命題比賽題目--仙村中學(xué) 紅香.doc

高一數(shù)學(xué)期末試題（全卷滿分150分，考試時(shí)間100分鐘） 命題人：紅香一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分，將答案直接填在下表中）題號1234 5678910答案（1） 如圖，I是全集，M，P，S是3個(gè)子集，則陰影部分所表示的集合是A B C D （2）若兩條直線與平行，則a的取值集合是A B C D （3）函數(shù)的圖象是ABCD（4）已知各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正四柱高為4，體積為16，則這個(gè)球的表面積是A B C 24 D 32（5），令則等于A B C D （6）已知三條直線a：，b：，C：，設(shè)b到a的夾角為A，a到C的夾角為B，則角A+B等于A B C D （7）下列冪函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的奇函數(shù)是A B C D 俯視圖主視圖左視圖（8）如果一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，主視圖與左視圖是邊長為2的正三角形、俯視圖輪廓為正方形，（單位長度：cm），則此幾何體的側(cè)面積是A. cm B. cmC. 12 cm D. 14 cm（9）已知點(diǎn),且,則實(shí)數(shù)的值是(A)3或7 (B) -3或3 (C) 3或-7 (D) 7或-7 （10）函數(shù)的零點(diǎn)落在的區(qū)間是（A）0，1 （B）1，2 （C）2，3 （D）3，4二 填空題（每小題5分，共20分）11設(shè)函數(shù)f（x）定義R，它的圖象關(guān)于y軸對稱，且當(dāng)時(shí)，則，的大小關(guān)系是 12圓與圓的位置關(guān)系是 13使不等式成立的的取值范圍是 14已知正三棱柱的側(cè)棱長與低面邊長相等，則與側(cè)面所成角的正弦為 三 大題（6小題，共80分）15（本小題滿分11分）如圖，函數(shù)f(x)的圖像是由三條線段OA,AB,BC組成 （1）求直線OA的斜率；（2）求直線AB,BC的方程。16（本小題滿分15分）設(shè)奇函數(shù)f（X）定義在 上，它在上是一次函數(shù)，在上是二次函數(shù)，且當(dāng)x時(shí)，若，（1）求函數(shù)f（x）的解析式。（2）畫出f（x）的圖。（3）寫出f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間。17（本小題滿分11分）圓與直線至少有一個(gè)交點(diǎn)，則求a的取值范圍。AFPDBC18（本小題滿分12分）如圖，已知四棱錐的底面是菱形,平面, 點(diǎn)為的中點(diǎn).（）求證:平面;（）求證: .19.（本小題滿分16分）A、B兩城相距100km，在兩地之間距A城xkm處D地建一核電站給A、B兩城供電，為保證城市安全.核電站距市距離不得少于10km.已知供電費(fèi)用與供電距離的平方和供電量之積成正比，比例系數(shù).若A城供電量為20億度/月，B城為10億度/月.（）求x的范圍；（）把月供電總費(fèi)用y表示成x的函數(shù)；（）核電站建在距A城多遠(yuǎn)，才能使供電費(fèi)用最小.20 （本小題滿分15分）已知直線m：；逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到直線n，兩條直線相交于點(diǎn)C；圓Q與直線m，n分別相切與點(diǎn)A，B；且圓的半徑r=；（1）求圓Q的方程；（2）求線段AB，AC以y軸為對稱軸旋轉(zhuǎn)180所得的幾何體的體積；高一數(shù)學(xué)（必修1必修2）考試題參考答案 命題人：仙村中學(xué) 紅香一、選擇題題號1234 5678910答案CBCCDDCBAB二、填空題（11） （ 12）相交（13） （14） 三、解答題15解：（1）直線OA 過原點(diǎn)及點(diǎn)A （1，2 ） 其斜率K=2； 3分（2）線AB與Y軸平行則方程為； 4分 點(diǎn)B，C坐標(biāo)分別為（3，2）（5，0），故直線BC的方程為 4分16(1)解：設(shè)函數(shù)在上的解析式是， 由題意，且，；滿足二次式，由此可得上解析式函數(shù)為， 2分則當(dāng)X=3時(shí)，Y=-1，此點(diǎn)也滿足一次函數(shù)，由于原函數(shù)過原點(diǎn)故設(shè)一次式為，代入點(diǎn)（3，-1）可得一次函數(shù)解析式為； 2分同理可得函數(shù)在上的二次函數(shù)滿足，得出其解析式為： 2分 故f（x）= 2分 （2）函數(shù)圖象為如下： 4分（3）由上圖函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：； 3分17解：當(dāng)圓和直線相切時(shí)r=d，其中d為圓心到直線的距離，圓心坐標(biāo)為，故，解方程則得到a=0，a=1； 4分 根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合斜率的幾何意義 當(dāng)時(shí)，圓和直線兩個(gè)交點(diǎn)。 4分故時(shí)圓和直線至少有一個(gè)交點(diǎn)。 3分18 證明：（1）過點(diǎn)F作BD的垂線，垂足為E，連接EF則EF PA； 2分且EF在平面BDF內(nèi) PA平面BDF； 2分（2）連接AC，則ACBD； 2分又平面，且BD在平面ABCD內(nèi)，PABD 2分PAAC=C且都在平面PAC 內(nèi)，BD平面PAC；2分且PC在平面PAC內(nèi)，PCBD； 2分19解：（）x的取值范圍為10x90； 4分（2）y=5x2+(100x)2（10x90）； 6分（3）由y=5x2+(100x)2x2500x+25000.則當(dāng)x米時(shí)，y最小. 4分答：故當(dāng)核電站建在距A城米時(shí)，才能使供電費(fèi)用最小. 2分20解：（1）由題設(shè)直線，所以直線n的斜率K=-1，且過點(diǎn)（0，1）所以，直線n的方程為：， 3分直線m的傾斜角為45度；設(shè)圓心Q的坐標(biāo)為（0，y）則y=1+