數(shù)學(xué)人教版九年級上冊實際問題與一元二次方程.doc

課題：實際問題與一元二次方程授課教師：陳楚卿授課時間：一課時教學(xué)內(nèi)容 本節(jié)課主要學(xué)習(xí)建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型解決平均變化率問題。教學(xué)目標(biāo)； 知識技能 1.能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學(xué)模型。2.能根據(jù)具體問題的實際意義，檢驗結(jié)果是否合理。數(shù)學(xué)思考經(jīng)歷將實際問題抽象為代數(shù)問題的過程，探索問題中的數(shù)量關(guān)系，并能運用一元二次方程對之進行描述。解決問題通過解決平均變化率問題，學(xué)會將實際應(yīng)用問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，體驗解決問題策略的多樣性，發(fā)展實踐應(yīng)用意識。情感態(tài)度通過用一元二次方程解決身邊的問題，體會數(shù)學(xué)知識應(yīng)用的價值，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，了解數(shù)學(xué)對促進社會進步和發(fā)展人類理性精神的作用。教學(xué)重難點、關(guān)鍵重點：列一元二次方程解有關(guān)平均變化率問題的應(yīng)用題難點：發(fā)現(xiàn)平均變體化率問題中的等量關(guān)系教學(xué)準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備：精選習(xí)題學(xué)生準(zhǔn)備：復(fù)習(xí)有關(guān)知識，預(yù)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入1）某廠今年1月份的總產(chǎn)量為100噸，平均每月增長20%，則：二月份總產(chǎn)量為_120_噸；三月份總產(chǎn)量為_144_噸。（填具體數(shù)字） 2）某種商品原價是100元，平均每次降價10%，則：第一次降價后的價格是_90_元；第二次降價后的價格是_81_元。（填具體數(shù)字） 【活動方略】教師利用幻燈片，給出題目。學(xué)生口答，老師點評?！驹O(shè)計意圖】復(fù)習(xí)基本的變化率問題，掌握其數(shù)量關(guān)系，為繼續(xù)學(xué)習(xí)建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型解變化率問題作好鋪墊。二、探索新知【問題情境】兩年前生產(chǎn)1t甲種藥品的成本是5000元，生產(chǎn)1t乙種藥品的成本是6000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進步，現(xiàn)在生產(chǎn)1t甲種藥品的成本是3000元，生產(chǎn)1t乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大？問題：你是如何理解下降額與下降率的？他們之間的聯(lián)系與區(qū)別是什么？試舉例說明 。分析：絕對量：甲種藥品成本的年平均下降額為（5000-3000）2=1000元，乙種藥品成本的年平均下降額為（6000-3000）2=1200元，顯然，乙種藥品成本的年平均下降額較大。相對量：從上面的絕對量的大小能否說明相對量的大小呢?也就是能否說明乙種藥品成本的年平均下降率大呢?下面我們通過計算來說明這個問題。(活動的方略：給學(xué)生一個表格分組解答，然后比較哪個小組做的又快又準(zhǔn)。最后比較哪種藥品成本平均下降率較大。）解：設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為x，則一年后甲種藥品成本為5000（1-x）元，兩年后甲種藥品成本為5000（1-x）2元。依題意，得5000（1-x）2=3000解得：x10.225，x21.775（不合題意，舍去）算一算:乙種藥品成本的年平均下降率是多少? 比較:兩種藥品成本的年平均下降率（學(xué)生仿照上面的作法）設(shè)乙種藥品成本的平均下降率為y，則6000（1-y）2=3600整理，得：（1-y）2=0.6解得：y10.225,y21.775（不合題意，舍去）答：兩種藥品成本的年平均下降率一樣大,約為22.5%。思考:經(jīng)過計算,你能得出什么結(jié)論?成本下降額較大的藥品,它的成本下降率一定也較大嗎 ?應(yīng)怎樣全面地比較對象的變化狀況?（ 這個問題是常見的增長率、下降率問題，但因為要進行兩個下降率的比較，題目條件較多，需要學(xué)生具備一定的抽象與分析問題能力，尤其是年平均下降率的概念，學(xué)生初步接觸，比較難理解，需教師引導(dǎo)分析）小結(jié)：經(jīng)過計算,成本下降額較大的藥品,它的成本下降率不一定較大,應(yīng)比較降前及降后的價格，類似地這種增長率的問題在實際生活普遍存在,有一定的模式。若平均增長(或降低)百分率為x,增長(或降低)前的是a,增長(或降低)n次后的量是b,則它們的數(shù)量關(guān)系可表示為a(1x)n=b(中增長取+,降低取-) 三 、應(yīng)用拓展 隨著人們節(jié)能意識的增強，節(jié)能產(chǎn)品的銷售量逐年增加。某商場高效節(jié)能燈的年銷售量2008年為5萬只，預(yù)計2010年將達(dá)到7.2萬只。求該商場2008年到2010年高效節(jié)能燈年銷售量的平均增長率。解:設(shè)年銷售量的平均增長率為x，依題意得 5(1+x)2=7.2解這個方程，得 x1=0.2,x2=-2.2 x為正數(shù)x=0.2=20答:該商場2008年到2010年高效節(jié)能燈年銷售量的平均增長率為20。四、鞏固練習(xí)1.要求同桌兩位同學(xué)中的一名編寫一道關(guān)于增長率或下降率的實際問題，讓同桌解決，并展示成果。2.題組練習(xí)： 1）某人在銀行存了400元錢，兩年后連本帶息一共取款484元，設(shè)年利率為x，則列方程為_，解得年利率是_2）某商品連續(xù)兩次降價10%后為m元，則該商品原價為（ ）Am/1.21 元 B1.12m元 Cm/0.81元 D0.81m3）某商場今年1月份的營業(yè)額為400萬元，2月份的營業(yè)額比1月份增加10，4月份的營業(yè)額達(dá)到633.6萬元，求2月份到4月份營業(yè)額的平均增長率？4）隨著國家的發(fā)展，社會的進步，張明家的年收入也在逐年增加，2012年的年收入4萬元，年收入連續(xù)增加兩年，到2014年三年的收入共有20萬元，求每年張明家的年收入平均增長率為多少？ 五、 歸納小結(jié) 增長率和下降率問題中體現(xiàn)了怎樣的規(guī)律？怎樣用式子表達(dá)? 若平均增長(或降低)百分率為x,增長(或降低)前的是a,增長(或降低)n次后的量是b,則它們的數(shù)量關(guān)