數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊17.1勾股定理（1）.docx

17.1勾股定理（1）黃南生【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)技能：了解勾股定理的文化背景，體驗(yàn)勾股定理的探索過程。數(shù)學(xué)思考：在勾股定理的探索過程中，發(fā)展合情推理能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。解決問題：1通過拼圖活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，發(fā)展形象思維。2在探究活動(dòng)中，學(xué)會(huì)與人合作并能與他人交流思維的過程和探究結(jié)果。情感態(tài)度：1通過對(duì)勾股定理歷史的了解，感受數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情。2在探究活動(dòng)中，體驗(yàn)解決問題方法的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)和探索精神?！窘虒W(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】重點(diǎn)：探索和證明勾股定理。難點(diǎn)：用拼圖的方法證明勾股定理?！菊n型】新授課?！窘叹摺慷嗝襟w課件（演示文稿）?！窘虒W(xué)方法】講授法、討論法?！窘虒W(xué)過程】引入新課：國際數(shù)學(xué)家大會(huì)是最高水平的全球性數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)術(shù)會(huì)議2002年在北京召開了第24屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)如圖就是大會(huì)的會(huì)徽的圖案。你見過這個(gè)圖案嗎？它由哪些基本圖形組成？下面就讓我們通過時(shí)光隧道，和古希臘的數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯一起來研究這種圖形吧。畢達(dá)哥拉斯(公元前572-前492年)，古希臘著名的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家。相傳有一次他在朋友家做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面中反映了A、B、C三者面積之間的數(shù)量關(guān)系。探究一：三個(gè)正方形A，B，C 的面積有什么關(guān)系？師問：你能發(fā)現(xiàn)圖中三個(gè)正方形的面積之間有何關(guān)系嗎？學(xué)生通過觀察，發(fā)現(xiàn)：以等腰直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積。師問：等腰直角三角形的三邊有什么關(guān)系？歸納：直角三角形兩直角邊的平方和，等于以斜邊的平方。驗(yàn)證：A中含有_個(gè)小方格，即A的面積是 個(gè)單位面積B的面積是 個(gè)單位面積C的面積是 個(gè)單位面積結(jié)論：圖1中三個(gè)正方形A，B，C的面積之間的數(shù)量關(guān)系是：SA+SB=SC 探究二：SA+SB=SC 在圖2中還成立嗎？A的面積是 個(gè)單位面積B的面積是 個(gè)單位面積C的面積是 個(gè)單位面積結(jié)論：仍然成立。至此，我們在網(wǎng)格中驗(yàn)證了：直角三角形兩條直角邊上的正方形面積之和等于斜邊上的正方形面積，即SA+SB=SC師生共同討論、交流、逐步完善，猜想命題：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c ，那么 。探究三：拼圖證明是不是所有的直角三角形都有這樣的特點(diǎn)呢？這就需要我們對(duì)一個(gè)一般的直角三角形三邊關(guān)系的命題進(jìn)行證明。拼圖活動(dòng)：1、 拿出準(zhǔn)備好的四個(gè)全等的直角三角形（設(shè)兩條直角邊分別為a，b，斜邊為c）；2、 小組合作用這四個(gè)直角三角形拼成一個(gè)正方形嗎？拼一拼試試看；3、能否就拼出的圖說明a2+b2=c2？學(xué)生分組交流，一起動(dòng)手拼圖，教師參與小組活動(dòng)，指導(dǎo)、傾聽學(xué)生交流。學(xué)生活動(dòng)：每組派代表展示自己的成果，在教師的引導(dǎo)下，慢慢發(fā)現(xiàn)直角三角形三條邊之間的關(guān)系，并用自己的語言敘述出來；鼓勵(lì)學(xué)生代表作示范演示，展示拼圖，板書推理證明的過程，并作講解。教師作補(bǔ)充說明：左邊圖案是我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在證明勾股定理時(shí)用到的，被稱為“趙爽弦圖”。下面，我們就來看一看我國數(shù)學(xué)家趙爽是怎樣證明這個(gè)命題的。（1）以直角三角形ABC的兩條直角邊a、b為邊作兩個(gè)正方形。（2）你能通過剪、拼把它拼成弦圖的樣子嗎？ （3）面積分別怎樣表示？它們有什么關(guān)系呢？用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)符號(hào)，分別用a、b、c記勾、股、弦之長，即 2ab+(a-b)2=c2， 化簡之得a2+b2=c2。 教師歸納：勾股定理：如果直角三角形兩直角邊長分別為a、b,斜邊長為c，那么a2 + b2 = c2即：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。勾股定理是我國最早發(fā)現(xiàn)的，中國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦，“勾股定理”因此而得名（在西方稱為畢達(dá)哥拉斯定理）。 探究四：實(shí)踐應(yīng)用練習(xí)1： 求出下列直角三角形中未知邊的長度。練習(xí)2、