11命題與量詞5.ppt

歌德是18世紀德國的一位著名文藝大師 一天 他與一位批評家 狹路相逢 這位文藝批評家生性古怪 遇到歌德走來 不僅沒有相讓 反而賣弄聰明 一邊高傲地往前走 一邊大聲說道 我從來不給傻子讓路 面對如此尷尬的局面 歌德只是笑笑 一邊謙恭的閃在一旁 一邊有禮貌回答道 呵呵 我可恰恰相反 你能分析此故事中歌德與批評家的言行語句嗎 批評家 1 我不給傻子讓路 2 你歌德是傻子 3 我不給你讓路 歌德 1 我給傻子讓路 2 你批評家是傻子 3 我給你讓路 常用邏輯用語 數(shù)學是思維的科學 邏輯是研究思維形式和規(guī)律的科學 邏輯用語是我們必不可少的工具 通過學習和使用常用邏輯用語 掌握常用邏輯用語的用法 糾正出現(xiàn)的邏輯錯誤 體會運用常用邏輯用語表述數(shù)學內(nèi)容的準確性 簡捷性 1 1命題與量詞 下列語句的表述形式有什么特點 你能判斷它們的真假嗎 1 若直線a b 則直線a和直線b無公共點 2 2 4 7 3 垂直于同一條直線的兩個平面平行 4 若x2 1 則x 1 5 兩個全等三角形的面積相等 6 3能被2整除 以上均為陳述句 1 3 5 為真 2 4 6 為假 一 命題的概念一般地 在數(shù)學中 我們把用語言 符號或式子表達的 可以判斷真假的陳述句叫做命題 其中判斷為真的語句叫做真命題 判斷為假的語句叫做假命題 1 并不是任何語句都是命題 只有那些能夠判斷真假的語句才是命題 一般來說 疑問句 祈使句 感嘆句都不是命題 如 三角函數(shù)是周期函數(shù)嗎 但愿每一個三次方程都有三個實數(shù)根 指數(shù)函數(shù)的圖象真漂亮 等 2 在數(shù)學或其他科學技術中 還有一類陳述句也經(jīng)常出現(xiàn) 每一個不小于6的偶數(shù)都是兩個奇素數(shù)之和 在2020年 將有人登上火星 等 注意 雖然目前還不能確定這些語句的真假 但是隨著科學技術的發(fā)展和時間的推移 總能確定它們的真假 人們把這一類猜想仍算作命題 一個命題 一般可以用一個小寫英文字母來表示 如 p q r 命題的表示方法 例1判斷下列語句中哪些是命題 是真命題還是假命題 1 空集是任何集合的子集 2 若整數(shù)a是素數(shù) 則a是奇數(shù) 3 指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎 4 若空間中兩條直線不相交 則這兩條直線平行 5 6 x 15 7 祝大家新年快樂 真命題 真命題 假命題 假命題 判斷一個語句是不是命題 關鍵判斷 1 是否為陳述句 2 能否判斷真假 短語 所有 任意一個 在陳述中表示所述事物的全體 在邏輯中通常叫做全稱量詞 用符號 表示 問題2下列語句是命題嗎 1 x 3 2 2x 1是整數(shù) 二 全稱量詞 3 對所有實數(shù)x x 3 4 對任意整數(shù)x 2x 1是整數(shù) 含有全稱量詞的命題 叫做全稱命題 一般地 設p x 是某集合M的所有元素都具有的性質(zhì) 那么全稱命題就是形如 對M中的所有x p x 的命題 常見的全稱量詞還有 一切 每一個 任給 所有的 等 判斷全稱命題的真假 1 所有的素數(shù)是奇數(shù) 2 x R x2 1 1 3 對每個無理數(shù)x x2也是無理數(shù) 要判定全稱命題 x M p x 是真命題 需要對集合M中每個元素x 證明p x 成立 如果在集合M中找到一個元素x0 使得p x0 不成立 那么這個全稱命題就是假命題 如何判斷一個全稱命題的真假 問題3下列語句是命題嗎 1 2x 1 3 2 x能被2和3整除 三 存在量詞 3 存在一個實數(shù)x 使2x 1 3 4 至少有一個整數(shù)x 能被2和3整除 含有存在量詞的命題 叫做存在性命題 短語 有一個 或 有些 或 至少有一個 在陳述中表示所述事物的個體或部分 在邏輯中通常叫做存在量詞 用符號 表示 一般地 設p x 是某集合M的有些元素具有的性質(zhì) 那么存在性命題就是形如 存在M中的元素x q x 的命題 判斷存在性命題的真假 1 有一個實數(shù)x 使x2 2x 3 0 2 存在兩個相交平面垂直于同一條直線 3 有些數(shù)只有兩個正因數(shù) 4 存在實數(shù)x 使 0 5 存在整數(shù)x能被3和5都整除 要判定存在性命題 x M p x 是真命題 只需在集合M中找到一個元素x 使p x 成立即可 如果在集合M中 使p x 成立的元素x不存在 則存在性命題是假命題 如何判斷一個存在性命題的真假 例2 判斷下列命題的真假 1 2 3 4 例與練 例1 用量詞符號表示下列命題 1 任意一個實數(shù)的絕對值都是非負數(shù) 2 存在一個自然數(shù)x 使 真 假 真 假 3 任何一個三角形的三條高線都交于一點 是一個 性命題 填 全稱 存在 它是一個 命題 填 真 假 4 判斷下列命題的真假 1