數(shù)學人教版八年級上冊三角形的高線、中線與角平分線.doc

11.1.2三角形的高線、中線與角平分線（一）教材分析：三角形的高、中線與角平分線位于第七章第一節(jié)第二課時，介紹三角形的高線、中線，角平分線和三線簡單的運用。本節(jié)課是在垂線，角平分線，中點的基礎上來學習的。承接九年級圓的內(nèi)心、重心及三角形的五心。作圖，歸納，等積思想貫穿于中學數(shù)學的各個階段。課本通過作圖和圖形變換在學生不斷構(gòu)建已有知識的基礎上，層層深入，循序漸進。從基礎知識，基本思想，到能力構(gòu)建，再能力提升。（二）教學目標：（1） 知識目標了解三角形的高線，中線，角平分線。比較垂線與高線，角平分線與三角形的角平分線的區(qū)別聯(lián)系。通過圖形變換學生實踐體會做高的要領。 （2） 情感目標通過作圖學生進行猜想歸納推理等教學活動，感受數(shù)學活動充滿著探索以及數(shù)學結(jié)論的確定性，提高學習熱情。（3） 能力目標培養(yǎng)學生的幾何語言表達能力。通過作圖學生體會從特殊到一般的歸納認識問題的方法。讓學生體會到認識事物是一個由特殊到一般，又由一般到特殊的過程。（三） 教學的重點難點及相應的措施：重點：（1）三角形三線的理解和簡單運用 （2）會做各種三角形的高線。措施：（1）學生通過實踐作圖理解三線的定義。 （2）采用圖形變換體會作高的要領難點：（1）作三角形的高。特別是作鈍角三角形的高。 （2）歸納總結(jié)三線的特征。措施：（1）學生通過實踐作圖和圖形變換。 （2）學生探究合作討論。（四）學情分析：初一的學生在學習數(shù)學方面數(shù)積極性較高，但是學習方法的逐漸形成，分析問題解決問題的思維的提高還需要教師的引導。本節(jié)課學生從畫圖理解三角形的三種線段，通過實踐體會做高的要領。通過課本三線的定義由易到難，循序漸進，學習歸納總結(jié)符合學生認知規(guī)律。努力營造輕松、和諧的課堂氣氛，充分激活學生的探索欲望。讓學生在實踐中好奇地學，留給學生足夠的自主活動、相互交流的空間，讓學生在觀察中不斷發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題、在實踐中領悟數(shù)學思想。在評價中逐步形成數(shù)學價價值觀。 （五）教學方法：1：啟發(fā)式，問題討論2：類比學習法。3：實踐。鼓勵學生積極動手，當學生在探究過程中遇到困難時教師啟發(fā)設計必要的鋪墊，讓學在經(jīng)過自己的努力來克服困難的過程中體驗如何探究。（六） 媒體設計思路：利用多媒體方便快捷展示學生的練習題和變式題目，并進行圖形的變換。最后再進行小結(jié)。（七） 啟發(fā)與反思：1： 基本作圖的應用本身就內(nèi)容豐富，對初一學生學習實踐能力是極大的考驗。2.：從特殊到一般的歸納認識問題，學生能力要求較高。3.：內(nèi)容較多，學生動手探究時間也較多，時間安排上靈活不易調(diào)控。在一些變式題的處理上較匆忙，沒有讓學生充分去自己體會感悟。（八） 教學流程：一） 三角形的高（18分鐘） 由學生作垂線復習引入三角形的高線,課件開始。你還記得 “過一點畫已知直線的垂線” 嗎?例題1. 過三角形的一個頂點，你能畫出它的對邊的垂線嗎?例題1圖 1 三角形高線的定義；2 注意要標明垂直的記號和垂足的字母；3 教師引導學生理解三角形高線，高線與垂線的區(qū)別聯(lián)系。4 引導學生作圖并討論三條高線的位置關系（1）你能畫出這個三角形的三條高嗎?（2) 你能用折紙的辦法得到它們嗎？（3) 這三條高之間有怎樣的位置關系？將你的結(jié)果與同伴進行交流：銳角三角形的三條高是在三角形的內(nèi)部還是外部? （4）歸納總結(jié)：銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部。銳角三角形的三條高交于同一點。（5）變式練習1：學生任意畫一個Rt ABC ,C=901）先找出圖中已有的高線； 2）再作圖； 3) 歸納直角三角形的三條高線的位置關系。變式練習2：學生任意畫一個鈍角 ABC，C90 1) 作圖；（注意斜邊上的高） 2) 歸納鈍角三角形的三條高線的位置關系。6 小結(jié):三角形的高三角形的三條高的特性：銳角三角形直角三角形鈍角三角形高在三角形內(nèi)部的數(shù)量311高之間是否相交相交相交不相交高所在的直線是否相交相交相交相交三條高所在直線的交點位置三角形內(nèi)部直角頂點三角形外部二） 三角形的中線（8分鐘）例題2作任意三角形的中線1: 中線的定義；2 :三角形中線的理解AD是 ABC的中線BD=CD= （例題2圖）想一想：圖中有面積相等的三角形嗎？有找出來并說明理.3:變式練習：（1）作任意三角形的三條中線。（2） 中線的運用：學生探究所做的圖中面積相等的三角形有多少組？并找出來。三） 三角形的角平分線（5分鐘）例題3：作任意三角形的角平分線（例題3圖）1: 角平分線的定義2: 角平分線的理解AD是 ABC的角平分線 BAD = CAD =BAC3: 三角形的角平分線與角平分線的異同思考：三角形的三條角平分線的位置有什么關系？四） 課堂練習 (3分鐘)作任意三角形的三條角平分線，并觀察三條角平分線交點的情況。五） 課堂小結(jié)： （6分鐘）學生小結(jié)本節(jié)課的知識與方法 （1） 三角形的三線的理解。（2） 三線各自的特征。（3） 本節(jié)課的數(shù)學方法及數(shù)學思想。 （九）板書設計 三角形的高線、中線與角平分線（一） 三角形的高線 例題1 講評練習題1：概念及與垂線的異同 作圖 2：三角形的面