13命題及其關系、充分條件和必要條件.doc

1.3命題及其關系、充分條件和必要條件【考綱要求】1、理解命題的概念.2、了解“若p，則q”形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題，會分析四種命題的相互關系。3、理解必要條件、充分條件與充要條件的意義.【基礎知識】一、命題：可以判斷真假的語句。二、四種命題原命題：若則； 原命題的逆命題：若則；原命題的否命題：若，則； 原命題的逆否命題：若，則三、四種命題的相互關系及其等價性1、四種命題的相互關系 原命題互逆逆命題若則若則互互互為為互否否逆逆否 否否命題逆否命題若非則非互逆若非則非2、互為逆否關系的命題同真同假，即原命題與逆否命題的真假性相同，原命題的逆命題和否命題的真假性相同。所以，如果某些命題（特別是含有否定概念的命題）的真假性難以判斷，一般可以判斷它的逆否命題的真假性。四、充分條件、必要條件和充要條件1、判斷充要條件，首先必須分清誰是條件，誰是結論，然后利用定義法、轉換法和集合法來判斷。如：命題是命題成立的條件，則命題是條件，命題是結論。又如：命題成立的條件是命題，則命題是條件，命題是結論。又如：記條件對應的集合分別為A,B則,則是的充分不必要條件；,則是的必要不充分條件。2、“”讀作“推出”“等價于”。，即成立，則一定成立。3、充要條件已知命題是條件，命題是結論（1）充分條件：若，則是充分條件.所謂“充分”，意思是說，只要這個條件就夠了，就很充分了，不要其它條件了。如：是的充分條件。（2）必要條件：若，則是必要條件.所謂“必要”，意思是說，這個條件是必須的，必要的，當然，還有可能需要其它條件。如：某個函數(shù)具有奇偶性的必要條件是其定義域關于原點對稱。函數(shù)要具有奇偶性首先必須定義域關于原點對稱，否則一定是非奇非偶。但是定義域關于原點對稱并不就一定是奇偶函數(shù)，還必須滿足才是偶函數(shù)，滿足是奇函數(shù)。（3）充要條件：若，且，則是充要條件. 五、溫馨提示1、 對命題的真假性的判定有時直接判斷較難時，可以利用等價性轉化為判斷其逆否命題的真假。特別是那些含有否定概念的命題的真假性判斷時，一般判定其逆否命題的真假。2、命題的否定即，是只對命題的結論否定，而命題的否命題是既否定命題的條件，又否定命題的結論。命題的否定與原命題的真假總是對立的，即兩者中有且只有一個是真命題，而原命題與否命題的真假無必然關系。3、判斷充要條件，首先必須分清命題的條件和結論，然后再利用充要條件定義判斷。【例題精講】例1 給出下列結論：命題“若p，則q或r”的否命題是“若 p，則 q且 r”；命題“若 p，則q”的逆否命題是“若p，則 q”；命題“nN*，n23n能被10整除”的否命題是“nN*，n23n不能被10整除”；命題“x，x22x30”的否命題是“x，x22x30”的必要不充分條件?！窘馕觥吭}與其逆否命題等價，若A是B的必要不充分條件，則非B也是非A的必要不充分條件.x1x21，反例：x1x21，“x1”是“x21”的不充分條件.x0x|x|0，反例x2x|x|0.但x|x|0x0x0，“x0”是“x|x|0”的必要不充分條件.答案：例3 已知m,若的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍.【解析】由題意得p：2x10. p是 q的必要不充分條件，q是p的必要不充分條件，pq，qp， 實數(shù)m的取值范圍是m|m9.1.3命題及其關系、充分條件和必要條件強化訓練【基礎精練】1、下列說法中正確的是()A一個命題的逆命題為真，則它的逆否命題一定為真B“ab”與“acbc”不等價C“若a2b20，則a，b全為0”的逆否命題是“若a，b全不為0，則a2b20”D一個命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真2、已知a，b是實數(shù)，則“a0且b0”是“ab0且ab0”的 ()A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件3、已知集合AxR|2x8，BxR|1xm1，若xB成立的一個充分不必要的條件是xA，則實數(shù)m的取值范圍是 () A.m2 B.m2 C.m2 D.2m24、已知為實數(shù)，則2a2b是log2alog2b 的 ()A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5、“ab”是“直線yx2與圓(xa)2(yb)22相切”的 ()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6、 給出下列結論：命題“若p，則q或r”的否命題是“若 p，則 q且 r”；命題“若 p，則q”的逆否命題是“若p，則 q”；命題“nN*，n23n能被10整除”的否命題是“nN*，n23n不能被10整除”；命題“x，x22x30”的否命題是“x，x22x30”的必要不充分條件8、已知命題：若m2，則方程x22x3m0無實根，寫出該命題的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷真假【拓展提高】1、已知，若是成立的必要非充分條件，求實數(shù)的取值范圍?！净A精練參考答案】1.D【解析】由于一個命題的否命題和它的逆命題互為逆否命題，所以它們的真假性相同。所以選D.2.C【解析】當a0且b0時，一定有ab0且ab0.反之，當ab0且ab0時，一定有a0，b0.故“a0且b0”是“ab0且ab0”的充要條件.所以選C。3.C【解析】AxR|2x8x|1x3，xB成立的一個充分不必要條件是xA，AB，m13，即m2.所以選C。4.B【解析】p：2a2bab；q：log2alog2bab0，故pq，qp，p是q的必要不充分條件.所以選B.5.A【解析】ab時，圓心到直線距離d，所以相切，若直線與圓相切時，有d，所以ab或a4b.所以答案選A6.【解析】由于否命題是把原命題的否定了的條件作條件、否定了的結論作結論得到的命題，故正確；由于逆否命題是把原命題的否命題了的結論作條件、否定了的條件作結論得到的命題，故不正確；特稱命題的否命題是全稱命題，故正確；雖然全稱命題的否命題是特稱命題，但對結論的否定錯誤，故不正確.所以答案：B7.【解析】原命題與其逆否命題等價，若A是B的必要不充分條件，則非B也是非A的必要不充分條件.x1x21，反例：x1x21，“x1”是“x21”的不充分條件.x0x|x|0，反例x