大學教材《邏輯學教程》經(jīng)典教案第二章 復合命題及其推理.doc

第二章 復合命題及其推理推理是普通邏輯研究的主要對象。推理是由命題組成的，為了把握各種不同的推理，需要了解各種不同命題的邏輯特性，因此，我們將把對推理的研究，同對命題的研究聯(lián)系起來，通過對各種命題的了解，進而把握各種推理的形式。第一節(jié) 命題和推理概述一、命題、判斷與語句（一）命題1、什么叫命題？命題是通過語句來反映事物情況的思維形式。例如：（1）北京是中華人民共和國的首都。（2）5是偶數(shù)。（3）如果驕傲，就會落后。（4）我們不但要建設社會主義的物質(zhì)文明，而且要建社會主義的精神文明。這里所謂“事物情況”泛指作為主體的人所反映的一切對象的性質(zhì)，關系等等，其中包括自然現(xiàn)象，也包括社會現(xiàn)象和思維現(xiàn)象等。這里所謂“反映”則是指人對事物情況的陳述和表達。2、命題的主要特征：命題有真假。當一個命題所反映的內(nèi)容與事物情況相符合時，它便是真命題；當一個命題所反映的內(nèi)容與事物情況相符合時，它便是真命題，當一個命題所反映的內(nèi)容與事物情況不相符合，它便是假命題，命題的真假性質(zhì)，邏輯上統(tǒng)稱為命題的真值，又稱為命題的邏輯值。（二）判斷1、什么叫判斷？判斷就是被斷定了的命題，也可以說，判斷是對事物情況有所斷定（肯定或否定）的思維形式。例如，前面的幾個命題，當被思維主體斷定之后，它們便成為判斷。因此，命題與判斷是有密切聯(lián)系的。2、特點：有所斷定但是，命題與判斷也不完全是一回事，二者的區(qū)別主要表現(xiàn)在：作為命題，它是對事物情況的陳述；作為判斷，他帶有主體斷定的性質(zhì)，有時還帶有情感色彩。我們這里只一般的討論命題，而不具體地研究判斷。（三）語句1、什么叫語句？語句是一組表示事物情況的聲音或筆畫，是命題的物質(zhì)載體。一方面，任何命題都是通過語句來表達的，沒有語句，也就沒有命題；另一方面，命題是語句的內(nèi)容，因此，二者有不可分割的聯(lián)系。2、命題與語句的區(qū)別A、雖然命題都通過語句來表達，但并非所有的語句都直接表達命題。一般來說，陳述句直接表達命題，疑問句、祈使句、感嘆句不直接表達命題。陳述句，直接對事物情況有所陳述，有真假，因而都表達命題。這就是說，命題總是一種語句，但它又不是一般的語句，只有表達一種或真或假的思想的語句才是命題。疑問句一般不直接表達命題例：人類社會的歷史是誰創(chuàng)造的呢？它只是提出了一個問題，并沒有對事物情況（如究竟是誰創(chuàng)造了人類社會的歷史）作出陳述，也沒有真假，所以它不表達命題。在疑問句中有一種反詰疑問句，用反問的形式表達了對事物情況有所陳述的思想，因而也是表達命題的。例：難道不是勞動人民創(chuàng)造了物質(zhì)財富嗎？哪有事物是絕對不變的呢？這兩個句子形式上是疑問句，但實際上是以反問的方式表現(xiàn)了提問者對事物情況的明確陳述（即肯定了“物質(zhì)財富是勞動人民創(chuàng)造的”。否定了“事物是絕對不變的” ），因而這兩個句子都表達命題。感嘆句是抒發(fā)某種感情，祈使句是表示某種請求，并不直接對事物情況有所肯定或否定。就這一點來說，可以認為它們都不表達命題。例：飛翔吧，祖國的雄鷹！（感嘆句） 朋友，請干杯?。ㄆ硎咕洌〣、同一個命題可以用不同的語句來表達。例：“一切事物都包含著矛盾”這一命題，可以用下述語句來表達：所有事物都包含矛盾。沒有事物不包含著矛盾。不包含矛盾的事物是沒有的。哪有不包含矛盾的事物。難道有不包含矛盾的事物嗎？這些語句表達了同一命題，但它們的感情色彩和語言風格是不同的。這就告訴我們，為了準確地、恰當?shù)乇磉_命題，我們還應當在修辭方面下功夫，要講究語言的表達效果，把優(yōu)美的情感和獨特的風格表現(xiàn)出來，以加強語句的感染力。例如，縣官畫虎的故事。C、同一個語句還可以表達不同的命題。例：小王在火車上畫畫。這個句即可以表達“小王坐在（或站在）火車車廂里畫畫”這個事實，也可以表示“小王把畫畫在火車上”這個事實。這種情況說明，認真分析一個語句的具體環(huán)境（包括語句所處的語言環(huán)境以及說話者的客觀環(huán)境），從而準確地理解一個語句所表達的命題，是非常重要的。只有這樣，才不致于誤解語意。二、命題形式及其種類1、命題形式任何命題都有內(nèi)容和形式兩個方面。命題內(nèi)容是指命題所反映的事物情況，命題形式是指命題內(nèi)容的聯(lián)系方式，即命題的邏輯形式。例如（1）某商品價廉并且物美。（2）中國是社會主義國家并且是發(fā)展中國家。（3）有些導體是金屬（4）有些學生是團員上述例（1）和例（2）的命題內(nèi)容是不同的，但是它們具有共同的邏輯形式。它們都是由兩個簡單命題組成的，我們用P、q分另表達其中的兩個簡單命題。用“并且”表示把兩個簡單命題聯(lián)結起來的聯(lián)結詞，例（1）和例（2）的共同邏輯形式就是“P并且q”，這也就是例（1）和例（2）的命題形式。上述例（3）和例（4）的命題內(nèi)容也是不同的，但是它們也具有共同的邏輯形式。我們分別用S和P表示其中的變項，用“有些是”表示常項，例（3）和例（4）的共同邏輯形式就是“有些S是P”，這也就是它們的命題形式。2、命題形式的種類性質(zhì)命題 關系命題 簡單命題聯(lián)言命題命題假言命題 選言命題 復合命題負命題 模態(tài)命題命題 非模態(tài)命題三、推理以及推理的分類1、什么推理：推理是一個命題序列，它是從一個或幾個已知命題推出一個新命題的思維形式。例如：（1）所有金屬都是導體， 所以，有些導體是金屬。 （2）所有金屬都是導體， 所有鐵都是金屬 所以，所有鐵都是導體。（3）如果要實現(xiàn)科學技術現(xiàn)代化，就必須發(fā)展教育事業(yè)， 我國需要實現(xiàn)科學技術現(xiàn)代化； 所以，我國必須發(fā)展教育事業(yè)。（4）（P27）2、推理的結構任何推理都有兩部分組成：推理所依據(jù)的命題叫前提推出的新命題叫結論推理不是命題的任意組合，在推理中，作為前提的命題與作為結論的命題之間必須有推論關系，其邏輯標志是“所以”。 其公式是：P，所以，Q3、推理的分類必然性推理：“前提與結論之間有蘊涵關系”?；蛉恍酝评恚骸扒疤崤c結論之間沒有蘊涵關系”。 演繹推理（從一般到特殊）推理 歸納推理（從特殊到一般） 類比推理（從特殊到特殊）第二節(jié)、聯(lián)言命題及其推理一、什么是聯(lián)言命題？1、定義：聯(lián)言命題是反映若干事物情況同時存在的命題。例如：某商品價廉并且物美這個復合命題就反映了兩種事物情況同時存在。即一方面陳述某商品價廉，另一方面又陳述了這個商品物美。構成聯(lián)言命題的肢命題，稱為聯(lián)言肢。在聯(lián)言命題中，聯(lián)言肢可以是兩個，也可以是兩個以上。例：張紅喜歡唱歌、并且喜歡跳舞，并且喜歡打球。本書重點討論兩個聯(lián)言肢的聯(lián)言命題。2、公式： P并且q （“P”和“q”表示肢命題，“并且”表示聯(lián)結詞。也可以用“”合取符號表示“并且” ）在現(xiàn)代漢語中，并列、遞近、轉(zhuǎn)折、連貫等復句都表達聯(lián)言命題。例1、“我們不但善于破壞一個舊世界，我們還將善于建設一個新世界”（遞近） 2、“雖然二諸葛說是千合適萬合適，小二黑卻不認帳?！?轉(zhuǎn)折) 3、前一個星期天，我們班的同學先到東湖去游玩，接著又到九女墩搞野飲。（連貫）聯(lián)結詞有時可以省略。二、聯(lián)言命題的邏輯值聯(lián)言命題是反映若干事物情況同時存在，因此，一個聯(lián)言命題的真假，歸根到底取決于它的各個聯(lián)言肢是否同時都是真的。如果每一個聯(lián)言肢都是真的，那么，這個聯(lián)言命題就是真的；如果聯(lián)言肢中有一個是假的，那么，該聯(lián)言命題就一定是假的。聯(lián)言命題的邏輯值與聯(lián)言肢的真假關系可以用下面真值表表示：P q Pq真 真 真真 假 假假 真 假假 假 假注意：普通邏輯中的聯(lián)言命題和數(shù)理邏輯中的合取式是有一定區(qū)別的。數(shù)理邏輯中的合取式僅要求其命題同真。自然語言中的聯(lián)言命題，不僅要求聯(lián)言肢同真，而且要求聯(lián)言肢之間有某種聯(lián)系，否則，這個聯(lián)言命題將是無意義的。如“2+2=4，并且北京是個大城市”，這個命題在邏輯上雖然真，但在自然語言中沒有什么意義。三、聯(lián)言命題的省略形式在日常語言表達中，聯(lián)言命題的完整形式是比較少見的，經(jīng)常應用的是它的省略形式。1、復合謂項聯(lián)言命題復合謂項聯(lián)言命題是指由兩個或兩個以上并列的謂項和一個相同的主項所構成的聯(lián)言命題。它反映同一客觀對象具有或不具有兩種或兩種以的情況。例如：城市是我國經(jīng)濟 政治 科學技術 文化教育的中心，是現(xiàn)代工業(yè)和工人階段集中的地方，在社會主義現(xiàn)代化建設中起主導作用。2、復合主項聯(lián)言命題復合主項聯(lián)言命題是指由兩個或兩個以上并列的主項和一個相同的謂項所構成的聯(lián)言命題。它反映兩個或兩個以上的客觀對象具有或不具有某種共同情況。例如：張紅和李玲都是大學生。政策和策略是黨的生命。3、復合主、謂項聯(lián)言命題復合主謂項聯(lián)合命題是指由兩個或兩個以上并列的主項與謂項所構成的聯(lián)言命題。它反映兩個或兩個以上的客觀事物具有或不具有兩種或兩種以上的情況。例如：P30頁四、聯(lián)言推理聯(lián)言推理是前提或結論為聯(lián)言命題的推理。在本書里，我只初步介紹聯(lián)言推理的兩種形式。（一）分解式聯(lián)言推理的分解式是由聯(lián)言命題的真，推出一個肢命題真的聯(lián)言推理形式。在這種推理形式中只有兩個命題，一個是作為前提的聯(lián)言命題，一個作為結論的肢命題。公式：P并且q （Pq） P所以，P例：某商品價廉并且物美。所以某商品物美。聯(lián)言命題只有在所有的聯(lián)言肢都真的情況下，它才是真的，這就是上述推理的根據(jù)。根據(jù)聯(lián)言命題的這種邏輯性質(zhì)，才能由聯(lián)言命題之真，推出其中一肢為真。這種推理形式，由前提的肯定總體，到結論的重點突出，這在認識過程中自然有其不容忽視的意義。（二）組合式聯(lián)言推理的組合式是由全部肢命題真推出聯(lián)言命題真的推理形式。在這種推理形式中，結論是聯(lián)命題，前提是聯(lián)言命題的全部肢命題。公式：Pq所以，P并且也可以表示為：（P，q） Pq例如，P32我們在日常生活中經(jīng)常用到這種形式。一篇文章的結語就可能是運用這種推理形式得出的結論。第三節(jié) 選言命題及其推理一、選言命題的種類及其邏輯值定義：選言命題是反映若干可能的事物情況至少有一種情況存在的命題。例如：他或者是畫家，或者是詩人。明天或者是晴天，或者是陰天。這兩個命題分別反映在兩種可能的事物情況中至少有一種事物情況是存在的，因此，它們都是選言命題。構成選言命題的肢命題，可稱為選言肢。選言命題中選言肢是不確定的，可以有兩個，也可以有兩個以上。我們在這里主要討論僅有兩個選言肢的選言命題。根據(jù)選言肢之間關系的不同，又可以把選言命題分為兩種。請看下面的例子：例1、他或是演員，或者是導演。2、或者武松打死老虎，或者老虎吃掉武松。例1的兩個選言肢是可以同真的，即可以找到一個人他即是演員又是導演，兩個選言肢之間是彼此相容的。例2的兩個選言肢是不能同真的，兩種事物情是不能同時并存的。兩個選言肢之間是不相容的。由此，選言命題可以分為兩種；相容選言命題和不相容選言命題。（一）、相言選言命題1、定義，相容選言命題就是選言肢可以同真的選言命題。2、公式 P或者q Pq （“”析取符號）。在自然語言中，“可能也可能”，“也許也許”等等。3、真值表由于相容選言命題中的各個肢命題至少有一個是真的，并且可以同真，因此，相容選言命題的邏輯值與選言肢的真假之間的關系，可用下面的真值表來表示：P q Pq真 真 真真 假 真假 真 真假 假 假（二）不相容選言命題1、定義：不相容選言命題就是選言肢不能同真的選言命題。例如例1、明天或者下雨，或者不下雨2公式為了與相容選言命題加以區(qū)別，我們用“要么要么”作為不相容選言命題的邏輯聞結詞。在自然語言中，不相容選言命題的聯(lián)結詞還有：“不是就是”，“或者或者二者不可兼得。”3、真值表一個真實的不相容選言命題必須有而且只能有一個選言肢是真的；否則，就是假的。因此，不相容選言命題的邏輯值與選言肢的邏輯值之間的關系，可用下列真值表來表示P真真假假q真假真假Pq假真真假二、關于選言肢是否窮盡的問題人們在使用選言命題時，必須注意其中的選言肢是否窮盡的問題。所謂選言肢窮盡，就是指選言命題反映了事物的全部可能情況；所謂選言肢不窮盡，就是指選言命題沒有反映事物的全部可能情況。例如：一家銀行被搶，嫌疑犯有幾個，罪犯或者是A，或者是B，或者是C如果沒窮盡所有的嫌疑犯，就有可能漏掉真正的罪犯。一個選言命題，如果選言肢窮盡，它就一定是真的，但是，一個真的選言命題，其選言肢不一定是窮盡的。因為只要一個選言命題滿足了“至少有一個選言肢是真的”這個條件，它就可以是真的。例如，小張或者是河南人，或者是山東人，或者是河北人。這個選言命題的選言肢并未窮盡，但是，由于小張確系山東人（即選言肢有一個為真），因而這個選言命題是真的。三、選言推理選言推理是前提中有一個是選言命題，并且根據(jù)選言命題的邏輯特性進行的推理。選言命題有兩種，所以選言推理也有兩種：（一）相容選言推理1、定義：相容選言推理是有一個前提是相容選言命題的推理2、有效式：由于相容選言推理的選言肢可以同時為真，因此，肯定其中一肢后，不能隨之否定其他肢，因此它只有一種有效的推理形式，即否定肯定式。其形式可以表示如下：或P，或 q非P （Pq）-P） q所以， q “”表示“非”；“ ”表示蘊涵。如：這支燈管不亮或者是由于沒有電，或者由于線路不通。今天有電（并非沒有電）所以，這支燈管不亮是由于線路不通。3、規(guī)則：（1）否定一部分選言肢，就要肯定另一部分選言肢。（2）肯定一部分選言肢，不能否定另一部分選言肢。例：某同學學習成績好，或者因為他聰明，或者因為他勤奮。 某同學學習成績好是因為他聰明； 所以，這位同學不勤奮。這就是一個無效的推理。（二）不相容選言推理1、定義：不相容選言推理是有一個前提是不相容選言命題的選言推理。2、有效式由于不相容選言命題的特點是：有而且只能有一個選言肢是真的，因此如果肯定其中一個，就可以否定另一個；否定一個，就可以肯定另一個，所以，它有兩個有效式： 肯定否定式要么P，要么q （Pq）P qP所以，非q否定肯定式 要么P，要么 q （Pq）P）q非P所以，q3、規(guī)則肯定一個選言肢，就要否定其它的選言肢 否定其它的選言肢，就要肯定余下的那個選言肢。例如：要么武松打死老虎，要么老虎吃掉武松。 武松打死了老虎； 所以，老虎沒有吃掉武松。這就是一個肯定否定式，是一個有效的推理。第四節(jié) 假言命題及其推理一、假言命題的種類及其邏輯值假言命題的主要邏輯特點在于：它陳述某一事物情況是另一事物情況存在的條件。定義：假言命題是反映某一事物情況是另一事物情況存在條件的命題，或者說，假言命題是有條件地陳述某種事物情況存在的命題。例如：如果天下雨，那么地上濕。只有有電，電燈才亮。這些都是假言命題。假言命題由兩個肢命題構成。其中表示條件的肢命題叫做假言命題的前件；表示依賴條件而成立的命題叫做假言命題的后件。對假言命題來說，條件是最重要的。不同的條件，形成不同的假言命題。為了準確地把握一個假言命題的邏輯意義，也就必須首先弄清它所反映的條件的性質(zhì)。假言命題按條件性質(zhì)的不同，可以區(qū)分為三種：充分條件；必要條件；充分必要條件。（一）充分條件假言命題1、什么是充分條件？有前件就一定有后件，沒有前件不一定沒有后件。這樣的前件就是后件的充分條件?！坝兄厝?，無之未必不然”。例如：“一個整數(shù)的末尾數(shù)是0”，就是“能被5整除”的充分條件。末尾是0，就一定“能5整除”。末尾不是0，不一定不能被5整除。2、什么是充分條件假言命題？充分條件假言命題就是反映某事物情況是另一事物情況充分條件的命題。3、公式如果P，那么q P q在自然語言中，充分條件假言命題還可以用以下這些關聯(lián)詞來表達：“只要就”，“倘若則”，“假使那么”，“當使”等等。4、真值表一個充分條件假言命題的真假，取決于其前件所反映的事物情況是不是后件所反映的事物情況的充分條件，如果前件是后件所反映事物情況的充分條件，那么，該充分條件假言命題就是真的；否則，就是假的。因此，一個充分條件假言命題當其為真時，其前件與后件就有如下三種真假情況：前件真，后件也真，前件假，后件真，前件假，后件假。當其為假時，只有一種情況，即：前件真，后件假。P q Pq 邏輯特征：真 真 真 一個充分條件假言命題，只有當前件真而后件假時真 假 假 時，它是假的，其余情況下都真。假 真 真假 假 真（二）必要條件假言命題1、什么是必要條件？沒有前件，就一定沒有后件，有前件不一定有后件，這樣的前件就是后件的必要條件。“無之必不然，有之未必然”。例如：“有電”就是“電燈亮”的必要條件，沒有“有電”這個前件，就一定沒有“電燈亮”這個后件；有了“有電”這個前件，不一定就有“電燈亮” 這個后件，因為其他條件也可能導致“電燈不亮”。如線路，燈管壞了等。2、什么是必要條件假言命題？反映某事物情況是另一事物情況必要條件的假言命題。只有有電，電燈才亮。3、公式只有P，才q Pq（“”讀“逆蘊涵”）也可以寫成“P q”3、真值表就一個真的必要條件假言命題來說，當其前件假時，后件一定是假的；但當其前件真時，其后件卻可真可假。因此，一個必要條件假言命題當其為真時，前后件的真假情況有下面三種：前件假，后件也假；前件真，后件也真；前件真，后件假。當一個必要條件假言命題為假時，它的前件與后件的真假情況只能是：前件假，后件卻真。P q Pq 真 真 真真 假 真假 真 假假 假 真邏輯特征：一個必要條件假言命題，只有當其前件假而后件真，該命題才假。其余情況下，它都是真的。（三）充分必要條件假言命題1、什么是充分必要條件？有前件，就一定有后件，沒有前件，就一定沒有后件，這樣的前件就是后件的必要條件。（有之必然，無之必不然）例如：“一個數(shù)是偶數(shù)”與“這個數(shù)能被2整除”之間就是一種充分必要條件的關系。有了“一個數(shù)是偶數(shù)”這個條件，就有“能被2整除”這個結果，沒有“是偶數(shù)”這個條件，就沒有“能被2整除這個結果”。2、什么是充分必要條件假言命題反映前件是后件的充分條件的命題。3、公式當且僅當P，才q Pq （“”等值符號）在自然語言中，充分必要條件還可以用下面一些聯(lián)結詞來表達如果則；并且，只有才只要，而且 只有才4、真值表一個充分必要條件假言命題的真假，取決于其前件所反映的事物情況是不是后件所反映的事物情況的充分必要條件。如果是則真，不是，則假，因此，充分的條件在如下兩種情況下真前件真、后件真。前件假、后件假。在下面兩種情況下假前件真、后件假。前件假、后件真。P q PP 特征：充分條件假命題只有當前、后件的真假情況完全 真 真 真 相同時，才真。反之，則假。真 假 假假 真 假假 假 真（四）需要注意的幾個問題1、假言命題之間相互轉(zhuǎn)換充分條件轉(zhuǎn)換成必要條件如果P，則q 可以轉(zhuǎn)換為 只有q，才p這就是說，肯定p是q的充分條件，同肯定q是p的必要條件二者的邏輯意義是相同的。例如：如條件把學習成績搞好，那么我們就要刻苦學習。只有我們刻苦學習，才能把學習成績搞好。必要條件轉(zhuǎn)換成充分條件。只有p,才q 可能轉(zhuǎn)換為 如果非p，則非q只有有電，電燈才亮。 如果沒有電，電燈就不亮。這就是說，肯定p是q的必要條件，同肯定非p是非q的充分條件的邏輯意義是相同的。2、正確使用邏輯聯(lián)結詞例如：有的同志說：“我又不貪污腐化，會犯什么大錯誤呢”。言下之意是“只有貪污腐化，才犯大錯誤”，事實上“貪污腐化”和“犯大錯誤”之間是充分條件的關系，而不是必要條件的關系。3、普通邏輯中的假言命題與數(shù)理邏輯中的蘊涵式的區(qū)別。普通邏輯要考慮前后之間意義上的聯(lián)系，數(shù)理邏輯中的蘊涵式則不考慮意義上的聯(lián)系。如“如果2+2=5，那么雪是黑的”這個命題在數(shù)理邏輯看來是真的。（因為前件假，后件假），但是，從自然語言角度來看，這個命題是無意義。二、假言推理假言推理是以假言命題為大前提，并根據(jù)假言命題的邏輯特性進行的推理。這種推理的一個前提為假言命題，另一個前提和結論為性質(zhì)命題。假言推理包括：充分條件假言推理，必要條件假言推理和充要條件假言推理。（一）充分條件假言推理1、什么是充分條件假言推理？充分條件假言推理是以充分條件假言命題為大前提，并根據(jù)充分條件假言命題的邏輯特性進行的假言推理。例如：如果天下雨，那么地上濕；天下雨；所以，地上濕。2、正確的式充分條件假言命題的邏輯特性是有前件，就一定有后件，沒有后件就一定沒有前件。所以如果我們已經(jīng)知道前件真，就可以推知后件真；如果已知后件假，就可以推知前件假。這樣充分條件假言推理就有兩種正確的式：（1）肯定前件式：小前提肯定前件，結論后件。如上例。如果天下雨，那么地上濕， 如果P，那么q天下雨了； P所以，地上濕了。 所以，q（2）否定后件式：小前提否定后件，結論否定前件，如果天下雨，那么地上濕， 如果P，那么q地上沒有濕； 非q所以，天沒有下雨。 所以，非P3、規(guī)則：（1）肯定前件必然肯定后件；否定后件必然否定前件。（2）否是前件不能否定后件；肯定后件不能肯定前件。例：如果沒有電，電燈就不亮沒有電所以，電燈不亮。這是一個有效的推理。（二）必要條件假言推理1、什么是必要條件假言推理？必要條件假言推理是必要條件假言命題為大前提，并根據(jù)必要條件假言命題的邏輯特性進行的推理。例如：只有合理施肥，才能獲得豐收；沒有合理施肥，所以，沒有獲得豐收2、正確式：必要條件假方命題的邏輯特性是：沒有前件，就一定有后件；有后件就一定有前件。所以，如果我們已知前件假，就可以推知后件假；如果已知后件真，就可推知前件真。這樣必要條件假言推理就有兩個正確的式：（1）否定前件式：小前提否定前件，結論否定后件，如上例只有P ，才q非P所以，非q（2）肯定后件式：小前提肯定后件，結論肯定前件，如只有年滿18周負，才有選舉權； 只有P，才q他有選舉權： q所以，他年滿18周歲。 所以，P3、規(guī)則：（1）否定前件，必然否定后件；肯定后件，必然肯定前件。（2）肯定前件，不能肯定后件；否定后件，不能否定前件。如：只有年滿18周歲，才有選舉權；他年滿18周歲；所以，他有選舉權。只有合理施肥，才能獲得豐收，沒有獲得豐收；所以，沒有合理施肥 就是兩個無效的推理。(三)充要條件假言推理1、什么是充要條件假言推理？充要條件假言推理是以充要條件假言命題為大前提，并根據(jù)充要條件假言命題的邏輯特性進行的推理。例如：當且僅當一個數(shù)是偶數(shù)，它才能被2整除；這個數(shù)是偶數(shù)；所以，它能被2整除。2、正確的式：充要條件假言命題的邏輯特征是，有前件就一定有后件，沒有前件就一定沒有后件，有后件就一定有前件，沒有后件就一定沒有前件。這樣，它就有四種正確的式。（1）肯定前件式，小前提肯定前件，結論肯定后件。如上例：當且僅當P，才qP所以，q（2）否是前件式：小前提否定前件，結論否定后件。如：當且僅當一個數(shù)是偶數(shù)，它才能被2整除； 當且僅當P，才q這個數(shù)不是偶數(shù)； 非P所以，這個數(shù)不能被2整除。 所以，非q（3）肯定后件式：小前提肯定后件，結論肯定前件。如：當且僅當一個數(shù)是偶數(shù)，它才能被2整除； 當且僅當P，才q這個數(shù)能被2整除； q所以，它是偶數(shù)。 所以，P。（4）否定后件式：小前提否定后件，結論否定前件。當非僅當P，才q 非q所以，非P3、規(guī)則：（1）肯定前件，就要肯定后件；否有件就要否后件。（2）肯定后件，就要肯定前件；否后件就要否前件。(五)假言易位推理假言易位推理通過變換前提中假言命題前后件的位置，推出一個假言命題作結論的推理，常見的假言易位推理有三種：1、 充分條件假言易位推理例：如果一個企業(yè)采用科學管理方法，就能提高帶動生產(chǎn)率。所以，如果一個企業(yè)沒有提高勞動生產(chǎn)率，那么這個企業(yè)沒有采用科學管理方法。如果p，則q所以，如果非q，則非p( p q )( q p)2、必要條件假言易位推理只有有電、電燈才亮所以，如果電燈亮，則有電具有p 才q所以，如果q，則p（(p q)（q p）2、 充分必要條件假言易位推理當且僅當一個三角形的三邊相等，則它的三角相等所以，當且僅當一個三角形的三角相等，則它的三邊相等。當且p則q所以，當且僅當q，則 p（(pq)（q p）(六)假言聯(lián)鎖推理假言聯(lián)鎖推理是由兩個（或兩上以上）假言命題作前提，推出一個假言命題作結論的推理。其特點：在前題中，前一個假言命題的后件和后一個假言命題的前件相同，它是由幾個假言命題聯(lián)結而推出結論的。可分為以下幾種：1、充分條件假言聯(lián)鎖推理充分條件假言聯(lián)鎖推理以充分條件假言命題做前提和結論的假言聯(lián)鎖推理。其有效式有兩種：（1）肯定式：肯定第一個前提的前件，從而肯定后一個前提的后件的形式。如果p，則q 如果q,則r所以，如果P,則r 例：如果大力發(fā)展生產(chǎn)力，那么能創(chuàng)造更多的物質(zhì)財富，如果物質(zhì)財富多了，那么人民就能過上好日子。所以，如果大力發(fā)生產(chǎn)力，那么人民就能過上好日子。（(pq) （qr）（p r）（2）否定式：否定后一個前提的后件，從而便否定前一個前提的前件的形式。如果p,則q如果q則r所以，如果非r，則非p例：如果物體加熱，那么物體分子間的距離就會增大，如果物體分子間的距離增大，那么物體就會膨脹。所以，如果物體沒有膨脹，則物體沒有加熱。2、必然條件假言聯(lián)鎖推理必然條件假言聯(lián)鎖推理是以必然條件假言命題做前提的假言聯(lián)鎖推理。（1）否定式：即否定第一個前提的前件，從而否定最后一個前提的后件的形式。其推理形式如下：只有p,才q只有q,才r所以，如果非p，則非r只有刻苦學習，才能掌握現(xiàn)代科學技術，只有掌握現(xiàn)代科學技術，才能攀登科學高峰。所以，如果不刻苦學習，就不能攀登科學高峰。（(pq)(q r)(p r) (2)肯定式：肯定最后一個前提的后件，從而肯定第一個前提的前件的形式。其推理形式如下：只有p，才q只有q，才r所以，如果r,則p（(p q)(q r)）（r p）例：只有重視知識和人才，科學技術才能高速發(fā)展。只有科學技術高速發(fā)展，四個現(xiàn)代化才能實現(xiàn)。所以，如果要實現(xiàn)四個現(xiàn)代化，那么就要重視知識和人才。第五節(jié) 負命題及其推理一、負命題及其邏輯值（一）什么是負命題？負命題是否定某個命題的命題。如：并非所有天鵝都是白的。（二）負命題和性質(zhì)命題中的否定命題不同。否定命題是對謂項的否定?！八刑禊Z都不是白的?！笔呛唵蚊}，而負命題則是對整個原命題的否定，因而是一個復合命題。（三）公式，并非P （“”否定符號，表示“并非”）。（四）負命題的真值表P真假P假真二、各種負命題的等值命題（一）簡單命題的負命題的等值命題AO EI IE OA負命題的肢命題可以是簡單命題，也可以是復合命題。簡單命題的負命題如上述，而以復合命題為肢命題的負命題較為復雜，運用中容易發(fā)生錯誤，所以，下面我們重點討論幾種復合命題負命題的等值命題。（二）復合命題的負命題的等值命題1、聯(lián)合命題的負命題的等值命題例如：“某商品價廉并且物美”的負命題的等值命題就是“某商品或者價不廉，或者物不美?！辈⒎牵╬并且q）等值于（非p或者非q）（pq）（pq）這就是說否定一個聯(lián)言命題得到一個相應的選言命題。 2、相容選言命題的負命題的等值命題例如，“張芳或者是班長，或者是團支書?！钡呢撁}的等值命題是：“張芳既不是班長，也不是團支書?！辈⒎牵╬或者q）等值于（非p并且非q）（pq）（pq）這就是說否定一個相容選言命題得到一個相應的聯(lián)言命題。 3、不相容選言命題的負命題的等值命題并非（要么p，要么q）等值于（p并且q）或者（非p并且非q）（pq）（pq）（pq）這就是說否定一個不相容選言命題得到一個兩個肢命題同真或者兩個肢命題同假的選言命題。 4、充分條件假言命題的負命題的等值命題充分條件的假言命題只有當其前件真，而后件假時，充分條件假言命題才是假的。所以，一個充分條件假言命題的負命題可以表述為一個相應的聯(lián)言命題。例：“如果某人患了肺炎，他一定發(fā)燒”，其負命題的等值命題是：“某人患了肺炎，但他卻沒發(fā)燒”。并非（如果p，那么q）等值于（p并且非q）（pq）（pq）這就是說否定一個充分條件假言命題得到一個前件真、后件假的聯(lián)言命題。5、必要條件假言命題的負命題的等值命題由于必要條件的假言命題的邏輯特征是：只有當前件假后件真時，命題才是假的。所以一個必要條件的假言命題的負命題也可表述為一個相應的聯(lián)言命題。并非“只有某個患了肺炎，他才發(fā)燒”。等于說“某人沒有患肺炎，但他發(fā)燒?！薄爸挥姓莆諠h字結構，才能寫好毛筆字”，其負命題的等值命題是“沒有掌握漢字結構，卻寫好了毛筆字?！辈⒎牵ㄖ挥衟，才q）等值于（非p并且q）（pq）（pq）這就是說否定一個必要條件假言命題得到一個前件假、后件真的聯(lián)言命題。 6、充分必要條件假命題的負命題的等值命題例：并非“當且僅當某年風調(diào)雨順，才能獲得豐收。”等值于“某年風調(diào)雨順，但沒有獲得豐收”或者“某年不是風調(diào)雨順，但獲得了豐收”。并非（當且僅當p，才q）等值于（p并且非q）或者（非p并且q）（pq）（pq）（pq）這就是說否定一個充分必要條件假言命題得到一個前件真，后件假或者前件假，后件真的選言命題。 7、負命題的負命題的等值命題并非（非p）等值于p pp這就是說否定一個負命題又得到一個原命題。 三、負命題的等值推理定義：負命題的等值推理就是根據(jù)負命題及其等值命題之間的邏輯關系進行的推理。等值命題是可以相互推出的。因為它們是相互蘊涵的。有效式：1、并非（p并且q），所以，非p或者非q2、并非（p或者q），所以，非p并且非q3、并非（要么p，要么q），所以，（p并且q）或者（非p并且非q）4、并非（如果p，那么q），所以，p并且非q5、并非（只有p，才q），所以，非p并且q6、并非（當且僅當p，才q），所以，（p并且非q）或者（非p并且q）7、并非（非p），所以，p。第六節(jié) 復合命題的其它推理一、假言選言推理（二難推理）（一）什么是假言選言推理假言選推理是由假言命題和一個選言命題作前提構成的推理。其中假言前提的數(shù)量與選言前提所含的選言肢數(shù)量相同。假言選言推理的常見形式是由兩個假言命題和一個兩肢選言命題作為前提構成的推理。由于這種推理的突出作用是在論辯中可置論敵于左右為難的境地，所以，又稱它為“二難推理”。（二）種類假言推理可依結論是直言命題還是選言命題，可分為簡單式和復雜式；又可根據(jù)選言前提的選言肢是肯定假言前提的前件，還是否定其后件，而分為構成式和破壞式。1、簡單的構成式A、特點（1）兩個假言前提中的前件不同，后件相同。 （2）選言前提中分別肯定是兩個前件。 （3）結論肯定一個共同的后件。如：如果你是共產(chǎn)黨員，你應自覺遵守社會