實(shí)際問題引入課題，讓同學(xué)們體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活服務(wù)于生活出示學(xué)習(xí)目標(biāo)展示目標(biāo)1、了解三角形中位線的概念2、掌握三角形中位線定理的證明3、靈活應(yīng)用三角形中位線定理進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算學(xué)生讀學(xué)習(xí)目標(biāo)使學(xué)生明確學(xué)習(xí)內(nèi)容和需要達(dá)到的要求引導(dǎo)自學(xué) 合作探究課件展示1、認(rèn)識(shí)三角形中位線概念請(qǐng)同學(xué)們按要求畫圖：畫任意ABC，取AB、AC邊中點(diǎn)D、E，連接DE板書三角形中位線概念：像DE這樣，連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線2、探究思考問題1：一個(gè)三角形有幾條中位線？問題2：三角形中位線與三角形中線有什么區(qū)別？問題3：如圖，DE是ABC的中位線，DE與BC有怎樣的關(guān)系？（利用多媒體演示數(shù)量關(guān)系）問題4：度量一下你手中的三角形，看看是否有同樣的結(jié)論？并用文字表述這一結(jié)論猜想：三角形的中位線平行于三角形的第三邊且等于第三邊的一半同學(xué)們動(dòng)手畫圖體會(huì)三角形中位線概念同學(xué)們閱讀并理解同學(xué)們認(rèn)真思考并回答問題同學(xué)們親手度量中位線的長度，形成感性認(rèn)識(shí)，提出猜想。中位線和中線容易混淆，通過畫圖比較，鞏固學(xué)生對(duì)中位線概念的理解，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致的學(xué)習(xí)習(xí)慣。使同學(xué)們經(jīng)歷觀察、猜想、測量、論證、得出結(jié)論的定理證明過程，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維過程。教學(xué)過程媒體使用教 學(xué) 內(nèi) 容設(shè)計(jì)意圖教 師 活 動(dòng)學(xué) 生 活 動(dòng)引導(dǎo)自學(xué) 合作探究課件展示證明猜想已知，如圖，D、E分別是ABC的邊AB、AC的中點(diǎn). 求證：DEBC,DE= BC分析：所證明的結(jié)論既有位置關(guān)系，又有數(shù)量關(guān)系，聯(lián)想已學(xué)過的知識(shí)，可以把要證明的內(nèi)容轉(zhuǎn)化到一個(gè)平行四邊形中，利用平行四邊形的對(duì)邊平行且相等的性質(zhì)來證明結(jié)論成立，從而使問題得到解決，這就需要添加適當(dāng)?shù)妮o助線來構(gòu)造平行四邊形三角形中位線的定理：三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊。認(rèn)真思考問題，根據(jù)教師點(diǎn)撥的方法做出輔助線，進(jìn)一步解決問題。如圖，延長DE到F，使EF=DE，連接CF，由ADECFE，可得ADFC，且AD=FC，因此有BDFC，BD=FC，所以四邊形BCFD是平行四邊形所以DFBC，DF=BC，因?yàn)镈E= DF，所以DEBC且DE= BC（也可以過點(diǎn)C作CFAB交DE的延長線于F點(diǎn)，證明方法與上面大體相同）先由直觀的方法感知DE與BC在位置與數(shù)量上的關(guān)系，再用說理的方式來證這一關(guān)系，此舉既滿足了學(xué)生探求新知的欲望，獲得成功的體驗(yàn)，又刺激學(xué)生進(jìn)行更深入的探求。在證明定理的過程中通過做輔助線將三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形，將重要的轉(zhuǎn)化思想滲透給學(xué)生。展示交流精準(zhǔn)點(diǎn)撥課件展示小試牛刀1. 如圖，ABC中，D、E分別是AB、AC中點(diǎn)（1）若DE=5，則BC= （2）若B=65，則ADE= （3）若DE+BC=12，則BC= 2.已知ABC各邊的長度分別為3cm，4cm，5cm，則連接各邊中點(diǎn)構(gòu)成的三角形的周長為（ ）A 2cm B 7cm C 5cm D 6cm學(xué)生認(rèn)真思考并應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問題。通過填空選擇的形式使學(xué)生對(duì)三角形中位線定理進(jìn)行簡單的應(yīng)用，掌握定理可以用于證明位置和數(shù)量兩種關(guān)系。教學(xué)過程媒體使用教 學(xué) 內(nèi) 容設(shè)計(jì)意圖教 師 活 動(dòng)學(xué) 生 活 動(dòng)展示交流精準(zhǔn)點(diǎn)撥課件展示3. 如圖，A、B兩點(diǎn)被池塘隔開，在AB外選一點(diǎn)C，連接AC和BC，怎樣量出A、B兩點(diǎn)間的距離？根據(jù)是什么？ 典例講解例1 已知如圖，ABC的中線BD,CE相交于點(diǎn)O，F(xiàn)、G分別是BO,CO的中點(diǎn)。求證：四邊形DEFG是平行四邊形變式練習(xí)已知如圖，ABC的中線BD,CE相交于點(diǎn)O，F(xiàn)、G分別是BO,CO的中點(diǎn)。求證：EFDG且EFDGABCEDOFG學(xué)生討論得出測量方案學(xué)生認(rèn)真聽教師講解點(diǎn)撥，并注重定理應(yīng)用格式。學(xué)生獨(dú)立完成。請(qǐng)同學(xué)交流解法。學(xué)生用了不同的做法完成此題。此題為情境問題，使學(xué)生體驗(yàn)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的快樂。感受數(shù)學(xué)源于生活服務(wù)于生活。中位線定理的應(yīng)用，注重強(qiáng)調(diào)書寫格式此題為例1的變形題。使學(xué)生體會(huì)一題多變一題多解。教學(xué)過程媒體使用教 學(xué) 內(nèi) 容設(shè)計(jì)意圖教 師 活 動(dòng)學(xué) 生 活 動(dòng)展示交流精準(zhǔn)點(diǎn)撥課件展示AMDBNCP典例講解例2 如圖，在四邊形ABCD中，AB=DC，P是對(duì)角線AC中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)。（1）若AB=6，求PM的長（2）若PMN=20,求MPN的度數(shù)能力拓展例：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA中點(diǎn)求證：四邊形EFGH是平行四邊形學(xué)生獨(dú)立完成。請(qǐng)同學(xué)討論交流解法。學(xué)生積極思考，各抒己見，展示不同解法此題將三角形中位線和等腰三角形綜合，目的在于提高學(xué)生綜合