集合命題不等3式.doc

精銳教育學(xué)科教師輔導(dǎo)講義 學(xué)員編號： 年 級： 課 時 數(shù)：3學(xué)員姓名： 輔導(dǎo)科目： 數(shù)學(xué) 學(xué)科教師：課 題集合與命題授課日期及時段教學(xué)目的1. 理解集合及表示法，掌握子集，全集與補(bǔ)集，子集與并集的定義；2. 理解邏輯聯(lián)結(jié)詞的含義，會熟練地轉(zhuǎn)化四種命題，掌握反證法；3. 理解充分條件，必要條件及充要條件的意義，會判斷兩個命題的充要關(guān)系；4. 學(xué)會用定義解題，理解數(shù)形結(jié)合，分類討論及等價變換等思想方法。教學(xué)內(nèi)容一集合【知識梳理】本章研究集合、集合之間的關(guān)系，以及集合的交、并、補(bǔ)的運(yùn)算，闡述了四種命題形式，等價命題充分條件、必要條件、充要條件。1集合的概念把某些能夠確切指定的對象全體看作一個整體，這個整體就稱為一個集合，集合中的每一個對象稱為該集合的元素任何一個對象對于來說，或是屬于該集合（即），或是不屬于該集合（即）幾何元素的特征： 確定性 、 互異性 、 無序性 ;2集合的表示法列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內(nèi)表示集合。通常元素個數(shù)較少時用列舉法。描述法：用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合，并把這個條件寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。有些集合的元素不能無遺漏地一一列舉出來，或者不便于、不需要一一列舉出來，常用描述法。格式：滿足性質(zhì) 如：集合圖示法（韋恩圖）：用一條封閉的曲線的內(nèi)部來表示集合數(shù)集的常用記法：數(shù)集自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集復(fù)數(shù)集記法4.集合間的關(guān)系定義性質(zhì)與說明子集若果集合的任何一個元素都是集合的元素，那么集叫做集合的子集，記作（或）若,則;有個元素的集合的子集個數(shù)是 真子集對于兩個集合與，如果，并且，我們就說集合是集合的真子集；記作空集是任何非空集合的真子集；,則有個元素的集合的真子集個數(shù)是 非空真子集個數(shù)為集合相等兩個集合與，如果集合的任何一個元素都是集合的元素，同時集合的任何一個元素都是集合的元素，我們就說集合等于集合，記作兩個非空集合相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的元素完全相同集合的運(yùn)算及運(yùn)算性質(zhì)：定義性質(zhì)與說明交集由所有屬于集合且屬于集合的元素所組成的集合，叫與的交集，記作即且并集由屬于集合或?qū)儆诩系脑亟M成的集合叫與的并集，記作,即,或補(bǔ)集設(shè)全集為是的一個子集，由中啊不屬于的元素組成的集合叫在中的補(bǔ)集，記作CUA，即CUA=xxU且xA4命題概念 在數(shù)學(xué)中用語言、符號或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題. 其中 判斷為真 的語句叫真命題， 判斷為假的語句叫假命題.4四種命題形式(1)兩個命題互為逆否命題時,它們有相同的真假性;(2)兩個命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關(guān)系.5充分條件、必要條件、充要條件對于“若p則q”形式的命題(1)若pq成立,則p是q的充分條件,q是p的必要條件;(2)若pq,且q p,則p是q的充分不必要條件;(3)若pq且qp,則p是q的充要條件.利用集合判斷 記條件p、q對應(yīng)的集合分別為A、B，則： 若AB，則p是q的充分條件； 若AB，則p是q的充分不必要條件； 若AB，則p是q的必要條件； 若AB，則p是q的必要不充分條件； 若AB，則p是q的充要條件；若AB，且AB，則p是q的既不充分也不必要條件.6命題pq，pq及非p的判定非（且）(或)真真假真真真假假假真假真真假真假假真假假7關(guān)鍵詞語的否定寫法：關(guān)鍵詞大（?。┯谑怯腥?，都任何每一個都至少有一個至多有一個否定不大（?。┯诓皇菬o不全，不都至少有一個不一個也沒有至少有兩個【例題解析】1 集合概念問題【例1】已知含有三個實數(shù)的集合可表示為，也可表示為，求的值。 【例2】非空集合S，滿足 則S的個數(shù)是（ ）（A）4個 （B）5個 （C）7個 （D）31個 【例3】已知集合A=x|ax2-3x+2=0，aR.（1） 若A是空集，求a的取值范圍；（2） 若A中只有一個元素，求a的值并把這個元素寫出來；（3） 若A中至多有一個元素，求a的取值范圍.(1) (2),;(3) 或或【變式練習(xí)】1已知集合A= x| (a+1)x2+x-a=0 中只有一個元素，求實數(shù)a的值.Key:2設(shè)為整數(shù)，集合點，但點，求的值。解：由代入得，解得，由得代入得，解得，又，這時由得，由得，又，綜上，。2集合關(guān)系與集合運(yùn)算例1.已知集合，。若，則；已知集合且,則的取值范圍是 ；已知集合M=yy=x2，xR，N=yy=-2x2+3，xR，則MN= ； 已知集合若則的取值范圍是 ；（0）（2）（3）（4）(數(shù)形結(jié)合)例2設(shè)有兩個集合，若求的取值范圍.【小結(jié)】知識，方法： 先將集合化簡再求并集； 解分式不等式時通分后化整式不等式為分式不等式，注意分母不為零； 并集是指A,B中所有元素形成的集合；例3關(guān)于的不等式組整數(shù)解的集合為，求實數(shù)的取值范圍?！拘〗Y(jié)】知識，方法： 整數(shù)解的集合為說明不等式組的解有-2且僅有-2 ； 解含參數(shù)的不等式時，對參數(shù)進(jìn)行討論； 可以借助數(shù)軸確定k的值。例4設(shè)集合若求實數(shù)的取值范圍?！拘〗Y(jié)】知識，方法： 解題時要注意A是空集時也成立； 解決根的分布問題可以利用韋達(dá)定理，有時可以利用端點（或頂點）的函數(shù)值的范圍來解題例5設(shè)集合（1） 若求實數(shù)的值；（2） 若求實數(shù)的取值范圍；（3） 若,求實數(shù)的取值范圍.(1) -1或3; (2) （3）或或或或解析：（1），將2代入中方程得，所以點評：在已知兩集合關(guān)系的情況下求參數(shù)時，注意將條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，如本題中將轉(zhuǎn)化為,轉(zhuǎn)化為變試練習(xí)：1 已知集合使，集合使,其中均為實數(shù)。（1） 求;（2） 設(shè)為實數(shù)，求.(1) = (2)2. 記函數(shù)的定義域為集合,函數(shù)的定義域為集合（1）求;(2)若，求實數(shù)的取值范圍。Key: (1) ， ;(2)例6，其中是有序數(shù)對，集合和中的元素個數(shù)分別是和。若對于任意的,總有一,則稱集合具有性質(zhì)(1) 檢驗集合與是否具有性質(zhì)，并對其中具有性質(zhì)的集合，寫出相應(yīng)的集合和；(2) 對任何具有性質(zhì)的集合,證明：；(3) 證明：。解：（1）集合不具有性質(zhì)，集合也不具有性質(zhì)，其相應(yīng)的集合和是（2）證明：首先，由中元素構(gòu)成的有序數(shù)對共有個，因為,所以；又因為當(dāng)時，所以時。從而集合中元素個數(shù)最多為即（3）證明如下：對于，根據(jù)定義，,且，從而。如果是的不同元素，那么與中至少有一個不成立，從而與中至少也有一個不成立，故與也是的不同元素,可見中的元素個數(shù)不多于中的元素個數(shù)，即對于，根據(jù)定義，,且，從而。如果是的不同元素，那么與中至少有一個不成立，從而與中至少也有一個不成立，故與也是的不同元素，可見中的元素個數(shù)不多于中的元素個數(shù)，即綜合有【小結(jié)】知識，方法： 認(rèn)真審題，明確題意； 先一般，再特殊地逐個檢驗； 利用對應(yīng)的思維來研究集合元素的個數(shù)問題。3條件與命題例7填空（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中選一種作答）（1） 對于實數(shù)是的 條件；（2） 對于實數(shù)是或的 條件；（3） 對于實數(shù)是的 條件；（4） 在中，是的 條件；(5) 設(shè)則是的 條件；又是 條件；又是且 條件；（6） 設(shè)均為非零常數(shù)，方程和方程的實數(shù)解集分別為和，試判斷“”是的 條件；若上述“方程”改為不等式和不等式又有什么結(jié)論？（1）必要不充分 （2）充分不必要 （3）充分不必要 （4）充要 （5）既不充分也不必要；充分不必要；充分不必要（6）充分不必要；既不充分也不必要例8已知函數(shù)式單調(diào)減函數(shù)，若將方程與分別稱作函數(shù)的不定點和穩(wěn)定點，則“是的不動點”是“是的穩(wěn)定點”的（ ）充要條件 充分不必要條件必要不充分條件 既不充分也不必要條件【解析】設(shè)是的不動點，則，可得出所以“是的不動點”是“是的穩(wěn)定點”的充分條件；再設(shè)是的穩(wěn)定點，則有若，則，則是滿足條件的點，但此時，則點不是的不動點，所以“是的不動點”不是“是的穩(wěn)定點”的必要條件。Key:B例9. （1）是否存在實數(shù)使得是的充分條件？（2）是否存在實數(shù)使得是的必要條件？（1） （2）不存在例11. 若集合，求使的一個充要條件?！拘〗Y(jié)】知識，方法： 明確集合所表示的圖形； 交集不為空集，兩個圖形有公共點，方程組有解； 明確當(dāng)參數(shù)變化時，是怎樣改變圖形的【易錯易漏】 條件為“”,不要遺忘的情況； 含字母問題，不要遺忘空集； 寫四種命題時，應(yīng)先分清題設(shè)和結(jié)論； 注意區(qū)分命題的否定形式（如反證法時對命題的結(jié)論進(jìn)行的否定）與否命題； 證明充要性問題要從充分性，必要性兩個方面來證明?！菊n后練習(xí)】一選擇題1設(shè)則，( ) 2集合的并集當(dāng)時，是為不同的對，則這樣的的對數(shù)為（ ） 3集合，則集合的關(guān)系為（ ）4.設(shè)，則使成立的充要條件是（ ） 二填空題1集合，求的取值范圍 ；2設(shè)集合，則滿足的集合共有 7 個；3填空（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中選一種作答）（1）若則“” 是“不全為零”的 充要 條件（2）若則“”是“”的 充要 條件；（3） 若實數(shù)是的 充分不必要 條件；（4） 若則“” 是“且”的 充分不必要 條件；（5）設(shè)，則“”是“”的 必要不充分 條件；（6） 在中， “”是“” 的 必要不充分 條件；（7） 若是常數(shù)，則“”是“對任意，有的 充分不必要 條件；（8） 設(shè)，則是的 必要不充分 條件。4寫出命題“兩個偶數(shù)的和為偶數(shù)”的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷所寫命題的真假。逆命題：兩個和為偶數(shù)的數(shù)是偶數(shù) （ 假 ）否命題：若兩個數(shù)不是偶數(shù)，那么它們的和不是偶數(shù) （ 假 ）逆否命題：兩個數(shù)的和不是偶數(shù)，那么這兩個數(shù)不都是偶數(shù) （ 真 ）5已知點集，則點集中的整點個數(shù)為 7 6設(shè)，則（表示集合中元素個數(shù)） 55 ；7設(shè)集合,集合有個元素，且,若所有可能的的各個元素的總和是210，則= 3或4 ；9. 對集合定義一個唯一確定的“交替和”如下：按照遞減次序重新排列該子集中的元素，然后從最大數(shù)開始交替減、加后合計的數(shù)，如，交替和就是6-4+2-1=3，則的所有子集的“交替和”的總和為;10集合的某些子集，滿足條件：沒有一個數(shù)是另一個數(shù)的2倍，這樣的子集中所含元素個數(shù)最多是 67 ；解析：首先將1,2,3，100個數(shù)分成兩組，；將奇數(shù)組中50個數(shù)作為子集的基數(shù)，其中沒有一個數(shù)是另一個數(shù)的2倍，再從偶數(shù)組的數(shù)中選擇滿足滿足條件的數(shù)加入到子集中，偶數(shù)組共有50個數(shù)，其中4的倍數(shù)有25個，為，8的倍數(shù)有12個,為，8的倍數(shù)有6個，為；偶數(shù)組中除4的倍數(shù)外的數(shù)十不能加到子集中去的，如2,6，加入后成為1，3，的倍數(shù)，但如將4的倍數(shù)25個數(shù)加到子集中，又有不滿足條件的數(shù)，如4，因此，4的倍數(shù)中加入的有25-12=13個，但在16的倍數(shù)中最多可選擇4個數(shù)，如16,48,64,80加入子集中，這樣滿足條件的子集個數(shù)最多為50+13+4=6712對的每一個非空子集，我們將中每一個元素都乘以然后求和，則所有這些數(shù)的和為 ； 解析：當(dāng)為偶數(shù)時，結(jié)果為：；當(dāng)為奇數(shù)時，結(jié)果為： 所以最終結(jié)果：三解答題1設(shè)集合，若求實數(shù)的取值范圍。解：,由得當(dāng)時，上式恒成立，,滿足條件當(dāng)時，設(shè)則，解得綜上2已知集合同時滿足,求