數(shù)學(xué)人教版九年級上冊用配方法解一元二次方程.docx

用配方法解一元二次方程(1)教學(xué)設(shè)計 解一元二次方程配方法，是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過直接開平方法解一元二次方程的基礎(chǔ)上，來進一步研究它的解法的一個重要理論內(nèi)容，它是前面知識的深化與總結(jié)。它在整個中學(xué)數(shù)學(xué)中占有重要的地位，既可以根據(jù)它來解一元二次方程，又可以為今后研究奠定基礎(chǔ)，并且可以解決許多其它綜合性問題。通過這一節(jié)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和觀察、分析、歸納的能力，以及邏輯思維能力、推理論證能力。 學(xué)情分析 我任教的是九年級文體班，該班學(xué)生大多數(shù)是“四肢發(fā)達，頭腦簡單”之人，他們的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較差，接受能力不強，學(xué)習(xí)上碰到問題也不會大膽提出來，學(xué)習(xí)的自主性和主動性都不強，不利于對新知識的理解和掌握。本節(jié)課的主要內(nèi)容是：一元二次方程解法的主要方法-配方法及其應(yīng)用，對公式的推導(dǎo)過程，讓學(xué)生親身感受來發(fā)現(xiàn)，這樣使學(xué)生感到自然、易于接受，對教材中的例題則有所增加，例題的設(shè)置由淺入深，這樣安排符合學(xué)生的認知規(guī)律。 教學(xué)目標 1、知識目標：理解配方法，會利用配方法對一元二次方程進行配方 2、能力目標：總結(jié)出配方的解題步驟，提高推理能力， 3、情感目標：通過配方法的探究活動，培養(yǎng)學(xué)生勇于探究的學(xué)習(xí)習(xí)慣，感受數(shù)學(xué)的嚴謹性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。 教學(xué)重點和難點 1、教學(xué)重點：用配方法求解一元二次方程。 2、教學(xué)難點：掌握配方法的推導(dǎo)過程，能夠熟練地進行一元二次方程一般形式ax2+bx+c=0（a0）的配方。 教學(xué)過程 教學(xué)環(huán)節(jié) 教師活動 預(yù)設(shè)學(xué)生行為 設(shè)計意圖 一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 （一） 創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)疑引新：在實際生活中，我們常常會遇到一些問題，需要用一元二次方程來解決。例如：要使一塊長方形場地的長比寬多6米，并且面積為16平方米，場地的長和寬應(yīng)各是多少米？ 學(xué)生思考老師提出的問題，得到：設(shè)該場地的寬為x米，依題意得x(x+6)=16，但是發(fā)現(xiàn)所列方程無法用直接開平方法解。于是引入新課。學(xué)生通過觀察發(fā)現(xiàn)，如果方程的左邊是一個完全平方式，把方程化為( x+h)2=k的形式，就可以運用直接開平方法解了。 從實際問題出發(fā)，讓學(xué)生感受到“生活中處處有數(shù)學(xué)”，并感受到問題的存在，從而激發(fā)學(xué)生的求知欲 二、動手實踐，進行數(shù)學(xué)探究活動 （2） 復(fù)習(xí)舊知練習(xí)：用直接開平方法解下列方程（1）2x2-8=0 (2)3( x-1)2=12 提示：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用直接開平方法解形如( x+h)2=k（k0）的方程。 解：（1）2x2-8=0 ，2x2=8， x2=4， x=2或x=-2 (2)3( x-1)2=12，( x-1)2=4， x-1=2或x-1=-2 x =3或x=-3 想法：想辦法把原方程化為( x+h)2=k（k0）的形式。 直接開平方法是配方法的基礎(chǔ)。 尋找解一元二次方程的新的解法，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神。 （三） 嘗試指導(dǎo)，學(xué)習(xí)新知。 提問：這樣的方程你能解嗎？x26x90 ，x26x-160 思考：方程與方程有什么不同？能否把它化成方程的形式呢？【歸納】配方法：通過配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的解，這樣的解法叫做配方法。配方法的依據(jù)：完全平方公式。 在學(xué)生充分思考、討論的基礎(chǔ)上總結(jié)：配方時，常數(shù)項為一次項系數(shù)的一半的平方。 點撥：先通過移項將方程左邊化為x2ax形式，然后兩邊同時加上一次項系數(shù)的一半的配方進行配方，然后直接開平方求解。 強調(diào)：當一次項系數(shù)為負數(shù)或分數(shù)時，要注意運算的準確性。 引導(dǎo)學(xué)生通過對比兩個方程，發(fā)現(xiàn)它們之間的聯(lián)系，從而找到解決問題的突破口，依據(jù)完全平方公式進行配方 體會從特殊到一般，從具體到抽象的思維過程。 四 、合作討論，自主探究。(四)合作討論，自主探究1、 配方訓(xùn)練、將下列方程化為( x+h)2=k（k0）的形式。（1）x24x30（2）x23x10。2、鞏固提高：課本58頁練習(xí)第二題。 要檢查學(xué)生的練習(xí)情況，小組合作交流。 通過練習(xí)深化配方的過程，為下一步學(xué)習(xí)配方法做鋪墊。 幾個問題的設(shè)計是層層遞進，化解了教學(xué)的難度。培養(yǎng)了能力。 通過練習(xí)，進一步體會配方法的解題步驟，并體會配方法和直接開平方法的聯(lián)系。 （五）總結(jié)、1.解二次項系數(shù)為1的一元二次方程的基本思路：方程化為( x+h)2=k（k0）的形式，。2、用配方法解一元二次方程的一般步驟：（1）移項（把常數(shù)項移到方程的右邊）；（2）把二次項系數(shù)化為1（方程兩邊同時除以二次項系數(shù)a）；（3）配方（方程兩邊都加上一次項系數(shù)的一半的平方）；（4）開平方（根據(jù)平方根意義，方程兩邊開平方）；（5）求解（解一元一次方程）；（6）定解（寫出原方程的解）。 學(xué)生歸納后教師再做相應(yīng)的補充和強調(diào)。 將所學(xué)的知識進行歸納、總結(jié)，可以進一步鞏固所學(xué)知識，使學(xué)生對本節(jié)內(nèi)容有較為系統(tǒng)的再認識。 將知識的獲得和技能的形成融合與問題解決的過程中。通過拓展練習(xí)進一步理解配方法的運用。 (六)布置作業(yè)。課本58頁練習(xí)題1大題 . 2（4.5.6） 獨立完成 鞏固新知、知識升華 板書設(shè)計 1、配方法把一個一元二次方程變形為( x+h)2=k（k0）的形式（其中h、k都是常數(shù)），再通過直接開平方求出方程的解，這種解一元二次方程的方法叫做配方法。 2、解一元二次方程的基本思路：降次把一元二次方程化為( x+h)2=k（k0）的形式后兩邊開平方使原方程變?yōu)閮蓚€一元一次方程， 3、用配方法解一元二次方程的一般步驟：（1）移項（把常數(shù)項移