數(shù)學(xué)人教版九年級上冊24.1.4圓周角.docx

24.1.4圓周角教學(xué)設(shè)計(jì)新區(qū)初級中學(xué)李曉男【教材分析】圓周角這節(jié)課是人教版九年級上冊第二十四章第一節(jié)第四部分的內(nèi)容，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了圓、弦、弧、圓心角等概念和相關(guān)知識的基礎(chǔ)上出現(xiàn)的.與圓心角一樣，圓周角定理（既“在同圓或等圓中，一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半”）揭示了一條弧所對的圓周角和圓心角的數(shù)量關(guān)系，從而把圓周角與相應(yīng)的弧、弦聯(lián)系起來。圓周角定理及其推論為與圓有關(guān)的角的計(jì)算及證明角、弧、弦相等等學(xué)問題提供了十分便捷的方法和思路，因此本節(jié)課無論在知識上，還是方法上，都起著十分重要的作用。所以這一節(jié)課既是前面所學(xué)知識的繼續(xù)，又是后面研究圓與其它平面幾何圖形的橋梁和紐帶?！緦W(xué)生分析】學(xué)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容時，學(xué)生已經(jīng)了解圓中的基本概念，會判斷圓心角，基本掌握圓心角的相關(guān)性質(zhì)，熟練掌握了三角形外角和定理。初三學(xué)生已經(jīng)具備一定的獨(dú)立思考和探索能力，并能在探索過程中形成自己的觀點(diǎn)，能在傾聽別人意見的過程中逐漸完善自己的想法。但對于一個幾何命題要分情況證明的經(jīng)驗(yàn)還很缺乏【教學(xué)目標(biāo)】根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，課改應(yīng)體現(xiàn)學(xué)生身心發(fā)展特點(diǎn)；應(yīng)有利于引導(dǎo)學(xué)生主動探索和發(fā)現(xiàn)；有利于進(jìn)行創(chuàng)造性的教學(xué)。因此，我把本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定為以下三個方面：知識目標(biāo)：1、理解圓周角的概念，探索圓周角與圓心角及其所對弧的關(guān)系。2、了解并證明圓周角定理及其推論；圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半；直徑所對的圓周角是直角；90的圓周角所對的弦是直徑；過程與方法目標(biāo)：1通過觀察、比較、分析圓周角與圓心角的關(guān)系發(fā)展學(xué)生合情推理和演繹推理的能力。2通過觀察圖形，提高學(xué)生的識圖的能力3在與他人的合作參與數(shù)學(xué)活動中，尋求解決問題的思路。情感態(tài)度與價值觀目標(biāo):引導(dǎo)學(xué)生對圖形的觀察，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，并在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解答問題的活動中獲取成功的體驗(yàn)，建立學(xué)習(xí)的自信心?！灸繕?biāo)解析】完成目標(biāo)的標(biāo)志：能在具體的圖形中正確識別一條弧所對的圓周角；知道一條弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半，知道同弧或等弧所對的圓周角相等；能夠應(yīng)用定理或推論解決簡單問題能通過畫圖、觀察、度量、歸納等方式發(fā)現(xiàn)一條弧所對圓周角與圓心角之間的關(guān)系；能根據(jù)圓心與圓周角的位置關(guān)系對同弧所對的圓周角進(jìn)行分類，理解證明圓周角定理需要分三種情況的必要性；理解證明圓周角定理時，可以把圓心在圓周角的內(nèi)部和外部兩種情況轉(zhuǎn)化成特殊情況，從而證明定理【重點(diǎn)與難點(diǎn)】重點(diǎn)：了解并證明圓周角定理及其推論；圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半直徑所對的圓周角是直角；90的圓周角所對的弦是直徑；難點(diǎn)：1、探索圓周角與圓心角及其所對弧的關(guān)系。2、推論的靈活應(yīng)用以及輔助線的添加【教學(xué)方法】本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，推理論證的難度較大，本節(jié)又是本章的一個重點(diǎn)，根據(jù)學(xué)生在這個現(xiàn)有年齡階段正處在感性認(rèn)識逐步成熟為理性認(rèn)識的初級階段，具有好奇，好動的特點(diǎn)，給學(xué)生自己動手，畫一畫，量一量，參與整個教學(xué)過程、發(fā)現(xiàn)問題、討論問題提供了很好的機(jī)會。學(xué)生經(jīng)過自己親身的實(shí)踐活動，形成自己的經(jīng)驗(yàn)、猜想，產(chǎn)生對結(jié)論的感知，實(shí)現(xiàn)對知識意義的主動建構(gòu)。【設(shè)計(jì)理念】探究式學(xué)習(xí)和自主學(xué)習(xí)都是學(xué)生的重要學(xué)習(xí)方式,本課嘗試做兩者相結(jié)合的學(xué)習(xí)方式的指導(dǎo),力圖轉(zhuǎn)變學(xué)生以往只是認(rèn)真聽講、單純記憶、練習(xí)鞏固的被動學(xué)習(xí)方式，引導(dǎo)學(xué)生在自學(xué)的前提下動手實(shí)踐、自主探索、合作交流活動中發(fā)現(xiàn)新知和發(fā)展能力，與此同時，教師通過適時的精講、點(diǎn)撥，使觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證、推理、歸納貫穿整個學(xué)習(xí)過程?！窘虒W(xué)版塊設(shè)計(jì)】（一）創(chuàng)設(shè)情境（2分鐘） （二）探究發(fā)現(xiàn)（15分鐘）（三）變式內(nèi)化（5分鐘） （四）應(yīng)用提高（15分鐘）（五）總結(jié)拓展（6分鐘） （六）布置作業(yè)（2分鐘）四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)（一）創(chuàng)設(shè)情境（2分鐘）教學(xué)內(nèi)容：昨天，我們班進(jìn)行了一場“三對手”的足球比賽，單宏震同學(xué)帶球來到了A點(diǎn)，如果僅從射門角度大小看，他是直接射門好，還是將球傳給到了B點(diǎn)的馮宇豪同學(xué)，由他射門好呢？師生活動：教師播放視頻，并引導(dǎo)學(xué)生在觀看中觀察、思考。教師引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)圖形，如圖，發(fā)現(xiàn)PBQ頂點(diǎn)和兩邊的特點(diǎn)。設(shè)計(jì)意圖：從實(shí)際問題情境出發(fā)，激發(fā)懸念，引導(dǎo)學(xué)生主動探索問題。教學(xué)內(nèi)容：展示學(xué)習(xí)目標(biāo)師生活動：教師展示學(xué)習(xí)目標(biāo)，一名學(xué)生為代表朗讀。設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，在接下來的課堂中做到有的放矢。（二）探究發(fā)現(xiàn)（15分鐘）圖1教學(xué)內(nèi)容：1、圓周角的定義：2、如圖，哪個角是圓周角，哪個角是圓心角？他們所對的弧是哪一條？師生活動：教師提出問題，學(xué)生思考并回答。教師板書圓周角的定義。并提示學(xué)生注意一個角是圓周角必須同時滿足兩個條件：頂點(diǎn)在圓上；角的兩邊都與圓相交設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合圖形理解圓周角的概念，練習(xí)：師生活動：教師提出問題，學(xué)生思考并回答。設(shè)計(jì)意圖：同時呈現(xiàn)有關(guān)圓周角的正例和反例的練習(xí)，有利于學(xué)生對圓周角概念的本質(zhì)屬性與非本質(zhì)屬性進(jìn)行比較，鞏固對概念的理解教學(xué)內(nèi)容：一條弧所對的圓周角與它所對的圓心角之間有什么關(guān)系呢？師生活動：教師提出問題，并動畫演示“改變圓心角的度數(shù)，同弧所對的圓周角的度數(shù)也隨之改變，并且始終是一半關(guān)系”設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生觀察并思考，從而得出：一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半。教學(xué)內(nèi)容：為了證明上面發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，在O上任取一個圓周角BAC，沿AO所在直線將圓對折，由于點(diǎn)A的位置不同，折痕會出現(xiàn)三種情況：1.在圓周角的一條邊上。2.在圓周角的內(nèi)部。3.在圓周角的外部當(dāng)圓心在圓周角的一邊上時，如何證明剛才的結(jié)論？誰能上黑板寫出證明過程？追問：另外兩種情況如何證明，可否轉(zhuǎn)化為第一種情況呢？師生活動：教師提出問題，并引導(dǎo)學(xué)生思考。學(xué)生觀察圖形后由一名學(xué)生板書證明過程。設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在經(jīng)歷了觀察、猜想、操作、分析、驗(yàn)證、交流等基本數(shù)學(xué)活動中，探索圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半從特殊情況入手，證明猜想，既便于學(xué)生的學(xué)習(xí)，又為其他兩種情況的證明提供了轉(zhuǎn)化的方向練習(xí)：設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生思考并回答問題設(shè)計(jì)意圖：呈現(xiàn)關(guān)于圓周角定理應(yīng)用的練習(xí)，有助于學(xué)生對這部分內(nèi)容的理解。教學(xué)內(nèi)容：同一條弧所對的圓周角有無數(shù)個，它們之間有什么關(guān)系？師生活動：教師提出問題，學(xué)生思考并回答。在教學(xué)中，教師指出關(guān)于“同弧或等弧”要注意在“同圓或等圓中”，同時不能換成“同弦或等弦”設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、證明得出推論的探索過程，得到圓周角定理的推論，進(jìn)一步認(rèn)識與圓有關(guān)的角和弧之間的關(guān)系教學(xué)內(nèi)容：半圓（或直徑）所對的圓周角有什么特殊性？師生活動：教師利用flash動態(tài)演示，學(xué)生先觀察、猜想，根據(jù)定理得到結(jié)論：半圓(或直徑)所對的圓周角是直角教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生得出：90 的圓周角所對的弦是直徑設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生經(jīng)歷由一般到特殊進(jìn)一步認(rèn)識定理，加深對定理的理解，獲得推論（三）變式內(nèi)化（5分鐘）教學(xué)內(nèi)容：例6如圖6，O的直徑AB的長為10 cm，弦AC長為6 cm，ACB的平分線交O于D，求BC，AD，BD的長 師生活動：師生共同分析已知條件、所求和解題思路.由教師板書書寫過程，并組織學(xué)生交流。設(shè)計(jì)意圖：應(yīng)用圓周角定理及推論解決問題，鞏固所學(xué)的內(nèi)容（四）應(yīng)用提高（15分鐘）教學(xué)內(nèi)容：你認(rèn)為你對本節(jié)課的知識掌握的怎么樣？接下來我準(zhǔn)備了幾個小測試，檢驗(yàn)一下大家的學(xué)習(xí)情況。師生活動：教師多媒體展示一組練習(xí)題，學(xué)生通過小組合作完成設(shè)計(jì)意圖：通過完成這部分內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生的小組合作意識，培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力。（五）總結(jié)拓展（6分鐘）教學(xué)內(nèi)容：最后我們來解決踢球角度的問題：師生活動：教師提出問題，學(xué)生回答。設(shè)計(jì)意圖：解決創(chuàng)設(shè)情境中提出的問題，體會數(shù)學(xué)的實(shí)際作用。教學(xué)內(nèi)容：這節(jié)課的主要內(nèi)容已經(jīng)學(xué)完了，那么你有什么收獲呢師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)進(jìn)行適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)評和補(bǔ)充。學(xué)生根據(jù)自己的實(shí)際情況說收獲體會設(shè)計(jì)意圖：過小結(jié)學(xué)生能夠?qū)Ρ竟?jié)課的知識、技能、方法進(jìn)行歸納、梳理；培養(yǎng)學(xué)生敢于發(fā)表自己見解的習(xí)慣以及語言表達(dá)能力。（六）布置作業(yè)（2分鐘）這節(jié)課的作業(yè)：教材89頁第5題，90頁14題。五、板書設(shè)計(jì)已知：在O中，BOC與圓周角BAC同對弧BC求證：BOC=2BAC.證明：24.1.4圓周角一、 定義：頂點(diǎn)在圓周上，角的兩邊都與圓相交這樣的角叫圓周角注意：頂點(diǎn)在圓上；角的兩邊都與圓相交二、 圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半ACB=12AOB三、圓周角定理推論：(一)同弧或等弧所對的圓周角相等。（二）半圓(或直徑)所對的圓周角是直角；AB為O的直徑ACB=9090 的圓周角所對的弦是直徑ACB=90AB為O的直徑OAOCAC又BOC是AOC的外角即ABOCBOCAC一、創(chuàng)設(shè)情境二、探究發(fā)現(xiàn)四、應(yīng)用提高五、總結(jié)拓展六、布置作業(yè)教師學(xué)生播放視頻，提出問題觀看視頻，回答問題圓周角定義學(xué)生教師引導(dǎo)學(xué)生觀察特點(diǎn)，板書定義發(fā)現(xiàn)特點(diǎn)，記筆記圓周角定理教師學(xué)生提出問題，引導(dǎo)學(xué)生思考。規(guī)范學(xué)生證明過程觀察圖形，小組交流、書寫證明過程圓周角定理推論教師引導(dǎo)學(xué)生證明，板書內(nèi)容。規(guī)范學(xué)生語言學(xué)生小組討論后說出證明過程。例6教師學(xué)生師生共同分析已知條件，所求、解題思路。展示規(guī)范格式師生共同分析教師學(xué)生學(xué)生學(xué)生教師教師利用電子白板的課堂活動功能展示數(shù)學(xué)問題引導(dǎo)學(xué)生多角度的復(fù)習(xí)，注意培養(yǎng)學(xué)生語言表達(dá)能力布置作業(yè)內(nèi)容以小組競賽的形式回答問題。多方面、多角度的復(fù)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容課后獨(dú)立完成六、24.1.4圓周角概念圖及處理三、變式內(nèi)化七、教學(xué)反思圓周角定理及其推論為與圓有關(guān)的角的計(jì)算及證明角、弧、弦相等等學(xué)問題提供了十分便捷的方法和思路，因此本節(jié)課無論在知識上，還是方法上，都起著十分重要的作用。學(xué)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容時，學(xué)生已經(jīng)了解圓中的基本概念，會判斷圓心角，基本掌握圓心角的相關(guān)性質(zhì)，熟練掌握了三角形外角和定理。初三學(xué)生已經(jīng)具備一定的獨(dú)立思考和探索能力，并能在探索過程中形成自己的觀點(diǎn)，能在傾聽別人意見的過程中逐漸完善自己的想法。但對于一個幾何命題要分情況證明的經(jīng)驗(yàn)還很缺乏因此，本節(jié)課的教學(xué)我的主要設(shè)計(jì)理念是：“從實(shí)際中來,到實(shí)際中去。”在創(chuàng)設(shè)情境這個環(huán)節(jié)，我播放了提前錄制的視頻，由本班學(xué)生的足球賽引入課堂教學(xué)，目的在于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。從實(shí)際效果看，很明顯當(dāng)視頻播放時，學(xué)生們馬上就活躍起來，學(xué)習(xí)的積極性被調(diào)動了起來。超出了預(yù)期想要到達(dá)的效果。在探究發(fā)現(xiàn)這一環(huán)節(jié)，我設(shè)計(jì)了“知識點(diǎn)練習(xí)”的環(huán)節(jié)。每講一個知識點(diǎn)后緊跟著配合一個習(xí)題，這樣學(xué)生能夠及時的對所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行應(yīng)用，更好的掌握知識點(diǎn)。從教學(xué)效果上看，基