數(shù)學(xué)人教版八年級上冊平面鑲嵌.doc

鑲 嵌湖南廣益實驗中學(xué) 蔡 毅一、教學(xué)內(nèi)容解析“課題學(xué)習(xí)-鑲嵌”位于人教版七年級下冊第七章第四節(jié)。本節(jié)教材從生活中存在的大量平面鑲嵌圖入手，引出平面鑲嵌的概念，然后探究了三個問題：一是一種正多邊形的鑲嵌問題，希望學(xué)生通過動手實驗、觀察、分析，發(fā)現(xiàn)正三角形、正方形和正六邊形能鑲嵌；二是兩種正多邊形的鑲嵌問題，探究正多邊形平面鑲嵌的原理；三是探究任意多邊形的平面鑲嵌。本節(jié)內(nèi)容共需二課時完成，本節(jié)課是第一課時，主要學(xué)習(xí)探究一、探究二。本課題的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生經(jīng)歷從實際問題抽象出數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型，綜合應(yīng)用已有知識解決問題的過程，加深對相關(guān)知識的理解，提高思維能力。教學(xué)重點： 1、掌握正多邊形平面鑲嵌的條件； 2、探究一種正多邊形、兩種正多邊形的鑲嵌問題。教學(xué)難點： 兩種正多邊形鑲嵌問題。二、教學(xué)目標設(shè)置 知識與技能目標：1、使學(xué)生掌握正多邊形平面鑲嵌的條件；2、能運用兩種常見的正多邊形進行簡單的鑲嵌設(shè)計。 過程與方法目標：1、經(jīng)歷探索正多邊形鑲嵌條件的過程，訓(xùn)練學(xué)生的合情推理能力；2、通過平面圖形的鑲嵌活動，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。 情感、態(tài)度與價值觀目標：1、通過情景的引入，使學(xué)生體會數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系；2、通過合作學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生團結(jié)協(xié)作的精神；3、通過拼圖和圖片欣賞增強學(xué)生創(chuàng)新意識的審美意識。三、學(xué)生學(xué)情分析七年級學(xué)生對鑲嵌的認識大多數(shù)來源于生活實際中的感性認識，對其內(nèi)在規(guī)律關(guān)注不夠，因而在本節(jié)教學(xué)中教師應(yīng)通過創(chuàng)設(shè)情境，組織學(xué)生動手活動，在活動中與學(xué)生共同探究加深對鑲嵌的認識，發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在規(guī)律，將感性認識上升為理性認識。四、教學(xué)策略分析 （1）課堂結(jié)構(gòu)設(shè)計：我將課堂結(jié)構(gòu)分為六個環(huán)節(jié)：實驗探究課后演練歸納小結(jié)再創(chuàng)情景觀察比較創(chuàng)設(shè)情景 （2）教學(xué)媒體設(shè)計：1、運用PPT動畫，展示鑲嵌構(gòu)造的美麗圖案，給學(xué)生多感官刺激；2、使用自制顏色各異的各種正多邊形硬紙板教具，讓學(xué)生體會能夠鑲嵌的條件；3、采用實驗報告單收集學(xué)生自主探究的結(jié)果；4、利用實物投影儀，展示學(xué)生成果，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。 五、教學(xué)過程： 教 學(xué) 過 程一、創(chuàng)設(shè)情景 引出概念 圖片欣賞：生活中常見的地板鋪設(shè)圖片 提出疑問： 生活中地板的鋪設(shè)大多是用正方形地磚，因為正方形地磚能夠既無空隙又無重疊的將一塊地面鋪滿，那么其他的正多邊形是否也可以呢？ 觀看三張不同的正多邊形地磚鋪設(shè)圖案，并回答問題 提問：三個圖案從鋪設(shè)的角度看有什么不同特點？【設(shè)計意圖】1、通過具有現(xiàn)實意義的情境引入，調(diào)動學(xué)生的參與熱情，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，在引出概念的同時，提出本堂課所要解決的探究一；2、 滲透將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的思想；3、 培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納和概括能力，初步形成概念。第一環(huán)節(jié) 創(chuàng)設(shè)情景，引出概念為了讓同學(xué)們感受生活中的鑲嵌現(xiàn)象，首先讓大家欣賞幾張生活中常見的地板鋪設(shè)創(chuàng)設(shè)情境，生活中地板的鋪設(shè)大多是用正方形地磚，因為正方形地磚能夠既無空隙又無重疊的將一塊地面鋪滿，那么其他的正多邊形是否也可以呢？ 讓學(xué)生觀看三張不同的正多邊形地磚鋪設(shè)圖案，并回答問題三個圖案從鋪設(shè)的角度看有什么不同特點？同學(xué)們將達成共識：“第一個圖案有空隙，第二個圖案有重疊，第三個圖案既沒有空隙又沒有重疊”。從而給出平面鑲嵌的定義：用一些封閉的平面圖形把一塊平面既無空隙又不重疊地全部覆蓋，叫做平面鑲嵌。二、觀察比較，理解概念讓學(xué)生欣賞幾張正多邊形平面鑲嵌的圖案進一步加深對概念的理解鑲嵌圖案360觀察： 1、鑲嵌的正多邊形的頂點、邊長有什么特征？ 2、在一個頂點處的各內(nèi)角和有什么關(guān)系？【設(shè)計意圖】1、加深對概念的理解； 2、使學(xué)生自主掌握平面鑲嵌的條件。為了加深對概念的理解，讓學(xué)生再次觀察幾張用正多邊形平面鑲嵌的圖案，并思考以下問題：1.鑲嵌的正多邊形的頂點、邊長有什么特征？ 2.在一個頂點處的各內(nèi)角和有什么關(guān)系？通過學(xué)生觀察，老師及時引導(dǎo)使學(xué)生自主的總結(jié)出正多邊形平面鑲嵌的條件：1、頂點公用 、邊長相等 2、一個頂點處的各內(nèi)角之和360度三、 實驗探究，推理索因 探究1：僅用一種正多邊形，哪些能單獨鑲嵌成平面圖案？第一組：用正三角形拼圖第二組：用正方形拼圖第三組：用正五邊形拼圖第四組：用正六邊形拼圖第五組：用正八邊形拼圖通過學(xué)生自主的實踐，用投影儀將探究成果進行展示，得出結(jié)論：單獨用正三角形、正方形、正六邊形能夠鑲嵌成平面圖案，正五邊形、正八邊形不能鑲嵌成平面圖案。討論：為什么單獨用正三角形、正方形、正六邊形能鑲嵌成平面圖案，正五邊形、正八邊形不能鑲嵌成平面圖案？實驗報告單：正n邊形拼圖每個內(nèi)角的度數(shù)使用正多邊形的個數(shù)結(jié)論n=360660= 360能鑲嵌n=490490= 360能鑲嵌n=51083108 360不能鑲嵌4108 360n=61203120= 360能鑲嵌n=81352135 360不能鑲嵌3135 360【設(shè)計意圖】1、通過分組探究將難點分解，讓學(xué)生在活動過程中，初步感知結(jié)論； 2、通過學(xué)生自主拼圖過程，進一步形成對一種正多邊形平面鑲嵌的整體認識； 3、通過師生共同發(fā)現(xiàn)規(guī)律，使學(xué)生對平面鑲嵌的認識從感性上升到理性的高度； 4、通過思考題加深對條件的理解和運用。第三環(huán)節(jié) 實驗探究，推理索因 在已經(jīng)得出正多邊形鑲嵌的條件之后，把準備好的正多邊形硬紙板發(fā)給學(xué)生，讓學(xué)生分組自己動手，探究只用一種正多邊形進行平面鑲嵌，哪些可以？哪些不可以？ 然后將學(xué)生的探究成果用投影儀進行展示，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，然后得出結(jié)論：單獨用正三角形、正方形、正六邊形能夠鑲嵌成平面圖案，正五邊形、正八邊形不能鑲嵌成平面圖案。 再進一步討論：為什么單獨用正三角形、正方形、正六邊形能鑲嵌成平面圖案，正五邊形、正八邊形不能鑲嵌成平面圖案？此時分別從各組選一名代表填寫實驗報告單收集整理分析數(shù)據(jù)，圈出只用一種正多邊形能夠鑲嵌的圖案，并引導(dǎo)學(xué)生觀察此時能夠鑲嵌的正多邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)，從而得出結(jié)論：一種正多邊形鑲嵌的條件：正多邊形每一個內(nèi)角的度數(shù)能整除360。得出此結(jié)論之后馬上讓學(xué)生應(yīng)用結(jié)論解決下列問題：單獨用正七邊形、正九邊形、正十邊形能否進行平面鑲嵌？其它的正多邊形呢？從而得出所用正多邊形的情況：用一種正多邊形進行平面鑲嵌，只有正三角形、正方形、正六邊形能鑲嵌成平面圖案。BA四、再創(chuàng)情景，拓展探究欣賞幾張多種正多邊形鑲嵌的圖案： 提出問題：蔡老師家開始裝修，我的房間想自己設(shè)計,地板想用兩種正多邊形來鑲嵌，在建材市場我買了正三角形、正方形、正六邊形三種地板磚，請大家?guī)臀以O(shè)計一個鋪設(shè)方案 收 集、 整 理 、 分 析 數(shù) 據(jù)正多邊形拼 圖每個內(nèi)角的度數(shù)與360的關(guān)系結(jié) 論正三角形和正方形603+902=360能鑲嵌正三角形和正六邊形604+ 120=360602+1202=360能鑲嵌正方形和正六邊形 902+1203601202+ 90360不能鑲嵌總結(jié)結(jié)論： 兩種正多邊形鑲嵌的條件：1、鑲嵌的兩種正多邊形的各內(nèi)角度數(shù)的整數(shù)倍之和是360度；2、兩種正多邊形的邊長相等。思考題： m個正四邊形和 n個正八邊形能進行平面鑲嵌，則m_,n_?！驹O(shè)計意圖】 1、通過實際問題引出探究2； 2、通過分組競賽并總結(jié)規(guī)律，使學(xué)生自主掌握兩種正多邊形的鑲嵌條件，并通過思考題讓學(xué)生運用規(guī)律解決問題； 3、通過圖案設(shè)計培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。第四環(huán)節(jié) 再創(chuàng)情景，拓展探究 讓學(xué)生再一次欣賞幾張圖案（幾種正多邊形進行鑲嵌的）， 然后再創(chuàng)情景：蔡老師家開始裝修，我的房間想自己設(shè)計,地板想用兩種正多邊形來鑲嵌，在建材市場我買了正三角形、正方形、正六邊形三種地板磚，請大家?guī)臀以O(shè)計一個鋪設(shè)方案 將學(xué)生分為三組再次進行試驗：第一組：正三角形和正方形第二組：正三角形和正六邊形第三組：正方形和正六邊形 深入小組與生互動及時引導(dǎo)賞識評價展示評優(yōu) 用實物投影儀展示各組的探究結(jié)果，并用實驗報告單收集數(shù)據(jù)引導(dǎo)學(xué)生進行數(shù)據(jù)整理關(guān)鍵讓學(xué)生思考每組正多邊形各個內(nèi)角的度數(shù)與360的關(guān)系，總結(jié)結(jié)論兩種正多邊形鑲嵌的條件：1、鑲嵌的兩種正多邊形的各內(nèi)角度數(shù)的整數(shù)倍之和是360度；2、兩種正多邊形的邊長相等。思考題： m個正四邊形和 n個正八邊形能進行平面鑲嵌，則m_,n_。（五）歸納小結(jié)，交流感悟談一談：通過本課的學(xué)習(xí)有哪些收獲和體會？1、平面鑲嵌的定義：用形狀相同或不同的平面圖形把一塊平面既無空隙又不重疊地全部覆蓋，叫做平面鑲嵌（或用多邊形覆蓋平面）。2、正多邊形平面鑲嵌的條件：（1）頂點公用 、邊長相等 （2）一個頂點處的各內(nèi)角之和3603、用一種正多邊形進行鑲嵌，只有正三角形、正方形、正六邊形能鑲嵌成平面圖案4、兩種正多邊形鑲嵌的條件：（1）鑲嵌的兩種正多邊形的各內(nèi)角的整數(shù)倍之和是360度；（2）兩種正多邊形的邊長相等。第五環(huán)節(jié) 歸納小結(jié)，交流感悟在學(xué)生自主回顧總結(jié)的基礎(chǔ)上,形成知識再現(xiàn),構(gòu)建完整的知識結(jié)構(gòu)體系，最終實現(xiàn)“問題知識化”的目的。【設(shè)計意圖】學(xué)生“暢所欲言”發(fā)表自己的看法，對本節(jié)課的學(xué)習(xí)有