初中數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題專(zhuān)題(含答案).doc

中考動(dòng)點(diǎn)專(zhuān)題專(zhuān)題一：建立動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)解析式一、應(yīng)用勾股定理建立函數(shù)解析式例1(2000年上海)如圖1,在半徑為6,圓心角為90的扇形OAB的弧AB上,有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P,PHOA,垂足為H,OPH的重心為G.(1)當(dāng)點(diǎn)P在弧AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),線段GO、GP、GH中,有無(wú)長(zhǎng)度保持不變的線段?如果有,請(qǐng)指出這樣的線段,并求出相應(yīng)的長(zhǎng)度.HMNGPOAB圖1(2)設(shè)PH,GP,求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出函數(shù)的定義域(即自變量的取值范圍).(3)如果PGH是等腰三角形,試求出線段PH的長(zhǎng).二、應(yīng)用比例式建立函數(shù)解析式 例2（2006年山東）如圖2,在ABC中,AB=AC=1,點(diǎn)D,E在直線BC上運(yùn)動(dòng).設(shè)BD=CE=. (1)如果BAC=30,DAE=105,試確定與之間的函數(shù)解析式； AEDCB圖2 (2)如果BAC的度數(shù)為,DAE的度數(shù)為,當(dāng),滿(mǎn)足怎樣的關(guān)系式時(shí),(1)中與之間的函數(shù)解析式還成立?試說(shuō)明理由. 例3(2005年上海)如圖3(1),在ABC中,ABC=90,AB=4,BC=3. 點(diǎn)O是邊AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),以點(diǎn)O為圓心作半圓,與邊AB相切于點(diǎn)D,交線段OC于點(diǎn)E.作EPED,交射線AB于點(diǎn)P,交射線CB于點(diǎn)F.(1)求證: ADEAEP.OFPDEACB3(1)(2)設(shè)OA=,AP=,求關(guān)于的函數(shù)解析式,并寫(xiě)出它的定義域. (3)當(dāng)BF=1時(shí),求線段AP的長(zhǎng).三、應(yīng)用求圖形面積的方法建立函數(shù)關(guān)系式ABCO圖8H例4（2004年上海）如圖,在ABC中,BAC=90,AB=AC=,A的半徑為1.若點(diǎn)O在BC邊上運(yùn)動(dòng)(與點(diǎn)B、C不重合),設(shè)BO=,AOC的面積為.(1)求關(guān)于的函數(shù)解析式,并寫(xiě)出函數(shù)的定義域.(2)以點(diǎn)O為圓心,BO長(zhǎng)為半徑作圓O,求當(dāng)O與A相切時(shí),AOC的面積.專(zhuān)題二：動(dòng)態(tài)幾何型壓軸題一、以動(dòng)態(tài)幾何為主線的壓軸題 （一）點(diǎn)動(dòng)問(wèn)題1（09年徐匯區(qū)）如圖，中，點(diǎn)在邊上，且，以點(diǎn)為頂點(diǎn)作，分別交邊于點(diǎn)，交射線于點(diǎn)（1）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)； （2）當(dāng)以點(diǎn)為圓心長(zhǎng)為半徑的和以點(diǎn)為圓心長(zhǎng)為半徑的相切時(shí)，求的長(zhǎng)； （3）當(dāng)以邊為直徑的與線段相切時(shí)，求的長(zhǎng) （二）線動(dòng)問(wèn)題在矩形ABCD中，AB3，點(diǎn)O在對(duì)角線AC上，直線l過(guò)點(diǎn)O，且與AC垂直交AD于點(diǎn)E.(1)若直線l過(guò)點(diǎn)B，把ABE沿直線l翻折，點(diǎn)A與矩形ABCD的對(duì)稱(chēng)中心A重合，求BC的長(zhǎng)；ABCDEOlA(2)若直線l與AB相交于點(diǎn)F，且AOAC，設(shè)AD的長(zhǎng)為，五邊形BCDEF的面積為S.求S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出的取值范圍；探索：是否存在這樣的，以A為圓心，以長(zhǎng)為半徑的圓與直線l相切，若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（三）面動(dòng)問(wèn)題 1.如圖，在中，、分別是邊、上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與、重合），且保持，以為邊，在點(diǎn)的異側(cè)作正方形.（1）試求的面積；（2）當(dāng)邊與重合時(shí)，求正方形的邊長(zhǎng)；（3）設(shè)，與正方形重疊部分的面積為，試求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出定義域；（4）當(dāng)是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的長(zhǎng) ABFDEMNC2已知：在ABC中，AB=AC，B=30，BC=6，點(diǎn)D在邊BC上，點(diǎn)E在線段DC上，DE=3，DEF是等邊三角形，邊DF、EF與邊BA、CA分別相交于點(diǎn)M、N （1）求證：BDMCEN； （2）設(shè)BD=，ABC與DEF重疊部分的面積為，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出定義域（3）當(dāng)點(diǎn)M、N分別在邊BA、CA上時(shí),是否存在點(diǎn)D，使以M為圓心, BM為半徑的圓與直線EF相切, 如果存在，請(qǐng)求出x的值；如不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由例1：已知O的弦AB的長(zhǎng)等于O的半徑，點(diǎn)C在O上變化（不與A、B）重合，求ACB的大小 .變式1：已知ABC是半徑為2的圓內(nèi)接三角形，若，求C的大小.變式2: 如圖,半經(jīng)為1的半圓O上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)A、B，若AB=1，判斷AOB的大小是否會(huì)隨點(diǎn)A、B的變化而變化，若變化，求出變化范圍，若不變化，求出它的值。四邊形ABCD的面積的最大值。變式3: 如圖,有一塊半圓形的木板,現(xiàn)要把它截成三角形板塊.三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為A、B，另一個(gè)頂點(diǎn)C在半圓上，問(wèn)怎樣截取才能使截出的三角形的面積最大？要求說(shuō)明理由（廣州市2000年考題） 特殊探路，一般推證例2：（2004年廣州市中考題第11題）如圖，O1和O2內(nèi)切于A，O1的半徑為3，O2的半徑為2，點(diǎn)P為O1上的任一點(diǎn)（與點(diǎn)A不重合），直線PA交O2于點(diǎn)C，PB切O2于點(diǎn)B，則的值為（A） （B） （C） （D）例3：如圖，在等腰直角三角形ABC中，斜邊BC=4，OABC于O,點(diǎn)E和點(diǎn)F分別在邊AB、AC上滑動(dòng)并保持AE=CF,但點(diǎn)F不與A、C重合，點(diǎn)E不與B、A重合。判斷OEF的形狀，并加以證明。判斷四邊形AEOF的面積是否隨點(diǎn)E、F的變化而變化，若變化，求其變化范圍，若不變化，求它的值. AEF的面積是否隨著點(diǎn)E、F的變化而變化，若變化，求其變化范圍，若不變化，求它的值。練習(xí)例4（2003年廣州市中考試題）在O中，C為弧AB的中點(diǎn)，D為弧AC上任一點(diǎn)（與A、C不重合），則（A）AC+CB=AD+DB (B) AC+CBAD+DB (D) AC+CB與AD+DB的大小關(guān)系不確定例5：如圖，過(guò)兩同心圓的小圓上任一點(diǎn)C分別作小圓的直徑CA和非直徑的弦CD，延長(zhǎng)CA和CD與大圓分別交于點(diǎn)B、E，則下列結(jié)論中正確的是（ * ） （A） （B） （C）（D）的大小不確定一、 建立聯(lián)系，計(jì)算說(shuō)明例6：如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)M在邊DC上，且DM=1，N為對(duì)角線AC上任意一點(diǎn)，則DN+MN的最小值為 .例7：如圖，在等腰直角三角形ABC中，斜邊BC=4，OABC于O,點(diǎn)E和點(diǎn)F分別在邊AB、AC上滑動(dòng)并保持AE=CF,但點(diǎn)F不與A、C重合，點(diǎn)E不與B、A重合。判斷四邊形AEOF的面積是否隨點(diǎn)E、F的變化而變化，若變化，求其變化范圍，若不變化，求它的值. AEF的面積是否隨著點(diǎn)E、F的變化而變化，若變化，求其變化范圍，若不變化，求它的值。問(wèn)題研究：例8：如圖，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開(kāi)始向點(diǎn)B以2厘米/秒的速度移動(dòng)；點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開(kāi)始向點(diǎn)A以1厘米/秒的速度移動(dòng)。如果、同時(shí)出發(fā)，用t秒表示移動(dòng)的時(shí)間（0 t 6），那么：（1）當(dāng)t為何值時(shí)，三角形QAP為等腰三角形？（2）求四邊形QAPC的面積，提出一個(gè)與計(jì)算結(jié)果有關(guān)的結(jié)論；（3）當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)Q、A、P為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似？練習(xí)1：已知ABC為直角三角形，AC=5，BC=12，ACB為直角，P是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A、B不重合），Q是BC邊上動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)B、C不重合）.(1)如圖，當(dāng)PQAC，且Q為BC的中點(diǎn)，求線段CP的長(zhǎng)。(2)當(dāng)PQ與AC不平行時(shí)，CPQ可能為直角三角形嗎？若有可能，求出線段CQ的長(zhǎng)的取值范圍；若不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由。練習(xí)2：（廣東省2003年中考試題最后一題）在RtABC中，ABAC，BAC90，O為BC的中點(diǎn)，（1）寫(xiě)出點(diǎn)O到ABC的三個(gè)頂點(diǎn) A、B、C距離的大小關(guān)系。（2）如果點(diǎn)M、N分別在線段AB、AC上移動(dòng)，移動(dòng)中保持ANBM，請(qǐng)判斷OMN的形狀，并證明你的結(jié)論。專(zhuān)題三：函數(shù)中因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的相似三角形問(wèn)題 例題 如圖1，已知拋物線的頂點(diǎn)為A（2，1），且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B。求拋物線的解析式；（用頂點(diǎn)式求得拋物線的解析式為）若點(diǎn)C在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上，點(diǎn)D在拋物線上，且以O(shè)、C、D、B四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求D點(diǎn)的坐標(biāo)；例1題圖圖1圖2連接OA、AB，如圖2，在x軸下方的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得OBP與OAB相似？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由。練習(xí)1、已知拋物線經(jīng)過(guò)及原點(diǎn)（1）求拋物線的解析式（由一般式得拋物線的解析式為）（2）過(guò)點(diǎn)作平行于軸的直線交軸于點(diǎn)，在拋物線對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)且位于直線下方的拋物線上，任取一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線平行于軸交軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，直線與直線及兩坐標(biāo)軸圍成矩形是否存在點(diǎn)，使得與相似？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由（3）如果符合（2）中的點(diǎn)在軸的上方，連結(jié)，矩形內(nèi)的四個(gè)三角形之間存在怎樣的關(guān)系？為什么？練習(xí)2、如圖，四邊形OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，將邊BC折疊，使點(diǎn)B落在邊OA的點(diǎn)D處。已知折疊，且。（1）判斷與是否相似？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）求直線CE與x軸交點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）是否存在過(guò)點(diǎn)D的直線l，使直線l、直線CE與x軸所圍成的三角形和直線l、直線CE與y軸所圍成的三角形相似？如果存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出其解析式并畫(huà)出相應(yīng)的直線；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。Oxy練習(xí)2圖CBED練習(xí)3、在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左邊），與軸交于點(diǎn)，其頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，且過(guò)點(diǎn)和（1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式；（由一般式得拋物線的解析式為）（2）若直線與線段交于點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），則是否存在這樣的直線，使得以為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，求出該直線的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；yCxBA練習(xí)3圖（3）若點(diǎn)是位于該二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸右邊圖象上不與頂點(diǎn)重合的任意一點(diǎn)，試比較銳角與的大小（不必證明），并寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍O練習(xí)4 (2008廣東湛江市) 如圖所示，已知拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)（2）過(guò)點(diǎn)A作APCB交拋物線于點(diǎn)P，求四邊形ACBP的面積CBA練習(xí)4圖Py（3）在軸上方的拋物線上是否存在一點(diǎn)M，過(guò)M作MG軸于點(diǎn)G，使以A、M、G三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與PCA相似若存在，請(qǐng)求出M點(diǎn)的坐標(biāo)；否則，請(qǐng)說(shuō)明理由練習(xí)5、已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是直角三角形，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，ACOBxy（1）求過(guò)點(diǎn)的直線的函數(shù)表達(dá)式；點(diǎn)，（2）在軸上找一點(diǎn)，連接，使得與相似（不包括全等），并求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，如分別是和上的動(dòng)點(diǎn)，連接，設(shè)，問(wèn)是否存在這樣的使得與相似，如存在，請(qǐng)求出的值；如不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由例1(2008福建福州)如圖，已知ABC是邊長(zhǎng)為6cm的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AB、BC勻速運(yùn)動(dòng)，其中點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度是1cm/s，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度是2cm/s，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，P、Q兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），解答下列問(wèn)題：（1）當(dāng)t2時(shí)，判斷BPQ的形狀，并說(shuō)明理由；（2）設(shè)BPQ的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）作QR/BA交AC于點(diǎn)R，連結(jié)PR，當(dāng)t為何值時(shí)，APRPRQ？分析:由t2求出BP與BQ的長(zhǎng)度,從而可得BPQ的形狀;作QEBP于點(diǎn)E,將PB,QE用t表示,由=BPQE可得S與t的函數(shù)關(guān)系式;先證得四邊形EPRQ為平行四邊形,得PR=QE,再由APRPRQ,對(duì)應(yīng)邊成比例列方程,從而t值可求.解:(1)BPQ是等邊三角形,當(dāng)t=2時(shí),AP=21=2,BQ=22=4,所以BP=AB-AP=6-2=4,即BQ=BP.又因?yàn)锽=600,所以BPQ是等邊三角形.(2)過(guò)Q作QEAB,垂足為E,由QB=2t,得QE=2tsin600=t,由AP=t,得PB=6-t,所以=BPQE=(6-t)t=t2+3t；(3)因?yàn)镼RBA,所以QRC=A=600，RQC=B=600，又因?yàn)镃=600,所以QRC是等邊三角形,這時(shí)BQ=2t,所以QR=RC=QC=6-2t.因?yàn)锽E=BQcos600=2t=t,AP=t,所以EP=AB-AP-BE=6-t-t=6-2t,所以EP=QR,又EPQR,所以四邊形EPRQ是平行四邊形,所以PR=EQ=t,由APRPRQ,得到,即,解得t=,所以當(dāng)t=時(shí), APRPRQ.點(diǎn)評(píng): 本題是雙動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題.動(dòng)態(tài)問(wèn)題是近幾年來(lái)中考數(shù)學(xué)的熱點(diǎn)題型.這類(lèi)試題信息量大,對(duì)同學(xué)們獲取信息和處理信息的能力要求較高;解題時(shí)需要用運(yùn)動(dòng)和變化的眼光去觀察和研究問(wèn)題,挖掘運(yùn)動(dòng)、變化的全過(guò)程,并特別關(guān)注運(yùn)動(dòng)與變化中的不變量、不變關(guān)系或特殊關(guān)系,動(dòng)中取靜,靜中求動(dòng).例2(2008浙江溫州)如圖，在中，分別是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)作于，過(guò)點(diǎn)作交于，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)，（1）求點(diǎn)到的距離的長(zhǎng)；（2）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍）；（3）是否存在點(diǎn)，使為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有滿(mǎn)足要求的的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 分析:由BHDBAC,可得DH;由RQCABC,可得關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;由腰相等列方程可得的值;注意需分類(lèi)討論.解：（1），點(diǎn)為中點(diǎn)，（2），即關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為：（3）存在.按腰相等分三種情況：ABCDERPHQM21當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)作于，則，ABCDERPHQ，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，則為中垂線上的點(diǎn)，于是點(diǎn)為的中點(diǎn)，綜上所述，當(dāng)為或6或時(shí)，為等腰三角形點(diǎn)評(píng):建立函數(shù)關(guān)系式,實(shí)質(zhì)就是把函數(shù)y用含自變量x的代數(shù)式表示;要求使為等腰三角形的的值,可假設(shè)為等腰三角形,找到等量關(guān)系,列出方程求解,由于題設(shè)中沒(méi)有指明等腰三角形的腰,故還須分類(lèi)討論.五、以圓為載體的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題 動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)，中考經(jīng)常考察，有一類(lèi)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，題中未說(shuō)到圓，卻與圓有關(guān)，只要巧妙地構(gòu)造圓，以圓為載體，利用圓的有關(guān)性質(zhì)，問(wèn)題便會(huì)迎刃而解；此類(lèi)問(wèn)題方法巧妙，耐人尋味。 例1. 在中，AC5，BC12，ACB90，P是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A、B不重合），Q是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)B、C不重合），當(dāng)PQ與AC不平行時(shí)，CPQ可能為直角三角形嗎？若有可能，請(qǐng)求出線段CQ的長(zhǎng)的取值范圍；若不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由。（03年廣州市中考） 分析：不論P(yáng)、Q如何運(yùn)動(dòng)，PCQ都小于ACB即小于90，又因?yàn)镻Q與AC不平行，所以PQC不等于90，所以只有CPQ為直角，CPQ才可能是直角三角形，而要判斷CPQ是否為直角三角形，只需構(gòu)造以CQ為直徑的圓，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角，若AB邊上的動(dòng)點(diǎn)P在圓上，CPQ就為直角，否則CPQ就不可能為直角。 以CQ為直徑做半圓D。 當(dāng)半圓D與AB相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為M，連結(jié)DM，則 DMAB，且ACAM5 所以 設(shè)，則 在中，即 解得：，所以 即當(dāng)且點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到切點(diǎn)M的位置時(shí)，CPQ為直角三角形。 當(dāng)時(shí)，半圓D與直線AB有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到這兩個(gè)交點(diǎn)的位置時(shí)，CPQ為直角三角形。 當(dāng)時(shí)，半圓D與直線AB相離，即點(diǎn)P在半圓D之外，0CPQ90，此時(shí)，CPQ不可能為直角三角形。 所以，當(dāng)時(shí)，CPQ可能為直角三角形。 例2. 如圖2，直角梯形ABCD中，ADBC，B90，ADBCDC，若腰DC上有動(dòng)點(diǎn)P，使APBP，則這樣的點(diǎn)有多少個(gè)？ 分析：由條件APBP，想到以AB為直徑作圓，若CD與圓相交，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是90，兩個(gè)交點(diǎn)即為點(diǎn)P；若CD與圓相切，切點(diǎn)即是點(diǎn)P；若CD與圓相離，則DC上不存在動(dòng)點(diǎn)P，使APBP。 解：如圖3，以AB為直徑做O，設(shè)O與CD切于點(diǎn)E 因?yàn)锽A90 所以AD、BC為O的切線 即ADDE，BCCE 所以ADBCCD 而條件中ADBCDC，我們把CD向左平移，如圖4，CD的長(zhǎng)度不變，AD與BC的長(zhǎng)度縮短，此時(shí)ADBCDC，點(diǎn)O到CD的距離OE小于O的半徑OE，CD與O相交，和是直徑AB所對(duì)的圓周角，都為90，所以交點(diǎn)即為所求。因此，腰DC上使APBP的動(dòng)點(diǎn)P有2個(gè)。 例3. 如圖5，ABC的外部有一動(dòng)點(diǎn)P（在直線BC上方），分別連結(jié)PB、PC，試確定BPC與BAC的大小關(guān)系。（02年廣州市中考） 分析：BPC與BAC之間沒(méi)有聯(lián)系，要確定BPC與BAC的大小關(guān)系，必須找恰當(dāng)?shù)妮d體，作為它們之間的橋梁，這道橋梁就是圓，通過(guò)構(gòu)造ABC的外接圓，問(wèn)題就會(huì)迎刃而解。 （1）當(dāng)點(diǎn)P在ABC外接圓外時(shí)， 如圖5，連結(jié)BD，根據(jù)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角，BPCBDC 又因?yàn)锽DCBAC， 所以BPCBAC； （2）當(dāng)點(diǎn)P在ABC外接圓上時(shí)，如圖6，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等， BPCBAC； （3）當(dāng)點(diǎn)P在ABC外接圓內(nèi)時(shí)，如圖7，延長(zhǎng)BP交ABC外接圓于點(diǎn)D，連結(jié)CD，則BPCBDC， 又BDCBAC，故BPCBAC。 綜上，知當(dāng)點(diǎn)P在ABC外接圓外時(shí)， BPCBAC； 當(dāng)點(diǎn)P在ABC外接圓上時(shí)， BPCBAC； 當(dāng)點(diǎn)P在ABC外接圓內(nèi)時(shí)，BPCBAC。專(zhuān)題七、2010中考數(shù)學(xué)熱點(diǎn)專(zhuān)題突破訓(xùn)練動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題 動(dòng)點(diǎn)試題是近幾年中考命題的熱點(diǎn)，與一次函數(shù)、二次函數(shù)等知識(shí)綜合，構(gòu)成中考試題的壓軸題.動(dòng)點(diǎn)試題大致分為點(diǎn)動(dòng)、線動(dòng)、圖形動(dòng)三種類(lèi)型.動(dòng)點(diǎn)試題要以靜代動(dòng)的解題思想解題.下面就中考動(dòng)點(diǎn)試題進(jìn)行分析.例1（2006年福建晉州）如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=4cm，A=60，BDAD.一動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒1cm的速度沿ABC的路線勻速運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作直線PM，使PMAD.1當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)，設(shè)直線PM與AD相交于點(diǎn)E，求APE的面積；2當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)，另一動(dòng)點(diǎn)Q也從A出發(fā)沿AB的路線運(yùn)動(dòng)，且在AB上以每秒1cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)，（當(dāng)P、Q中的某一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，則兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng).）過(guò)Q作直線QN，使QNPM，設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（0t8），直線PM與QN截平行四邊形ABCD所得圖形的面積為S（cm2）. （1）求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；（2）求S的最大值.1.分析：此題為點(diǎn)動(dòng)題，因此，1)搞清動(dòng)點(diǎn)所走的路線及速度，這樣就能求出相應(yīng)線段的長(zhǎng)；2）分析在運(yùn)動(dòng)中點(diǎn)的幾種特殊位置.由題意知，點(diǎn)P為動(dòng)點(diǎn)，所走的路線為：ABC速度為1cm/s。而t=2s，故可求出AP的值，進(jìn)而求出APE的面積.略解：由AP=2 ，A=60得AE=1，EP= . 因此.2.分析：兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P在前，點(diǎn)Q在后，速度相等，因此兩點(diǎn)距出發(fā)點(diǎn)A的距離相差總是2cm.P在AB邊上運(yùn)動(dòng)后，又到BC邊上運(yùn)動(dòng).因此PM、QN截平行四邊形ABCD所得圖形不同.故分兩種情況：（1）當(dāng)P、Q都在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，PM、QN截平行四邊形ABCD所得的圖形永遠(yuǎn)為直角梯形.此時(shí)0t6.當(dāng)P在BC上運(yùn)動(dòng)，而Q在AB邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，畫(huà)出相應(yīng)圖形，所成圖形為六邊形DFQBPG.不規(guī)則圖形面積用割補(bǔ)法.此時(shí)6t8.略解：當(dāng)P、Q同時(shí)在AB邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，0t6.AQ=t,AP=t+2, AF=t,QF=t,AG=(t+2), 由三角函數(shù)PG=(t+2),FG=AG-AF=(t+2)-t=1.S =(QF+PG)FG=t+(t+2)1=t+.當(dāng)6t8時(shí)，S=S平行四邊形ABCD-SAQF-SGCP.易求S平行四邊形ABCD=16,SAQF=AFQF=t2.而SCGP=PCPG,PC=4-BP=4-(t+2-8)=10-t.由比例式可得PG=(10-t).SCGP=PCPG=(10-t)(10-t)=(10-t)2.S=16-t2-(10-t)2=(6t8分析:求面積的最大值時(shí),應(yīng)用函數(shù)的增減性求.若題中分多種情況,那么每一種情況都要分別求出最大值，然后綜合起來(lái)得出一個(gè)結(jié)論.此題分兩種情況,那么就分別求出0t6和6t8時(shí)的最大值. 0t6時(shí),是一次函數(shù),應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì),由于一次項(xiàng)系數(shù)是正數(shù),面積S隨t的增大而增大.當(dāng) 6t8時(shí),是二次函數(shù),應(yīng)用配方法或公式法求最值.略解：由于所以t=6時(shí)，S最大；由于S(6t8,所以t=8時(shí)，S最大=6.綜上所述, 當(dāng)t=8時(shí)，S最大=6.例2（2006年錦州市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為菱形，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,0)，AOC=60，垂直于x軸的直線l從y軸出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)直線l與菱形OABC的兩邊分別交于點(diǎn)M、N(點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方).1.求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；2.設(shè)OMN的面積為S，直線l運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0t6)，試求S與t的函數(shù)表達(dá)式；3.在題(2)的條件下，t為何值時(shí)，S的面積最大？最大面積是多少？ 1.分析：由菱形的性質(zhì)、三角函數(shù)易求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo).解：四邊形OABC為菱形，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,0)，OA=AB=BC=CO=4.如圖，過(guò)點(diǎn)A作ADOC于D.AOC=60，OD=2，AD=.A(2, )，B（6, ）.2.分析：直線l在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，隨時(shí)間t的變化，MON的形狀也不斷變化，因此，首先要把所有情況畫(huà)出相應(yīng)的圖形，每一種圖形都要相應(yīng)寫(xiě)出自變量的取值范圍。這是解決動(dòng)點(diǎn)題關(guān)鍵之一.直線l從y軸出發(fā)，沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)與菱形OABC的兩邊相交有三種情況：0t2時(shí)，直線l與OA、OC兩邊相交(如圖). 2t4時(shí)，直線l與AB、OC兩邊相交(如圖).4t6時(shí)，直線l與AB、BC兩邊相交(如圖).略解：MNOC，ON=t. MN=ONtan60=.S=ONMN=t2.S=ONMN=t2=t. 方法一：設(shè)直線l與x軸交于點(diǎn)H.MN2-(t-4)=6-t,S=MNOH=(6-t)t=-t2+3t.方法二：設(shè)直線l與x軸交于點(diǎn)H.S=SOMH-SONH，S=t2-t(t-4)=- t2+3t.方法三：設(shè)直線l與x軸交于點(diǎn)H.S=,=42=8,=2(t-2)= t-2,=4(t-4)=2t-8,=(6-t)(6-t)=18-6t+t2,S=8-(t-2)-(2t-8)-(18-6t+t2)=-t2+3t.3.求最大面積的時(shí)候，求出每一種情況的最大面積值，然后再綜合每種情況，求出最大值.略解：由2知，當(dāng)0t2時(shí)，=22=2；當(dāng)2t4時(shí)，=4； 當(dāng)4t6時(shí)，配方得S=-(t-3)2+，當(dāng)t=3時(shí)，函數(shù)S-t2+3t的最大值是.但t=3不在4t6內(nèi)，在4t6內(nèi)，函數(shù)S-t2+3t的最大值不是.而當(dāng)t3時(shí)，函數(shù)S-t2+3t隨t的增大而減小，當(dāng)4t6時(shí)，S4. 綜上所述，當(dāng)t=4秒時(shí)，=4. 練習(xí)1 （2006年南安市）如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的邊AD在x軸上，點(diǎn)A在原點(diǎn)，AB3，AD5若矩形以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度沿x軸正方向作勻速運(yùn)動(dòng)同時(shí)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度沿ABCD的路線作勻速運(yùn)動(dòng)當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，矩形ABCD也隨之停止運(yùn)動(dòng)求P點(diǎn)從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)所需的時(shí)間；設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）.當(dāng)t5時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若OAP的面積為s，試求出s與t之間的函數(shù)關(guān)系式（并寫(xiě)出相應(yīng)的自變量t的取值范圍）解:（1）P點(diǎn)從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)所需的時(shí)間（3+5+3）111（秒）.（2）當(dāng)t5時(shí)，P點(diǎn)從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到BC上，此時(shí)OA=10,AB+BP=5，BP=2. 過(guò)點(diǎn)P作PEAD于點(diǎn)E，則PE=AB=3,AE=BP=2.OE=OA+AE=10+2=12.點(diǎn)P的坐標(biāo)為（12，3）分三種情況：當(dāng)0t3時(shí)，點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)OA=2t,AP=t，s=2tt= t2.當(dāng)3t8時(shí)，點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)OA=2t，s=2t3=3 t.當(dāng)8t11時(shí)，點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)OA=2t,AB+BC+CP= t，DP=(AB+BC+CD)-( AB+BC+CP)=11- t.s=2t(11- t)=- t2+11 t.綜上所述，s與t之間的函數(shù)關(guān)系式是：當(dāng)0t3時(shí)，s= t2；當(dāng)3t8時(shí)，s=3 t；當(dāng)8t11時(shí)，s=- t2+11 t . 練習(xí)2如圖，邊長(zhǎng)為4的正方形OABC的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上動(dòng)點(diǎn)D在線段BC上移動(dòng)（不與B，C重合），連接OD，過(guò)點(diǎn)D作DEOD，交邊AB于點(diǎn)E，連接OE （1）當(dāng)CD=1時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）如果設(shè)CD=t，梯形COEB的面積為S，那么是否存在S的最大值？若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最大值及此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解：(1) 正方形OABC中，因?yàn)镋DOD，即ODE =90，所以COD=90-CDO，而 EDB =90-CDO，所以COD =EDB.又因?yàn)镺CD=DBE=90，所以CDOBED.所以，即，BE=，則.因此點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4，）(2) 存在S的最大值 由于CDOBED，所以，即，BE=tt2.4(4tt2)故當(dāng)t=2時(shí)，S有最大值10 1、（09包頭）如圖，已知中，厘米，厘米，點(diǎn)為的中點(diǎn)（1）如果點(diǎn)P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò)1秒后，與是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由；若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使與全等？AQCDBP（2）若點(diǎn)Q以中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿三邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在的哪條邊上相遇？解：（1）秒，厘米，厘米，點(diǎn)為的中點(diǎn)，厘米又厘米，厘米，又，（4分）， ，又，則，點(diǎn)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間秒，厘米/秒（7分）（2）設(shè)經(jīng)過(guò)秒后點(diǎn)與點(diǎn)第一次相遇，由題意，得，解得秒點(diǎn)共運(yùn)動(dòng)了厘米，點(diǎn)、點(diǎn)在邊上相遇，經(jīng)過(guò)秒點(diǎn)與點(diǎn)第一次在邊上相遇（12分）2、（09齊齊哈爾）直線與坐標(biāo)軸分別交于兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)停止點(diǎn)沿線段運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)沿路線運(yùn)動(dòng)（1）直接寫(xiě)出兩點(diǎn)的坐標(biāo)；xAOQPBy（2）設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，的面積為，求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)時(shí)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，并直接寫(xiě)出以點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)解（1）A（8，0）B（0，6）1分（2）點(diǎn)由到的時(shí)間是（秒）點(diǎn)的速度是（單位/秒）1分當(dāng)在線段上運(yùn)動(dòng)（或0）時(shí)，1分當(dāng)在線段上運(yùn)動(dòng)（或）時(shí)，,如圖，作于點(diǎn)，由，得，1分1分（自變量取值范圍寫(xiě)對(duì)給1分，否則不給分）（3）1分3分3（09深圳）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y=2x8分別與x軸，y軸相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P（0，k）是y軸的負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以P為圓心，3為半徑作P.（1）連結(jié)PA，若PA=PB，試判斷P與x軸的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）當(dāng)k為何值時(shí)，以P與直線l的兩個(gè)交點(diǎn)和圓心P為頂點(diǎn)的三角形是正三角形？解：（1）P與x軸相切. 直線y=2x8與x軸交于A（4，0），與y軸交于B（0，8），OA=4，OB=8.由題意，OP=k，PB=PA=8+k.在RtAOP中，k2+42=(8+k)2，k=3，OP等于P的半徑，P與x軸相切.（2）設(shè)P與直線l交于C，D兩點(diǎn)，連結(jié)PC，PD當(dāng)圓心P在線段OB上時(shí),作PECD于E.PCD為正三角形，DE=CD=，PD=3， PE=.AOB=PEB=90， ABO=PBE，AOBPEB，.當(dāng)圓心P在線段OB延長(zhǎng)線上時(shí),同理可得P(0,8)，k=8，當(dāng)k=8或k=8時(shí)，以P與直線l的兩個(gè)交點(diǎn)和圓心P為頂點(diǎn)的三角形是正三角形. 4（09哈爾濱） 如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形ABCO是菱形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，4），點(diǎn)C在x軸的正半軸上，直線AC交y軸于點(diǎn)M，AB邊交y軸于點(diǎn)H （1）求直線AC的解析式； （2）連接BM，如圖2，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線ABC方向以2個(gè)單位秒的速度向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)PMB的面積為S（S0），點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式（要求寫(xiě)出自變量t的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，當(dāng) t為何值時(shí)，MPB與BCO互為余角，并求此時(shí)直線OP與直線AC所夾銳角的正切值 解：5（09河北）在RtABC中，C=90，AC = 3，AB = 5點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿CA以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A后立刻以原來(lái)的速度沿AC返回；點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)伴隨著P、Q的運(yùn)動(dòng)，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于點(diǎn)D，交折線QB-BC-CP于點(diǎn)E點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P也隨之停止設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（t0）ACBPQED圖16（1）當(dāng)t = 2時(shí)，AP = ，點(diǎn)Q到AC的距離是 ；（2）在點(diǎn)P從C向A運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，求APQ的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；（不必寫(xiě)出t的取值范圍）（3）在點(diǎn)E從B向C運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，四邊形QBED能否成為直角梯形？若能，求t的值若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；（4）當(dāng)DE經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值 解：（1）1，； ACBPQED圖4（2）作QFAC于點(diǎn)F，如圖3， AQ = CP= t，由AQFABC， 得 ，ACBPQED圖5AC(E)BPQD圖6GAC(E)BPQD圖7G即（3）能 當(dāng)DEQB時(shí)，如圖4 DEPQ，PQQB，四邊形QBED是直角梯形 此時(shí)AQP=90由APQABC，得，即 解得 如圖5，當(dāng)PQBC時(shí)，DEBC，四邊形QBED是直角梯形此時(shí)APQ =90由AQPABC，得 ，即 解得（4）或點(diǎn)P由C向A運(yùn)動(dòng)，DE經(jīng)過(guò)點(diǎn)C連接QC，作QGBC于點(diǎn)G，如圖6，由，得，解得點(diǎn)P由A向C運(yùn)動(dòng)，DE經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，如圖7，】6（09河南）如圖，在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線從與重合的位置開(kāi)始，繞點(diǎn)作逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，交邊于點(diǎn)過(guò)點(diǎn)作交直線于點(diǎn)，設(shè)直線的旋轉(zhuǎn)角為（1）當(dāng) 度時(shí)，四邊形是等腰梯形，此時(shí)的長(zhǎng)為 ；當(dāng) 度時(shí)，四邊形是直角梯形，此時(shí)的長(zhǎng)為 ；OECBDAlOCBA（備用圖）（2）當(dāng)時(shí)，判斷四邊形是否為菱形，并說(shuō)明理由解（1）30，1；60，1.5； 4分 （2）當(dāng)=900時(shí)，四邊形EDBC是菱形. =ACB=900，BC/ED. CE/AB, 四邊形EDBC是平行四邊形.6分 在RtABC中，ACB=900，B=600,BC=2,A=300.AB=4,AC=2.AO= . 8分在RtAOD中，A=300，AD=2.BD=2. BD=BC.又四邊形EDBC是平行四邊形，四邊形EDBC是菱形 10分ADCBMN7（09濟(jì)南）如圖，在梯形中，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿線段以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)沿線段以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒（1）求的長(zhǎng)（2）當(dāng)時(shí)，求的值（3）試探究：為何值時(shí)，為等腰三角形解：（1）如圖，過(guò)、分別作于，于，則四邊形是矩形 1分在中，2分在中，由勾股定理得，3分（2）如圖，過(guò)作交于點(diǎn)，則四邊形是平行四邊形（圖）ADCBKH4分由題意知，當(dāng)、運(yùn)動(dòng)到秒時(shí)，又（圖）ADCBGMN5分即解得，6分（3）分三種情況討論：當(dāng)時(shí)，如圖，即7分ADCBMN（圖）（圖）ADCBMNHE當(dāng)時(shí)，如圖，過(guò)作于解法一：由等腰三角形三線合一性質(zhì)得在中，又在中，解得8分解法二： 即8分當(dāng)時(shí)，如圖，過(guò)作于點(diǎn).解法一：（方法同中解法一）（圖）ADCBHNMF 解得解法二： 即 綜上所述，當(dāng)、或時(shí)，為等腰三角形9分8（09江西）如圖1，在等腰梯形中，是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，.（1）求點(diǎn)到的距離；（2）點(diǎn)為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作交于點(diǎn)，過(guò)作交折線于點(diǎn)，連結(jié)，設(shè).當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)（如圖2），的形狀是否發(fā)生改變？若不變，求出的周長(zhǎng)；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由；ADEBFC圖4（備用）ADEBFC圖5（備用）ADEBFC圖1圖2ADEBFCPNM圖3ADEBFCPNM（第25題） 當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)（如圖3），是否存在點(diǎn)，使為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有滿(mǎn)足要求的的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.解（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)1分為的中點(diǎn)，在中，2分即點(diǎn)到的距離為3分（2）當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的形狀不發(fā)生改變圖1ADEBFCG，同理4分如圖2，過(guò)點(diǎn)作于，圖2ADEBFCPNMGH則在中，的周長(zhǎng)=6分當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的形狀發(fā)生改變，但恒為等邊三角形當(dāng)時(shí)，如圖3，作于，則類(lèi)似，7分是等邊三角形，此時(shí)，8分圖3ADEBFCPNM圖4ADEBFCPMN圖5ADEBF（P）CMNGGRG 當(dāng)時(shí)，如圖4，這時(shí)此時(shí)，當(dāng)時(shí)，如圖5，則又因此點(diǎn)與重合，為直角三角形此時(shí)，綜上所述，當(dāng)或4或時(shí)，為等腰三角形10分9（09蘭州）如圖，正方形 ABCD中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（0，10），（8，4）， 點(diǎn)C在第一象限動(dòng)點(diǎn)P在正方形 ABCD的邊上，從點(diǎn)A出發(fā)沿ABCD勻速運(yùn)動(dòng)， 同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q以相同速度在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)， 設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(1)當(dāng)P點(diǎn)在邊AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)（長(zhǎng)度單位）關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）的函數(shù)圖象如圖所示，請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)Q開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的坐標(biāo)及點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)速度；(2)求正方形邊長(zhǎng)及頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；(3)在（1）中當(dāng)t為何值時(shí)，OPQ的面積最大，并求此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；(4)如果點(diǎn)P、Q保持原速度不變，當(dāng)點(diǎn)P沿ABCD勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，OP與PQ能否相等，若能，寫(xiě)出所有符合條件的t的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由解：（1）（1，0）1分 點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)速度每秒鐘1個(gè)單位長(zhǎng)度2分（2） 過(guò)點(diǎn)作BFy軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，則8， 在RtAFB中，3分 過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) ABFBCH 所求C點(diǎn)的坐標(biāo)為（14，12） 4分（3） 過(guò)點(diǎn)P作PMy軸于點(diǎn)M，PN軸于點(diǎn)N，則APMABF 設(shè)OPQ的面積為（平方單位）（010） 5分說(shuō)明:未注明自變量的取值范圍不扣分 0 當(dāng)時(shí)， OPQ的面積最大6分 此時(shí)P的坐標(biāo)為（，） 7分（4） 當(dāng) 或時(shí)， OP與PQ相等9分10（09臨沂）數(shù)學(xué)課上，張老師出示了問(wèn)題：如圖1，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，且EF交正方形外角的平行線CF于點(diǎn)F，求證：AE=EF經(jīng)過(guò)思考，小明展示了一種正確的解題思路：取AB的中點(diǎn)M，連接ME，則AM=EC，易證，所以在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究：（1）小穎提出：如圖2，如果把“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC上（除B，C外）的任意一點(diǎn)”，其它條件不變，那么結(jié)論“AE=EF”仍然成立，你認(rèn)為小穎的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫(xiě)出證明