數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)一次函數(shù)的應(yīng)用.doc

長(zhǎng)沙市中（?。W(xué)教師統(tǒng)一備課用紙科目數(shù) 學(xué)年級(jí)初 二班級(jí) 144、145 時(shí)間2016、11課題 1423 一次函數(shù)應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)學(xué)會(huì)用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式，提高研究數(shù)學(xué)問題的技能毛 具體感知數(shù)形結(jié)合思想在一次函數(shù)中的應(yīng)用 利用一次函數(shù)知識(shí)解決相關(guān)實(shí)際問題 教材分析重點(diǎn)：待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式 靈活運(yùn)用知識(shí)解決相關(guān)問題難點(diǎn)：靈活運(yùn)用有關(guān)知識(shí)解決相關(guān)問題實(shí)施教學(xué)過程設(shè)計(jì)一提出問題，創(chuàng)設(shè)情境 前面學(xué)習(xí)了有關(guān)一次函數(shù)的一些知識(shí)，掌握了其解析式的特點(diǎn)及圖象特征，并學(xué)會(huì)了已知解析式畫出其圖象的方法以及分析圖象特征與解析式之間的聯(lián)系規(guī)律如果反過來，告訴我們有關(guān)一次函數(shù)圖象的某些特征，能否確定解析式呢？如何利用一次函數(shù)知識(shí)解決相關(guān)實(shí)踐問題呢？ 這將是我們這節(jié)課要解決的主要問題，大家可有興趣？二導(dǎo)入新課 有這樣一個(gè)問題，大家來分析思考，尋求解決的辦法 例1、已知一次函數(shù)圖象過點(diǎn)（3，5）與（-4，-9），求這個(gè)一次函數(shù)的解析式 聯(lián)系以前所學(xué)知識(shí)，你能總結(jié)歸納出一次函數(shù)解析式與一次函數(shù)圖象之間的轉(zhuǎn)化規(guī)律嗎？ 引導(dǎo)學(xué)生分析思考解決由圖象到解析式轉(zhuǎn)化的方法過程，從而總結(jié)歸納兩者轉(zhuǎn)化的一般方法 分析：求一次函數(shù)解析式，關(guān)鍵是求出k、b值因?yàn)閳D象經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)，所以這兩點(diǎn)坐標(biāo)必適合解析式由此可列出關(guān)于k、b的二元一次方程組，解之可得 設(shè)這個(gè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b因?yàn)閥=k+b的圖象過點(diǎn)（3，5）與（-4，-9），所以 解之，得故這個(gè)一次函數(shù)解析式為y=2x-1。結(jié)論：像這樣先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)，從而具體寫出這個(gè)式子的方法，叫做待定系數(shù)法練習(xí)： 已知一次函數(shù)y=kx+2，當(dāng)x=5時(shí)y的值為4，求k值 已知直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)（9，0）和點(diǎn)（24，20），求k、b值 解答：當(dāng)x=5時(shí)y值為4即4=5k+2，k= 由題意可知：解之得， 下面我們來學(xué)習(xí)一次函數(shù)的應(yīng)用 例：小芳以200米分的速度起跑后，先勻加速跑5分鐘，每分提高速度20米分，又勻速跑10分鐘試寫出這段時(shí)間里她跑步速度y（米分）隨跑步時(shí)間x（分）變化的函數(shù)關(guān)系式，并畫出圖象 分析：本題y隨x變化的規(guī)律分成兩段：前5分鐘與后10分鐘寫y隨x變化函數(shù)關(guān)系式時(shí)要分成兩部分畫圖象時(shí)也要分成兩段來畫，且要注意各自變量的取值范圍解：y= 我們把這種函數(shù)叫做分段函數(shù)在解決分析函數(shù)問題時(shí)，要特別注意自變量取值范圍的劃分，既要科學(xué)合理，又要符合實(shí)際 例：城有肥料200噸，城有肥料300噸，現(xiàn)要把這些肥料全部運(yùn)往、兩鄉(xiāng)從城往、兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料費(fèi)用分別為每噸20元和25元；從城往、兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料費(fèi)用分別為每噸15元和24元現(xiàn)鄉(xiāng)需要肥料240噸，鄉(xiāng)需要肥料260噸怎樣調(diào)運(yùn)總運(yùn)費(fèi)最少？ 引導(dǎo)學(xué)生討論分析思考從影響總運(yùn)費(fèi)的變量有哪些入手，進(jìn)而尋找變量個(gè)數(shù)及變量間關(guān)系，探究出總運(yùn)費(fèi)與變量間的函數(shù)關(guān)系，從而利用函數(shù)知識(shí)解決問題通過分析思考，可以發(fā)現(xiàn)：，運(yùn)肥料共涉及4個(gè)變量它們都是影響總運(yùn)費(fèi)的變量然而它們之間又有一定的必然聯(lián)系，只要確定其中一個(gè)量，其余三個(gè)量也就隨之確定這樣我們就可以設(shè)其中一個(gè)變量為x，把其他變量用含x的代數(shù)式表示出來： 若設(shè)x噸，則： 由于城有肥料200噸：，200x噸 由于鄉(xiāng)需要240噸：，240x噸由于鄉(xiāng)需要260噸：，260200+x噸那么，各運(yùn)輸費(fèi)用為： 20x 25（200-x） 15（240-x） 24（60+x）若總運(yùn)輸費(fèi)用為y的話，y與x關(guān)系為： y=20x+25（200-x）+15（240-x）+24（60+x） 化簡(jiǎn)得： y=40x+10040 （0x200） 由解析式或圖象都可看出，當(dāng)x=0時(shí)，y值最小，為10040 因此，從城運(yùn)往鄉(xiāng)0噸，運(yùn)往鄉(xiāng)200噸；從城運(yùn)往鄉(xiāng)240噸，運(yùn)往鄉(xiāng)60噸此時(shí)總運(yùn)費(fèi)最少，為10040元 若城有肥料300噸，城200噸，其他條件不變，又該怎樣調(diào)運(yùn)呢？ 解題方法與思路不變，只是過程有所不同： x噸 300-x噸 240-x噸 x-40噸 反映總運(yùn)費(fèi)y與x的函數(shù)關(guān)系式為： y=20x+25（300-x）+15（240-x）+24（x-40） 化簡(jiǎn)：y=4x+10140 （40x300） 由解析式可知： 當(dāng)x=40時(shí) y值最小為：y=440+10140=10300 因此從城運(yùn)往鄉(xiāng)40噸，運(yùn)往鄉(xiāng)260噸；從城運(yùn)往鄉(xiāng)200噸，運(yùn)往鄉(xiāng)0噸此時(shí)總運(yùn)費(fèi)最小值為10300噸三練習(xí) 從、兩水庫向甲、乙兩地調(diào)水，其中甲地需水15萬噸，乙地需水13萬噸，、兩水庫各可調(diào)出水14萬噸從地到甲地50千米，到乙地30千米；從地到甲地60千米，到乙地45千米設(shè)計(jì)一個(gè)調(diào)運(yùn)方案使水的調(diào)運(yùn)量（萬噸千米）最少 解答：設(shè)總調(diào)運(yùn)量為y萬噸千米，水庫調(diào)往甲地水x萬噸，則調(diào)往乙地（14-x）萬噸，水庫調(diào)往甲地水（15-x）萬噸，調(diào)往乙地水（x-1）萬噸 由調(diào)運(yùn)量與各距離的關(guān)系，可知反映y與x之間的函數(shù)為： y=50x+30（14-x）+60（15-x）+45（x-1） 化簡(jiǎn)得：y=5x+1275 （1x14） 由解析式可知：當(dāng)x=1時(shí)，y值最小，為y=51+1275=1280 因此從水庫調(diào)往甲地1萬噸水，調(diào)往乙地13萬噸水；從水庫調(diào)往甲地14萬噸水，調(diào)往乙地0萬噸水此時(shí)調(diào)運(yùn)量最小，調(diào)運(yùn)量為1280萬噸千米四小結(jié) 本節(jié)課我們學(xué)習(xí)待定系數(shù)法根據(jù)圖象確定函數(shù)解析式，總