數(shù)學人教版八年級下冊17.1.1勾股定理.doc

17.1.1 勾股定理一教學內(nèi)容概述 “勾股定理”是幾何中一個非常重要的定理，它揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關系，將數(shù)與形密切聯(lián)系起來，它有著豐富的歷史背景，在理論上占有重要地位。 本節(jié)課的主要教學內(nèi)容是通過幻燈片演示，認識勾股定理，體驗勾股定理的探索過程。二、教學目標:1、知識能力目標：了解勾股定理的文化背景，體驗勾股定理的探索過程。2過程與方法：本節(jié)課以“問題情境分析探究得出猜想實踐驗證總結升華”為主線，讓學生親身體驗勾股定理的探索和驗證過程，從而能在老師的引導下自主探索，合作交流。3、情感態(tài)度目標：通過對勾股定理歷史的了解，感受數(shù)學文化，激發(fā)學習熱情。三、學習者特征分析1、一般特征：學生知識基礎較為薄弱，接觸的事物有限,但學習態(tài)度端正,學風正。2、認知發(fā)展特征分析：通過七年級對幾何知識的學習，學生已經(jīng)有了一定的識圖能力，但由于這個階段已經(jīng)產(chǎn)生了學習上的兩極分化現(xiàn)象，學生難免在學習中也會遇到一些困難，會產(chǎn)生畏難情緒。3、學習者起點水平分析：八年級的學生具備一定的自學、理解及分析問題和解決問題的能力，表現(xiàn)能力較強，反應比較敏捷，思維也比較靈活。4、學習者學習風格分析：學生學習積極性高，在課堂上能與其他師生進行學習交流。但還需要培養(yǎng)良好的學習習慣和良好的思想品德。四、教學重難點：（1）重點教學：探索和證明勾股定理。（2）教學難點：用拼圖的方法證明勾股定理。五、教學方法：本節(jié)課運用的教學方法是“啟發(fā)探索”式，采用教師引導啟發(fā)、學生獨立思考、自主探究、師生討論交流相結合的方式，為學生提供觀察、思考、探索、發(fā)現(xiàn)的時間和空間。六、教學準備：（1）教師準備：教案、多媒體教室、ppt課件；（2）學生準備：手工制作的若干全等的直角三角形教具。七、教學過程：（一）、創(chuàng)設情境：1觀察2002年北京國際數(shù)學家大會會徽：（教師播放圖片）（1）簡介國際數(shù)學家大會。2002年在北京召開了第24屆國際數(shù)學家大會，它是最高水平的全球性數(shù)學科學學術會議，被譽為數(shù)學界的“奧運會”這就是本屆大會的會徽的圖案（2）你能說出這個會徽圖案的幾何圖形組成嗎？（3）為什么選擇它作為會徽的中心圖案？ （4）你聽說過“勾股定理”嗎？這個圖案與勾股定理又有怎樣的關系呢？（5）揭示本節(jié)課的教學的內(nèi)容和目標。 2、介紹勾股定理的文化背景（先由學生講述再由教師播放幻燈片補充）3舊知回顧（1）直角三角形的邊、角關系（2）問題：直角三角形的邊角關系，除了滿足一般關系外，還有另外的特殊關系嗎？教師提出問題，學生觀察圖片，交流討論。（二）、探究新知：1、問題情境（教師演示幻燈片）畢達哥拉斯是古希臘著名的數(shù)學家相傳在2500年以前，他在朋友家做客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用地磚鋪成的地面反映了直角三角形的某種特性。（1）現(xiàn)在請你也觀察一下，你能有什么發(fā)現(xiàn)嗎？（2）觀察地磚圖案,說出它是由什么圖形組成的?（3）選中任意一個等腰直角三角形,以它的三邊長為邊長向外作正方形,你能發(fā)現(xiàn)這三個正方形面積之間的關系嗎?2、觀察探究一（教師演示幻燈片）在網(wǎng)格圖中作一個等腰直角三角形,以它的三邊長為邊長向外作正方形,觀察圖形、回答問題:（1）正方形A、B、C的面積分別是多少？（2）怎樣求出正方形C的面積？（3）、三個正方形A、B、C的面積之間有什么關系？ （4）、 你能用直角三角形的三邊長a、b、c表示上述面積關系嗎？教師演示課件并提出問題。學生觀察圖形，以問題為主線在獨立探究的基礎上分組交流。教師引導學生歸納概括，得出等腰直角三角形三邊的關系。3、觀察探究二（教師演示幻燈片）將等腰直角三角形變換為一個一般直角三角形，上述結論是否依然成立？觀察圖形、回答問題：（1）正方形A、B、C的面積分別是多少？（2）三個正方形A、B、C的面積之間有什么關系？（3）你能用直角三角形的三邊長a、b、c表示上述面積關系嗎？（4）你能用數(shù)學語言歸納直角三角形三邊之間的數(shù)量關系嗎？學法指導：1、教師演示課件并提出問題，給學生留出充分的時間思考和交流，鼓勵學生大膽說出自己的看法；2、引導學生重點學習趙爽弦圖的分割方法；3在學生充分交流討論后，教師演示“趙爽弦圖”的不同分割方法的動畫。4引導學生將三個正方形面積的關系轉化為直角三角形三條邊之間的關系，并用自己的語言敘述出來，進一步得出命題猜想：命題：如果直角三角形兩直角邊分別為a、b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2即：直角三角形兩直角邊a、b 的平方和等于斜邊c 的平方（三）、驗證定理：是不是所有的直角三角形都有這樣的特點呢？這就需要我們對一個一般的直角三角形進行證明。aaaabbbbbb分析：利用4個全等的直角三角形拼出了右圖，這就是趙爽弦圖。你能用兩種方法表示大正方形的面積嗎？大正方形的面積可以表示為 又可以表示為： 對比兩種表示方法，你得到勾股定理了嗎？證明：大正方形的面積可以表示為(a+b) 又可以表示為：c2+12ab4 (a+b)=c2+12ab4a2+2ab+b2=c2+2ab即a2+b2=c2學法指導：1.以小組為單位，用自制的四個全等直角三角形動手拼接。2教師深入小組參與活動，傾聽學生的交流，幫助指導學生完成拼圖活動。3引導學生用面積法來證明勾股定理，并用課件演示過程。4引導學生探究是否還有其它的拼接方法。（四） 學以致用：1、已知：a6， b8，求c2、已知： c 13，a5，求b a c（五）試一試：（課件演示）1. 如圖1，你能解決這個問題嗎？ 2. 如圖2,一高為2.5米的木梯,架在高為2.4米的墻上(如圖),這時梯腳與墻的距離是多少?ac3、如圖3,已知： c 13，a5，求陰影部分面積3 5 C B x 圖1 圖2 圖3（六）歸納小結：、本節(jié)課我們經(jīng)歷了怎樣的過程？、本節(jié)課我們學到了什么？、學了本節(jié)課后我們有什么感想？（七）布置作業(yè)：（A）、鞏固訓練教材第28頁習題第1、2、3題（B）、知識拓展查閱、收集有關勾股定理的歷史資料及證明方法，下節(jié)課展示交流。（八）教學反思：本節(jié)課通過幻燈片演示，讓學生觀察、分析方格圖，得出直角三角形的性質勾股定理，以探索和證明勾股定理為重點，滲透數(shù)形結合的數(shù)學思想，發(fā)展合情推理能