命題與證明單元測(cè)試卷.doc

命題與證明單元測(cè)試卷（二）1.在ABC中，AB=AC，A=36，BD平分ABC交AC于D，則圖中 的等腰三角形有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)2下列條件中，能判定四邊形是平行四邊形的是（ ） A一組對(duì)角相等 B對(duì)角線互相平分 C一組對(duì)邊相等 D對(duì)角線互相垂直3.有下列四個(gè)命題:(1)兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；(2)兩條對(duì)角線相等的四邊形是菱形；(3)兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形是正方形；(4)兩條對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是正方形.其中正確的個(gè)數(shù)為( )A.4 B.3 C.2 D.14.下列說法中，正確的是（ ） BA.等腰梯形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形 B.正方形的對(duì)角線互相垂直平分且相等 C.矩形是軸對(duì)稱圖形且有四條對(duì)稱軸D.菱形的對(duì)角線相等5.若四邊形的兩條對(duì)角線相等，則順次連結(jié)該四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是( )A. 梯形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形6. 如圖，在ABC中，AC的垂直平分線分別交AC、AB于點(diǎn)D、F，BEDF交DF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，已知A=30，BC=2，AF=BF，則四邊形BCDE的面積是（）A.23 B.33 C.4 D.437.如圖，小亮用六塊形狀、大小完全相同的等腰梯形拼成一個(gè)四邊形，則圖中 的度數(shù)是（ ）A60o B55o C50o D45o8. 矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（）A.每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角B.對(duì)角線相等C.對(duì)角線互相平分D.對(duì)角線互相垂直9.如圖，將一個(gè)長(zhǎng)為10 cm，寬為8 cm 的矩形紙片對(duì)折兩次后，沿所得矩形兩鄰邊中點(diǎn)的連線（虛線）剪下，再打開，得到的菱形的面積為（ ）A10 cm2 B20 cm2 C40 cm2 D80 cm2 10. 如圖是一張矩形紙片ABCD，AD=10 cm ，若將紙片沿DE折疊，使DC落在DA上，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F ，若BE=6 cm ，則CD =（）A4 cm B6 cm C8 cm D10 cm11. 如圖，在四邊形中，已知，再添加一個(gè)條件_（寫出一個(gè)即可），則四邊形是平行四邊形(圖形中不再添加輔助線) 12. 已知 ，四邊形ABCD中，若添加一個(gè)條件即可判定該四邊形是正方形，那么這個(gè)條件可以是_13.如圖，在菱形中，對(duì)角線相交于點(diǎn)，若再補(bǔ)充一個(gè)條件能使菱形ABCD成為正方形，則這個(gè)條件是 （只填一個(gè)條件即可）來源:來源:14.如圖，在ABC 中，BC=5 cm，BP、CP 分別是ABC 和ACB 的平分線，且PD來源: AB，PEAC，則PDE的周長(zhǎng)是_cm.C D A B第15題圖A B CD 第16題圖 15.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC=10，BC=8，則圖來源:中五個(gè)小矩形的周長(zhǎng)之和為_16.如圖，在等腰梯形ABCD 中，ABCD，AD=BC，ACBC， B=60o，BC=2 cm ，則上底DC的長(zhǎng)是_cm.17ABCD的周長(zhǎng)是30，AC、BD相交于點(diǎn)O，OAB的周長(zhǎng)比OBC的周長(zhǎng)大3，則AB .A B C D E O 第18題圖 18.如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，已知 AC=8 cm， BD=6 cm，則OE=_cm.19.（4分）已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，EF過點(diǎn)O分別交AD、BC于點(diǎn)E、F. 求證：OE=OF.A B C D O E F 第19題圖 來源:20.（6分）如圖，在ABC中，ACB=90o，BC 的垂直平分線DE交BC于D，交AB于 E，F(xiàn)在DE上，且AF=CE=AE求證：四邊形ACEF是平行四邊形；當(dāng)B滿足什么條件時(shí)，四邊形ACEF是菱形，并說明理由第20題圖21.（4分）已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，、是對(duì)角線上的兩點(diǎn)，且 求證：22.（4分）已知：如圖， AB=AC，D是AB上一點(diǎn)，DEBC于E，ED的延長(zhǎng)線交CA的延長(zhǎng)線于F.求證：ADF是等腰三角形第23題圖23.（7分） 如圖，在梯形中，過對(duì)角線的中點(diǎn)作，分別交邊AB ，CD于點(diǎn)，連結(jié) CE，AF（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，求四邊形的面積24.（7分）如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，CDE是等邊三角形，連結(jié)EB、EA，延長(zhǎng)BE交邊AD于點(diǎn)F（1）求證：ADEBCE；（2）求AFB的度數(shù)25.（7分）如圖，在等腰梯形ABCD中，ADBC，M、N分別是AD、BC的中點(diǎn)，E、F分別是BM、CM 的中點(diǎn)（1）求證：四邊形MENF是菱形；（2）若四邊形MENF是正方形，請(qǐng)?zhí)剿鞯妊菪蜛BCD的高和底邊BC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論26.（7分）已知：如圖，在ABC中，AB=AC，ADBC，垂足為D，AN是ABC外角CAM 的平分線，CEAN，垂足為E.（1）求證：四邊形ADCE為矩形；（2）當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADCE是一個(gè)正方形？并給出證明第三十二章 命題與證明（二）檢測(cè)題參考答案1.C 解析： AB=AC， ABC是等腰三角形 A=36， C=ABC=72 BD平分ABC交AC于D， ABD=DBC=36. A=ABD=36， ABD是等腰三角形 BDC=A+ABD=36+36=72=C， BDC是等腰三角形 共有3個(gè)等腰三角形2.B 解析：利用平行四邊形的判定定理知B正確.3.D 解析：只有（1）正確，（2）（3）（4）錯(cuò)誤. 4.B 解析：A.等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形；C.矩形是軸對(duì)稱圖形，但對(duì)稱軸有兩條；D.菱形的對(duì)角線互相垂直，但不一定相等.5.C 解析：由四邊形的兩條對(duì)角線相等，知順次連結(jié)該四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形的四條邊相等，即所得四邊形是菱形.6.A 解析： DE是AC的垂直平分線，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)， DFBC， C=90， 四邊形BCDE是矩形A=30，C=90，BC=2， AB=4， AC=AB2-BC2=42-22=23， BE=CD=3， 四邊形BCDE的面積為23=237.A 解析：觀察圖形，在等腰梯形的一個(gè)上底角頂點(diǎn)處有三個(gè)上底角，因而等腰梯形上底角等于120o，所以=60o.8.C9.A 解析：由題意知AC= 4 cm，BD= 5 cm ，.10.A 解析：由折疊知DC=DF，四邊形CDFE為正方形， CD=CE=BC-BE=10- 6=4(cm) . 11. ABCD或AD=BC或A+D=180o或B+C=180o (答案不唯一)12. AB=BC或BC=CD或CD=DA或DA=AB(答案不唯一)13.（或，等）14.5 解析： BP、CP 分別是ABC和ACB的平分線， ABP=PBD，ACP=PCE. PDAB，PEAC， ABP=BPD，ACP=CPE， PBD=BPD，PCE=CPE， BD=PD，CE=PE， PDE的周長(zhǎng)=PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=5 cm15.28 解析：由勾股定理得AB2+BC2=AC2 ，又AC=10，BC=8 ，所以AB=6，所以五個(gè)小矩形的周長(zhǎng)之和為28+6=28.16.2 解析：CAB=90o-60o=30o . 在等腰梯形ABCD中，BAD=B=60o， CAD=BAD-BAC=30o . CDAB，DCA=CAB=30o=DAC. CD=AD=BC=2 cm.17.9 解析：OAB與OBC有兩邊是相等的，又OAB的周長(zhǎng)比OBC的周長(zhǎng)大3，其實(shí)就是AB比BC大3，又知AB+BC =15，可求得AB=9，BC=6 .18.52 解析： 四邊形ABCD是菱形, OA=OC，OB=OD，OBOC.又 AC=8 cm，BD=6 cm， OA=OC=4 cm ，OB=OD=3 cm.在RtBOC中，由勾股定理，得BC=OB2+OC2=5 cm. 點(diǎn)E是AB的中點(diǎn), OE是ABC的中位線, OE=12BC=52 cm19.證明： 四邊形ABCD是平行四邊形， ADBC，OA=OC， EAO=FCO，AEO=CFO， AOECOF，故OE=OF .20.（1）證明：由題意知FDC =DCA = 90o， EFCA ， AEF =EAC . AF = CE = AE，F(xiàn) =AEF =EAC =ECA . 又 AE = EA， AECEAF， EF = CA， 四邊形ACEF是平行四邊形 （2）解：當(dāng)B=30o時(shí)，四邊形ACEF是菱形 理由如下： B=30o，ACB=90o， AC=. DE垂直平分BC， BE=CE.又 AE=CE， CE=， AC=CE， 平行四邊形ACEF是菱形21.證明: 四邊形是平行四邊形, .在和中， .22.證明： AB=AC， B=C DEBC 于E， FEB=FEC=90 B+EDB=C+EFC=90 EFC=EDB EDB=ADF， EFC=ADF ADF是等腰三角形.23.（1）證明：， 在和中，ACF=CAE，F(xiàn)OC=EOA ，OC=OA ， ， .又， 四邊形是平行四邊形， 四邊形是菱形（2）解： 四邊形是菱形 ， 在中， S菱形AECF=12EFAC=12410=20 .24.（1）證明： 四邊形ABCD是正方形， ADC=BCD=90o，AD=BCCDE是等邊三角形， CDE=DCE=60o，DE=CE ADE=BCE=30o AD=BC，ADE=BCE，DE=CE，ADEBCE（2）解： ADEBCE， AE=BE， BAE=ABE BAE+DAE=90o，ABE+AFB=90o， DAE=AFB AD=CD=DE，DAE=DEA ADE=30o， DAE=75o， AFB=75o25.（1）證明： 四邊形ABCD為等腰梯形， AB=CD，A=D M為AD的中點(diǎn)， AM=DM ABMDCM BM=CM E、F、N分別是MB、CM、BC的中點(diǎn)， EN、FN分別為BMC 的中位線， EN=12MC，F(xiàn)N=12MB，且ME=BE=12MB，MF=FC=12MC EN=FN=FM=EM 四邊形ENFM是菱形 （2）解：結(jié)論：等腰梯形ABCD的高是底邊BC的一半. 理由：連結(jié)MN， BM=CM，BN=CN， MNBC ADBC， MNAD MN是梯形ABCD的高又 四邊形MENF是正方形， BMC為直角三角形又 N是BC的中點(diǎn)， MN=