2004年北京高考研討會材料--高考數(shù)學(xué)命題預(yù)測.doc

北京市高三教師備考04年數(shù)學(xué)高考研討會上的報(bào)告 一. 2004年數(shù)學(xué)高考的改革走勢與命題展望1 體現(xiàn)新大綱規(guī)定的教學(xué)目的和要求，體現(xiàn)考試中心提出的“數(shù)學(xué)是思維科學(xué)，主要是理性思維”的精神是2004年數(shù)學(xué)高考改革的基本走勢.2穩(wěn)中有變，變中求新，能力立意，情景新穎，設(shè)問靈活等會進(jìn)一步貫徹落實(shí). 3高考命題的四項(xiàng)原則會進(jìn)一步貫徹落實(shí).4試卷的總體難度及文理兩卷的差距會有所調(diào)整. 二2004年數(shù)學(xué)高考備考的基本策略1 立足基礎(chǔ)，突出能力例1 已知，則 . 例 2 已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求的值. 例 3 設(shè)函數(shù) 若，則的取值范圍是 . 例4 已知方程的四個(gè)根組成一個(gè)首項(xiàng)為的等差數(shù)列，則 。 例5 某城市中心廣場建造一個(gè)花圃，花圃分為6個(gè)小部分.現(xiàn)要栽種4種不同顏色的花，每部分栽種一種且相鄰部分不能栽種同樣顏色的花，不同的栽種方法有 種.（以數(shù)字作答）例 6 對于四面體ABCD，給出下列四個(gè)命題 若AB = AC，BD = CD，則BC AD. 若AB = CD，AC = BD，則BC AD. 若AB AC，BD CD，則BC AD. 若AB CD，BD AC , 則BC AD.其中真命題的序號是 . (寫出所有真命題的序號) 例7 已知雙曲線中心在原點(diǎn)且一個(gè)焦點(diǎn)為，直線與其相交于M，N兩點(diǎn)，MN中點(diǎn)橫坐標(biāo)為，則此雙曲線的方程是(A) (B) (C) (D) 例8 已知圓.當(dāng)直線l被C截得的弦長為時(shí)，則a= .2注重理性思維，關(guān)注學(xué)科特點(diǎn) 例9 “ ”是“Z ”的 條件. 例10 已知 設(shè)P：函數(shù)在R上單調(diào)遞減. Q：不等式的解集為R. 如果P和Q有且僅有一個(gè)正確，求c的取值范圍. 例11 已知長方形的四個(gè)頂點(diǎn) 一質(zhì)點(diǎn)從AB的中點(diǎn)沿與AB夾角為的方向射到BC上的點(diǎn)后，依次反射到CD，DA，AB上的點(diǎn)（入射角等于反射角）.設(shè)的坐標(biāo)為.若，則的取值范圍是 (A) (B) (C) (D) 例12 已知常數(shù)在矩形ABCD中，AB=4，BC=4a，O為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別在BC,CD,DA上移動(dòng),且為GE與OF的交點(diǎn).問是否存在兩個(gè)定點(diǎn),使P到這兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和為定值？若存在，求出這兩點(diǎn)的坐標(biāo)及此定值；若不存在，請說明理由. 例13 平面幾何里有勾股定理:“設(shè)ABC中,AB,AC互相垂直,則,拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，研究三棱錐的側(cè)面面積與底面面積間的關(guān)系，可以得出的正確結(jié)論是：“設(shè)三棱錐A-BCD的三個(gè)側(cè)面ABC,ACD,ADB兩兩垂直，則 .” 例14 設(shè)是集合中所有的數(shù)從小到大排列成的數(shù)列，即.將數(shù)列各項(xiàng)按照上小下大的原則寫成如下的三角形數(shù)表： 35 6 9 10 12 (1) 寫出這個(gè)三角形數(shù)表的第四行，第五行各數(shù)； (2) 求.例15 在某海濱城市附近海面有一臺風(fēng)，據(jù)監(jiān)測，當(dāng)前臺風(fēng)中心位于城市O（如圖）的東偏南方向300 km的海面P處，并以20 km/h的速度向西偏北45方向移動(dòng)臺風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當(dāng)前半徑為60 km，并以10 km/h的速度不斷增大，問幾小時(shí)后該城市開始受到臺風(fēng)的侵襲？ 例16 某班試用電子投票系統(tǒng)選舉班干部候選人.全班k名同學(xué)都有選舉權(quán)和被選舉權(quán)，他們的編號分別為1，2， . 規(guī)定：同意按“1”，不同意（含棄權(quán)）按“0”.令 其中則同時(shí)同意第1，2號同學(xué)當(dāng)選的人數(shù)為（ ）.(A)(B)(C) (D) 3螺旋上升，把握主線 高三總復(fù)習(xí)大體分為全面復(fù)習(xí)基礎(chǔ)，重點(diǎn)知識強(qiáng)化，若干專題討論，模擬考試評析四個(gè)階段，相互聯(lián)結(jié)，螺旋上升.對數(shù)學(xué)知識和思想方法的理解逐步深化，對數(shù)學(xué)能力的水平逐步提高，把握學(xué)科特點(diǎn)，探究思維規(guī)律應(yīng)成為貫穿始終的一條主線.4. 懂、會、對、好、快全面要求全面訓(xùn)練5.審題謹(jǐn)慎、設(shè)計(jì)周到、推理嚴(yán)密、計(jì)算準(zhǔn)確、表述清楚、檢驗(yàn)有效應(yīng)對有略四二輪復(fù)習(xí)的兩個(gè)要點(diǎn) 1揭示內(nèi)在聯(lián)系，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò) 例17 設(shè)函數(shù)，其中(1) 解不等式1；(2) 求a的取值范圍，使函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù).例18 設(shè)是R上的偶函數(shù).(1) 求a的值；(2) 證明函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù). 例19 已知函數(shù)其中. (1) 畫出函數(shù)的圖象; (2) 設(shè)的反函數(shù)為;求數(shù)列的通項(xiàng)公式,并求; (3) 若求. 例20 已知數(shù)列中,是它的前項(xiàng)和,且 (1) 設(shè)求證是等比數(shù)列,并寫出它的通項(xiàng)公式; (2) 設(shè)求證數(shù)列是等差數(shù)列,并寫出它的通項(xiàng)公式; (3) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式. 例21 已知函數(shù). (1) 求函數(shù)的最小正周期和最大值； (2) 在給出的直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)在上的圖象.例22 設(shè)曲線和有4個(gè)不同交點(diǎn). (1) 求的取值范圍； (2) 證明這4個(gè)交點(diǎn)共圓，并求此圓半徑的取值范圍.例 23 過正三棱錐一側(cè)棱及其外接球的球心所作的截面如圖所示, 則它的側(cè)面三角形的頂角為 . 例24 將邊長為a的正六邊形紙板剪去相同的六個(gè)角,作成一個(gè)底面為正六邊形的無蓋直六棱柱的盒子(不計(jì)接縫),作成的盒子體積的最大值是 . 例25 方程有 個(gè)實(shí)數(shù)解.2提煉數(shù)學(xué)思想方法，提升學(xué)科能力水平 例26 向高為H的水瓶中注水，注滿為止，如果注水量 vohHV與水深h的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，那么水瓶的形狀是 V (A) (B) (C) (D) O H h 例27 小圓圈表示網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點(diǎn),結(jié)點(diǎn)之間的連線表示它們有網(wǎng)線相聯(lián).連線標(biāo)注的數(shù)字表示該段網(wǎng)線單位時(shí)間內(nèi)可以 通過的最大信息量.現(xiàn)從結(jié)點(diǎn)A向結(jié)點(diǎn)B傳遞信息, 信息可以分開沿不同的路線同時(shí)傳遞,則單位時(shí)間內(nèi)傳遞的最大信息量是 . 例28 設(shè),則= .例29 設(shè)K是由函數(shù)上任意兩點(diǎn)連線的斜率k組成的集合,試寫出K是區(qū)間(0,1)時(shí)的一個(gè)函數(shù) . 例30 一個(gè)三棱錐的三個(gè)側(cè)面中有兩個(gè)是等腰直角三角形,另一個(gè)是邊長為1的正三角形,這樣的三棱錐的體積為 .(寫出一個(gè)可能的值) 例31 如圖所示,是定義在0,1上的四個(gè)函數(shù),其中滿足性質(zhì):“對0，1中任意的，任意的 恒成立”的只有( ). (A) (B) (C) (D)例32 橢圓的焦點(diǎn)為，點(diǎn)P為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)為鈍角時(shí)，點(diǎn)P 橫坐標(biāo)的取值范圍是 . 例33 已知是拋物線上不同的兩點(diǎn)，則是直線通過拋物線焦點(diǎn)的 條件. 例34 過拋物線的焦點(diǎn)F作一直線交拋物線于P,Q兩點(diǎn),若線段PF與FQ的長分別為p,q,則等于 . 例35 設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列,是其前n項(xiàng)和,是否存在常數(shù)k,使對一切N+都成立?若存在,求出常數(shù)k;若不存在,說明理由. 例36已知圓圓D的圓心D在y軸上且與圓C相外切，圓D與y軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P為(-3，0)(1) 若點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，3)，求的正切值；(2) 當(dāng)點(diǎn)D在y軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求的最大值；(3) 在x軸上是否存在點(diǎn)Q，當(dāng)圓D在y軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，AQB是定值?若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在，說明理由 例37 設(shè)函數(shù),求證: (1) 為奇函數(shù)的充要條件是; (2) 為偶函數(shù)的充要條件是. 例38 定義域?yàn)镽+的函數(shù),對任意