數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)二次函數(shù)與一元二次方程.pptx

二次函數(shù)與一元二次方程 1 學(xué)習(xí)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系 學(xué)習(xí)目標(biāo) 2 會(huì)用一元二次方程解決二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題 復(fù)習(xí) 1 一元二次方程ax2 bx c 0的根的情況可由確定 0 0 0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 沒(méi)有實(shí)數(shù)根 b2 4ac 活動(dòng)1 2 在式子h 50 20t2中 如果h 15 那么50 20t2 如果h 20 那50 20t2 如果h 0 那50 20t2 如果要想求t的值 那么我們可以求的解 15 20 0 方程 問(wèn)題1 如圖 以40m s的速度將小球沿與地面成30度角的方向擊出時(shí) 球的飛行路線是一條拋物線 如果不考慮空氣阻力 球的飛行高度h 單位 m 與飛行時(shí)間t 單位 s 之間具有關(guān)系 h 20t 5t2考慮下列問(wèn)題 1 球的飛行高度能否達(dá)到15m 若能 需要多少時(shí)間 2 球的飛行高度能否達(dá)到20m 若能 需要多少時(shí)間 3 球的飛行高度能否達(dá)到20 5m 若能 需要多少時(shí)間 4 球從飛出到落地要用多少時(shí)間 活動(dòng)2 h 0 0 20t 5t2 解 1 解方程15 20t 5t2即 t2 4t 3 0t1 1 t2 3 當(dāng)球飛行1s和3s時(shí) 它的高度為15m 2 解方程20 20t 5t2即 t2 4t 4 0t1 t2 2 當(dāng)球飛行2s時(shí) 它的高度為20m 3 解方程20 5 20t 5t2即 t2 4t 4 1 0因?yàn)?4 2 4 4 1 0 所以方程無(wú)解 球的飛行高度達(dá)不到20 5m 4 解方程0 20t 5t2即 t2 4t 0t1 0 t2 4 球的飛行0s和4s時(shí) 它的高度為0m 即飛出到落地用了4s 你能結(jié)合圖形指出為什么在兩個(gè)時(shí)間球的高度為15m嗎 那么為什么只在一個(gè)時(shí)間求得高度為20m呢 那么為什么兩個(gè)時(shí)間球的高度為零呢 那么從上面 二次函數(shù)y ax2 bx c何時(shí)為一元二次方程 它們的關(guān)系如何 一般地 當(dāng)y取定值時(shí) 二次函數(shù)為一元二次方程 如 y 5時(shí) 則5 ax2 bx c就是一個(gè)一元二次方程 自由討論 1 二次函數(shù)y x2 x 2 y x2 6x 9 y x2 x 1的圖象如圖所示 問(wèn)題2 1 每個(gè)圖象與x軸有幾個(gè)交點(diǎn) 2 一元二次方程 x2 x 2 0 x2 6x 9 0有幾個(gè)根 驗(yàn)證一下一元二次方程x2 x 1 0有根嗎 3 二次函數(shù)y ax2 bx c的圖象和x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程ax2 bx c 0的根有什么關(guān)系 答 2個(gè) 1個(gè) 0個(gè) 邊觀察邊思考 b2 4ac 0 b2 4ac 0 b2 4ac 0 O X Y 二次函數(shù)y ax2 bx c的圖象和x軸交點(diǎn) 則b2 4ac的情況如何 二次函數(shù)y ax2 bx c的圖象和x軸交點(diǎn)情況如何 b2 4ac如何 1 有兩個(gè)交點(diǎn) 2 有一個(gè)交點(diǎn) 3 沒(méi)有交點(diǎn) 二次函數(shù)與一元二次方程 b2 4ac 0 b2 4ac 0 b2 4ac 0 思考 若拋物線y ax2 bx c與x軸有交點(diǎn) 則b2 4ac 0 練習(xí) 看誰(shuí)算的又快又準(zhǔn) 1 不與x軸相交的拋物線是 Ay 2x2 3By 2x2 3Cy x2 2xDy 2 x 1 2 3 2 如果關(guān)于x的一元二次方程x2 2x m 0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 則m 此時(shí)拋物線y x2 2x m與x軸有 個(gè)交點(diǎn) 3 已知拋物線y x2 8x c的頂點(diǎn)在x軸上 則c D 1 1 16 4 拋物線y x2 3x 2與y軸交于點(diǎn) 與x軸交于點(diǎn) 0 2 升華提高 體會(huì)兩種思想 數(shù)形結(jié)合思想 弄清一種關(guān)系 函數(shù)與一元二