數(shù)學人教版八年級上冊三角形內(nèi)角和定理.doc

三角形內(nèi)角和定理教學設計棗陽市七方鎮(zhèn)初級中學 陳小紅一教材分析 （一）、教材的地位與作用：本節(jié)課是新人教版八年級上冊三角形的內(nèi)角和定理。通過上一節(jié)課的學習，學生對于平行線的判定定理和性質(zhì)定理以及與平行線相關的簡單幾何證明是比較熟悉的，他們已經(jīng)具有初步的幾何意識，形成了一定的邏輯思維能力和推理能力。本節(jié)課旨在利用平行線的相關知識來證明三角形的內(nèi)角和定理以及靈活運用這個定理解決相關問題，使學生突破原有的形象思維限制，引入幾何證明中的重要方法添加輔助線法，從而為下一節(jié)三角形外角的學習作好鋪墊，同時也為以后繼續(xù)學習幾何證明打下良好的基礎。因此，本節(jié)課的內(nèi)容在教材編排上起著承上啟下的重要作用。（二）、教學目標：知識與技能：掌握三角形內(nèi)角和定理的證明，靈活運用三角形內(nèi)角和定理解決相關問題。過程與方法：經(jīng)歷探索與證明的過程，培養(yǎng)學生探索、歸納的能力，一題多解的能力、轉(zhuǎn)化知識并解決問題的能力，發(fā)展學生的推理能力。 情感、態(tài)度、價值觀：初步體會思維的多向性，引導學生個性發(fā)展，使學生體驗到解決問題的成就感，體會“合作雙贏”的理念。（三）、教學重點、難點重點：探索三角形內(nèi)角和定理的證明過程及其簡單的應用。難點：在三角形內(nèi)角和定理的證明過程中正確添加輔助線。二、學情分析學生技能基礎：學生在以前的幾何學習中，已經(jīng)學習過平行線的判定定理與性質(zhì)定理以及它們的嚴格證明，也熟悉三角形內(nèi)角和定理的內(nèi)容，他們已經(jīng)具有初步的幾何意識，形成了一定的邏輯思維能力和推理能力。而本節(jié)課是建立在學生掌握了平行線的判定定理與性質(zhì)定理以及它們的嚴格證明的基礎上展開的，因此，學生具有良好的基礎?；顒咏?jīng)驗基礎：本節(jié)課主要采取的活動形式是學生非常熟悉的自主探究與合作交流的學習方式，學生具有較熟悉的活動經(jīng)驗。三、教法和學法教法：教師采用點撥的方法，啟發(fā)學生主動思考，嘗試運用多種方法來證明三角形的內(nèi)角和定理，使整個課堂生動有趣，極大限度地培養(yǎng)學生觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題、歸納解決問題的能力，體現(xiàn)新課程標準中的知識與技能、過程與方法及情感、態(tài)度與價值觀的統(tǒng)一。學法：教學中逐步設置疑問，讓學生動手、動腦、動口、合作探究，積極參與知識獲取的全過程，滲透多觀察、多動腦的研討式學習方法，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣和合作探究精神，運用已有知識和經(jīng)驗，通過交流、類比、轉(zhuǎn)化、證明等方法尋找解決問題的途徑和策略。四、教學過程：本節(jié)課的設計分為五個環(huán)節(jié)：情境引入、探索求知合作學習、證明定理例題解析、活用知識反饋練習、拓展延伸課堂小結(jié)、布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié)：情境引入、探索求知開場白：同學們，今天我們來學習三角形的內(nèi)角和定理?；蛟S有同學會說：“老師，老掉牙了，地球人都知道！”沒錯，今天的內(nèi)容確實很簡單。但如果大家能在特別簡單的知識中挖掘出更有價值的知識，那么你們將是最棒的！下面我們一起來進入今天的學習中來?；顒觾?nèi)容：1、 舊知回顧、引入新課：問題1：你知道三角形的三個內(nèi)角之間存在怎樣的關系嗎？（由于學生在以前學過這個知識點，所以很輕松地就可以答出。）問題2：你還記得這個結(jié)論的探索過程嗎?設計意圖：愛因斯坦說過：“問題的提出往往比解答問題更重要”，上課開始，我通過提出問題，激發(fā)學生的學習熱情。教學效果：學生能夠很快進入學習狀態(tài)，從心理上感知這節(jié)課的內(nèi)容很簡單，排除學生對幾何證明的膽怯情緒。2、動手操作、初步感知：（讓學生分小組討論：有什么辦法可以驗證得出這樣的結(jié)論。學生會提出度量、撕拼或折疊的方法，然后讓每個學生用準備好的三角形卡片將它的內(nèi)角撕下，試著拼折看。通過小組合作交流最后師生共同歸納總結(jié)拼圖方法。）實驗1：將紙片三角形三頂角剪下，隨意將它們拼湊在一起。（指名同學上臺展演，其他同學互相展示；對于不同拼法要給于鼓勵和肯定。等撕拼展示的同學完成后，還可讓其他同學對照模型圖抽象出幾何圖形，培養(yǎng)學生的理性思維意識和細心觀察、善于發(fā)現(xiàn)問題之關鍵的能力。）撕拼驗證三角形的內(nèi)角和為180的基本方法如下所示：由以上拼法可以讓學生抽象出三種幾何圖形，使學生由形象思維過渡到理性思維（實際上是三種證法），為第二環(huán)節(jié)定理的證明做好充分準備：ABCDE 實驗2：將三角形的三個角折拼成一個平角。（小組交流后再展示，指定一位同學帶領大家一塊兒完成折疊過程。老師故意折錯，使三個頂點不重合在一起，旨在讓學生理解折疊的實質(zhì)在于折痕與底邊是平行的，進而為添加輔助線作平行線埋下伏筆。）具體方法：先將紙片三角形一角折向其對邊，使頂點落在對邊上，折線與對邊平行（圖638（1）然后把另外兩角相向?qū)φ郏蛊漤旤c與已折角的頂點相嵌合（圖（2）、（3），最后得圖（4）所示的結(jié)果。（試用自己的語言說明這一結(jié)論的證明思路）（1） （2） （3） （4）設計意圖：對比度量、撕紙、拼折等探索過程，讓學生體會思維實驗和符號化的理性作用。將自己的操作轉(zhuǎn)化為符號語言對于學生來說還存在一定困難。但撕拼圖和折拼示意圖中的平行線為學生搭建了一個臺階，使學生想到把平行線的判定定理逆變成性質(zhì)定理作平行線構造同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角或平角來證明。教學效果：說理過程是學生所熟悉的，因此，學生能比較熟練地說出用度量、撕紙、折疊的方法可以驗證三角形內(nèi)角和定理的原因構造一個平角，為后面添加輔助線證明定理做好鋪墊。第二環(huán)節(jié)：合作學習，證明定理活動內(nèi)容：教是為學服務的，教的最終目的是為了不教，教給學生學習方法比單純教給學生證明更有效。教師設問：從剛才的活動過程中，你能說出證明：“三角形內(nèi)角和等于180”這個結(jié)論的正確方法嗎？（1）、把你的想法與同伴交流。（2）、各小組派代表展示說理方法。（3）、請同學們讓小明的想法變成現(xiàn)實。探究：剛才的撕紙、折紙都是把三角形的三個內(nèi)角移到一起，如果不實際移動A和B，你有什么方法可達到同樣的效果？根據(jù)前面的公理和定理，你能用自己的語言比較簡捷的寫出這一證明過程嗎？與同伴交流，比比哪一個小組的方法好？ 已知：ABC 求證：A+B+C=180（在證明中，當原來的條件不夠時，可添加輔助線，從而構造新圖形，形成新關系，找到已知與未知橋梁，把問題轉(zhuǎn)化成自己已經(jīng)會解的情況，這是解決問題常用的方法之一，輔助線通常畫成虛線。）方法總結(jié)：ABCDE方法1：（作平行線，構造內(nèi)錯角、平角）過A點作DEBCDEBCDAB=B，EAC=C（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）DAB+BAC+EAC=180BAC+B+C=180(等量代換)方法2：（作平行線，構造內(nèi)錯角、同位角、平角）作BC的延長線CD，過點C作射線CEBACEBAB=ECD（兩直線平行，同位角相等）A=ACE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）BCA+ACE+ECD=180A+B+ACB=180(等量代換)3、課本“想一想”中小明的想法已經(jīng)變?yōu)楝F(xiàn)實，由此你受到什么啟發(fā)?你有新的證法嗎?添加輔助線思路：構造平角或平行線 （學生講解或老師講解，了解即可）方法3：（作平行線，構造內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角）過點A作ADBC（如圖）ADBC，1=C，DAB+ABC=180BAC+B+C=DAB+ABC=180方法4：（作平行線，構造同位角、內(nèi)錯角、平角）如圖，在BC邊上任取一點D，過D作DEAB交AC于E，作DFAC交AB于FDEAB1=B，2=4DFAC3=C，A=42=A又1+2+3=180A+B+C=180方法5：（作平行線，構造內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角）如圖，過點A任作一條射線AD，再作BEAD，CFADBEADCF，1=3，2=4，EBC+BCF=180BAC+ABC+ACB=EBC+BCF=180設計意圖：通過小組討論，讓學生各抒已見，暢所欲言，鼓勵學生傾聽他人的方法，從中獲益；有意識地培養(yǎng)學生的說理能力、邏輯推理能力、語言表達能力以及一題多思、一題多解的創(chuàng)新精神，讓學生體會數(shù)學輔助線的橋梁作用，在潛移默化中滲透初中階段一個重要數(shù)學思想轉(zhuǎn)化思想，為學好初中數(shù)學打下堅實的基礎。教學效果：添輔助線不是盲目的，而是為了證明某一結(jié)論，需要引用某個定義、公理、定理，但原圖形不具備直接使用它們的條件，這時就需要添輔助線創(chuàng)造條件，以達到證明的目的。第三環(huán)節(jié)：例題解析、活用知識活動內(nèi)容：例題1：如圖，在ABC中，B=38,C=62，AD是ABC的角平分線，求ADB的度數(shù)？ A B D C 分析：要求ADB的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi) 角和定理可知道B和BAD的度數(shù)，BAD的度數(shù)可以由BAC的度數(shù)得到，而BAC又可以由ABC的內(nèi)角和來得到。設計意圖：通過例題的解析，讓學生體會分析問題的基本方法，滲透初中階段另一數(shù)學思想數(shù)形結(jié)合思想，靈活運用三角形內(nèi)角和定理來解決問題，達到活用知識的目的。教學效果：學生對于三角形內(nèi)角和定理的掌握是非常熟練，因此，學生能較好地解決與三角形內(nèi)角和定理相關的問題，但書寫過程可能會不盡人意。第四環(huán)節(jié)：反饋練習、拓展延伸活動內(nèi)容：（1）、ABC中，C=90，A=30，B=？（2）、A=50，B=C，則ABC中B=？（3）、三角形的三個內(nèi)角中，只能有_個直角或_個鈍角。（4）、任何一個三角形中，至少有_個銳角；至多有_個銳角。（5）、三角形中三角之比為123，則三個角各為多少度？（6）、已知：ABC中，C=B=2A。(a)、求B的度數(shù)；(b)、若BD是AC邊上的高，求DBC的度數(shù)？設計意圖：通過習題，鞏固三角形內(nèi)角和知識，培養(yǎng)學生思維的廣闊性；通過討論一個三角形中最多有幾個直角、鈍角，至少有幾個銳角，以及知道角度之比求角的度和需要學生數(shù)形結(jié)合解決第（6）小題等，為學生提供充分從事數(shù)學活動的時間、空間，讓學生在自主探索、合作交流的氛圍中，有機會分享學友的想法，培養(yǎng)學生之間良好的人際關系，拓展了三角形內(nèi)角和是180的知識外延。教師能全面了解學生對三角形內(nèi)角和定理內(nèi)容是否清楚，能否靈活運用三角形內(nèi)角和定理，以便教師能及時地進行查缺補漏。教學效果：學生對于三角形內(nèi)角和定理的掌握是非常熟練，因此，學生能較好地解決與三角形內(nèi)角和定理相關的問題，可能會在書寫過程方面需要老師指導或提醒。第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)、布置作業(yè)（一）、課堂小結(jié)：采用先讓學生歸納補充，然后教師再補充的方式進行：這節(jié)課我們學了哪些知識？你有什么收獲？1、證明三角形內(nèi)角和定理有哪幾種方法？（度量、撕拼、折疊、證明）2、輔助線的作法技巧：添加輔助線的實質(zhì)是通過平行線來移動角構造平行線間的內(nèi)錯角、同位角、同旁內(nèi)角，構造平角。3、三角形內(nèi)角和定理的簡單應用。設計意圖：充分發(fā)揮學生的主體意識，培養(yǎng)學生的語言概括能力。教學效果：學生對于三角形內(nèi)角和定理的幾種不同的證明方法的理解比較深刻，并能熟練運用三角形內(nèi)角和定理進行相關證明。（二）、布置作業(yè)1、課后練習：課本第13頁隨堂練習第1、2題；2、課堂作業(yè)：導學案三角形內(nèi)角和定理第一課時設計意圖：作業(yè)的布置是對本節(jié)課的學習作出及時的反饋，有助于學生了解自己的學習情況，便于教師了解學生掌握的總體情況，可以及時適當?shù)膶虒W作出調(diào)整。教學效果：分層作業(yè)，讓不同層次的學生都能體驗成功的快樂！五、板書設計： 三角形內(nèi)角和定理（一）、三角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角的和等于180（二）、學生展示的拼圖方法：（三）、三角形內(nèi)角和定理的證明方法 ：度量（有誤差）；撕拼、折疊（不嚴謹）；證明（推理論證、有理有據(jù)）添加輔助線構造平行線間的內(nèi)錯角、同位角、同旁內(nèi)角或構造平角。（四）、例題或練習過程的書寫或展示六、教學反思 三角形的有關知識是“空間與圖形”中最為核心、最為重要的內(nèi)容，它不僅是最基本的平面圖形，而且?guī)缀跏茄芯克衅渌鼒D形的工具和基礎。而三角形內(nèi)角和定理又是三角形中最為基礎的知識，也是學生最為熟悉且能與小學、中學知識相關聯(lián)的知識，看似簡單，但如果處理不好，會導致學生有厭煩心理。因此本節(jié)課的設計力圖實現(xiàn)以下特點：1、通過撕拼與折紙等操作讓學生獲得直接經(jīng)驗，然后從學生的直接經(jīng)驗出發(fā)，逐步轉(zhuǎn)到符號化處理，最后達到推理論證的目的。2、充分展示學生的個性，體現(xiàn)“學生是學習的主人”這一主題。3、本節(jié)的難點是添加輔助線，應該大膽放給學生去交流討論，并展示出自己的思維過程。本節(jié)課我注重了三角形內(nèi)角和定理的證明的推導過程，在這個過程中留給學生充足的時間進行不同證明方法的嘗試，旨在發(fā)散學生的思維，鞏固、規(guī)范學生的證明過程，為今后的進一步學習打下堅實的基礎。本節(jié)課采取了盡量讓學生自己探究、自己發(fā)現(xiàn)、自己交流、自己總結(jié)的方法，讓學生在探究過程中感受收獲的喜悅，體驗解決問題的成就感和“合作雙贏”的理念，從而實現(xiàn)本節(jié)課的情感目標。在三角形內(nèi)角和定理的探究這一環(huán)節(jié)，學生很感興趣，探究比較積極，通過小組探究、交流，最終都能得出正確的結(jié)論，基本達到預期效果。但學生的思維受定式影響，探究的途徑受到約束，說理的過程還不