列方程解應用題題庫.doc

第一個正方形的邊長比第二個正方形的邊長的2倍多1厘米，而它們的周長相差48厘米，求這兩個正方形的面積。山上、山下各有一群羊，如果從山上趕10只到山下，那么山上的羊的只數(shù)是山下的羊的只數(shù)的 ；如果從山下趕20只到山上，那么山上、山下的羊的只數(shù)同樣多。問山上、山上各有羊多少只？ 現(xiàn)在弟弟的年齡恰好是哥哥年齡的 ，而九年前弟弟年齡是哥哥的 ，則哥哥現(xiàn)在的年齡是多少？梨子、蘋果、桔子、柿子共有100個。如果梨子個數(shù)加4，蘋果個數(shù)減4，桔子個數(shù)乘4，柿子個數(shù)除以4，所得的個數(shù)相等。問四種水果各有多少個？ 東方小學原計劃栽種楊樹、柳樹和槐樹共1500棵。植樹開始后，當栽種了楊樹總數(shù)的 和30棵柳樹以后，又臨時運來15棵槐樹，這時剩下的三種樹的棵樹恰好相等。問原計劃要栽種這三種樹各多少棵？ 有一個分數(shù)，如果分母加上6,分子不變，約分后為 ；如果分子加上4，原分母不變，約分后為 。問原分數(shù)是多少？ 一個兩位數(shù)，十位數(shù)字是個位數(shù)字的2倍，將個位數(shù)字與十位數(shù)字調換，得到一個新的兩位數(shù)，這兩個兩位數(shù)的和是132，求這個兩位數(shù)。 王師傅買汽油裝在甲、乙兩個桶里，兩個桶均未裝滿。如果將甲桶汽油倒入乙桶，乙桶裝滿后，甲桶還剩10升；如果將乙桶汽油全部倒入甲桶，甲桶還能再裝20升。已知甲桶容量是乙桶的2.5倍，求王師傅一共買了多少升汽油？ 甲、乙兩個原有的錢數(shù)之比為6:5，后來甲又得到180元，乙又得到30元，這時甲、乙錢數(shù)之比18:11.求原來兩人的錢數(shù)之和為多少？列方程解應用題是用字母來代替未知數(shù)，根據(jù)等量關系列出含有未知數(shù)的等式，也就是列出方程，然后解出未知數(shù)的值.列方程解應用題的優(yōu)點在于可以使未知數(shù)直接參加運算.解這類應用題的關鍵在于能夠正確地設立未知數(shù)，找出等量關系從而建立方程.而找出等量關系又在于熟練運用數(shù)量之間的各種已知條件.掌握了這兩點就能正確地列出方程。列方程解應用題的一般步驟是：弄清題意，找出已知條件和所求問題；依題意確定等量關系，設未知數(shù)x；根據(jù)等量關系列出方程；解方程；檢驗，寫出答案。例1： 已知籃球、足球、排球平均每個36元.籃球比排球每個多10元，足球比排球每個多8元，每個足球多少元？分析 籃球、足球、排球平均每個36元，購買三種球的總價是：363=108（元）?；@球和足球都與排球比，所以把排球的單價作為標準量，設為x。列方程時，等量關系可以確定為分類購球的總價=平均值導出的總價。例2： 媽媽買回一筐蘋果，按計劃天數(shù)，如果每天吃4個，則多出48個蘋果，如果每天吃6個，則又少8個蘋果.問：媽媽買回蘋果多少個？計劃吃多少天？分析1 根據(jù)已知條件分析出，每天吃蘋果的個數(shù)及吃若干天后剩下蘋果的個數(shù)是變量，而蘋果的總個數(shù)是不變量.因此列出方程的等量關系是蘋果總個數(shù)=蘋果總個數(shù).方程左邊，第一種方案下每天吃的個數(shù)天數(shù)+剩下的個數(shù)，等于右邊，第二種方案下每天吃的個數(shù)天數(shù)-所差的個數(shù)。解：設原計劃吃x天。分析2 列方程解等量關系確定為計劃吃的天數(shù)=計劃吃的天數(shù)。解：設媽媽共買回蘋果x個。例3： 甲、乙、丙、丁四人共做零件270個.如果甲多做10個，乙少做10個，丙做的個數(shù)乘以2，丁做的個數(shù)除以2，那么四人做的零件數(shù)恰好相等.問：丙實際做了多少個？（這是設間接未知數(shù)的例題）分析 根據(jù)“那么四個人做的零件數(shù)恰好相等”，把這個零件相等的數(shù)設為x，從而得出：甲+10=乙-10=丙2=丁2x。根據(jù)這個等式又可以推出甲+10x，（甲=x-10）；乙-10x，（乙=x+10）；丁2=x，（丁=2x）。又根據(jù)甲、乙、丙、丁四人共做零件270個，可以得到一個方程，它的左邊表示零件的總個數(shù)，右邊也表示零件的總個數(shù)。解：設變換后每人做的零件數(shù)為x個。例4：某圖書館原有科技書，文藝書共630本，其中科技書占20.后來又買進一些科技書，這時科技書占總書數(shù)的30.買進科技書多少本？分析 依題意，文藝書的本數(shù)沒有變.如果設買進科技書x本，那么，原來的本數(shù)+x本=增加后的總本數(shù).文藝書占增加后總本數(shù)的70，相當于原有書總數(shù)的80，所以，增加后總本數(shù)70=原來總本數(shù)80，即原先的文藝書本數(shù)=后來的文藝書本數(shù)。解：設買進科技書x本。例5:一塊長方形的地，長和寬的比是53，長比寬多24米，這塊地的面積是多少平方米？分析 要想求這塊地的面積，必須先求出長和寬各是多少米.已知條件中給出長和寬的比是53，又知道長比寬多24米.如果把寬設為x米，則長為（x+24）米，這樣確定方程左邊表示長與寬的比等于右邊長與寬的比，再列出方程。解：設長方形的寬是x米，長是（x+24）米。例6: 某縣農機廠金工車間有77個工人.已知每個工人平均每天可以加工甲種零件5個或乙種零件4個，或丙種零件3個。但加工3個甲種零件，1個乙種零件和9個丙種零件才恰好配成一套.問：應安排生產(chǎn)甲、乙、丙種零件各多少人時，才能使生產(chǎn)的三種零件恰好配套？分析 如果直接設生產(chǎn)甲、乙、丙三種零件的人數(shù)分別為x人、y人、z人，根據(jù)共有77人的條件可以列出方程x+yz=77，但解起來比較麻煩。如果仔細分析題意，會發(fā)現(xiàn)除了上面提到的加工甲、乙、丙三種零件的人數(shù)這三個未知數(shù)外，還有甲、乙、丙三種零件的各自的總件數(shù).而題目中又有關于甲、乙、丙三種零件之間裝配時的內在聯(lián)系，這個內在聯(lián)系可以用比例關系表示，而乙種零件件數(shù)又在中間起媒介作用.所以如用間接未知數(shù)，設乙種零件總數(shù)為x個，為了配套，甲種、丙種零件件數(shù)總數(shù)分別為3x個和9x個，再根據(jù)生產(chǎn)某種零件人數(shù)=生產(chǎn)這種零件的個數(shù)工人勞動效率，可以分別求出生產(chǎn)甲、乙、丙種零件需安排的人數(shù)，從而找出等量關系，即按均衡生產(chǎn)推算的總人數(shù)=總人數(shù)，列出方程。解：設加工乙種零件x個，則加工甲種零件3x個，加工丙種零件9x個。練習1. 媽媽帶一些錢去買布.買2米布后還剩下1.80元；如果買同樣的布4米則差2.40元.問： 媽媽帶了多少錢？2. 第一車間工人人數(shù)是第二車間工人人數(shù)的3倍.如果從第一車間調20名工人去第二車間， 則兩個車間人數(shù)相等.求原來兩個車間各有工人多少名？3. 兩個水池共貯水40噸，甲池注進4噸，乙池放出8噸，甲池水的噸數(shù)與乙池水的噸數(shù)相等， 兩個水池原來各貯水多少噸？4. 兩堆煤，甲堆煤有4.5噸，乙堆煤有6噸，甲堆煤每天用去0.36噸，乙堆煤每天用去0.51 噸.幾天后兩堆煤剩下噸數(shù)相等？5. 小龍、小虎、小方和小圓四個孩子共有45個球，但不知道每個人各有幾個球，如果變動一 下，小龍的球減少2個，小虎的球增