數(shù)學人教版八年級下冊17.2勾股定理的逆定理（1）.doc

172勾股定理的逆定理（第1課時）教學目標：探索并掌握直角三角形判別思想，會應用勾股定理及逆定理解決實際問題.通過對勾股定理的逆定理的探索和證明，經歷知識的發(fā)生，發(fā)展與形成的過程，體驗“數(shù)形結合”方法的應用.培養(yǎng)數(shù)學思維以及合情推理意識，感悟勾股定理和逆定理的應用價值.滲透與他人交流、合作的意識和探究精神，體驗數(shù)與形的內在聯(lián)系，感受定理與逆定理之間的和諧及辯證統(tǒng)一的關系.重點：理解并掌握勾股定理的逆定理，并能應用勾股定理的逆定理解決簡單的問題.難點：勾股定理的逆定理的推導.教學過程活動1：問題引導下的再學習問題1.（1）ABC中，A=90，AC=6， 問題2.（1）ABC中，AC=6，BC=10， BC=10，則AB=_ AB=8，則A=_（為什么？）(2) ABC中，C=90，AC=6， （2）ABC中，AC=6，BC=10，BC=10，則AB=_ AB=，則C=_(3) ABC中，C=90， A、 (3) ABC中， A、B、B、C所對的邊分別為a、b、c， C所對的邊分別為a、b、c，則c=_ 且c= ，則C=_提問：1、問題1的解答用到什么定理？ 勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2 + b2 = c2.2、問題2的已知條件有什么共同點？結論呢？命題：如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2 + b2 = c2 ，那么這個三角形是直角三角形 .3、勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2 + b2 = c2.命題：如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2 + b2 = c2 ，那么這個三角形是直角三角形 .這兩個命題的題設和結論分別是什么？題設和結論正好相反的兩個命題， 叫做互逆命題.其中一個叫做原命題，另一個叫做原命題的逆命題.【設計意圖】通過問題1與問題2的引導與思考，培養(yǎng)學生的數(shù)學語言表達能力，歸納能力。通過問題1與問題2的類比，讓學生體會命題與逆命題之間的關系，初步判斷勾股定理的逆命題是成立的，也為勾股定理的逆定理的證明思路及方法埋下伏筆?；顒?、直接運用鞏固知識1、說出下列命題的逆命題并判斷逆命題的真假(1)兩條直線平行，內錯角相等 (2)如果兩個實數(shù)相等，那么它們的平方相等 (3)全等三角形的對應角相等(4)直角三角形的兩個銳角互余. 【設計意圖】該活動讓學生明確命題有真命題和假命題，由此引入勾股定理的逆命題的證明?；顒?、邏輯推理 證明結論問：得到的命題是否成立？若成立，如何證明？已知：如圖，ABC的三邊長a，b，c，滿足a2+b2=c2 求證：C=90勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2 + b2 = c2 ，那么這個三角形是直角三角形 .活動4、階段小結適時梳理1、一個命題是真命題,它逆命題卻不一定是真命題.2、如果一個定理的逆命題經過證明是真命題,那么它是一個定理,這兩個定理稱為互逆定理,其中一個定理稱另一個定理的逆定理.想一想:互逆命題與互逆定理有何關系?活動5、直接運用鞏固知識2、判斷由線段a，b，c組成的三角形是不是直角三角形? (1) a=15，b=17，c=8; (2) a=13，b=15，c=14分析：根據勾股定理的逆定理, 判斷一個三角形是不是直角三角形, 只要看兩條較短邊長的平方和是否等于最大邊長的平方.像15,17,8,能夠成為直角三角形三條邊長的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù).你能再找出一組勾股數(shù)嗎？活動6、重溫歷史問題：在古代，沒有直尺、圓規(guī)等作圖工具，人們是怎樣畫直角三角形的呢？據說,古埃及人曾用下面的方法畫直角：把一根繩子打上等距離的13個結，然后把第1個結和第13個結用木樁釘在一起，再分別用木樁把第個結和第個結釘牢（拉直繩子）.這時構成了一個三角形，其中有一個角是直角 .按照這種做法真能得到一個直角三角形嗎？活動7、練習鞏固練習、已知ABC中A、B、C的對邊分別是a、b、c，下面以a、b、c為邊長的三角形是不是直角三角形？如果是，哪一個角是