數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)“斜邊、直角邊”判定直角三角形全等.ppt

斜邊 直角邊 判定直角三角形全等舊縣中學(xué)謝繼祥 舊知回顧 我們學(xué)過的判定三角形全等的方法 SSS SAS ASA AAS 三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 簡寫成 邊邊邊 邊邊邊 或 SSS 邊角邊 邊角邊 或 SAS 兩邊和它們夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 簡寫成 角邊角 角邊角 或 ASA 兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 簡寫成 角角邊 兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 簡寫成 角角邊 或 AAS 1 兩個(gè)直角三角形中 斜邊和一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等 這兩個(gè)直角三角形全等嗎 為什么 2 兩個(gè)直角三角形中 有一條直角邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等 這兩個(gè)直角三角形全等嗎 為什么 答 全等 根據(jù)AAS 答 全等 根據(jù)ASA 如圖 ABC中 C 90 直角邊是 斜邊是 我們把直角 ABC記作Rt ABC AC BC AB 思考 前面學(xué)過的四種判定三角形全等的方法 對(duì)直角三角形是否適用 情境問題1 舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形 為了美觀 工作人員想知道這兩個(gè)直角三角形是否全等 但每個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量 你能幫工作人員想個(gè)辦法嗎 情境問題1 B F 90 則利用可判定全等 若測得AB DF A D 則利用可判定全等 ASA 若測得AB DF C E AAS 若測得AC DE C E 則利用可判定全等 AAS 若測得AC DE A D 則利用可判定全等 AAS 若測得AC DE A D AB DE 則利用可判定全等 SAS 情境問題2 工作人員只帶了一條尺 能完成這項(xiàng)任務(wù)嗎 工作人員是這樣做的 他分別測量了沒有被遮住的直角邊和斜邊 發(fā)現(xiàn)它們對(duì)應(yīng)相等 于是他就肯定 兩個(gè)直角三角形是全等的 你相信他的結(jié)論嗎 情境問題2 對(duì)于兩個(gè)直角三角形 若滿足一條直角邊和一條斜邊對(duì)應(yīng)相等時(shí) 這兩個(gè)直角三角形全等嗎 任意畫出一個(gè)Rt ABC C 90 B A 按照下面的步驟畫Rt A B C 作 MC N 90 在射線C M上取B C BC 以B 為圓心 AB為半徑畫弧 交射線C N于點(diǎn)A 連接A B 再畫一個(gè)Rt A B C 使得 C 90 B C BC A B AB 任意畫出一個(gè)Rt ABC C 90 再畫一個(gè)Rt A B C 使得 C 90 B C BC A B AB B A 按照下面的步驟畫一畫 作 MC N 90 在射線C M上取段B C BC 以B 為圓心 AB為半徑畫弧 交射線C N于點(diǎn)A 連接A B 現(xiàn)象 兩個(gè)直角三角形能重合 說明 探索發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是 斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等 簡寫為 斜邊 直角邊 或 HL 幾何語言 在Rt ABC和Rt A B C 中 HL BC B C Rt Rt Rt Rt 通過剛才的探索 發(fā)現(xiàn)工作人員的做法 是完全正確的 如圖 AC BC BD AD AC BD 求證 BC AD 證明 AC BC BD AD C和 D都是直角 在Rt ABC和Rt BAD中 Rt ABC Rt BAD BC AD 新知應(yīng)用 HL 全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等 練習(xí)1 如圖 AB CD AE BC DF BC CE BF F 即 求證AE DF 課本14頁練習(xí)2題 練習(xí)1如圖 AB CD AE BC DF BC CE BF 求證 AE DF 證明 AE BC DF BC 和 都是直角三角形 又 F 即 在 和 中 練習(xí)2 如圖 C是路段AB的中點(diǎn) 兩人從C同時(shí)出發(fā) 以相同的速度分別沿兩條直線行走 并同時(shí)到達(dá)D E兩地 DA AB EB AB D E與路段AB的距離相等嗎 為什么 CD與CE相等嗎 課本14頁練習(xí)2題 證明 DA AB EB AB A和 B都是直角 Rt ACD Rt BCE HL DA EB 在Rt ACD和Rt BCE中 又 C是AB的中點(diǎn) AC BC C到D E的速度 時(shí)間相同 DC EC 全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等 判斷兩個(gè)直角三角形全等的方法有 1 2 3 4 SSS SAS ASA AAS 5 HL 小結(jié) 1 2 3 4 練一練 AD BC